GeoGebra軟件助力圖形教學(xué)

劉丹

摘要：借助GeoGebra等軟件教學(xué)，不僅能為學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)提供形象的支持，也能讓學(xué)生獲得視覺上的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，能為學(xué)生創(chuàng)造形象直觀的情境，實(shí)現(xiàn)一些用傳統(tǒng)教學(xué)手段不能實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果，真正促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。《圖形的平移》一課教學(xué)，利用GeoGebra軟件設(shè)計(jì)和制作教學(xué)素材，讓學(xué)生在一對(duì)一的數(shù)字化環(huán)境中通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得知識(shí)、技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：GeoGebra;數(shù)字化;圖形教學(xué);《圖形的平移》

一、教學(xué)分析

“圖形的平移”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，意在引導(dǎo)學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)平移的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作等具體的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移與方向和距離有關(guān)，體會(huì)圖形平移的基本特征，積累圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間觀念。

在實(shí)際教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在確定平移距離時(shí)很容易出錯(cuò)。錯(cuò)誤主要集中在兩方面：（1）部分學(xué)生認(rèn)為平移的距離就是平移前的圖形與平移后的圖形之間的距離，忽略圖形的“寬度”;（2）部分學(xué)生不能將圖形的部分與整體分離，表現(xiàn)在確定平移距離時(shí)的關(guān)注點(diǎn)是圖形整體或圖形的一部分，很難將關(guān)注的對(duì)象抽象到圖形中的一條線或一個(gè)點(diǎn)上。

傳統(tǒng)的教學(xué)一般是讓學(xué)生經(jīng)歷操作小船圖、金魚圖等平移的過程，積累豐富的表象，再逐步抽象。如此教學(xué)，存在這樣幾個(gè)問題：

1.教師課前準(zhǔn)備小船、金魚紙片需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且紙質(zhì)材料會(huì)影響學(xué)生的操作，導(dǎo)致平移的過程占用大量時(shí)間，課堂效率難以保障。另外，從學(xué)生課堂練習(xí)反饋中可以看出，盡管教師給了學(xué)生一定的時(shí)間去操作以積累表象，但是操作的過程不能留下痕跡，操作的思維不能可視化，導(dǎo)致部分學(xué)生難以形成足夠清晰的表象。

2.課堂上使用的材料是統(tǒng)一下發(fā)的，導(dǎo)致教師很難開展差異性教學(xué)，部分“學(xué)困生”無從下手，而部分“學(xué)優(yōu)生”又覺得太簡單。另外，課堂上材料的呈現(xiàn)與交流很難關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生。

針對(duì)所存在的問題，提出如下思考：

1.利用GeoGebra軟件設(shè)計(jì)和制作相關(guān)教學(xué)素材，讓學(xué)生在一對(duì)一的數(shù)字化環(huán)境中通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得知識(shí)、技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生在平板電腦端的GeoGebra軟件中開展圖形平移活動(dòng)，既可以做到化靜為動(dòng)、化抽象為直觀，又可以節(jié)省制作學(xué)具的時(shí)間。GeoGebra軟件操作精準(zhǔn)、嚴(yán)密，能有效提升圖形平移活動(dòng)的可操作性，提高教學(xué)效率。同時(shí)，GeoGebra軟件可以在操作后留有痕跡，實(shí)現(xiàn)操作思維的可視化。

2.為了實(shí)現(xiàn)差異性教學(xué)，提供微課資料包幫助不同層次的學(xué)生理解教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)，利用希沃授課助手收集與展示學(xué)生課堂上生成的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、比較、交流等活動(dòng)有意義地學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)過程

（一）課前游戲，初步感知

教師引導(dǎo)學(xué)生在平板電腦上打開GeoGebra軟件并根據(jù)要求嘗試將提供的圖形平移（如圖1所示）。提問：在平移過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生討論，初步得出結(jié)論：平移不僅有方向，還有距離。

學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了物體的平移，對(duì)平移運(yùn)動(dòng)的過程和特點(diǎn)有一定的感性認(rèn)識(shí)。因此，沒有復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，而是讓學(xué)生直接做平移操作，在熟悉GeoGebra軟件操作的基礎(chǔ)上，初步感知圖形平移的特點(diǎn)。

（二）自主合作，深度體驗(yàn)

1.指導(dǎo)探究小船圖平移的距離。

（1）猜想。

師以小船圖為例，仔細(xì)觀察，你覺得小船圖向右平移了幾格？

生9格。

生4格。

生5格。

師看來，同學(xué)們有不一樣的想法，那怎么辦呢？

生數(shù)一數(shù)。

生移一移。

生一起來動(dòng)手移一移，數(shù)一數(shù)。

（2）驗(yàn)證。

（教師出示如圖2所示的活動(dòng)要求，學(xué)生自主活動(dòng)。）

1.移一移：移動(dòng)小船圖，看看它向右平移了幾格。（打開“移法”微課，看看你移得對(duì)不對(duì)。）

2.數(shù)一數(shù)：可以怎么數(shù)出小船圖向右平移了幾格呢？把你的數(shù)法在活動(dòng)單上表示出來。

3.說一說：和同桌交流你的數(shù)法，從哪數(shù)到哪呢？（有困難的同學(xué)，打開“數(shù)法”微課，看看能不能從中獲得幫助。）

這里，首先要求學(xué)生在GeoGebra軟件里操作小船圖，從而初步感知小船平移的格子數(shù)，這個(gè)操作可以重復(fù)進(jìn)行。在這個(gè)過程中，學(xué)生利用操作活動(dòng)不斷積累表象。接著，要求學(xué)生回到紙質(zhì)學(xué)習(xí)單，將剛才的活動(dòng)過程書面表達(dá)出來，實(shí)現(xiàn)表象的再現(xiàn)。在這個(gè)過程中，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同水平，允許學(xué)生不斷在GeoGebra軟件與紙質(zhì)學(xué)習(xí)單之間往復(fù)學(xué)習(xí)。同時(shí)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源包，即微課視頻資源，給予學(xué)生一定的學(xué)習(xí)空間，允許學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要合理選擇學(xué)習(xí)進(jìn)度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程的調(diào)控意識(shí)。

（3）交流。

師（通過希沃授課助手收集學(xué)生的作品并展示，見圖3—圖6）你能看懂他們是怎么數(shù)的嗎？先想一想，想好后小組交流。

（學(xué)生四人小組討論數(shù)法。）

師在數(shù)學(xué)上，像這樣平移前后相對(duì)應(yīng)的一組邊就稱為對(duì)應(yīng)邊，平移前后相對(duì)應(yīng)的一組點(diǎn)就稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（指圖4）對(duì)應(yīng)邊之間的距離是9格，小船就向右平移了9格;（指圖5）對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是9格，小船就向右平移了9格。除了這一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，小船圖上還有其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？同桌互相指一指。

（學(xué)生同桌互指對(duì)應(yīng)點(diǎn)。）

2.獨(dú)立探究金魚圖平移的距離。

師用剛才的方法去數(shù)一數(shù)金魚圖向右平移了幾格。

（學(xué)生探究金魚圖平移的距離。）

在表示小船、金魚平移的格子數(shù)時(shí)，有困難的學(xué)生可以打開“數(shù)法”微課，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)的操作過程，旨在幫助學(xué)生形成豐富、立體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，釋放學(xué)生差異化的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，為每一個(gè)學(xué)生提供針對(duì)性的幫助。

（三）實(shí)踐新知，體驗(yàn)成功

師 （出示如圖7所示的活動(dòng)要求）請(qǐng)畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形。

1.想一想：平移后的圖形在哪？是什么樣子的？

2.畫一畫：在活動(dòng)單上畫出平移后的圖形。

3.說一說：和同桌說一說你是怎樣畫的。（有困難的同學(xué)，打開GeoGebra軟件，平移平行四邊形，看看能不能從中獲得幫助。）

（學(xué)生自主活動(dòng)后全班交流作圖方法，教師利用希沃授課助手拍照評(píng)講。）

師（展示圖8—下頁圖10）我們來看看這幾位同學(xué)的畫法。他們都畫對(duì)了嗎？你比較欣賞誰的？

生第一個(gè)同學(xué)，他標(biāo)出了方向和距離。

師所以，我們?cè)诋媹D時(shí)一般用箭頭表示方向，畫小弧線表示平移的距離，這樣不僅自己可以看清楚，也能讓別人看明白。

師（展示圖11、圖12）再來看看這兩位同學(xué)畫的，對(duì)嗎？有什么問題？怎么修改？

（學(xué)生交流。）

師畫圖時(shí)，仍然是用找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法，還要注意平移前后圖形的形狀、大小不變。

在這一環(huán)節(jié)中，放手讓學(xué)生嘗試、討論和反饋，將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，激發(fā)他們不同的思考、表達(dá)。學(xué)生在操作和畫圖的活動(dòng)中進(jìn)一步感受到對(duì)應(yīng)思想的價(jià)值，而同伴之間相互的評(píng)價(jià)、提醒會(huì)讓他們對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)有更深入的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)問題，圓、圓柱和圓錐的形成問題，正方體、長方體、圓柱和圓錐的側(cè)面展開問題等，僅憑黑板和粉筆（紙筆）很難描述清楚。因此，動(dòng)手操作和觀察比較是小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)、獲得空間觀念的主要途徑和形式。但是，準(zhǔn)備相應(yīng)的教具、學(xué)具比較耗時(shí)、耗力。為了提高教學(xué)效率，可以運(yùn)用數(shù)字化軟件，如GeoGebra等，讓教師動(dòng)中教，學(xué)生動(dòng)中學(xué)。這樣，教師強(qiáng)調(diào)的少了，學(xué)生明白的多了，且有更多的時(shí)間讓學(xué)生自由支配、自由學(xué)習(xí)。

借助GeoGebra軟件教學(xué)，不僅能為學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)提供形象的支持，也能讓學(xué)生獲得視覺上的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，能為學(xué)生創(chuàng)造形象直觀的情境，實(shí)現(xiàn)一些用傳統(tǒng)教學(xué)手段不能實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果，真正促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用為現(xiàn)代教育提供了更多的可能性，但這樣的數(shù)字化教學(xué)不是要顛覆傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，而是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充和豐富，依然充分發(fā)揮著教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。同時(shí)，這樣的課堂教學(xué)對(duì)教師（其實(shí)還包括學(xué)生）的信息素養(yǎng)要求更高，所以教師還需不斷提高自身的信息素養(yǎng)和專業(yè)水平，這樣才能合理選用數(shù)字化軟件，真正發(fā)揮數(shù)字化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

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