混響室內(nèi)壁入射聲能測量傳聲器陣列的設(shè)計(jì)方法

聞思夢，穆瑞林, ，衣繼釗，宋華建，周子奇

(1. 天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2. 天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222)

由于混響室可以得到較為充分的反射，形成一定的擴(kuò)散聲場或磁場，所以可用于測量各種材料和構(gòu)造體的吸聲性能和隔聲性能，以及電磁干擾等測試.在聲學(xué)領(lǐng)域，通常將混響室內(nèi)聲場假設(shè)為完全擴(kuò)散聲場[1]，即：在該聲場中各點(diǎn)的聲能密度相等；所有方向到達(dá)同一點(diǎn)的聲強(qiáng)相等.因此，其內(nèi)壁上的入射聲能角度分布被認(rèn)為是均勻分布的.但是，London[2]通過測量N.B.S.實(shí)驗(yàn)室內(nèi)壁不同距離的聲能變化，證實(shí)了混響室內(nèi)各點(diǎn)的聲能密度并不相等.隨后Waterhouse[3]的調(diào)查也證實(shí)了這一點(diǎn).2013 年，蔡陽生[4]通過更加深入的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)低頻聲場的均勻度較差是造成試件隔聲量測量出現(xiàn)偏差的主要原因.20 世紀(jì)70 年代，Beranek[5]通過對單板的研究，總結(jié)出極限入射角度為78°，并命名為“聲場入射法”.幾年后，Jones[6]通過對比理論數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)，總結(jié)出一個(gè)截?cái)嗳肷浣嵌确秶?70°～85°).由此可推論出混響室內(nèi)壁附近的聲場并不是完全擴(kuò)散的，并且在接近掠射角度以外的面板上幾乎沒有聲能入射，即上述假設(shè)與實(shí)際并不相符.此后，研究者們認(rèn)為測試設(shè)備的有限尺寸和邊界的影響是導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)不相符的主要原因[7-8].Kang 等[9]通過研究也發(fā)現(xiàn)混響室內(nèi)壁聲能入射角度分布并非均勻分布，而是一種關(guān)于入射角的函數(shù)分布，且這種角度分布可以用高斯分布函數(shù)近似表示.與聲場入射法不同，該方法使用高斯函數(shù)作為混響室入射聲能方向分布的加權(quán)函數(shù).值得注意的是，無論是聲場入射法還是高斯函數(shù)法都只是為了使模擬結(jié)果能與實(shí)測數(shù)據(jù)顯示出良好的一致性，并未真正得到實(shí)際的混響室內(nèi)壁聲能入射角度分布情況.而且時(shí)至今日，混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布依舊未能被正確測量.

要正確測量混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布，就必須設(shè)計(jì)出能夠測量所有聲像在混響室內(nèi)壁上所產(chǎn)生聲強(qiáng)的傳聲器陣列.近年來，研究者們針對傳聲器陣列的聲源定位算法及其應(yīng)用[10-16]進(jìn)行深入的理論研究，并在較為理想的聲場環(huán)境下利用簡單的傳聲器陣列成功實(shí)現(xiàn)了聲源定位[17-21].但對于反射復(fù)雜的混響聲場，簡單的四點(diǎn)傳聲器陣列并不能對聲源實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位[22].

因此，本文借助建筑聲學(xué)中的混響室進(jìn)行聲像模擬，并對傳聲器陣列提出一種新的設(shè)計(jì)思路.首先利用聲像法模擬3 種典型體形混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況，然后基于時(shí)延法定位原理確定傳聲器陣列的脈沖分離極限，分析模擬反射的脈沖響應(yīng)波形，進(jìn)而計(jì)算聲像的位置和能量，最后根據(jù)聲像法模擬計(jì)算結(jié)果中的可測聲能百分比設(shè)計(jì)用于測量混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布的傳聲器陣列.這種傳聲器陣列設(shè)計(jì)方法使得測量混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布成為可能，同時(shí)為傳聲器陣列性能評價(jià)提供了新的思路，對混響室的設(shè)計(jì)與傳聲器陣列性能檢測均具有重要意義.

1 聲像法及模擬設(shè)置

1.1 聲像法原理

聲像法[23-24]，又稱鏡像法，是根據(jù)光的反射原理對聲波反射情況進(jìn)行研究的一種仿真分析方法.

聲像法的原理如圖1 所示，首先通過聲源點(diǎn)S 與空間平面A1A2A3在空間中構(gòu)成三棱錐SA1A2A3求出底高SN，然后利用底高SN(即h)等于聲源點(diǎn)S 與聲像點(diǎn)S’之間的距離SS’的一半求出唯一確定的聲像點(diǎn)S’.

圖1 聲像法原理Fig. 1 The principle of sound image method

如圖1 所示，聲源點(diǎn)S 空間坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，聲源點(diǎn)S’空間坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，空間平面三點(diǎn)坐標(biāo)為Am(xm，ym，zm)(m＝1，2，3).

為簡化公式，定義

利用式(3)可推導(dǎo)出唯一確定聲像點(diǎn)S’的空間坐標(biāo)，其坐標(biāo)可表示為

聲像法模擬程序流程如圖2 所示.利用聲像法模擬計(jì)算可以得到傳聲器陣列中各接收點(diǎn)的脈沖響應(yīng)，再通過分析脈沖峰值的時(shí)間差來確定聲像位置.當(dāng)兩個(gè)脈沖峰值的時(shí)間差小于脈沖分離極限時(shí)，傳聲器陣列就無法測出該聲像的位置.因此，本文利用聲像法進(jìn)行模擬仿真，分析各接收點(diǎn)的脈沖響應(yīng)波形，確定傳聲器陣列的脈沖分離極限，再對模擬反射的脈沖波形進(jìn)行分析，進(jìn)而計(jì)算聲像的位置和能量.

圖2 模擬流程圖Fig. 2 The flowchart of simulation

1.2 混響室的構(gòu)建及模擬設(shè)置

混響室最初的3 種典型體形分別是正方體、長方體和非整形[25]，后來研究者們開始在房間中加入反射板和反射曲面，以期能夠獲得更好的擴(kuò)散效果.本文針對上述3 種典型體形構(gòu)建混響室房間模型.假定房間各邊界全反射，且房間體積均約為3.14 m3，位于yoz 平面處的空間平面均為接收平面.如圖3 所示，點(diǎn)S 為聲源點(diǎn)，點(diǎn)M 為傳聲器陣列的幾何中心點(diǎn)，此時(shí)陣列中每個(gè)傳聲器的位置即為模擬接收點(diǎn).

圖3 混響室的構(gòu)建Fig. 3 The construction of reverberation chamber

2 傳聲器陣列的設(shè)計(jì)

2.1 時(shí)延法定位原理

以采樣頻率fs為192 kHz 的脈沖信號為例.傳聲器陣列通過分析脈沖峰值的時(shí)間差來確定聲像位置.當(dāng)兩個(gè)脈沖峰值的時(shí)間差小于脈沖可分離的最小時(shí)間間隔時(shí)，傳聲器陣列就無法測出該聲像的位置.因此，必須同時(shí)滿足單通道脈沖響應(yīng)波形和通道間脈沖響應(yīng)波形的兩個(gè)脈沖可分離條件，聲像點(diǎn)才可視為可測，否則不可測；故有必要先確定傳聲器陣列脈沖的分離極限，再對脈沖波形進(jìn)行分析.

2.2 單通道脈沖波形分析

單通道脈沖波形分析原理示意圖如圖4 所示.

圖4 單通道脈沖波形分析原理示意圖Fig. 4 Schematic analysis of single channel pulse waveform

在同一脈沖波形上，確定脈沖時(shí)長至少需要3 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)與之相鄰的下一個(gè)脈沖也設(shè)為3 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則相鄰的兩個(gè)脈沖可分離至少需要4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).脈沖間的4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所用時(shí)間為4/fs，因此單通道相鄰脈沖可分離的最小時(shí)間間隔(ms)為

將采樣頻率192 kHz 代入式(5)，可得單通道相鄰脈沖可分離的最小時(shí)間間隔約為0.02 ms.

若同一脈沖波形中兩相鄰脈沖到達(dá)的時(shí)間間隔大于可分離的最小時(shí)間間隔，聲像點(diǎn)可測；否則，聲像點(diǎn)不可測.

2.3 通道間脈沖波形分析

通道間脈沖波形分析原理示意圖如圖5 所示.

圖5 通道間脈沖波形分析原理示意圖Fig. 5 Schematic analysis of pulse waveform between channels

不同脈沖響應(yīng)波形之間脈沖可分離至少需要1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).脈沖間的1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所用時(shí)間為1/fs，因此通道間相同聲像點(diǎn)脈沖可分離的最小時(shí)間間隔(ms)為

將采樣頻率192 kHz 代入式(6)，可得通道間相同聲像點(diǎn)脈沖可分離的最小時(shí)間間隔約為0.005 2 ms.

若通道間相同聲像點(diǎn)脈沖到達(dá)的時(shí)間間隔大于可分離的最小時(shí)間間隔，則聲像點(diǎn)可測；否則，聲像點(diǎn)不可測.

2.4 傳聲器陣列的設(shè)計(jì)

2.4.1 傳聲器陣列的陣列設(shè)置

傳聲器陣列按幾何結(jié)構(gòu)的排列方式可分為一維線陣、二維面陣和三維立體陣列.一維線陣和二維面陣均無法直接進(jìn)行空間定位，而三維立體陣列卻可以很好地克服這種缺陷.此外，球型陣列的測量精度近似各向同性、定位精度高，計(jì)算也相對簡便.因此，本文選擇球型陣列為基礎(chǔ)模型，探討傳聲器陣列的設(shè)計(jì)方法.

以17 通道球型傳聲器陣列為例，其陣列設(shè)置如圖6 所示，陣列半徑為5 cm，方位角和仰角均為45°.

圖6 17通道傳聲器陣列的陣列設(shè)置Fig. 6 17 channel settings for the microphone array

2.4.2 反射模擬結(jié)果與分析

如圖3 和圖6 所示，聲源位于點(diǎn)S，17 通道球型傳聲器陣列的中心位于點(diǎn)M，每個(gè)傳聲器都是一個(gè)接收點(diǎn).借助圖3 中的3 種混響室，針對17 個(gè)傳聲器模擬了其入射聲能結(jié)果.

聲像法通過聲能與傳播距離的平方成反比來模擬聲音在空氣中傳播時(shí)的衰減.將直接聲的聲能設(shè)為1，到達(dá)時(shí)間設(shè)為0 s.以長方體房間為例，當(dāng)聲源點(diǎn)為S、接收點(diǎn)為2#傳聲器時(shí)，其15 回反射內(nèi)歸一化后入射聲能和時(shí)間如圖7 所示.由于聲波到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間與其傳播距離直接相關(guān)，因此在同一回反射中經(jīng)不同反射面反射到達(dá)接收點(diǎn)的聲波脈沖會(huì)存在時(shí)間差.圖7 中A、B 分別表示聲波在第8 回反射中最先和最后到達(dá)接收點(diǎn)時(shí)所對應(yīng)的歸一化后聲能，分別為直接聲能量的5.8%與1%.由于入射聲能隨反射回?cái)?shù)的增加逐漸衰減，第8 回反射后聲能會(huì)更小.同時(shí)考慮計(jì)算效率的因素，最終采用聲波在混響室中前8 回的模擬反射結(jié)果作為后續(xù)調(diào)整傳聲器陣列通道位置的數(shù)據(jù)依據(jù).

圖7 一接收點(diǎn)15回反射內(nèi)入射聲能和時(shí)間Fig. 7 Incident acoustic energy and time of a single receiving point in 15 reflections

3 種典型房間的入射聲能密度方向分布的模擬結(jié)果如圖8 所示，其入射聲能密度的方向分布都不符合均勻分布的假設(shè)，但具有相似的趨勢.當(dāng)聲能入射角在0°～40°時(shí)，入射聲能密度隨入射角的增大而減??；在40°～87°時(shí)，正方體房間和長方體房間的入射聲能密度趨于平緩，而非整形房間的入射聲能密度明顯增加，這是由于其非對稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致聲擴(kuò)散現(xiàn)象更為明顯；在87°～90°時(shí)，入射聲能密度均會(huì)在出現(xiàn)一個(gè)峰值后迅速下降至0，即存在掠射角.

圖8 聲能密度的方向分布Fig. 8 Directional distribution of acoustic energy density

2.4.3 傳聲器陣列的通道選擇

聲像點(diǎn)定位至少需要4 個(gè)通道[26].為討論陣列中每個(gè)傳聲器對聲像定位的影響大小，可只刪減陣列中被討論的那個(gè)通道，并保留其余16 路通道.此時(shí)，3 個(gè)房間中1#傳聲器平均接收到聲波脈沖的波峰最多，即與之對應(yīng)的聲像點(diǎn)數(shù)最多，故選取1#傳聲器為基礎(chǔ)通道.統(tǒng)計(jì)單獨(dú)刪減被討論通道后，16 個(gè)通道傳聲器陣列的可測聲能百分比情況見表1.單獨(dú)刪減通道后，可測聲能百分比越高說明該通道對傳聲器陣列聲像定位的影響越小，則可優(yōu)先刪減該通道.

對表1 中的數(shù)據(jù)按照上述方法對陣列中的通道進(jìn)行刪減，可得到傳聲器陣列的通道選擇見表2.由表2 數(shù)據(jù)分析可知，基于時(shí)延法定位原理可測得入射總聲能的80% 和90% 時(shí)，傳聲器陣列至少需要9和12 通道.其對應(yīng)傳聲器陣列的通道選擇如圖9所示.

表1 單獨(dú)刪減各通道時(shí)的可測聲能百分比對比表Tab. 1 Comparison of measurable energy ratio when each channel is individually deleted

本文所論述的傳聲器陣列設(shè)計(jì)方法的思路本質(zhì)是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識來對可測聲能大小進(jìn)行定量分析，從而對傳聲器陣列性能進(jìn)行預(yù)估.首先基于時(shí)延法分析傳聲器陣列脈沖的分離極限，確定脈沖可分離條件；然后以17 通道球型傳聲器陣列為例，選取1#傳聲器為基礎(chǔ)通道，分析聲像法模擬結(jié)果；最后通過討論被刪減通道對傳聲器陣列聲像定位的影響大小，通過可測聲能百分比對傳聲器陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出了基于時(shí)延法定位的傳聲器陣列設(shè)計(jì)方法.

表2 傳聲器陣列的通道選擇Tab. 2 Channel selections of the microphone array

圖9 傳聲器陣列的通道選擇Fig. 9 Channel settings for the microphone array

3 結(jié) 語

本文利用聲像法對3 種典型體形混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況進(jìn)行模擬，并根據(jù)模擬結(jié)果提出了一種混響室內(nèi)壁入射聲能測量傳聲器陣列的設(shè)計(jì)方法.模擬結(jié)果表明，3 種典型體形混響室的入射聲能密度的方向分布都不符合均勻分布的假設(shè)，但具有相似的趨勢.統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，基于時(shí)延法定位原理可測得入射總聲能的80% 和90% 時(shí)，傳聲器陣列至少需要9 和12 通道.

本文從可測聲能百分比的角度提出了傳聲器陣列設(shè)計(jì)方法，使得正確測量混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況成為可能，為傳聲器陣列性能評價(jià)提供了研究思路，對混響室的設(shè)計(jì)與傳聲器陣列性能檢測均具有重要意義.此外，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)還應(yīng)考慮傳聲器之間的相位差對聲反射點(diǎn)到不同傳聲器的聲程差的影響，以期能夠正確獲得混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布并驗(yàn)證提出的方法，這些將是下一步的研究工作.