基于免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測模型

趙世季

（上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200232）

1.研究背景

隨著不同學(xué)科交叉融合的深入，有學(xué)者根據(jù)人體免疫學(xué)以及人工魚群的特點，嘗試對其二者進行交叉融合，提出了一種新的經(jīng)濟測算模型，即免疫人工魚群算法。相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，免疫人工魚群算法具有容易收斂、自學(xué)習(xí)精度較高、泛化能力較強等特點。本文在充分了解與掌握BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)之上，將人工魚群算法與人體免疫學(xué)的特征在一定前提假設(shè)的情況下進行數(shù)學(xué)描述，構(gòu)建了一種效率更高、精度更準的經(jīng)濟預(yù)測模型，即免疫人工魚群算法。通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫人工魚群算法相互結(jié)合，形成了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫人工魚群算法為核心的宏觀經(jīng)濟預(yù)測模型，從而可以更準確地預(yù)測未來經(jīng)濟的發(fā)展趨勢，從而制定相應(yīng)的經(jīng)濟決策，為國家宏觀經(jīng)濟的定量預(yù)測提供了新的思路和方法。

2.基于免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測模型簡述

2.1 經(jīng)濟預(yù)測模型的研究現(xiàn)狀

國民經(jīng)濟預(yù)測模型的計算量龐大，組成元素之間的雖相互關(guān)聯(lián)但數(shù)據(jù)之間難以用一般線性公式進行描述，是一個數(shù)據(jù)冗雜繁多的非線性計算系統(tǒng)。也正如此，在針對國民經(jīng)濟系統(tǒng)中的各要素進行分析的過程中，各統(tǒng)計要素彼此相互關(guān)聯(lián)，不同部門與地區(qū)經(jīng)濟指標之間往往也存在一定關(guān)系，這種數(shù)據(jù)與要素之間緊密的關(guān)聯(lián)性稱之為國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。區(qū)別于國民經(jīng)濟中各數(shù)據(jù)要素內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的影響，外界的諸多不確定因素也會對國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)造成嚴重影響，導(dǎo)致國民經(jīng)濟的數(shù)據(jù)出現(xiàn)周期性地波動。這種波動和周期性構(gòu)成了國民經(jīng)濟的各種組成形式，同時也導(dǎo)致了國民經(jīng)濟內(nèi)部具備不確定性和非線性的特征。鑒于國民經(jīng)濟的不確定性和非線性，有研究學(xué)者嘗試將人工魚群算法與人體免疫學(xué)的特征相互融合，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)之上，提出了基于免疫人工魚群算法的經(jīng)濟預(yù)測模型，以此來描述經(jīng)濟學(xué)中的復(fù)雜性與不確定性，這種學(xué)科交叉融合的思路為國民經(jīng)濟預(yù)測模型的構(gòu)建提出了新思路與新方法。

2.2 IAFSA(免疫人工魚群算法)簡述

通過研究人工免疫系統(tǒng)的原理時發(fā)現(xiàn)，在工程應(yīng)用中眾多復(fù)雜的問題同樣可以借鑒免疫系統(tǒng)中的免疫功能以及作用機理進行求解。也正如此，在繼承與保留人工魚群算法優(yōu)點的前提下，將人工魚群中的研究對象——人工魚群類比為人體免疫系統(tǒng)中的抗體，將人工魚群賦予人體免疫系統(tǒng)中抗體的特征，尤其是免疫過程中所產(chǎn)生的免疫記憶等重要功能，借助此方法將人工魚群算法進行優(yōu)化升級，構(gòu)建成具備免疫記憶等特征的免疫人工魚群算法。免疫人工魚群算法的計算優(yōu)化內(nèi)核是當人工魚群在覓食、群體性聚集或者彼此追蹤尾隨時，在未對人工魚群活動進行任何行為約束的前提下，對魚群進行連續(xù)Mi次的迭代后，其目標函數(shù)沒有產(chǎn)生較為明顯的變化時，按照一定比例在人工魚群中隨機地抽取一定數(shù)量的單體人工魚，參照事先檢驗所獲取的先行經(jīng)驗知識或者根據(jù)人工魚的從屬特征信息對所采樣的單體人工魚的參數(shù)進行修改，對數(shù)據(jù)進行整理并構(gòu)建成為新的人工魚群抗體的Rk參數(shù)計算模型，與此同時，提高算法至全局搜索，為了避免模型產(chǎn)生只能求解參數(shù)特征的缺陷，將算法提高至全局搜索。上述計算與迭代的流程被稱之為免疫人工魚群算法。

關(guān)于免疫記憶的產(chǎn)生過程，眾所周知，人體免疫系統(tǒng)對非法入侵體內(nèi)的抗原所產(chǎn)生的一系列應(yīng)激反應(yīng)并將反應(yīng)過程中所產(chǎn)生的部分抗體作為一種記憶細胞且進行生物性保留的過程被我們稱之為免疫記憶，當免疫系統(tǒng)針對某種抗原產(chǎn)生了免疫記憶，那么當相同的抗原再次非法入侵人體免疫系統(tǒng)時，免疫系統(tǒng)在免疫記憶的作用下會迅速激活并產(chǎn)生大量抗體以此來抵御抗原的入侵。在對整個人體免疫系統(tǒng)產(chǎn)生免疫記憶這一反應(yīng)進行分析時，免疫算子貫穿免疫記憶的整個過程，是疫苗接種機體能夠產(chǎn)生免疫記憶的重要因素。也正如此，在免疫人工魚群算法的構(gòu)建過程中，為了利用待求解或者在尋找求解過程中的一些關(guān)鍵信息，通常會在算法模型中引入類似免疫算子的某些參量，從而保證對所需特征，借助免疫學(xué)中“接種疫苗”及“疫苗選擇”等生物指征來指引搜索特征，實現(xiàn)有針對性地提取及篩選，在此過程中，通過結(jié)合免疫學(xué)的生物特性，設(shè)置相關(guān)參數(shù)對優(yōu)化過程中的退化現(xiàn)象提前做出判斷并采取相應(yīng)抑制措施，以此來提高標準人工魚群算法的優(yōu)化性能。

基于免疫的新人工魚群的產(chǎn)生機制如下：第一，在每一次迭代循環(huán)求解的過程中或者在待求解的問題中預(yù)先設(shè)置某些先行經(jīng)驗或者符合求解特征的信息進行判斷，此次來實現(xiàn)有用信息的篩選，提取疫苗；第二，基于人工魚群算法，保證個體魚在覓食過程中可以產(chǎn)生a條新的人工魚，即抗體，或者在其覓食過程中保證隨機產(chǎn)生b條新的人工魚；第三，根據(jù)食物濃度的不同分布，借助食物濃度的選擇算法，以此來計算上一步個體魚覓食過程中所產(chǎn)生a+b條人工魚中每條魚的概率，對每條魚產(chǎn)生的概率進行排序，依概率大小選擇a條人工魚并由此組成新的魚群Nx，這便是新魚群創(chuàng)建的步驟；第四，在人工魚群中按照一定的比例選取一定數(shù)量的人工魚p，將第一步產(chǎn)生的疫苗接種到所選取的p條人工魚中，從而產(chǎn)生帶有抗體的抗體魚群Ux，這便是魚群疫苗δ接種的步驟；第五，對人工魚群中帶有抗體的人工魚的適應(yīng)度值進行計算，當帶有抗體的新人工魚群適應(yīng)度值差于其上一代魚群，則取消疫苗的接種，反之則持續(xù)接種疫苗，以此來不斷產(chǎn)生新一代的帶有抗體的人工魚群Qk+1。

2.3 IAFSA-NN免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

眾所周知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是通過不斷優(yōu)化與更新權(quán)值以及閾值，從而達到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算精度以及敏感度的提高與優(yōu)化?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計出合理的人工魚群模型以及合適的魚群規(guī)模，不同的人工魚以及分別表示為不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，S函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)，通過前向算法計算每組輸入樣本的網(wǎng)絡(luò)輸；用輸出均方誤差的倒數(shù)表示基于免疫人工魚群算法的適應(yīng)函數(shù)即食物濃度分布CF，以此來實現(xiàn)人工魚群覓食、群聚以及追尾等不同行為。用不同的權(quán)值矩陣[Wij]與[Vui]與不同的閾值向量[Vuo]與[Wio]作為人工魚的變量，用來參與最優(yōu)人工魚群的算法搜索。當網(wǎng)絡(luò)均方誤差指標達到最小值時，算法搜索出的最優(yōu)人工魚參數(shù)就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解，即最佳閾值與權(quán)值。

式中Ei與Ej是不同的兩條個體人工魚

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，能夠得出這樣的結(jié)論：在該測區(qū)里，全部的檢查點中誤差以及基本定向點殘差都是合乎要求的，其絕對定向精度已經(jīng)合乎生產(chǎn)1∶2000 DOM的要求。

[Vui]作為第u個輸出神經(jīng)元與第i個隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)值；

[Wij]作為第i個隱藏層神經(jīng)元與第j個輸入神經(jīng)元之間的權(quán)值；

[Wio]作為第i個隱藏層神經(jīng)元的閾值；

[Vuo]作為第u個輸出神經(jīng)元的閾值。

參數(shù)定義

X——魚群中的人工魚數(shù)目；

X——視野范圍；

ξ——擁擠程度表示因子；

S——游動過程中的最大范圍；

η——免疫算法；

num=0——初始循環(huán)計數(shù)器；

Number——優(yōu)化過程中的最大循環(huán)次數(shù)。

用人工魚當前位置的食物濃度可以采用輸出均方誤差指標的倒數(shù)表示，即

其中K——網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的個數(shù)；

X——訓(xùn)練樣本總數(shù)；

Oji——第i個樣本由輸入計算出的第j個網(wǎng)絡(luò)輸出的實際值和目標值。

2.4 基于免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

按以下步驟對免疫人工魚群算法的三層前向神經(jīng)網(wǎng)路進行訓(xùn)練：設(shè)定初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及IAFSA的相關(guān)參數(shù)；計算魚群中各人工魚個體當前位置的適應(yīng)度CF值，對不同區(qū)域的CF值進行比較，選取最大值的人工魚，并將其值賦值于公告板；利用人工魚分別模擬其典型特征，即模擬魚群群聚，模擬魚群覓食以及模擬魚群追尾，并對相應(yīng)參數(shù)進行優(yōu)化計算，此后選擇行動后CF值較大的行為作為實際運行的方式，默認人工魚進行覓食行為，在此后的每一次迭代計算中都要檢查自身CF值，并判斷其值是否比公告板中的CF優(yōu)秀，在判斷比對篩選的過程中，選取當前人工魚群中的最優(yōu)抗體魚群作為免疫記憶人工魚并存入記憶庫中；訓(xùn)練過程中如果循環(huán)計數(shù)器次數(shù)超過了系統(tǒng)設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)或者濃度值滿足系統(tǒng)設(shè)定要求，則認為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程結(jié)束，輸出計算結(jié)果，如果訓(xùn)練過程不滿足上述過程，則訓(xùn)練繼續(xù)，循環(huán)次數(shù)加1；將免疫人工魚群的產(chǎn)生機制作為訓(xùn)練指導(dǎo)，提取疫苗以及新產(chǎn)生的抗體人工魚a+b，計算每條新人工魚的選擇概率，判斷并選取概率較大的人工魚a條組件成新的人工魚群Nx，按照一定的比例對新人工魚群接種疫苗；將基于免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算得到的公告板上的最優(yōu)人工魚的參數(shù)轉(zhuǎn)化成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值、權(quán)值以及連接結(jié)構(gòu)，使用BP神經(jīng)算法和輸入樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行再訓(xùn)練與再學(xué)習(xí)，從而得到全計算周期內(nèi)的最優(yōu)解。

3.結(jié)語

計算精度高且數(shù)據(jù)容易收斂的國民經(jīng)濟預(yù)測有利于政府及時分析國家經(jīng)濟數(shù)據(jù)并采取正確的應(yīng)對措施。本文在結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟預(yù)測模型的優(yōu)點之上，嘗試將人工魚群算法與人體免疫學(xué)中各自的特征相結(jié)合，對人工魚群算法進行優(yōu)化升級為免疫人工魚群算法，并將其引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練之中，闡述了基于免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的內(nèi)核以及計算的具體步驟，提出了免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。借助免疫人工魚群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，不僅在一定程度上能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟測算模型的缺陷，還能提高該經(jīng)濟測算模型的收斂速度、學(xué)習(xí)精度以及泛化能力。