漢中市暴雨強度公式推算與適用性分析

吳素良，蔡新玲，張文靜，張 俠

(陜西省氣候中心，西安 710014)

設(shè)計暴雨是城市室外排水系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計和建設(shè)的重要標準，它的可靠性是城市安全的基礎(chǔ)[1]。漢中市原暴雨強度公式是西北建筑工程學(xué)院利用20世紀60—70年代19 a資料，采用數(shù)理統(tǒng)計方法編制的。在過去二十多年使用中，有效地指導(dǎo)了城市雨水排水規(guī)劃設(shè)計工作，在城市雨水災(zāi)害防治管理、預(yù)警和應(yīng)急處置及城市建設(shè)等方面起到了重要作用。由于區(qū)域暴雨頻發(fā)致災(zāi)[2]，降水年際變化大[3]，為科學(xué)、合理地制定漢中城市總體規(guī)劃、排水專業(yè)規(guī)劃和排水防澇工程設(shè)計，按照《室外排水設(shè)計規(guī)范》[4]和《城市暴雨強度公式編制和設(shè)計暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]推求出一個滿足現(xiàn)階段設(shè)計需求的暴雨強度公式，提升城市排水設(shè)施能力，減少城市內(nèi)澇發(fā)生。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

所用降水數(shù)據(jù)為漢中國家基準氣候站1961—2013年逐年逐分鐘降水資料和2014—2019不同歷時年最大降水量。所有資料均經(jīng)過質(zhì)量控制。

按照《室外排水設(shè)計規(guī)范》[4]和《城市暴雨強度公式編制和設(shè)計暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]的要求，暴雨公式的降雨歷時采用規(guī)定的5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個歷時，暴雨雨型確定的降雨歷時采用30、60、90、120、150、180 min共6個歷時。

樣本的選取可分為年最大值法和非年最大值法[6]，也有對不同時段暴雨公式做了計算與分析[7]。由于觀測時間超過30 a，因此暴雨選樣方法采用年最大值法，選取不同歷時最大降水量，雨量大而降雨歷時不足時，將降雨歷時按零雨量外延至降雨歷時。

1.2 暴雨強度公式及參數(shù)求解

采用《暴雨強度公式編制技術(shù)指南》[8]推薦和廣泛使用的皮爾遜Ⅲ型分布曲線、耿貝爾和指數(shù)分布曲線對樣本的概率分布進行分析，選取擬合效果好的概率分布函數(shù)進行公式擬合。依據(jù)《室外排水設(shè)計規(guī)范》(GB 50014—2006)(2011年修訂版)暴雨強度公式：

(1)

式中，q為暴雨強度(單位：L/(s·hm2))，P為重現(xiàn)期(單位：a)，t為降雨歷時(單位：min)，A1、b、C、n為與地方暴雨特性有關(guān)且需求解的參數(shù)。

由于該公式只有q、t、P是已知數(shù)，A1、C、b、n是未知數(shù)，顯然用常規(guī)的解方程方法無法求解，但可用遺傳法[9]、非線性模型參數(shù)估計[10]、參數(shù)的搜尋計算[11]、群居蜘蛛優(yōu)化算法[12]等求得。

暴雨強度的頻率公式：

(2)

式中，Pl為頻率，N為樣本總數(shù)(N為資料年限長度)，M為樣本的序號(樣本按從大到小排序)。

暴雨強度重現(xiàn)期P是指相等或超過它的暴雨強度出現(xiàn)一次的平均時間，單位為a。由此得出重現(xiàn)期計算公式為：

(3)

1.3 暴雨公式精度檢驗

為確保計算結(jié)果的準確性，對暴雨強度計算結(jié)果進行了精度檢驗。計算重現(xiàn)期2～20 a的暴雨強度及暴雨強度理論值與實測值的平均絕對均方誤差和平均相對均方誤差，并與《室外排水設(shè)計規(guī)范》(GB 50014—2006)規(guī)定的精度對照檢驗?！妒彝馀潘O(shè)計規(guī)范》規(guī)定：“計算重現(xiàn)期在2～20 a時，在一般強度的地方，平均絕對方差不宜大于0.05 mm/min。在較大強度的地方，平均相對方差不宜大于5%?！?/p>

平均絕對均方誤差：

(4)

平均相對均方誤差：

(5)

式(4)和式(5)中，R′為理論降水量，R為實際降水量，t為降水歷時，N為樣本數(shù)。

2 漢中市暴雨強度公式推算

2.1 暴雨頻率分布曲線擬合

利用漢中暴雨強度經(jīng)驗頻率計算的皮爾遜Ⅲ型理論頻率分布值見表1。很明顯，對于同一重現(xiàn)期，歷時越短，暴雨強度越大。如50 a重現(xiàn)期，5 min歷時的暴雨強度為2.888 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.19倍；10 a重現(xiàn)期，5 min歷時的暴雨強度為2.14 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.68倍；2 a重現(xiàn)期，5 min歷時的暴雨強度為1.412 mm/min,是45 min的2.58倍，是180 min的6.39倍。

表1 漢中暴雨強度的皮爾遜Ⅲ型理論頻率分布值 單位：mm/min

同一歷時，重現(xiàn)期越短，暴雨強度越小。如5 min歷時，50 a重現(xiàn)期暴雨強度是10 a的1.35倍，是2 a的1.41倍；30 min歷時，50 a重現(xiàn)期暴雨強度為1.581 mm/min,是10 a的1.40倍，是2 a的2.28倍；180 min歷時，50 a重現(xiàn)期暴雨強度為0.556 mm/min,是10 a的1.48倍，是2 a的2.52倍。

長歷時降水強度小，但其不同重現(xiàn)期的相對變幅比短歷時更大。如5 min歷時50 a重現(xiàn)期暴雨強度是2 a的2.05倍，180 min歷時50 a重現(xiàn)期暴雨強度則是2 a的2.52倍；另一方面，低重現(xiàn)期的暴雨強度較小，但其不同歷時降水強度的相對變幅比高重現(xiàn)期更大。如2 a重現(xiàn)期5 min暴雨強度是180 min的6.39倍，50 a重現(xiàn)期180 min暴雨強度是5 min的5.19倍。

2.2 暴雨強度公式推算

顧駿強等[13]認為某個概率分布擬合對暴雨強度樣本擬合的精度高，其對應(yīng)的暴雨強度公式擬合的精度不一定也高。任恒欽等[14]研究指出多數(shù)情況下單一重現(xiàn)期公式更接近擬合實測值，但應(yīng)用不方便。對于個別情況如城市大型或重要的雨水泵站、排水泵站等，可考慮采用單一重現(xiàn)期公式。

采用高斯牛頓法求參，皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合，重現(xiàn)期2～20 a的暴雨強度算得的平均絕對均方差為0.043 mm/min，平均相對均方差為6.36 %；指數(shù)分布曲線擬合的平均絕對均方差為0.028 mm/min，平均相對均方差為6.97 %；耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對均方差為0.031 mm/min，平均相對均方差為5.19 %。采用高斯牛頓法求參所得三種擬合曲線推求的暴雨強度公式誤差不滿足《室外排水設(shè)計規(guī)范》要求。

采用最小二乘法求參，漢中不同概率分布擬合暴雨強度總公式的誤差見表2。由表2可見，采用最小二乘法求參，皮爾遜Ⅲ型和耿貝爾分布曲線擬合得到的暴雨強度公式均通過精度檢驗，而指數(shù)分布曲線擬合的平均相對均方差不滿足《室外排水設(shè)計規(guī)范》要求?？紤]到皮爾遜Ⅲ型分布適用性廣，因此著重討論皮爾遜Ⅲ型曲線擬合，最小二乘法求參得到的暴雨強度公式：

(6)

表2 最小二乘法求解漢中三種擬合曲線暴雨強度公式誤差

3 暴雨強度公式適用性分析

3.1 與原暴雨強度公式的比較

漢中市原暴雨強度公式是西北建筑工程學(xué)院1979年編制的。針對11個降水歷時7個重現(xiàn)期新舊公式計算的暴雨強度值進行比較(表3，見第41頁)?？梢钥闯?，新編制公式計算的暴雨強度值比原公式的計算值均偏大，偏大0.028～0.567 mm/min，平均0.214 mm/min。短歷時、長重現(xiàn)期的誤差均較大，長歷時、短重現(xiàn)期誤差較小。新舊公式間相對誤差在9.1%～33.6%，平均18.7%。短歷時、短重現(xiàn)期的相對誤差較大，長歷時、長重現(xiàn)期相對誤差較小。同一歷時的相對誤差差別不大，其中10、15、20 min歷時不同重現(xiàn)期平均相對誤差大，高于30%，180 min歷時平均誤差小，為10.4%。由于新暴雨公式所用資料年代長，計算的強度更大，其代表性更好、安全性更高。

3.2 不同時段暴雨強度的比較

為了分析不同時期的暴雨強度變化特征，首先推算1961—1980年和1981—2013年兩個時段的暴雨強度公式，然后分別計算暴雨強度并進行對比分析。表4(見第42頁)給出了兩個時期11個歷時在各個重現(xiàn)期的降雨強度和差值。由表4可看出，1981—2013年與1961—1980年的暴雨強度差值在-0.033～0.545 mm/min之間，平均0.098 mm/min?？傮w上1981—2013年時期的偏大，歷時越短，重現(xiàn)期越長則差別越明顯。當重現(xiàn)期縮短、歷時變長時，1981—2013年的暴雨強度值小于1961—1980年。例如在100 a重現(xiàn)期時，5 min歷時在1961—1980年為2.802 mm/min，在1981—2013年為3.347 mm/min，差值為0.545 mm/min，而180 min歷時在1961—1980年為0.582 mm/min，在1981—2013年為0.577 mm/min，差值轉(zhuǎn)為負值，為-0.005 mm/min。5 a重現(xiàn)期下5 min歷時的降雨強度差值為0.196 mm/min，在90 min歷時時差值變負，為-0.005 mm/min，180 min歷時差值為-0.026 mm/min。2 a重現(xiàn)期下5 min歷時的降雨強度差值為0.089 mm/min，在60 min歷時時差值變負，為-0.011 mm/min，180 min歷時差值為-0.033 mm/min。

表3 漢中市新、舊暴雨強度公式計算的暴雨強度對比 單位：mm/min

因此，在一定的重現(xiàn)期下，隨著暴雨歷時的延長，1981—2013年暴雨強度值較1961—1980年有所減小。表明漢中暴雨在1980—2013年期間短歷時暴雨強度增加，長歷時暴雨強度在減小。

3.3 近6 a暴雨強度公式適用性分析

利用近6 a(2014—2019年)暴雨強度實際統(tǒng)計值對漢中暴雨強度公式進行驗證。根據(jù)近6 a不同歷時的暴雨強度，通過排序計算出重現(xiàn)期，根據(jù)暴雨公式計算不同歷時暴雨強度，再計算暴雨強度實際統(tǒng)計值與公式計算值的差值，以分析暴雨強度公式的適用性。由于《室外排水設(shè)計規(guī)范》規(guī)定最小重現(xiàn)期不低于2 a，因此只計算2 a以上重現(xiàn)期的統(tǒng)計值(表5，見第43頁)。

可以看出，表5中的誤差值介于0.08～-0.27 mm/min之間，平均-0.10 mm/min，大多數(shù)小于0，即近幾年暴雨強度低于計算值。短歷時誤差較大，長歷時誤差較小，長歷時的相對誤差卻比較大。只有30～60 min歷時、7 a重現(xiàn)期的誤差值大于0，即統(tǒng)計值大于計算值。近6 a漢中降水偏少，城市較為安全。

用表3原暴雨強度公式計算的2 a重現(xiàn)期與3 a重現(xiàn)期暴雨強度內(nèi)插出2.33 a不同歷時的值，并與近6 a實際統(tǒng)計值的差值進行比較，則近6 a實際統(tǒng)計值10個歷時中，有9個不同歷時的值大于相應(yīng)原暴雨強度公式的暴雨強度，平均大7.1%。說明新的暴雨強度公式具有更好的適用性與安全性。

表4 不同時段暴雨公式計算的暴雨強度及差值對比 mm/min

4 結(jié)論

(1)漢中暴雨強度理論頻率分布值，對于同一重現(xiàn)期，歷時越短暴雨強度越大；對于同一歷時，重現(xiàn)期越短暴雨強度越小。長歷時降水強度小，但其不同重現(xiàn)期的相對變幅比短歷時更大；低重現(xiàn)期的暴雨強度較小，但其不同歷時降水強度的相對變幅比高重現(xiàn)期更大。

(2)采用年最大值取樣法、皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合、應(yīng)用最小二乘法求參推算的強度公式，在重現(xiàn)期在2～20 a時，暴雨強度的平均絕對方差為0.030 mm/min，平均相對均方差為4.44%。計算結(jié)果誤差滿足《室外排水設(shè)計規(guī)范》“計算重現(xiàn)期在2～20 a時，平均絕對方差不宜大于0.05 mm/min；在較大降雨強度的地方，平均相對均方差不宜大于5%”的要求。

(3)新推算的暴雨強度公式與原暴雨強度公式比較發(fā)現(xiàn)，各個歷時、各個重現(xiàn)期實際值比原公式的計算值均偏大，特別是短歷時各個重現(xiàn)期的誤差均較大；對比發(fā)現(xiàn)，原公式計算值整體偏小。短歷時偏小較多，長歷時偏小相對較少，原公式已不能反映漢中暴雨強度的實際狀況，需要修訂。將前后兩個時段暴雨強度公式的計算值進行對比發(fā)現(xiàn)，與1961—1980年相比，1981—2013年暴雨強度在一定重現(xiàn)期下，隨著歷時縮短，強度增強，反之隨著歷時延長，強度減弱?？傮w上，新的暴雨公式計算的強度更大，代表性更好，安全性更高。

表5 近6 a不同歷時在各個重現(xiàn)期暴雨強度與暴雨公式的計算強度及差值對比 單位：mm/min

(4)2014—2019年暴雨強度實際統(tǒng)計值與暴雨公式計算值的差值介于0.08～-0.27 mm/min之間，大多數(shù)小于0，即近幾年暴雨強度大多低于計算值，暴雨強度處在偏弱期；近6 a實際統(tǒng)計值的平均值大于原暴雨強度公式的對應(yīng)值，說明新的暴雨強度公式具有更好的適用性和安全性。