傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與減速比匹配分析

袁文勝

（江鈴汽車股份有限公司，江西南昌 330001）

0 引言

電機(jī)傳動(dòng)的設(shè)計(jì)和選型中，準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和動(dòng)態(tài)扭矩非常困難，但仍需要大致的定量分析。盲目選用大扭矩電機(jī)及增大減速比來放大扭矩安全域量，不僅會(huì)增加整個(gè)設(shè)計(jì)硬件成本，還會(huì)影響機(jī)電系統(tǒng)的響應(yīng)節(jié)拍。導(dǎo)致大部分能量都利用在加速電機(jī)轉(zhuǎn)子上，加減速制動(dòng)過程能量釋放頻繁，對(duì)放大器制動(dòng)電阻壽命也有一定影響。本文通過一個(gè)不規(guī)范的選型設(shè)計(jì)電氣傳動(dòng)實(shí)例，定量計(jì)算其所需的加速扭矩，并與運(yùn)行監(jiān)控的數(shù)據(jù)對(duì)比，以此說明設(shè)計(jì)匹配的重要性。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行相關(guān)數(shù)據(jù)

一臺(tái)單軸加工缸蓋水孔的組合機(jī)床，原有傳動(dòng)系統(tǒng)采用普通異步電機(jī)加TJ-64減速機(jī)，帶動(dòng)床身主軸箱進(jìn)行簡(jiǎn)單的定位加工。后續(xù)將傳動(dòng)系統(tǒng)改造為伺服電機(jī)加減速機(jī)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和運(yùn)行模式的相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

圖1 傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

表1 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)行相關(guān)數(shù)據(jù)

選用力士樂MSK同步伺服電機(jī)，型號(hào)為MSK100C-0300-NN-M1-AP2-NNNN；力士樂Indradrive Cs系列驅(qū)動(dòng)器，型號(hào)為HCS02.1E-W0070-A-03-NNNN；臺(tái)灣聚盛VGM行星齒輪減速機(jī)，型號(hào)為MF150XL1-10-K-32-130；德國(guó)ROTEX梅花型彈性聯(lián)軸器，型號(hào)為ROTEX-38 EN-GJL-250 98SHAΦ38-Φ45。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及扭矩的計(jì)算

2.1 伺服電機(jī)角加速度motor

2.2 換算到電機(jī)側(cè)總的慣量

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是物體的固有屬性，對(duì)應(yīng)物體改變自身角速度的慣性阻力。由牛頓第二定律可知，∑T=Jα，因此，要求出電機(jī)加速扭矩，必須首先計(jì)算出其電機(jī)側(cè)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jtotal。電機(jī)側(cè)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由3部分組成，電機(jī)本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jmotor，減速機(jī)聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jgearbox，負(fù)載折算到電機(jī)側(cè)的慣量，即Jtotal=

（1）電機(jī)。參考力士樂MSK同步伺服電機(jī)參數(shù)手冊(cè)MSK100，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jmotor=0.027 3 kg/·m2。

（3）減速機(jī)。查VGM減速機(jī)手冊(cè)可知，Jgearbox=0.000 704 kg/·m2。

（4）負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括滾珠絲桿JSCREW和整個(gè)滑臺(tái)床身及主軸箱Jload。

由表1可知，滾珠絲桿直徑50 mm，長(zhǎng)度為1.2 m，機(jī)械效率為90%，摩擦因數(shù)為0.1，螺距為10 mm，材料密度為7800 kg/m3（鋼）。由圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，可得Jscrew=由絲桿線性運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反饋公式，M為滑臺(tái)床身和負(fù)載質(zhì)量，可得負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其中，Ns為絲桿傳動(dòng)角度位移傳輸比，θ為絲桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，X為絲桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)床身移動(dòng)的距離，p為螺距轉(zhuǎn)動(dòng)比，即每米所需要的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，L為螺距，10 mm。100 rev/m。

（5）減速機(jī)負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換算。負(fù)載側(cè)總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量經(jīng)過減速機(jī)傳遞到電機(jī)側(cè)，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的傳動(dòng)折算公式其中，NGB為減速機(jī)的減速比。

2.3 負(fù)載側(cè)扭矩

摩擦力Ff=μmg=0.1×3200×9.8=3136 N。因只分析其加減速扭矩，加減速過程中未切削，因此未計(jì)算加工過程切削力。Fext=Ff=3136 N。負(fù)載側(cè)換算到減速機(jī)側(cè)的扭矩負(fù)載換到電機(jī)側(cè)的扭矩Tload→motor=

2.4 電機(jī)加減速扭矩

（1）選用減速比為10的減速機(jī)時(shí)，電機(jī)減速扭矩Tdcc=Jtotal×19×1256.3-0.554=34.86 N·m，電機(jī)加速扭矩+Text=0.028 19×1255.7+0.554=36 N·m。

（2）選用減速比為3的減速機(jī)時(shí)，電機(jī)減速扭矩Tdcc=Jtotal×=0.03×376.89-1.85=9.457 6 N·m，電機(jī)加速扭矩Tacc=+Text=0.03×376.7+1.85=13.2 N·m。

3 扭矩?cái)?shù)據(jù)分析與監(jiān)控比較

查詢力士樂MSK伺服電機(jī)手冊(cè)速度扭矩轉(zhuǎn)矩曲線圖數(shù)據(jù)可知，靜止扭矩M0=38 N·m，其額定扭矩MN=18 N·m。加速扭矩監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)顯示加速扭矩最大在210%左右（圖2），與計(jì)算值Tacc相差不大。

由勻速扭矩監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)（圖3）可知，勻速時(shí)電機(jī)扭矩平均值只有額定扭矩的4.8%左右。以電機(jī)額定扭矩18 N·m參考計(jì)算可得勻速加工扭矩TC_SPEED=MN×4.8%=18×4.8%=0.864 N·m。由于計(jì)算過程中未考慮多頭主軸箱所有刀具質(zhì)量，以及傳遞效率、摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確性未知，與2.3中計(jì)算扭矩Text=0.554 N·m有一定偏差，但在同一數(shù)量級(jí)內(nèi)不影響結(jié)果分析。勻速加工過程扭矩平衡方程TC_SPEED=Text+Tforce，Tforce為刀具切削力傳遞到電機(jī)側(cè)的力矩，刀具切削力由工藝數(shù)據(jù)給出，可知通過定量計(jì)算即可大概預(yù)估其加工扭矩。

圖2 加速扭矩監(jiān)控

圖3 勻速扭矩監(jiān)控（未切削工件）

圖4 切削加工扭矩監(jiān)控

查看切削加工扭矩監(jiān)控（圖4），可以看出切削加工時(shí)最大扭矩不超過5%，平均值不到3%，電機(jī)扭矩利用率低。但以3300 mm/min的快進(jìn)速度產(chǎn)生的加速扭矩已超過200%的額定扭矩，此快進(jìn)速度已影響到加工節(jié)拍。若再?gòu)?qiáng)行提高就會(huì)導(dǎo)致加速扭矩限制或超出報(bào)警，電機(jī)加速扭矩幾乎都貢獻(xiàn)給了加速電機(jī)轉(zhuǎn)子，由2.4電機(jī)加減速扭矩比較可知，減速機(jī)減速比及電機(jī)負(fù)載慣量比過大是導(dǎo)致以上結(jié)果的重要原因。

4 電機(jī)輸出扭矩與減速機(jī)速比關(guān)系

機(jī)床傳動(dòng)部分可以簡(jiǎn)化成電機(jī)減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效系統(tǒng)圖，如圖5所示。由系統(tǒng)圖可得：①負(fù)載側(cè)所需的加速扭矩Jload×β；②電機(jī)側(cè)需要作用在負(fù)載側(cè)的加速扭矩；③電機(jī)加速度β×NGB；④電機(jī)轉(zhuǎn)子加速扭矩Jmotor×β×NGB；⑤電機(jī)輸出總扭矩與傳遞減速比的關(guān)系以減速比NGB為橫坐標(biāo)自變量，由⑤可得電機(jī)總扭矩M與電機(jī)轉(zhuǎn)子部分扭矩成正比，與負(fù)載部分扭矩成反比，NGB越大，負(fù)載扭矩反比例減小，電機(jī)加速扭矩正比例增加。M是電機(jī)輸出扭矩，Jmotor是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jload是負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β 是角加速度，NGB是減速機(jī)減速比。

由電機(jī)扭矩與速比關(guān)系曲線（圖6）可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的50%時(shí)，速比越大，負(fù)載部分所占扭矩越少，加速電機(jī)轉(zhuǎn)子部分扭矩變大，電機(jī)加速扭矩幾乎都貢獻(xiàn)給了加速電機(jī)轉(zhuǎn)子。

4 結(jié)語

圖5 電機(jī)減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖6 電機(jī)扭矩與速比關(guān)系

傳動(dòng)系統(tǒng)選型過程中定量計(jì)算是需要的，濫用大電機(jī)和大減速比，不僅犧牲了速度和節(jié)拍，整個(gè)電氣傳動(dòng)系統(tǒng)利用效率也是極低的。適當(dāng)調(diào)整傳動(dòng)比，可以減小對(duì)電機(jī)扭矩的需求。在一定速比范圍內(nèi)，速比的增大可以減小對(duì)電機(jī)扭矩輸出的需求。超出這個(gè)范圍，傳動(dòng)比的增大反而會(huì)增大加速扭矩需求。