初中數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容的文本分析
——以人教版“有理數(shù)”為例

金 璐 魏 佳

（1.渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 遼寧錦州 121013；2.渤海大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院 遼寧錦州 121013）

當(dāng)今，世界各國在數(shù)學(xué)課程改革的過程當(dāng)中都強調(diào)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)探究作為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要途徑已經(jīng)成為當(dāng)下最受關(guān)注的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。

我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）中提出學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等活動過程，在教師的引導(dǎo)下通過獨立思考、主動探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式理解并掌握數(shù)學(xué)知識技能，體會數(shù)學(xué)思想方法，收獲數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗[1]。

一、概念界定與研究對象

（一）概念界定

通過對文獻的分析和整理，本研究將“數(shù)學(xué)探究”界定為：學(xué)生遇到某個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)情境時，通過觀察、分析、推測數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，并尋找、驗證數(shù)學(xué)事實及結(jié)論，給出相關(guān)規(guī)律或結(jié)論的解釋或證明，同時反思所得結(jié)論以期形成新問題[2]。經(jīng)過認(rèn)真研讀教科書中“有理數(shù)”部分并結(jié)合上述數(shù)學(xué)探究的概念界定，本研究將每節(jié)內(nèi)容中正文部分中“思考”、“探究”欄目、每章結(jié)尾部分中“實驗與探究”、“閱讀與思考”、“觀察與猜想”以及“數(shù)學(xué)活動”欄目，作為本研究中所指的數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容部分，這些欄目的內(nèi)容編排體現(xiàn)出《（2011年版）課標(biāo)》中所提出的課程標(biāo)準(zhǔn)理念。

（二）研究對象

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論可知，初中生的思維發(fā)展水平正處于形式運算階段，此時的學(xué)生能夠進行邏輯推理、歸納演繹的方式來解決問題?！坝欣頂?shù)”這一章內(nèi)容處于中學(xué)階段的入門章節(jié)，非常重視與前面學(xué)段的銜接。一方面，數(shù)從自然數(shù)擴展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算，是小學(xué)算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。另一方面，為學(xué)習(xí)實數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，同時科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)、計算器的使用也是本章的教學(xué)內(nèi)容，它是應(yīng)用有理數(shù)解決實際問題所必需的，因此本研究以人教版初中數(shù)學(xué)教科書七年級第一章“有理數(shù)”為研究對象。

二、研究框架

在徐斌艷、應(yīng)丹榮等人的研究啟發(fā)下，從情境表述、問題表述、活動組織形式、活動類型、功能類型五個方面對“有理數(shù)”章節(jié)中探究內(nèi)容進行微觀形態(tài)特征分析，并提出相應(yīng)的編寫建議。

（一）情境表述

“情境表述”指在教課書中組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探究內(nèi)容時所使用的情境及其所含的數(shù)學(xué)信息。通過對初中數(shù)學(xué)教科書的梳理，發(fā)現(xiàn)情境表述可以按情境類型與其數(shù)學(xué)信息的完整程度劃分，其中情境類型可以分為：真實情境、虛設(shè)情境與純數(shù)學(xué)情境，而數(shù)學(xué)信息則可分為完整、冗余和不足。

例1：如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果如何？（人教版·七年級上冊17頁·探究）

分析：上述數(shù)學(xué)探究內(nèi)容中以物體運動為背景，所涉的條件為有現(xiàn)實依據(jù)的人為構(gòu)造情景，屬于虛設(shè)情景；同時該探究數(shù)學(xué)信息完整，所給出的數(shù)學(xué)條件剛好用于解決該數(shù)學(xué)探究問題。統(tǒng)計時，在數(shù)學(xué)探究情境表述中，情境類型中的“虛設(shè)情景”和數(shù)學(xué)信息中的“完整”分別計數(shù)1。

（二）問題表述

“問題表述”一方面指教科書在提出問題時所用的句式，分為陳述句和疑問句兩種；另一方面指所提問題的類型，根據(jù)問題開放環(huán)節(jié)不同，分為封閉式、過程開放和結(jié)論開放三種。

例2：設(shè)a表示一個數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？（人教版·七年級上冊10頁·思考）

分析：上述思考內(nèi)容中是以詢問的方式來表達問題，句末為問號，該思考內(nèi)容為疑問句；同時該問題中a可以表示為正數(shù)、0、或者負(fù)數(shù)三種情況并其中沒有規(guī)定學(xué)生需使用哪種方法來解決問題，因此學(xué)生探究的過程是多元的，屬于過程開放式。統(tǒng)計時，該探究內(nèi)容在句式中的“疑問句”和問題類型中的“過程開放”分為計數(shù)1。

（三）活動組織

“活動組織”表示教科書中探究內(nèi)容進行的組織形式，分為個人活動以和兩人及以上的團隊活動兩種。

例3：熟悉你所用的計算器有關(guān)有理數(shù)運算的功能和操作方法，對于包含乘方、乘除與加減運算的算式，考慮怎樣操作計算器最簡便，實習(xí)這樣的操作，并與同學(xué)進行交流。（人教版·七年級上冊49頁·數(shù)學(xué)活動·活動2）

分析：上述數(shù)學(xué)活動中明確說明了要與同學(xué)進行交流怎樣操作計算器最為簡便，依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，可知該數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的活動組織形式為團隊活動。在統(tǒng)計時，該探究內(nèi)容在活動組織形式中的“團隊合作”計數(shù)1。

（四）活動類型

“活動類型”指在教科書在設(shè)計數(shù)學(xué)探究內(nèi)容時，為學(xué)生創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動條件和空間，包括解答活動、實驗活動、寫作活動、閱讀活動。

例4：觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？

2×3×4×（－5），

2×3×（－4）×（－5），

2×（－3）×（－4）×（－5），

（－2）×（－3）×（－4）×（－5），

幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？（人教版·七年級上冊31頁·思考）

分析：上述思考內(nèi)容需要學(xué)生對各式進行觀察，計算，猜想，驗證來尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)該思考內(nèi)容屬于解答活動類型。在統(tǒng)計時，該探究內(nèi)容在活動類型中的“解答活動”計數(shù)1。

（五）功能類型

在整個教科書的分布當(dāng)中，探究內(nèi)容與上下文之間有著緊密的聯(lián)系，探究內(nèi)容所處的位置不同，對其上下文的功能也起著不同的作用。結(jié)合對“有理數(shù)”內(nèi)容的分析與探究內(nèi)容的分布情況，將探究內(nèi)容在教科書中的功能劃分為引入新知、承上啟下、歸納總結(jié)、鞏固深化和應(yīng)用拓展五種。

例5：回想一下，我們認(rèn)識了哪些數(shù)？（人教版·七年級上冊6頁·思考）

分析：上述思考內(nèi)容位于節(jié)標(biāo)題之后，正文之前。通過回憶以往學(xué)過的內(nèi)容，引導(dǎo)出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的知識，因此該思考內(nèi)容中的探究問題具有引入新知的功能。在統(tǒng)計時，該探究內(nèi)容在功能類型中的“引入新知”計數(shù)1。

三、數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的研究結(jié)果

（一）探究內(nèi)容的數(shù)量分析

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，“思考”與“探究”欄目主要出現(xiàn)在章節(jié)內(nèi)的正文部分，對于引導(dǎo)學(xué)生對新知識的理解，掌握和鞏固起重要作用；“實驗與探究”“閱讀與思考”等欄目位于章節(jié)末，它們多用于對知識的應(yīng)用拓展。從探究內(nèi)容的數(shù)量來看（如表1所示）探究內(nèi)容的總數(shù)共31個，其中“思考”與“探究”欄目的數(shù)量占比較重，其中“思考”欄目的數(shù)量遠多于“探究”欄目且統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)“思考”欄目存在一定的重復(fù)，由此可見，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，學(xué)生需要通過進行一系列的思考練習(xí)來完成對知識的理解和掌握。

表1 “有理數(shù)”章節(jié)中各探究欄目與各級指標(biāo)的數(shù)量統(tǒng)計

（二）探究內(nèi)容的情境表述

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，數(shù)學(xué)探究內(nèi)容以純數(shù)學(xué)情境為主，所占比例為61.3%，虛假情境與真實情境所占比值分別為25.8%、12.9%，且虛假情境包括汽車站牌、溫度計、天氣預(yù)報、物體運動等具有一定的現(xiàn)實依據(jù)，符合七年級學(xué)生的認(rèn)知特點。

此外，在這一章節(jié)中所設(shè)置的數(shù)學(xué)信息完整度很高，數(shù)學(xué)信息冗余和不足的出現(xiàn)比例微乎其微，且都出現(xiàn)在“實驗與探究”“閱讀與思考”等欄目。完整的數(shù)學(xué)條件有利于七年級的學(xué)生更好的進行數(shù)學(xué)探究，激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。

（三）探究內(nèi)容的問題表述

通過數(shù)量統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)，在“有理數(shù)”的探究內(nèi)容在句式使用當(dāng)中，更加注重使用疑問句式來表述探究問題，疑問句的設(shè)計能更好的激發(fā)學(xué)生進行主動探究的欲望，搭配陳述句式的使用，使教材中探究內(nèi)容的語句更為豐富，避免在教學(xué)過程中顯得過于單一。

此外，在對這一章節(jié)中探究內(nèi)容的問題類型進行數(shù)量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)（如表1所示），封閉和開放式問題大約各占一半，其中封閉問題占探究問題總數(shù)的48.4%，過程開放和結(jié)論開放所占比值分別為32.3%、19.4%，就結(jié)論開放式問題而言，學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中可以通過本身已有的知識和創(chuàng)造力得到多種探究方式以及結(jié)果合理但又不同的答案。

（四）探究內(nèi)容的活動組織

個人探究活動的旨在培養(yǎng)學(xué)生提高自主探究，獨立思考的能力，但同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識。然而，在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，探究內(nèi)容的活動組織形式以個人活動為主，所占比例為93.5%，只有6.5%的團隊活動在實驗與探究和數(shù)學(xué)活動的探究欄目當(dāng)中作出明確說明要進行與同學(xué)進行交流。

（五）探究內(nèi)容的活動類型

根據(jù)上述分類標(biāo)準(zhǔn)進行統(tǒng)計，探究內(nèi)容的四種活動類型在“有理數(shù)”這一章節(jié)中均有涉及，其中主要以解答活動為主，實驗與寫作活動次之，閱讀活動最少。由于“有理數(shù)”這一章節(jié)屬于數(shù)與代數(shù)這一模塊，因此解答活動會比較多。

（六）探究內(nèi)容的功能類型

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，比較重視歸納總結(jié)功能，通過數(shù)量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)探究內(nèi)容的五種功能以歸納總結(jié)為主，承上啟下和鞏固深化為輔，應(yīng)用拓展和引入新知次之。并且具有歸納總結(jié)功能的探究內(nèi)容當(dāng)中包含多個探究問題，有層次的問題遞進可減小探究內(nèi)容的難度，為學(xué)生創(chuàng)造一個較為平緩的過渡。