基于黏聚區(qū)模型的混凝土細(xì)觀斷裂分析

周正峰 康玉峰 羅君豪 張灝鵬

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031)(西南交通大學(xué)道路工程四川省重點(diǎn)試驗(yàn)室, 成都 610031)

裂縫是水泥混凝土的主要病害之一.為探究混凝土的開裂機(jī)理,研究者們建立了各種基于非線性斷裂力學(xué)[1-3]和連續(xù)損傷力學(xué)[4-5]的數(shù)值模型,用以模擬混凝土的損傷開裂過程,且大都將混凝土視為均質(zhì)材料.但從細(xì)觀尺度來看,混凝土是由水泥砂漿、骨料、骨料-砂漿界面和孔隙組成的一種復(fù)合多相材料,其斷裂性能與內(nèi)部相的組成、強(qiáng)度和空間分布密切相關(guān)[6-7].因此,分析混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)混凝土開裂行為的影響,可以為混凝土細(xì)觀力學(xué)分析提供參考.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,已有學(xué)者基于混凝土細(xì)觀多相性、隨機(jī)性和非均質(zhì)性等特點(diǎn),建立了混凝土細(xì)觀模型,用于力學(xué)分析.目前,最為常見的混凝土細(xì)觀建模方法,是基于數(shù)字圖像的建模和參數(shù)化建模.前者運(yùn)用先進(jìn)的成像技術(shù)(如核磁共振波譜或X射線斷層掃描)生成細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像,然后將其轉(zhuǎn)換成具有真實(shí)尺寸、形狀和分布的有限元網(wǎng)格模型[8-11];但成本較高,耗時(shí)較長.參數(shù)化建模通常應(yīng)用間接或直接算法生成細(xì)觀結(jié)構(gòu).間接算法是將骨料和砂漿隨機(jī)分配到模型單元中,并賦予單元不同相屬性[12-13].直接算法是在模型空間中隨機(jī)生成不同形狀和尺寸的骨料,再在骨料間隙填充砂漿[14-15];該方法可以模擬骨料顆粒的形狀、尺寸、級(jí)配、分布以及骨料-砂漿界面等細(xì)觀特征.

在基于混凝土細(xì)觀模型的開裂分析中,Taj等[16]、Du等[17]和Zhang等[18]運(yùn)用擴(kuò)展有限元方法,分別對(duì)四點(diǎn)加載混凝土簡支梁、單軸拉伸混凝土試件和三點(diǎn)加載混凝土簡支梁的開裂過程進(jìn)行模擬,發(fā)現(xiàn)孔隙的存在會(huì)導(dǎo)致混凝土承載力下降,影響斷裂能,且骨料與砂漿之間的黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)混凝土的峰值強(qiáng)度影響較大.Permanoon等[19]通過模擬三點(diǎn)加載混凝土梁,發(fā)現(xiàn)骨料分布會(huì)影響應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)子和J積分值.Li等[20]、Peng等[21]基于混凝土塑性損傷模型,分析了四點(diǎn)加載混凝土梁的Ⅰ-Ⅱ型斷裂,發(fā)現(xiàn)骨料體積分?jǐn)?shù)和粒徑大小影響著試件的斷裂能和峰值荷載.

在開裂模擬分析中,學(xué)者們大多采用基于黏聚區(qū)模型的黏結(jié)單元來模擬混凝土的細(xì)觀開裂過程[22-26].黏結(jié)單元只能傳遞法向應(yīng)力和切向應(yīng)力,且其幾何厚度可設(shè)置為任何非負(fù)值[27].將黏結(jié)單元插入相鄰結(jié)構(gòu)單元邊界,可以模擬單元界面之間的力學(xué)性能以及潛在的開裂面[25-26].

為考慮非均質(zhì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土受力的影響,本文基于ABAQUS軟件及黏聚區(qū)模型,運(yùn)用混凝土二維細(xì)觀建模方法[28],編寫了凸多邊形骨料和圓形孔隙生成程序,建立了混凝土小梁二維細(xì)觀模型.通過編寫批量插入零厚度黏結(jié)單元的子程序,將零厚度黏結(jié)單元插入到砂漿內(nèi)部和骨料-砂漿界面,模擬混凝土內(nèi)部裂縫的隨機(jī)萌生和擴(kuò)展過程.通過對(duì)雙切縫混凝土小梁試件三點(diǎn)加載斷裂全過程的模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析,驗(yàn)證了基于黏聚區(qū)的細(xì)觀開裂分析模型的可靠性.在此基礎(chǔ)上,分析了孔隙率、骨料體積分?jǐn)?shù)、骨料-砂漿界面強(qiáng)度對(duì)混凝土小梁開裂和承載力的影響.

1 混凝土小梁細(xì)觀有限元模型

1.1 混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的組成

在細(xì)觀上,混凝土被視為由水泥砂漿、骨料、骨料-砂漿界面和孔隙組成.本文建立二維細(xì)觀模型時(shí),骨料級(jí)配由Fuller級(jí)配計(jì)算公式確定[29],即

(1)

式中,p(d)為骨料通過篩孔尺寸d的百分?jǐn)?shù);dm為骨料最大粒徑;u為級(jí)配指數(shù),在0.45～0.70之間.

將骨料按粒徑尺寸分級(jí),第i級(jí)骨料面積Si為

(2)

式中,di為第i級(jí)篩孔尺寸;ds為骨料最小粒徑;Pa為骨料體積分?jǐn)?shù)；S′為混凝土模型面積.

本文采用的混凝土質(zhì)量配合比見表1[30],骨料級(jí)配見表2.粒徑小于4.75 mm的細(xì)集料與水泥基質(zhì)一起組成砂漿,混凝土內(nèi)孔隙假設(shè)為圓形,直徑dp為2～4 mm[25].

表1 混凝土質(zhì)量配合比 kg/m3

表2 骨料級(jí)配

1.2 混凝土小梁細(xì)觀結(jié)構(gòu)的生成

混凝土小梁細(xì)觀結(jié)構(gòu)的生成步驟如下:

1) 生成單個(gè)骨料模型.將骨料形狀近似為邊數(shù)3～6的不規(guī)則凸多邊形.凸多邊形骨料模型采用輔助圓內(nèi)接多邊形生成,即

① 確定輔助圓的圓心坐標(biāo)(xc,yc)為

xc=xmin+λ(xmax-xmin)

(3)

yc=ymin+λ(ymax-ymin)

(4)

式中,λ為0～1之間的隨機(jī)數(shù);xmin、xmax分別為矩形模型邊界橫坐標(biāo)的最小值和最大值;ymin、ymax分別為矩形模型邊界縱坐標(biāo)的最小值和最大值.

② 確定第i級(jí)骨料輔助圓半徑Ri為

(5)

③ 生成輔助圓內(nèi)接多邊形.根據(jù)凸多邊形邊數(shù),在輔助圓上確定其頂點(diǎn)位置.以不規(guī)則凸六邊形為例,生成的骨料模型見圖1.

圖1 不規(guī)則凸多邊形骨料模型

2) 生成各檔骨料模型.生成后續(xù)骨料時(shí),需同時(shí)滿足:① 整個(gè)骨料必須在模型區(qū)域內(nèi);② 與任何已生成的骨料之間沒有重疊;③ 骨料之間的最小距離大于1 mm.若不能同時(shí)滿足這3個(gè)條件,則調(diào)整式(3)～(5)中的隨機(jī)數(shù)λ,重新生成骨料.當(dāng)?shù)趇級(jí)已生成的骨料面積Ai≥Si時(shí),按表2級(jí)配生成下一檔骨料,直至所有骨料生成完畢.

3) 生成孔隙.根據(jù)孔隙率Pp,將孔隙假想為圓形虛擬骨料,重復(fù)步驟1)和2)生成孔隙.砂漿為混凝土梁模型區(qū)域中除骨料和孔隙之外的部分.

1.3 黏結(jié)單元的批量插入

首先,利用ABAQUS軟件對(duì)模型剖分網(wǎng)格,生成inp文件.考慮到裂縫在模型內(nèi)可沿任意路徑擴(kuò)展,需將砂漿和骨料剖分成尺寸很小的三角形單元.

然后,通過子程序修改inp文件,將零厚度黏結(jié)單元插入到已網(wǎng)格化的骨料-砂漿界面和砂漿體內(nèi)部.子程序功能是將單元原始節(jié)點(diǎn)復(fù)制產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)(見圖2),再利用新節(jié)點(diǎn)生成黏結(jié)單元,并重新生成砂漿和骨料單元.新節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)與原始節(jié)點(diǎn)相同,即黏結(jié)單元的厚度為零.

(a) 原始節(jié)點(diǎn)

最后,將子程序修改過的inp文件導(dǎo)入ABAQUS軟件進(jìn)行計(jì)算.

2 黏聚區(qū)模型的應(yīng)用

2.1 基于牽引力分離法則的黏結(jié)單元本構(gòu)

黏聚區(qū)模型采用ABAQUS軟件中基于牽引力分離法則的黏結(jié)單元,通過黏結(jié)單元的受力來模擬開裂及裂縫擴(kuò)展.

牽引力分離法則實(shí)際上表征的是黏結(jié)單元2個(gè)相對(duì)表面之間的法、切向牽引力fn、fs與這2個(gè)表面法、切向相對(duì)位移δn、δs的關(guān)系[27].該法則將黏結(jié)單元受力到失效所受的牽引力-相對(duì)位移曲線分為彈性、損傷和失效3個(gè)階段(見圖3).圖中,fn0、fs0分別為黏結(jié)單元法、切向產(chǎn)生初始損傷時(shí)的牽引力;Kn0、Ks0分別為黏結(jié)單元法、切向的初始剛度,即彈性階段牽引力與相對(duì)位移的比值;C點(diǎn)為黏結(jié)單元初始損傷點(diǎn),即彈性階段和損傷階段的分界點(diǎn);δn0、δs0分別為黏結(jié)單元法、切向初始損傷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移;δnf、δsf分別為黏結(jié)單元法、切向最終失效時(shí)的相對(duì)位移;GⅠf、GⅡf分別為材料的Ⅰ、Ⅱ型斷裂能(即三角形△OBC所圍成的面積).在彈性階段,黏結(jié)單元牽引力與相對(duì)位移成正比;在損傷階段,單元軟化,牽引力不斷減小,相對(duì)位移持續(xù)增大;當(dāng)斷裂應(yīng)變能達(dá)到單元材料屬性時(shí),牽引力變?yōu)榱?單元進(jìn)入失效階段,并形成裂縫.

(a) 法向牽引力-相對(duì)位移

(b) 切向牽引力-相對(duì)位移

2.2 黏結(jié)單元的初始損傷準(zhǔn)則

當(dāng)單元應(yīng)力滿足初始損傷準(zhǔn)則時(shí),單元發(fā)生初始損傷.本文采用二次名義應(yīng)力損傷準(zhǔn)則,即

(6)

式中,〈〉為Macaulay算子,當(dāng)算子內(nèi)數(shù)值小于0時(shí)計(jì)算結(jié)果為0,即不考慮單元法向受壓損傷.

2.3 黏結(jié)單元的損傷演化特征

由圖3可知,黏結(jié)單元發(fā)生損傷后,牽引力會(huì)隨著相對(duì)位移的增加而減小,通過定義損傷變量D來表示單元發(fā)生損傷后牽引力的衰減程度.單元發(fā)生初始損傷前,損傷變量為0,單元牽引力與相對(duì)位移為線性關(guān)系;單元發(fā)生初始損傷后,損傷變量隨相對(duì)位移的增加從0到1單調(diào)線性增大,單元牽引力逐漸減小,當(dāng)損傷變量為1時(shí)單元牽引力減小為0.

考慮損傷演化過程中法、切向變形的綜合作用,引入單元有效相對(duì)位移δm,即

(7)

根據(jù)圖3,推導(dǎo)出損傷變量D的表達(dá)式為

(8)

式中,δ0、δf分別為黏結(jié)單元初始損傷和失效時(shí)的有效相對(duì)位移.

發(fā)生損傷后牽引力fn、fs可表示為

(9)

(10)

3 小梁細(xì)觀開裂分析

3.1 小梁加載模型

小梁尺寸為400 mm×100 mm×100 mm,在梁跨中截面和左側(cè)距跨中30 mm處的截面進(jìn)行預(yù)切縫,切縫深度為20 mm,并在跨中施加位移荷載(見圖4).

圖4 混凝土小梁三點(diǎn)加載示意圖(單位:mm)

用第1節(jié)中方法生成混凝土小梁細(xì)觀模型,其中骨料體積分?jǐn)?shù)Pa為43%,孔隙率Pp為0.網(wǎng)格由邊長約3 mm的三角形組成,近似考慮裂縫沿任意路徑擴(kuò)展[25-26].砂漿和骨料采用三角形平面應(yīng)力單元CPS3模擬,并運(yùn)用黏結(jié)單元批量插入子程序,在網(wǎng)格化的砂漿內(nèi)部和骨料-砂漿界面插入零厚度的黏結(jié)單元COH2D4(見圖5).圖中,紅色線條即為插入的零厚度黏結(jié)單元.模型材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[30]取值.

圖5 黏結(jié)單元分布

3.2 模型驗(yàn)證

圖6給出了小梁加載力-加載位移曲線數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.由圖可知,數(shù)值計(jì)算得到的承載力峰值與試驗(yàn)值僅相差1.1%,軟化階段加載力-加載位移曲線下降趨勢也與試驗(yàn)結(jié)果相一致.

圖6 小梁加載力-加載位移曲線

試驗(yàn)中僅中間切縫處發(fā)生裂縫擴(kuò)展,左側(cè)切縫處在整個(gè)加載過程中未產(chǎn)生裂縫擴(kuò)展(見圖7).數(shù)值模擬的裂縫擴(kuò)展路徑與文獻(xiàn)[30]中試驗(yàn)觀測到的開裂路徑吻合良好,表明基于黏聚區(qū)的混凝土細(xì)觀模型能準(zhǔn)確模擬混凝土的開裂.

圖7 數(shù)值模擬的小梁開裂路徑

3.3 裂縫擴(kuò)展分析

根據(jù)跨中切縫處黏結(jié)單元的應(yīng)力狀態(tài),將小梁加載力和裂縫擴(kuò)展消耗的斷裂能隨加載位移的變化分為彈性階段Ⅰ、非線性階段Ⅱ、軟化階段Ⅲ和開裂階段Ⅳ(見圖8).

圖8 小梁加載力和消耗的斷裂能隨加載位移變化曲線

圖9為加載過程中不同階段小梁切縫處裂縫形態(tài)圖.圖中,紅色單元為受損的黏結(jié)單元,表示混凝土中的微裂縫;β為模型放大系數(shù).

(a) 階段Ⅰ(β=50)

(c) 階段Ⅲ(β=30)

當(dāng)加載位移較小時(shí),梁底跨中切縫處黏結(jié)單元受力小于材料抗拉強(qiáng)度,未發(fā)生損傷(見圖9(a)),小梁受力處于彈性階段.加載力隨加載位移增加而線性增大,消耗的斷裂能為零.當(dāng)加載位移增大至0.30 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的加載力為使小梁處于彈性工作狀態(tài)的臨界荷載.

當(dāng)加載位移大于0.30 mm時(shí),隨著加載位移的繼續(xù)增大,梁底跨中切縫處黏結(jié)單元達(dá)到材料抗拉強(qiáng)度,黏結(jié)單元開始出現(xiàn)損傷(見圖9(b)),應(yīng)力發(fā)生重分布,小梁受力進(jìn)入非線性階段.但由于小梁截面上受較大拉應(yīng)力的區(qū)域面積增大,小梁的承載力繼續(xù)增加.當(dāng)加載位移增大至0.54 mm時(shí),小梁承受荷載達(dá)到峰值6.33 kN,為彈性工作狀態(tài)臨界荷載的1.4倍,此時(shí)消耗的斷裂能為0.31 kJ.

當(dāng)加載位移大于0.54 mm時(shí),隨著加載位移進(jìn)一步增大,梁底跨中切縫處產(chǎn)生損傷的黏結(jié)單元不斷增多(見圖9(c)),小梁承受的荷載不斷減小,進(jìn)入軟化階段.當(dāng)加載位移增大至0.64 mm時(shí),梁底跨中切縫處的黏結(jié)單元達(dá)到斷裂能并失效,此時(shí)小梁承受的荷載為荷載峰值的0.84,為彈性工作狀態(tài)臨界荷載的1.16倍.

當(dāng)加載位移大于0.64 mm時(shí),隨著加載位移的進(jìn)一步增大,梁底跨中切縫處失效的黏結(jié)單元不斷增多(見圖9(d)),小梁進(jìn)入開裂階段.跨中切縫處出現(xiàn)宏觀裂縫,加載力-加載位移曲線下降速率加快,消耗的斷裂能急劇增加,最終在小梁跨中形成從下而上的貫穿裂縫.

4 細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響分析

在小梁細(xì)觀模型基礎(chǔ)上,分析孔隙率、骨料體積分?jǐn)?shù)和骨料-砂漿界面強(qiáng)度等混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)小梁開裂以及承載力的影響.

4.1 孔隙率的影響

孔隙率Pp分別取2%、4%、6%,其他模型參數(shù)不變,分析孔隙率對(duì)小梁結(jié)構(gòu)受力的影響,結(jié)果見圖10.

(a) Pp=2%

(b) Pp=4%

(c) Pp=6%

圖11為不同孔隙率下的小梁加載力-加載位移曲線.由圖可知,隨著孔隙率的增大,加載力-加載位移曲線的初始斜率逐漸減小,即小梁初始剛度降低;加載力峰值也明顯減小,即小梁極限承載力降低.當(dāng)孔隙率從0增大到6%時(shí),小梁極限承載力降低了24.5%，這表明孔隙率增加會(huì)使小梁抵抗彎拉作用的有效面積減少,從而導(dǎo)致小梁的初始剛度和極限承載力降低.

圖11 不同孔隙率下小梁的加載力-加載位移曲線

圖12為不同孔隙率下小梁的開裂路徑.圖中,紅色虛線為小梁的跨中軸線.由圖可知,孔隙相當(dāng)于小梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的薄弱面.隨著孔隙的增多,孔隙周邊逐漸出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象,使得小梁裂縫從跨中切縫開始沿著孔隙較多的路徑擴(kuò)展.

(a) Pp=2%

4.2 骨料體積分?jǐn)?shù)的影響

骨料體積分?jǐn)?shù)Pa分別取20%、30%、40%和50%,其他模型參數(shù)不變,分析骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)小梁結(jié)構(gòu)受力的影響,結(jié)果見圖13.

(a) Pa=20%

(b) Pa=30%

(c) Pa=40%

(d) Pa=50%

圖14為不同骨料體積分?jǐn)?shù)下小梁的加載力-加載位移曲線.由圖可知,隨著骨料體積分?jǐn)?shù)的增大,小梁初始剛度和極限承載力增大,骨料-砂漿界面面積增大,開裂所需消耗的斷裂能也增加.當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)從20%增大到50%時(shí),小梁極限承載力增大了17.4%,小梁達(dá)到極限荷載和形成宏觀裂縫時(shí)所消耗的斷裂能Gd1、Gd2分別增加了54.3%和62.7%(見圖15).

圖14 不同骨料體積分?jǐn)?shù)下小梁的加載力-加載位移曲線

圖15 不同骨料體積分?jǐn)?shù)下小梁消耗的斷裂能

4.3 骨料-砂漿界面強(qiáng)度的影響

骨料-砂漿界面強(qiáng)度f0z分別取為砂漿強(qiáng)度的40%、60%、80%、100%,其他模型參數(shù)不變,分析骨料-砂漿界面強(qiáng)度對(duì)小梁結(jié)構(gòu)受力的影響,結(jié)果見圖16.由于骨料-砂漿界面強(qiáng)度小于砂漿強(qiáng)度,小梁開裂及裂縫擴(kuò)展主要出現(xiàn)在骨料-砂漿界面,骨料-砂漿界面強(qiáng)度也就決定了小梁極限承載力.由圖可知,骨料-砂漿界面強(qiáng)度從1.24 MPa增大到3.10 MPa時(shí),小梁極限承載力增大了30.3%,且小梁的極限承載力隨骨料-砂漿界面強(qiáng)度的增加幾乎呈線性增長.

圖16 不同骨料-砂漿界面強(qiáng)度下小梁的加載力-加載位移曲線

5 結(jié)論

1) 通過分割單元后插入黏結(jié)單元的方法,建立了混凝土小梁細(xì)觀開裂分析模型.對(duì)比小梁斷裂全過程的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了所提模型的可靠性.

2) 孔隙增加會(huì)使小梁抵抗彎拉作用的有效面積減少,導(dǎo)致小梁的初始剛度和極限承載力降低.孔隙率從0增大到6%,小梁極限承載力降低了24.5%.孔隙相當(dāng)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部薄弱面,模擬表明裂縫會(huì)沿孔隙多的路徑擴(kuò)展.

3) 骨料體積分?jǐn)?shù)增加會(huì)使小梁初始剛度和極限承載力增大.骨料體積分?jǐn)?shù)從20%增大到50%,小梁極限承載力增大了17.4%,開裂所消耗的斷裂能也增加.

4) 骨料-砂漿界面強(qiáng)度增加會(huì)使小梁極限承載力增大.骨料-砂漿界面強(qiáng)度從1.24 MPa增大到3.10 MPa,小梁極限承載力增大了30.3%.模擬結(jié)果表明,小梁的極限承載力隨骨料-砂漿界面強(qiáng)度增大而線性增加.