基于時(shí)間序列模型的我國(guó)黃金儲(chǔ)備預(yù)測(cè)研究

范英兵，盧 斌

（黑河學(xué)院理學(xué)院，黑龍江黑河 164300）

0 引言

黃金是一個(gè)國(guó)家在國(guó)際上的資信保障，也是國(guó)家展示經(jīng)濟(jì)政治能力的重要組成部分。黃金儲(chǔ)備可以抵御匯率風(fēng)險(xiǎn)，因此我國(guó)應(yīng)該增加儲(chǔ)金量，成長(zhǎng)為黃金強(qiáng)國(guó)［1-3］。近年來(lái)我國(guó)對(duì)黃金的需求一直處于上升趨勢(shì)［4-5］，沈舟［6］通過對(duì)比分析得出中國(guó)黃金購(gòu)買潛力巨大。黃金儲(chǔ)備在國(guó)際儲(chǔ)備中有著不可替代的作用，而我國(guó)外匯儲(chǔ)備存在結(jié)構(gòu)單一及資產(chǎn)收益率不高等問題［7］，因此在人民幣增值的背景下更應(yīng)增加黃金儲(chǔ)備［8-14］。目前對(duì)于黃金儲(chǔ)備量的預(yù)測(cè)研究主要是從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)我國(guó)黃金儲(chǔ)備量提出建議，而通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)的研究很少［15-18］?；跀?shù)學(xué)模型開展的研究主要使用時(shí)間序列模型中的一元和多元模型。對(duì)已有模型建立組合模型，可以縮短開發(fā)周期、提高軟件工作效率［19-20］，因此組合預(yù)測(cè)研究更具有應(yīng)用價(jià)值。

本文運(yùn)用Eviews 軟件針對(duì)我國(guó)黃金儲(chǔ)備數(shù)據(jù)建立一元和多元時(shí)間序列模型。在多元時(shí)間序列模型中，為使操作簡(jiǎn)單、有效，運(yùn)用不需要人為界定結(jié)構(gòu)的VAR 模型，并根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，提出組合模型。在時(shí)間序列模型基礎(chǔ)上構(gòu)建組合模型可以改善傳統(tǒng)模型的不足，提高軟件預(yù)測(cè)精度。

1 模型構(gòu)建

1.1 一元時(shí)間序列模型構(gòu)建

利用Eviews 軟件建立一元時(shí)間序列模型，建模步驟如下：

（1）對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)及序列時(shí)序圖，確定時(shí)間序列是否為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。若平穩(wěn)，進(jìn)入步驟（3）；不平穩(wěn)，則進(jìn)入步驟（2）。

（2）對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，利用差分得到一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。

（3）通過軟件得到差分后的平穩(wěn)序列，然后對(duì)差分平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性和截尾性進(jìn)行模型識(shí)別與定階。

（4）利用Eviews 軟件命令對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

（5）通過軟件得到殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖表，進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)；計(jì)算相對(duì)誤差，進(jìn)行精確度檢驗(yàn)。

（6）利用Eviews 軟件的Forcast 命令進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.2 多元時(shí)間序列模型構(gòu)建

建立VAR 模型，首先利用Eviews 軟件進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，確定模型的滯后階數(shù)；然后進(jìn)行Johansen 檢驗(yàn)，確定因變量和自變量之間是否存在長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，進(jìn)一步確定滯后階數(shù)，建立VAR 模型，估計(jì)得到模型R2的值；之后通過Eviews 軟件得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，并進(jìn)行方差分解分析，確定自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)度；最后利用Eviews 軟件進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

1.3 時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型的主要原理是將一元和多元時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果加入權(quán)重，進(jìn)而建立組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確?？赏ㄟ^Excel 建立組合模型，步驟為：

（1）計(jì)算誤差系數(shù)矩陣。

（2）計(jì)算加權(quán)系數(shù)。

（3）將加權(quán)系數(shù)帶入組合模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)。誤差系數(shù)矩陣B 與加權(quán)系數(shù)和計(jì)算方法如下：

其中，bit代表第i 個(gè)模型中第t 個(gè)樣本的誤差，M 代表模型總數(shù)。

2 我國(guó)黃金儲(chǔ)備量預(yù)測(cè)分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與數(shù)據(jù)平穩(wěn)處理

本文數(shù)據(jù)選取2015 年1 月-2019 年12 月的相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，在一元時(shí)間序列模型中，由于2015 年受到全球金價(jià)影響，我國(guó)黃金儲(chǔ)備量變動(dòng)較大，故將2015 年全年數(shù)據(jù)剔除。同時(shí)為彌補(bǔ)財(cái)政數(shù)據(jù)收集時(shí)存在的缺失現(xiàn)象，本文應(yīng)用同比增長(zhǎng)率計(jì)算得出2019 年1 月財(cái)政收入近似值18 890.82 億元，2 月近似值20 213.18 億元，以保證數(shù)據(jù)的完整性。

設(shè)黃金儲(chǔ)備量為y，影響因素外匯額數(shù)據(jù)為X1、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為X2、國(guó)內(nèi)財(cái)政收入為X3。利用Eviews 軟件進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到只有X2是不平穩(wěn)序列。對(duì)X2一階差分序列進(jìn)行檢驗(yàn)，得到X2的一階差分序列為平穩(wěn)序列，記為DX2。

2.2 一元時(shí)間序列模型建立與求解

2.2.1 模型識(shí)別

利用Eviews 軟件對(duì)黃金儲(chǔ)備量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到黃金儲(chǔ)備序列是平穩(wěn)的，利用自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖表進(jìn)行模型識(shí)別，得到自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)如圖1 所示。由于序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾以及偏自相關(guān)函數(shù)截尾，因此黃金儲(chǔ)備量模型適合采用AR 模型。

Fig.1 Autocorrelation function and partial autocorrelation function of gold reserves圖1 黃金儲(chǔ)備量自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)

2.2.2 模型定階與參數(shù)估計(jì)

利用Eviews 軟件對(duì)黃金儲(chǔ)備量序列自回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到黃金儲(chǔ)備量的最佳一元時(shí)間序列模型為AR（3），即：

同時(shí)，模型參數(shù)估計(jì)中得到擬合優(yōu)度為0.996 498，相伴概率為0，說明模型整體擬合顯著，且整體擬合效果良好。

2.2.3 模型檢驗(yàn)

利用Eviews 軟件得到殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)如圖2 所示。利用自相關(guān)函數(shù)法，得到ρk全部滿足小于=0.35，同時(shí)利用χ2檢驗(yàn)，所有相伴概率均大于0.05，模型通過了適應(yīng)性檢驗(yàn)。

Fig.2 Residual autocorrelation function and partial autocorrelation function圖2 殘差自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)

通過軟件得到擬合序列、真實(shí)序列和殘差序列如圖3所示，可以看出，模型的殘差均值在零附近波動(dòng)，擬合值與實(shí)際值接近，模型可行。利用相對(duì)誤差公式計(jì)算我國(guó)黃金儲(chǔ)備量擬合的相對(duì)誤差率基本都維持0.6% 以下，擬合序列與真實(shí)序列的曲線基本重合，說明數(shù)據(jù)擬合效果良好。

Fig.3 Fitting effect圖3 擬合效果

2.2.4 一元時(shí)間模型預(yù)測(cè)

結(jié)合AR（3）模型，利用Eviews 軟件的Forcast 命令預(yù)測(cè)2020 年12 個(gè)月的黃金儲(chǔ)備量，從2020 年1 月的6 260.069萬(wàn)盎司到12 月的6 130.624 萬(wàn)盎司，一直處于逐漸下降的趨勢(shì)中。

2.3 多元時(shí)間序列VAR 模型建立

設(shè)黃金儲(chǔ)備量為y，外匯額為X1，一階差分的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為DX2，國(guó)家財(cái)政收入為X3，建立VAR 模型對(duì)2020 年全年黃金儲(chǔ)備量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3.1 協(xié)整檢驗(yàn)與Johansen 檢驗(yàn)

建立VAR 模型首先要利用Eviews 軟件進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，確定滯后階數(shù)的方法主要是LR（似然比）檢驗(yàn)法、AIC和SC 信息準(zhǔn)則。分析得出AIC 和SC 檢驗(yàn)準(zhǔn)則與得到的數(shù)據(jù)結(jié)果不一致，故采用LR（似然比）檢驗(yàn)方法確定滯后階數(shù)，最終確定的滯后階數(shù)為2。

通過對(duì)VAR 模型相關(guān)文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，多個(gè)變量檢驗(yàn)中還經(jīng)常使用Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)，本文選取的也是多變量，應(yīng)采用Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。

Table 1 Johansen cointegration test results表1 Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

由表1 可知，跡統(tǒng)計(jì)量的值均大于臨界值，說明在5%的顯著性水平下存在協(xié)整關(guān)系，則初步認(rèn)為黃金儲(chǔ)備量與外匯額、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、國(guó)家財(cái)政收入存在一段時(shí)間的穩(wěn)定關(guān)系。

2.3.2 VAR 模型建立

已確定模型的滯后階數(shù)為2，并保存階數(shù)選取后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用Eviews 軟件直接對(duì)選取的變量建立VAR 模型，數(shù)據(jù)之間VAR 模型擬合情況如表2 所示。

Table 2 VAR model fitting between data表2 數(shù)據(jù)之間VAR 模型擬合情況

表2 的回歸結(jié)果表明，只有X1的擬合效果較好，接下來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性校驗(yàn)。建立VAR 模型的單位根取值位于單位圓內(nèi)，所以認(rèn)為針對(duì)黃金儲(chǔ)備量與外匯額建立的VAR模型是穩(wěn)定的。

2.3.3 脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)是目前最常用的VAR 模型解釋方法，由Eviews 軟件得到結(jié)果如圖4 所示。

Fig.4 Impulse function of foreign exchange value to gold reserves圖4 外匯額對(duì)黃金儲(chǔ)備量的脈沖函數(shù)

在圖4 中，橫軸代表單位為月的滯后階數(shù)，縱軸代表黃金儲(chǔ)備量對(duì)于外匯額的響應(yīng)程度，圖中的藍(lán)色實(shí)線代表縱軸值為當(dāng)時(shí)的響應(yīng)函數(shù)值，上下兩條紅色虛線則表示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的響應(yīng)函數(shù)值?？傻贸鐾鈪R額對(duì)于黃金儲(chǔ)備量起到負(fù)向作用，但長(zhǎng)期來(lái)看影響逐漸遞減。

接下來(lái)對(duì)建立的VAR 模型進(jìn)行分析時(shí)，主要采用方差分解的方法分析不同變量對(duì)于黃金儲(chǔ)備的影響。由圖5可以看出，黃金儲(chǔ)備量受外匯額的影響雖然一直在上升，但上升幅度非常小，所以認(rèn)為外匯額的貢獻(xiàn)度比較小。

Fig.5 Variance decomposition圖5 方差分解

2.3.4 VAR 模型預(yù)測(cè)分析

經(jīng)過上文的脈沖響應(yīng)和方差分解后，基于VAR 模型的黃金儲(chǔ)備量預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2020 年全年黃金儲(chǔ)備量為上升趨勢(shì)，且基本維持在6 038 萬(wàn)盎司以上，相比2019 年黃金儲(chǔ)備量有所下降。將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比得出，相對(duì)誤差率基本維持在2% 以下，說明預(yù)測(cè)效果較好。

2.4 一元與多元時(shí)間序列組合模型預(yù)測(cè)

將一元與多元時(shí)間序列模型組合起來(lái)，有助于提高預(yù)測(cè)精度。通過式（1）得出加權(quán)系數(shù)β1=0.993 746 82，β2=0.006 253 18，代入組合模型，得到公式如下：

其中，y1代表一元時(shí)間序列AR 模型預(yù)測(cè)值，y2代表VAR 模型預(yù)測(cè)值。計(jì)算得到2020 年12 個(gè)月的組合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表3 所示。

Table 3 Forecast of gold reserves in 2020 using combined model表3 2020 年組合模型黃金儲(chǔ)備量預(yù)測(cè)

組合模型相對(duì)誤差全部保持在0.3% 左右，表明其預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。由表3 可預(yù)測(cè)我國(guó)黃金儲(chǔ)備處于緩慢下降趨勢(shì)，而2020 年最新公布1-5 月的黃金儲(chǔ)備數(shù)據(jù)為6 264 萬(wàn)盎司，將其與一元和多元時(shí)間序列模型以及組合模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)組合模型誤差低于多元時(shí)間序列模型，高于一元時(shí)間序列模型，但是組合模型的整體預(yù)測(cè)效果更好，表明組合模型選取正確。因全球經(jīng)濟(jì)受新冠疫情影響，2020 年6 月，世界黃金協(xié)會(huì)表示當(dāng)年20% 的國(guó)家央行將會(huì)增加黃金儲(chǔ)備，所以綜合來(lái)看，2020 年我國(guó)應(yīng)該結(jié)合國(guó)情，從實(shí)際出發(fā)適量增減黃金儲(chǔ)備量。

3 結(jié)語(yǔ)

通過針對(duì)黃金儲(chǔ)備量建立一元和多元時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，我國(guó)黃金儲(chǔ)備受外匯儲(chǔ)備額的影響，黃金儲(chǔ)備量小幅下降。目前受新冠疫情影響，黃金價(jià)格大幅上升，為了我國(guó)經(jīng)濟(jì)能夠繼續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，我國(guó)應(yīng)采用科學(xué)的手段，將黃金儲(chǔ)備作為一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)戰(zhàn)略目標(biāo)，謹(jǐn)慎增持，不急于求成。

針對(duì)目前黃金儲(chǔ)備政策的建議是繼續(xù)完善黃金市場(chǎng)，穩(wěn)步提升黃金儲(chǔ)備，擴(kuò)展黃金業(yè)務(wù)相關(guān)項(xiàng)目，并繼續(xù)推行“藏金于民”的管理模式。打造更加專業(yè)化、國(guó)際化的黃金交易平臺(tái)，擴(kuò)大黃金市場(chǎng)與商業(yè)銀行的合作規(guī)模，讓更多投資人加入其中。結(jié)合我國(guó)國(guó)情，需堅(jiān)持黃金儲(chǔ)備合理化戰(zhàn)略，在制定政策時(shí)需要考慮外匯儲(chǔ)備的影響因素，切勿在短時(shí)間內(nèi)突然加大黃金儲(chǔ)備或外匯存儲(chǔ)。