• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    三星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律初探
    ——由一道競(jìng)賽題引發(fā)的思考

    2021-04-22 01:45:18趙少云陳紹鋒
    廣西物理 2021年4期
    關(guān)鍵詞:勻速圓周星體質(zhì)心

    趙少云,陳紹鋒

    (南寧市第二中學(xué) 廣西 南寧 530029)

    1 引言

    萬(wàn)有引力定律在雙星和三星系統(tǒng)中的應(yīng)用,是高考和物理競(jìng)賽中常見(jiàn)的考點(diǎn)。這部分內(nèi)容涉及到天體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本研究方法,如果引導(dǎo)高中物理特長(zhǎng)生研究三星系統(tǒng)規(guī)律,既可以提高他們的分析推理能力,還可以提升他們對(duì)天體力學(xué)的興趣,為國(guó)家儲(chǔ)備更多的理論研究人才,是一件非常有意義的事情。

    有這么一道物理競(jìng)賽題,題目是:有的三星系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和質(zhì)量為M的大星體組成,兩個(gè)小星體在同一圓形軌道上運(yùn)行,軌道半徑為r。引力常量為G,試說(shuō)明三個(gè)星體的相對(duì)位置并求出小星體的運(yùn)行周期。1該題目的一種解答是:

    如圖1,大星體在軌道中心,兩個(gè)小星體保持在軌道的同一條直徑上繞大星體運(yùn)行。小星體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由大星體和另一個(gè)小星體對(duì)它的萬(wàn)有引力F1和F2提供。根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式有:

    圖1 兩小星體在同一直徑繞位于圓心的大星體運(yùn)行

    筆者認(rèn)為,這是一道考查中學(xué)生解題能力的好題,而且還可以進(jìn)一步思考以下問(wèn)題:

    (1)若M不是靜止的而是運(yùn)動(dòng)的,三者還能保持一定的距離嗎?

    (2)如果三星的質(zhì)量不相等,結(jié)論是否有變化?

    2 孤立的三星系統(tǒng)的模型

    2.1 穩(wěn)定的三星系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件

    天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。這些雙星大多遠(yuǎn)離其他星體,而且其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體間的距離。我們暫且把僅在萬(wàn)有引力作用而保持相對(duì)位置不變的系統(tǒng)稱(chēng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)的兩顆恒星在對(duì)方的萬(wàn)有引力作用下,繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而該點(diǎn)其實(shí)就是雙星系統(tǒng)的質(zhì)心。因?yàn)?,兩個(gè)星體只有繞著它們的質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),保持到該點(diǎn)的距離不變,才可以使雙星的質(zhì)心在系統(tǒng)內(nèi)的相對(duì)位置不變,這樣的雙星系統(tǒng)才是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

    同樣,假若雙星系統(tǒng)中再增加一顆星體就可組成三星系統(tǒng),只要滿(mǎn)足其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于任意兩星體間的距離,且都遠(yuǎn)離其他星體,該系統(tǒng)就是一個(gè)孤立的系統(tǒng)。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)應(yīng)該滿(mǎn)足這樣的條件:系統(tǒng)內(nèi)的任何一個(gè)星體在其他兩星的萬(wàn)有引力作用下繞著系統(tǒng)的質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng);保持三星的質(zhì)心在系統(tǒng)內(nèi)的相對(duì)位置不變。

    2.2 由兩個(gè)質(zhì)量相等的小星體和一個(gè)大星體組成的三星系統(tǒng)模型

    本文開(kāi)始提到的那道競(jìng)賽題答案中所提供的三星模型確實(shí)是穩(wěn)定三星系統(tǒng)的模型之一。在這個(gè)模型中,兩個(gè)小星體的質(zhì)量相同,所以大星體所在位置即是三星系統(tǒng)的質(zhì)心位置,兩小星體到質(zhì)心的距離相同,故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同,他們可在同一個(gè)圓形軌道上運(yùn)行。但是,很明顯,這不是三星系統(tǒng)的唯一模型,三個(gè)星體只要圍繞著它們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)即可維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以三星可以不在同一條直線上,而應(yīng)該可以分別位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。因題中要求兩個(gè)小星體在同一個(gè)圓形軌道上運(yùn)轉(zhuǎn),即它們的軌道半徑相同,這就要求兩個(gè)小星體到質(zhì)心的距離相同,這至少要求這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形,大星體位于該等腰三角形頂角的頂點(diǎn)上。如圖2 所示。

    圖2 假設(shè)三星組成任意底角的等腰三角形

    我們似乎可以得出這樣的結(jié)論:這樣的三星系統(tǒng)可以組成任意底角的等腰三角形,底角的大小由M和m的比例關(guān)系決定。我們不妨假設(shè)這個(gè)結(jié)論是正確的,在此前提之下尋找底角和三星質(zhì)量大小的關(guān)系。

    如圖3 所示,設(shè)三個(gè)星體分別位于等腰三角形ABD的三個(gè)頂點(diǎn)上(M位于A點(diǎn),兩m分別位于B點(diǎn)和D點(diǎn)上)。因兩小星體的質(zhì)量相等,所以?xún)蓚€(gè)m的質(zhì)心在BD邊的中點(diǎn)E處,故三星的質(zhì)心C應(yīng)位于BD邊的垂直平分線AE上,如圖。設(shè)兩個(gè)小星體間的萬(wàn)有引力為F1,小星體和大星體間的萬(wàn)有引力為F2,小星體所受的萬(wàn)有引力的合力為Fm;三角形ABD的兩個(gè)底角為θ,F(xiàn)m與底邊的夾角為α;底邊BD的長(zhǎng)為2a,兩小星體的軌道半徑為r,大星體的軌道半徑為R,即BC=DC=r,AC=R。

    圖3 質(zhì)心C 位于兩小星體連線的垂直平分線上

    由萬(wàn)有引力定律得:

    Fm的方向?yàn)椋?/p>

    把(1)(2)代入(3)整理得:

    因?yàn)镃為三星的質(zhì)心,由質(zhì)心公式可得:

    所以得:

    又由于CE=AE-AC=a·tanθ-R,所以再由質(zhì)心公式可得:

    從(7)式中可解出:

    把(8)式代入(6)式可把R消去:

    而Fm是小星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,必然指向質(zhì)心C,所以∠CBD=α,即式⑷=⑼,則:,整理得:,所以,即θ=600。

    以上證明過(guò)程中,M、m和a均是任意的,所以這個(gè)結(jié)果表明,由兩個(gè)質(zhì)量相等的小星體和一個(gè)大星體組成的三星系統(tǒng)所圍的三角形是一個(gè)等邊三角形,而不是底角任意的等腰三角形。

    2.3 任意質(zhì)量關(guān)系的三星系統(tǒng)模型

    2.3.1 模型一

    我們可以進(jìn)一步推想,以上這個(gè)特殊的結(jié)論是否是由于系統(tǒng)內(nèi)有兩個(gè)星體的質(zhì)量相等才造成的?如果是這樣,那么當(dāng)三星的質(zhì)量都不同時(shí),是否會(huì)組成一個(gè)任意的三角形呢?我們也不妨假設(shè)這個(gè)猜想是正確的,在此前提之下來(lái)尋找這個(gè)任意三角形的三個(gè)角與三星的質(zhì)量間的關(guān)系。

    如圖4 所示,設(shè)三個(gè)星體分別位于任意三角形ABD的三個(gè)頂點(diǎn)上(m1位于A點(diǎn),m2位于B點(diǎn),m3位于D點(diǎn));設(shè)∠ABD=θ,∠ADB=φ。過(guò)A點(diǎn)作BD邊的垂線交BD于O點(diǎn),以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),BD方向?yàn)閤方向,OA方向?yàn)閥方向建立直角坐標(biāo)系xOy。設(shè)AO=a,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,a);因?yàn)锽O=a/tanθ,DO=a/tanφ,所以B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-a/tanθ,0)和(a/tanφ,0)。

    圖4 假設(shè)三星質(zhì)量都不同時(shí)組成一個(gè)任意的三角形

    設(shè)系統(tǒng)的質(zhì)心為C,其坐標(biāo)為(xC,yC),則由質(zhì)心的公式可得:

    設(shè)CB連線與x軸正向夾角為α,CD連線與x軸負(fù)向夾角為β,則由幾何關(guān)系得:

    把(10)(11)式和B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入(12)式整理可得:

    由萬(wàn)有引力定律可得m1和m3對(duì)m2的引力分別為:。因?yàn)閙2繞質(zhì)心C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由F12和F32的合力來(lái)提供,所以F12和F32的合力F2一定沿著B(niǎo)C連線指向C,即F2的方向與x軸正向的夾角也為α,則:。整理得:

    同樣,也可以根據(jù)⒀式和m3所受的萬(wàn)有引力導(dǎo)出與⒃式對(duì)稱(chēng)的式子:

    對(duì)比(16)和(17)式可知θ=φ,并由此解出:cosθ=1/2,所以θ=φ=600。

    因?yàn)橐陨贤茖?dǎo)所用三星質(zhì)量和a均是任意的,所以可以得出一個(gè)普遍的規(guī)律:即任意質(zhì)量關(guān)系的三星系統(tǒng)所圍的三角形也是等邊三角形,而不會(huì)是任意三角形。

    2.3.2 模型二

    當(dāng)然,三星也可以不圍成一個(gè)等邊三角形,還有另一種簡(jiǎn)單的模型,就是三星排成一條直線,中間一顆星剛好在旁邊兩星的質(zhì)心上,兩星圍繞著中間星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖5 所示。

    圖5 三星排成一條直線

    3 孤立的三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

    3.1 模型一

    3.1.1 運(yùn)轉(zhuǎn)周期

    通過(guò)以上推導(dǎo),可以推斷,在模型一中,三星繞它們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的周期應(yīng)由三星的質(zhì)量關(guān)系和它們所圍的等邊三角形的邊長(zhǎng)來(lái)決定,我們同樣也可以通過(guò)萬(wàn)有引力定律和幾何關(guān)系推出周期公式。

    設(shè)三星的質(zhì)量分別為m1、m2和m3,它們分別位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABD的三個(gè)頂點(diǎn)上,如圖6。用E表示m2和m3的質(zhì)心,則由質(zhì)心的定義可得:,

    圖6 任意質(zhì)量的三星分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

    由余弦定理得:AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos600=。

    用C表示m1、m2和m3的質(zhì)心,則C在AE上,設(shè)m1、m2和m3繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1、r2和r3,則有:

    同理可得:

    根據(jù)萬(wàn)有引力定律得m2和m3對(duì)m1的引力分別為:

    F21和F31的合力F1的作用線一定過(guò)質(zhì)心C,其大小為:,把(21)式代入上式可得:

    同理,m2和m3所受引力的合力F2和F3的作用線也一定過(guò)質(zhì)心C,大小分別為:

    設(shè)三星繞質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,由牛頓第二定律可得:F1=m1ω2r1

    把(18)和(22)式代入上式解出ω:

    則周期為:

    可見(jiàn),三星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期由三星的質(zhì)量之和與邊長(zhǎng)的立方的比值決定。

    3.1.2 線速度關(guān)系

    由(18)(19)(20)式和公式v=rω可得三星的線速度之比為:

    3.2 模型二

    3.2.1 運(yùn)轉(zhuǎn)周期

    如圖5 所示,設(shè)m1和m2之間的距離為L(zhǎng),m3位于質(zhì)心C上,m1和m2的軌道半徑分別為r1和r2,它們繞m3旋轉(zhuǎn)的角速度為ω。由萬(wàn)有引力定律可得m1和m3對(duì)m2的引力分別為:

    由牛頓第二定律得:F2=F12+F32==m2ω2r2

    上式經(jīng)整理得:

    由質(zhì)心公式可得:

    把(30)式代入(29)式,解出角速度得:

    則周期為:

    3.2.2 線速度關(guān)系

    再由(30)式和公式v=ωr可得m1和m2的線速度之比為:v1:v2=r1:r2=m2:m1

    4 三星系統(tǒng)的特例

    4.1 特例一

    本文開(kāi)頭所提到的那道競(jìng)賽題,所涉及到的是三星系統(tǒng)中較特殊的一種,即其中兩星的質(zhì)量相等。由以上討論可知,質(zhì)量相等的兩星軌道半徑一定相同,也一定會(huì)在同一個(gè)圓形軌道上繞系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)行。這樣的三星系統(tǒng)模型應(yīng)該有兩種,一種就是原題中答案所提供的模型,即本文所提到的三星模型二;另一種應(yīng)該是三星圍成一個(gè)等邊三角形的模型一,如圖7 所示。

    圖7 三星圍成一個(gè)等邊三角形

    根據(jù)上面第(32)式,把m1=m2=m,m3=M,L=2r代入該式,就可以得到題中的答案:。

    而把m1=m2=m,m3=M,r1=r2=r代入⒅式可得:a=,再把該式代入(26)式,即可得該題的另一個(gè)答案:。

    4.2 特例二

    假若三星的質(zhì)量均相同,即m1=m2=m3=m,則當(dāng)三星排成一條直線時(shí),其周期公式為:,而當(dāng)三星圍成一個(gè)等邊三角形時(shí),三星圍繞該等邊三角形的中心,即三星的質(zhì)心旋轉(zhuǎn),如圖8 所示,其周期公式為:。

    圖8 三星圍成一個(gè)等邊三角形且繞三角形的中心旋轉(zhuǎn)

    猜你喜歡
    勻速圓周星體質(zhì)心
    重型半掛汽車(chē)質(zhì)量與質(zhì)心位置估計(jì)
    基于GNSS測(cè)量的天宮二號(hào)質(zhì)心確定
    星體的Bonnesen-型不等式
    凸體與星體混合的等周不等式
    第十四章 拯救地球
    探討勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
    水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四種模型解讀
    對(duì)2015年安徽高考物理壓軸題的拓展
    物理教師(2015年8期)2015-07-25 08:03:04
    勻速圓周運(yùn)動(dòng)中傳動(dòng)問(wèn)題分析
    勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題剖析
    日韩精品免费视频一区二区三区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 中文欧美无线码| 国产成人精品在线电影| 国产欧美日韩精品亚洲av| av在线播放免费不卡| 一区二区三区激情视频| 又紧又爽又黄一区二区| 无限看片的www在线观看| 亚洲人成电影观看| 久久香蕉精品热| 国产在视频线精品| 黑人欧美特级aaaaaa片| 大码成人一级视频| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲专区中文字幕在线| 两个人看的免费小视频| 中文欧美无线码| 丝袜人妻中文字幕| 91av网站免费观看| 啦啦啦 在线观看视频| 99re在线观看精品视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 日日夜夜操网爽| 精品高清国产在线一区| 91在线观看av| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲一区中文字幕在线| 久久国产精品影院| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美日韩黄片免| 日韩免费av在线播放| 婷婷精品国产亚洲av在线 | 午夜福利一区二区在线看| 宅男免费午夜| 黄色视频不卡| 国产亚洲精品久久久久5区| 这个男人来自地球电影免费观看| 91国产中文字幕| 男人操女人黄网站| 很黄的视频免费| 老司机午夜福利在线观看视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 黄色丝袜av网址大全| 高潮久久久久久久久久久不卡| 一区二区三区国产精品乱码| 一本大道久久a久久精品| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲精品在线美女| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产亚洲精品第一综合不卡| 午夜福利乱码中文字幕| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 岛国毛片在线播放| 国产精品av久久久久免费| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产av又大| 操美女的视频在线观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 人人澡人人妻人| 久久精品国产综合久久久| a级毛片黄视频| 精品国产亚洲在线| 老熟女久久久| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 黄片小视频在线播放| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 悠悠久久av| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 午夜免费成人在线视频| 欧美黑人精品巨大| 亚洲av成人av| 久久中文字幕人妻熟女| 中亚洲国语对白在线视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 精品午夜福利视频在线观看一区| 成人影院久久| 一区二区三区国产精品乱码| a级毛片黄视频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 91成人精品电影| 少妇被粗大的猛进出69影院| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产精品成人在线| 欧美黄色淫秽网站| 成人影院久久| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 亚洲色图av天堂| 丝袜在线中文字幕| 午夜福利视频在线观看免费| 两个人免费观看高清视频| 亚洲精品美女久久av网站| 丝袜美腿诱惑在线| 一区二区三区精品91| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产精品 欧美亚洲| 免费在线观看日本一区| 不卡av一区二区三区| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 欧美午夜高清在线| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产成人影院久久av| 欧美黄色淫秽网站| 9色porny在线观看| 一本大道久久a久久精品| 国产区一区二久久| 黑人猛操日本美女一级片| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲少妇的诱惑av| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产男女超爽视频在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲三区欧美一区| 免费黄频网站在线观看国产| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久中文字幕人妻熟女| 久久精品亚洲av国产电影网| 大码成人一级视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品国产高清国产av | 亚洲片人在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产亚洲欧美精品永久| 国产1区2区3区精品| 成年版毛片免费区| www.自偷自拍.com| 在线观看一区二区三区激情| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 69精品国产乱码久久久| 国产精品久久电影中文字幕 | 日韩欧美国产一区二区入口| 18禁国产床啪视频网站| 男女下面插进去视频免费观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲av片天天在线观看| 久久久精品区二区三区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲中文av在线| 国产黄色免费在线视频| av片东京热男人的天堂| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 欧美在线黄色| 色94色欧美一区二区| 桃红色精品国产亚洲av| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲,欧美精品.| 国产伦人伦偷精品视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 在线国产一区二区在线| 国产99白浆流出| 久久久精品免费免费高清| 精品久久久久久久毛片微露脸| 欧美精品一区二区免费开放| av网站在线播放免费| 亚洲av成人一区二区三| 身体一侧抽搐| 少妇被粗大的猛进出69影院| 一夜夜www| 热99re8久久精品国产| 黄色a级毛片大全视频| 欧美日韩av久久| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 午夜亚洲福利在线播放| 一进一出抽搐动态| 黑人欧美特级aaaaaa片| av免费在线观看网站| 搡老岳熟女国产| 国产免费现黄频在线看| 午夜精品在线福利| av一本久久久久| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产在线一区二区三区精| 国产精品二区激情视频| 国产精品偷伦视频观看了| 欧美中文综合在线视频| 亚洲欧美一区二区三区久久| 免费在线观看影片大全网站| 宅男免费午夜| av超薄肉色丝袜交足视频| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲av片天天在线观看| 中文字幕制服av| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 夜夜爽天天搞| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲国产欧美网| 丝袜在线中文字幕| 在线免费观看的www视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 成人国语在线视频| 成人精品一区二区免费| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 一进一出好大好爽视频| 日韩人妻精品一区2区三区| 久久久久视频综合| 亚洲欧美一区二区三区久久| 亚洲 国产 在线| 久久久水蜜桃国产精品网| 日韩大码丰满熟妇| 国产精品欧美亚洲77777| www日本在线高清视频| 亚洲少妇的诱惑av| 色94色欧美一区二区| 免费在线观看黄色视频的| 怎么达到女性高潮| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产欧美日韩一区二区三| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲综合色网址| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产在线一区二区三区精| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲精品国产区一区二| 在线免费观看的www视频| 国产成人影院久久av| 亚洲精品国产色婷婷电影| 水蜜桃什么品种好| 国产又色又爽无遮挡免费看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产成人欧美在线观看 | 99精国产麻豆久久婷婷| 久久这里只有精品19| 91精品国产国语对白视频| 12—13女人毛片做爰片一| 男女床上黄色一级片免费看| 久久九九热精品免费| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 国产成人啪精品午夜网站| 老司机深夜福利视频在线观看| www.自偷自拍.com| 91成年电影在线观看| 一级作爱视频免费观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产精品二区激情视频| 十八禁网站免费在线| 国产三级黄色录像| 国产亚洲精品久久久久5区| 电影成人av| 久久久国产成人免费| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人三级做爰电影| 高清在线国产一区| 国产精品电影一区二区三区 | 精品视频人人做人人爽| a级片在线免费高清观看视频| 99在线人妻在线中文字幕 | 人人澡人人妻人| 在线观看舔阴道视频| 欧美日韩精品网址| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 亚洲五月天丁香| 欧美精品av麻豆av| 久久久精品区二区三区| 亚洲熟妇熟女久久| 99久久国产精品久久久| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产成人系列免费观看| 交换朋友夫妻互换小说| 夫妻午夜视频| 亚洲精品在线美女| 在线天堂中文资源库| 久久这里只有精品19| 欧美乱色亚洲激情| 国产又色又爽无遮挡免费看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 久久久久久久久免费视频了| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产亚洲欧美在线一区二区| 女人精品久久久久毛片| 欧美性长视频在线观看| 精品人妻在线不人妻| 国产精华一区二区三区| 精品少妇久久久久久888优播| ponron亚洲| 99精国产麻豆久久婷婷| 婷婷丁香在线五月| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美黄色片欧美黄色片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产亚洲精品一区二区www | 欧美成人免费av一区二区三区 | 亚洲av美国av| av福利片在线| 美国免费a级毛片| av在线播放免费不卡| 高清毛片免费观看视频网站 | 99久久综合精品五月天人人| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 99热只有精品国产| 久99久视频精品免费| 午夜日韩欧美国产| 美女午夜性视频免费| 十八禁人妻一区二区| 亚洲色图综合在线观看| 男女午夜视频在线观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产亚洲精品久久久久久毛片 | 精品国内亚洲2022精品成人 | 男女之事视频高清在线观看| 黑人猛操日本美女一级片| 欧美成人午夜精品| 啦啦啦 在线观看视频| 国产97色在线日韩免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 91九色精品人成在线观看| 成年动漫av网址| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲精华国产精华精| 免费在线观看日本一区| 久久久国产欧美日韩av| 母亲3免费完整高清在线观看| 精品久久久久久久久久免费视频 | 国产精品98久久久久久宅男小说| 欧美激情极品国产一区二区三区| 91麻豆av在线| 欧美亚洲日本最大视频资源| 丝袜美腿诱惑在线| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 成人av一区二区三区在线看| 久久久国产精品麻豆| 国产97色在线日韩免费| 一级黄色大片毛片| 国产精品.久久久| 精品欧美一区二区三区在线| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产免费现黄频在线看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 99国产精品一区二区三区| a级片在线免费高清观看视频| 一进一出抽搐动态| 色老头精品视频在线观看| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 国产成人免费观看mmmm| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 老司机午夜福利在线观看视频| 激情视频va一区二区三区| 午夜福利在线免费观看网站| 国产精品永久免费网站| 自线自在国产av| 国产精品 国内视频| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 成人黄色视频免费在线看| 精品久久久精品久久久| 另类亚洲欧美激情| 日本一区二区免费在线视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 欧美成人免费av一区二区三区 | 国产三级黄色录像| 亚洲avbb在线观看| 丝袜在线中文字幕| 久久精品国产亚洲av高清一级| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲成人免费av在线播放| 亚洲五月婷婷丁香| 久久国产精品大桥未久av| 两个人看的免费小视频| 日韩免费av在线播放| 在线看a的网站| 精品久久久久久久久久免费视频 | 一级毛片高清免费大全| 午夜福利欧美成人| 久久久久国内视频| 精品卡一卡二卡四卡免费| 午夜福利一区二区在线看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 午夜激情av网站| 91成年电影在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 国产日韩欧美亚洲二区| 久久性视频一级片| 无限看片的www在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久草成人影院| 婷婷成人精品国产| 欧美日本中文国产一区发布| 精品国产一区二区久久| 久热爱精品视频在线9| 久久国产精品大桥未久av| 欧美久久黑人一区二区| 美女午夜性视频免费| 三级毛片av免费| 亚洲专区国产一区二区| 99精国产麻豆久久婷婷| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产不卡一卡二| 精品久久久久久电影网| 丰满饥渴人妻一区二区三| 一夜夜www| 美女福利国产在线| 宅男免费午夜| av网站在线播放免费| www.自偷自拍.com| 欧美精品一区二区免费开放| 欧美日韩精品网址| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 怎么达到女性高潮| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲成国产人片在线观看| 国产高清视频在线播放一区| av超薄肉色丝袜交足视频| 国产成+人综合+亚洲专区| 久久久水蜜桃国产精品网| 久久久久精品国产欧美久久久| 99久久人妻综合| 免费观看a级毛片全部| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 国产色视频综合| 欧美激情久久久久久爽电影 | 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 中文字幕av电影在线播放| 一区福利在线观看| 欧美黄色淫秽网站| 大型黄色视频在线免费观看| 青草久久国产| 下体分泌物呈黄色| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品高清国产在线一区| 午夜免费观看网址| 欧美精品一区二区免费开放| 欧美日韩精品网址| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久国产亚洲av麻豆专区| 男女床上黄色一级片免费看| 色尼玛亚洲综合影院| 日韩成人在线观看一区二区三区| bbb黄色大片| 丝袜在线中文字幕| 超色免费av| 国产精品98久久久久久宅男小说| 午夜亚洲福利在线播放| 精品卡一卡二卡四卡免费| 日本黄色日本黄色录像| 欧美大码av| 成年动漫av网址| 中文字幕色久视频| 国产日韩欧美亚洲二区| 人人妻人人澡人人看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 一区二区三区精品91| 久热爱精品视频在线9| 69av精品久久久久久| 老司机深夜福利视频在线观看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲 欧美一区二区三区| 黄片小视频在线播放| 高清在线国产一区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 最新在线观看一区二区三区| 99久久人妻综合| bbb黄色大片| 纯流量卡能插随身wifi吗| 后天国语完整版免费观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产成人精品在线电影| 国产精品电影一区二区三区 | 久久青草综合色| 男女床上黄色一级片免费看| 最新美女视频免费是黄的| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 麻豆成人av在线观看| 老鸭窝网址在线观看| 免费日韩欧美在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产亚洲精品一区二区www | 咕卡用的链子| 天天添夜夜摸| 亚洲欧美一区二区三区久久| 亚洲av电影在线进入| 在线观看免费高清a一片| 亚洲男人天堂网一区| xxx96com| 99热只有精品国产| 两个人看的免费小视频| 日韩欧美三级三区| 最新美女视频免费是黄的| 国产不卡av网站在线观看| svipshipincom国产片| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 一级片'在线观看视频| 国产一区在线观看成人免费| 国产成人欧美在线观看 | 老司机午夜福利在线观看视频| 免费黄频网站在线观看国产| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久久久精品国产欧美久久久| av视频免费观看在线观看| 欧美国产精品一级二级三级| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 一区二区日韩欧美中文字幕| 大片电影免费在线观看免费| 精品国产一区二区三区四区第35| 久久久久视频综合| 日本欧美视频一区| 成熟少妇高潮喷水视频| 精品一品国产午夜福利视频| 日韩欧美在线二视频 | av一本久久久久| 免费黄频网站在线观看国产| 国产精品偷伦视频观看了| 国产视频一区二区在线看| 电影成人av| 亚洲欧美一区二区三区久久| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 久久久久久久久免费视频了| www.999成人在线观看| 午夜免费鲁丝| 99在线人妻在线中文字幕 | 成人亚洲精品一区在线观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产在视频线精品| 满18在线观看网站| 水蜜桃什么品种好| 十八禁人妻一区二区| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 免费观看a级毛片全部| 18禁观看日本| 老司机午夜十八禁免费视频| 色在线成人网| 亚洲综合色网址| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | 在线免费观看的www视频| 午夜免费鲁丝| 国产亚洲欧美在线一区二区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 欧美激情高清一区二区三区| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 99国产精品一区二区蜜桃av | 一级,二级,三级黄色视频| 亚洲欧美激情在线| 青草久久国产| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 美女 人体艺术 gogo| 91成人精品电影| 成人三级做爰电影| 少妇被粗大的猛进出69影院| 黄片播放在线免费| 黄色视频不卡| 亚洲一区二区三区不卡视频| 99国产精品一区二区蜜桃av | 最新的欧美精品一区二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 操出白浆在线播放| 国产男靠女视频免费网站| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 两个人免费观看高清视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产一区二区激情短视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| а√天堂www在线а√下载 | 一边摸一边抽搐一进一小说 | 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 欧美黄色淫秽网站| 国产高清激情床上av| 91老司机精品| videosex国产| 中文字幕精品免费在线观看视频| 人成视频在线观看免费观看| 中文亚洲av片在线观看爽 | ponron亚洲| 两人在一起打扑克的视频| 国产在线观看jvid| 黄色丝袜av网址大全| 天堂√8在线中文| 91九色精品人成在线观看| 51午夜福利影视在线观看| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产精华一区二区三区| 自线自在国产av| 精品欧美一区二区三区在线| 久久天堂一区二区三区四区| 窝窝影院91人妻| 久久中文字幕人妻熟女| 午夜激情av网站| 一区在线观看完整版| av线在线观看网站| 老司机午夜福利在线观看视频| 一进一出好大好爽视频| 国精品久久久久久国模美| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲熟女精品中文字幕| 十八禁高潮呻吟视频|