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    基于灰色改良模型的城市軌道交通客流預(yù)測研究

    2021-04-23 05:50:50徐熠明
    軟件導(dǎo)刊 2021年4期
    關(guān)鍵詞:工作日客流量客流

    徐熠明

    (上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計學(xué)院,上海 201620)

    0 引言

    隨著我國城市軌道交通事業(yè)的不斷發(fā)展,許多大中城市地面交通的客流擁堵現(xiàn)象得到了一定緩解,同時受到嚴重尾氣污染的環(huán)境也得到了一定改善。然而,隨著地面客流量逐漸轉(zhuǎn)向城市軌道交通,客流規(guī)模持續(xù)攀升,城市軌道交通的運營壓力與日俱增[1-4]。為了緩解日益增長的城市軌道交通客流壓力,避免因為過度擁擠的客流導(dǎo)致一系列事故發(fā)生,負責城市軌道交通運營的相關(guān)部門需要更好地把握客流趨勢,以此制定合理的客流組織計劃以及各種應(yīng)急方案[3-5]。上海市作為軌道交通發(fā)展水平較高的大城市,城市軌道交通客流量過于擁擠的現(xiàn)狀較為嚴重,甚至直接導(dǎo)致一些事故的發(fā)生。因此,合理預(yù)測軌道交通客流趨勢已經(jīng)成為目前上海市軌道交通建設(shè)工作的重中之重。目前有許多客流預(yù)測方法,如線性預(yù)測方法中的時間序列模型[6]、卡爾曼濾波模型[7-8]和非線性預(yù)測方法中的非參數(shù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機[9-11]等。不同的模型都有其適用性和優(yōu)點,但是許多模型有著過于依賴歷史數(shù)據(jù)或計算量特別繁瑣復(fù)雜的劣勢。在數(shù)據(jù)量較少情形下的短期客流量預(yù)測方面,灰色新陳代謝預(yù)測模型有其獨特優(yōu)勢,它不僅具有傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型計算簡便、易學(xué)好用、所需樣本信息少、適用范圍廣等優(yōu)點[12-13],而且彌補了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的缺點:易受預(yù)測中隨機干擾因素的影響。如刁文君[4]在分析灰色模型不足的基礎(chǔ)上,提出改進后的模型即灰色新陳代謝預(yù)測模型,并以實例證實了灰色新陳代謝預(yù)測模型在軌道交通短期客流預(yù)測中具有更高的預(yù)測精度和良好可行性;田麗[14]提出使用灰色預(yù)測方法對鐵路客流量進行預(yù)測,并使用我國以往鐵路客運量實例驗證了該方法的可行性,預(yù)測精度也滿足實際要求;薛亮等[15]提出使用灰色預(yù)測模型用于城市軌道交通客流量預(yù)測工作中,并通過具體的實際數(shù)據(jù)對預(yù)測精度進行了分析,證實了該預(yù)測模型用于城市軌道交通客流預(yù)測中是切實可行的;謝輝等[16]提出使用灰色預(yù)測模型用于城市軌道交通的短時客流預(yù)測,并用實例證明了該預(yù)測模型可以滿足預(yù)測要求;李云晶等[17]選取灰色預(yù)測模型對2020-2025 年黑龍江省人均地區(qū)生產(chǎn)總值的發(fā)展趨勢進行預(yù)測,并采用后驗差方法進行檢驗,發(fā)現(xiàn)預(yù)測具有較好的信度。

    基于歷史客流量數(shù)據(jù),本文發(fā)現(xiàn)上海城市軌道交通總客流量呈線性增長趨勢,在現(xiàn)有灰色預(yù)測模型算法的基礎(chǔ)上,采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法對灰色新陳代謝模型進行優(yōu)化,建立了灰色改良新陳代謝模型。根據(jù)2017-2018 年度灰色改良新陳代謝模型與傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型預(yù)測效果對比發(fā)現(xiàn),灰色改良新陳代謝模型預(yù)測更具優(yōu)勢。最后,使用該模型對上海城市軌道交通2019-2022 年12 月份3 類日均客流量進行了預(yù)測,取得了較好的預(yù)測效果。

    1 模型建立

    1.1 灰色預(yù)測模型理論

    灰色系統(tǒng)思想由中國學(xué)者鄧聚龍教授于1982 年提出,基本原則是確定系統(tǒng)因素之間的不相似程度,即進行相關(guān)性分析,生成并處理原始數(shù)據(jù)以找到系統(tǒng)變化的規(guī)律,并生成具有強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立并求解相應(yīng)的微分方程,最終達到預(yù)測事物發(fā)展趨勢的目的。

    本文擬使用改良的灰色模型研究上海市軌道交通短期客流量預(yù)測問題,對上海市軌道交通客流量預(yù)測問題的基本建模過程如下。

    (1)由歷年上海城市軌道交通的原始客運量數(shù)據(jù)所構(gòu)成的原始序列為:

    對數(shù)據(jù)進行累加后得到:

    (2)構(gòu)造包含累加序列x(1)的一階微分方程,即:

    其中,a、u表示待定參數(shù)。

    (3)解出待定系數(shù)a、u后代入式(4)可得到時間響應(yīng)方程,即預(yù)測模型。

    對式(6)進行一階累減還原得到原始序列預(yù)測模型。

    (4)精度檢驗?;疑A(yù)測模型的精度檢驗方法主要包括殘差檢驗、后驗差檢驗和關(guān)聯(lián)度檢驗等。在此主要介紹殘差檢驗和后驗差檢驗。

    殘差檢驗如下:

    殘差為:

    相對殘差為:

    通過觀察計算出的|e(k)|大小判斷精度是否理想。如果|e(k)|<0.1,則認為精度達到較高要求,如果|e(k)|<0.2,則認為精度達到一般要求。

    通過比較P 與C 的值,可以將預(yù)測的準確度劃分為4個不同的級別,灰色預(yù)測模型預(yù)測精度測試水平標準與測試指標P 和C 之間的關(guān)系如表1 所示。

    1.2 灰色新陳代謝模型

    為了取得更好的預(yù)測效果,在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上修正了其缺陷和不足,建立了灰色新陳代謝模型。這一概念在文獻[4]中已經(jīng)給出,并通過實例展示了灰色新陳代謝模型的預(yù)測優(yōu)勢。其原理是在原始的數(shù)據(jù)序列x(0)中加入新數(shù)據(jù)x(0)(n+1),同時將最老的數(shù)據(jù)x(0)(1)去掉,用序列(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N+1)) 作為模型輸入序列,并構(gòu)建出模型,在多次老數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的反復(fù)遞補后,最終達到預(yù)測目標要求。而去掉老數(shù)據(jù),并且加入新數(shù)據(jù)的這一過程也即實現(xiàn)了數(shù)據(jù)新陳代謝?;疑玛惔x模型的建模過程與傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型幾乎一致,在此不再具體闡述。

    Table 1 Prediction grade comparison表1 預(yù)測等級對照

    1.3 Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法

    霍爾特在1957 年提出了Holt[18]指數(shù)平滑模型,主要計算公式如下:

    其中,a、β分別為兩個平滑系數(shù),xk+1為修勻后的預(yù)測序列,rk為修勻后的趨勢序列。

    Holt 指數(shù)平滑法由于其結(jié)構(gòu)簡單、整體效果好等優(yōu)點已被普遍運用于經(jīng)濟管理、控制科學(xué)、教育衛(wèi)生等領(lǐng)域,適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻,與簡單指數(shù)平滑模型的區(qū)別在于其可以處理具有長期趨勢的時間序列,并可以在處理原始數(shù)據(jù)之后對數(shù)據(jù)進行直接預(yù)測[19-20]。高曉輝[21]提出指數(shù)平滑方法在研究空氣質(zhì)量預(yù)測的問題中具有優(yōu)越性。

    2 城市軌道交通短期客流特征

    鑒于指數(shù)平滑的獨特優(yōu)勢,本文擬采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法對灰色新陳代謝模型進行優(yōu)化,建立灰色改良新陳代謝模型,對上海市軌道交通短期客流量進行有效預(yù)測。本文主要分析近年來上海市軌道交通短期客流量的特征,為預(yù)測分析提供參考依據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源于上海地鐵微博平臺(https://www.weibo.com/shmetro)。

    2.1 客流量年趨勢

    以上海市軌道交通2014-2018 年12 月全線客流總量分布為例,軌道交通全線總客流量數(shù)據(jù)如圖1 所示。

    從圖1 可以看出,自2014 年以來在上海市選擇軌道交通作為出行方式的人數(shù)變化呈線性遞增趨勢。因此,有效預(yù)測客流量可以為軌道交通相關(guān)部門提供重要數(shù)據(jù)參考。

    Fig.1 Total passenger flow data of Shanghai rail transit from 2014 to December 2018圖1 上海市軌道交通全線2014-2018 年12 月份客流總量

    2.2 客流量月分布

    以上海市軌道交通全線2018 年全年12 個月的客流總量分布為例,客流分布如圖2 所示。

    Fig.2 Annual distribution of passenger flow of Shanghai rail transit in 2018圖2 上海市軌道交通2018 年全線客流量年分布

    從圖2 可以得出,1-3 月之間的月客流量有較大波動,3-12 月的月客流量變化趨勢則相對平穩(wěn)。

    2.3 客流量周分布

    對2018 年12 月1 日-12 月7 日上海市軌道交通全線客流量進行分析,客流分布如圖3 所示。

    Fig.3 Weekly distribution of passenger flow in Shanghai rail transit from December 1 to 7,2018圖3 2018 年12 月1 日-7 日上海市軌道交通全線客流量周分布

    從圖3 可以看出,一周內(nèi)各天的客流量有著較大差異性,周一至周四的客流量發(fā)展趨勢相對較穩(wěn)定,周五的客流量則到達一周內(nèi)的高峰點,而周六、周日的客流量相對工作日有大幅度下降。由于一周內(nèi)不同階段的客流分布具有不同的特征,因此根據(jù)上述客流分布特征,需將一周的客流量分為3 類進行預(yù)測,分別是普通工作日(周一至周四)、特殊工作日(周五)和周末(周六、周日)。

    3 模型預(yù)測實例

    3.1 數(shù)據(jù)選取與說明

    對上海市軌道交通客流特征進行分析,為了盡可能排除國定節(jié)假日因素對于客流預(yù)測的影響,本文選擇上海城市軌道交通2014-2018 年12 月份不同時段的日均客流量為原始數(shù)據(jù),構(gòu)建傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型和經(jīng)Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型;通過對比兩類模型預(yù)測效果,說明灰色改良新陳代謝模型優(yōu)良的預(yù)測效果,從而對上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份普通工作日、特殊工作日和周末3 種不同情況下的日均客流量進行預(yù)測。

    3.2 模型預(yù)測參數(shù)與精度檢驗

    針對2014-2018 年12 月份客流量數(shù)據(jù),依據(jù)不同客流量時段將其分為3 類,對相關(guān)參數(shù)進行計算,并討論其預(yù)測精度,說明灰色改良新陳代謝模型方法的優(yōu)勢。

    3.2.1 普通工作日客流量

    2014-2018 年12 月普通工作日的日均客流量數(shù)據(jù)的原始序列為[875,961,1 036,1 085,1 123],將其代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型,利用Python 軟件求得模型的待估計參數(shù)為a=-0.050 5,u=904.234,方差比為:C=0.12%,小誤差概率為:P=100%。而經(jīng)過Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型,方差比為:C=0.023%,小誤差概率為:P=100%。精度檢驗對比結(jié)果如表2 所示。

    Table 2 Accuracy test comparison(common working day)表2 精度檢驗對比(普通工作日)

    3.2.2 特殊工作日客流量

    將2014-2018 年12 月特殊工作日的日均客流量原始序列[921,1 035,1 116,1 150,1 197]代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型后可求得原始待估計參數(shù)為a=-0.046,u=981.834,方差比為:C=0.11%,小誤差概率為:P=100%。經(jīng)過Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型,方差比為:C=0.06%,小誤差概率為:P=100%。

    精度檢驗對比結(jié)果如表3 所示。

    Table 3 Accuracy test comparison(special working days)表3 精度檢驗對比(特殊工作日)

    3.2.3 周末客流量

    將2014-2018 年12 月份周末的日均客流量原始序列[663,700,718,788,811]代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型可求得待估計參數(shù)為a=-0.053 4,u=640.848,方差比為:C=1.6%,小誤差概率為:P=100%,經(jīng)過Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型,方差比為:C=0.4%,小誤差概率為:P=100%。精度檢驗對比結(jié)果如表4 所示。

    將兩種模型應(yīng)用于上海市城市軌道交通3 類客流量后的精度對比結(jié)果如表5 所示。

    Table 4 Accuracy test comparison(weekends)表4 精度檢驗對比(周末)

    Table 5 General table表5 總表

    由表5 可知,雖然兩種模型的精度測試在小誤差概率上均為:P=100%,對照表1 可知均為一級水平。但是,通過另一項指標也即方差比的比較,可以看出經(jīng)灰色改良新陳代謝模型預(yù)測不同時段客流量的精度均明顯高于未經(jīng)平滑處理的灰色新陳代謝模型的精度。

    3.3 模型預(yù)測效果對比

    在進行預(yù)測前,首先將2012-2016 年12 月份的客流量實際數(shù)值作為測試樣本,分別運用傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型和灰色改良新陳代謝模型對2017 年和2018 年12 月份的客流量數(shù)據(jù)進行預(yù)測,并與實際值進行對比,對比情況如表6 所示。

    Table 6 Comparison of predicted values and actual values between traditional grey metabolism model and grey improved metabolic model in December from 2017 to 2018表6 傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型與灰色改良新陳代謝模型2017-2018 年12 月份客流量預(yù)測值與實際值對比

    由表6 可知,灰色改良新陳代謝模型對2017-2018 年12 月份3 類客流的預(yù)測值明顯更接近于真實值,說明灰色改良新陳代謝模型的預(yù)測變得更加合理有效,適用于軌道交通客流量短期預(yù)測。因此,采用灰色改良新陳代謝模型分別預(yù)測上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份的普通工作日、特殊工作日以及周末的日均客流量。

    3.4 預(yù)測結(jié)果總結(jié)

    采用灰色改良新陳代謝模型的預(yù)測結(jié)果如下:上海市軌道交通2019-2022 年12 月份全線普通工作日的平均每日客流量預(yù)測數(shù)據(jù)如下:1 161 萬、1 186 萬、1 213 萬、1 239萬。上海市軌道交通全線2019 -2022 年12 月份特殊工作日的平均每日客流量預(yù)測數(shù)據(jù)如下:1 244 萬、1 256 萬、1 301 萬、1 325 萬。上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份周末的平均每日客流量預(yù)測數(shù)據(jù)如下:888 萬、929萬、972 萬、1 017 萬。大致走向如圖4 所示。

    Fig.4 The predictive value of average daily passenger flow of Shanghai rail transit in December from 2019 to 2022圖4 上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份日均客流量預(yù)測值

    經(jīng)過整理后可得上海市軌道交通全線2015-2022 年12 月普通工作日、特殊工作日,周末的日均客流量(萬人次)分布如表7 所示。

    Table 7 Distribution of passenger flow in three periods in December from 2015 to 2022表7 2015-2022 年12 月份3 類時段日均客流量分布

    從表7 可以看出,在2015-2022 年,日均客流量仍呈現(xiàn)遞增趨勢,與之前的客流趨勢相符,在一周內(nèi)客流量最多的依舊為特殊工作日,其次為普通工作日,而周末日均客流量則最少。

    3.5 建議

    針對以上客流預(yù)測結(jié)果,本文給出如下建議:①對于客流量最多的特殊工作日以及客流量相對較多的普通工作日,運營組織需要做好充分的應(yīng)對準備以及對于客流的疏導(dǎo)工作;②對于客流量最少的周末,運營組織則可以通過一系列措施,例如票價定制吸引客流,提高運能效率;③運營組織須調(diào)節(jié)不同時段客流之間的平衡,盡可能避免因為客流均衡性導(dǎo)致的客流量失衡現(xiàn)象而給軌道交通運營管理工作帶來的影響。

    4 結(jié)語

    本文采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法優(yōu)化了傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型,并對上海市城市軌道交通短期客流量進行預(yù)測。結(jié)果顯示,經(jīng)過改良后的模型對于城市軌道交通短期客流預(yù)測具有更高的預(yù)測精度。因此,灰色改良新陳代謝模型更適用于上海市軌道交通短期客流量的預(yù)測與分析。當然,本文僅對上海市城市軌道交通短期日常客流量進行了分析與研究,尚未考慮其國定節(jié)假日的客流量情況。因此,在目前研究工作的基礎(chǔ)上,將進一步對上海市城市軌道交通國定節(jié)假日的客流量進行分析并預(yù)測。

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