校園供水系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)研究模型

徐翠翠

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)學(xué)科部 陜西省西安市 710018）

1 問題重述

校園供水系統(tǒng)是校園公用設(shè)施的重要組成部分，學(xué)校為了保障校園供水系統(tǒng)的正常運(yùn)行需要投入大量的人力，物力，財(cái)力。隨著社會(huì)的發(fā)展校園內(nèi)已使用了智能水表。從而獲得大量的數(shù)據(jù)。為有效解決后勤部門的水表數(shù)據(jù)問題，進(jìn)而為節(jié)約后勤部門的時(shí)間和精力服務(wù)于大眾通過數(shù)學(xué)模型達(dá)到最優(yōu)的解決方案，更好的使用智能水表來提高對校園的服務(wù)和管理水平。建立數(shù)學(xué)模型，對校區(qū)水表的四個(gè)季度用水的解決體現(xiàn)出更佳的精準(zhǔn)性。

（1）討論從這4 個(gè)季度的用水?dāng)?shù)據(jù)中能否確定不同功能區(qū)的用水特征。

（2）建立水表數(shù)據(jù)之間的模型，并給出誤差分析。

（3）面對比較老舊的管網(wǎng)中，失水則會(huì)更多。建立數(shù)學(xué)模型，分析該校園供水管網(wǎng)的漏損情況。

2 問題分析

先對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過對數(shù)據(jù)的篩選，我們把數(shù)據(jù)分為每年、每月、每周、每天。并根據(jù)校園內(nèi)不同的功能區(qū)分為（宿舍、食堂、航天航空與科學(xué)樓）。然后通過數(shù)據(jù)做出圖像，并對其進(jìn)行分析。

先對所給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單處理，在問題一所給的附件中將這些數(shù)據(jù)排列總和，并對其進(jìn)行分析，通過建立模型來找出數(shù)據(jù)分析模型誤差值。

對于問題三，要從比較老舊的管網(wǎng)中，建立數(shù)據(jù)分析該學(xué)校供水網(wǎng)管的漏損情況，通過建立模型我們可以發(fā)現(xiàn)在老舊校區(qū)中，漏水量是比較多的。并對其進(jìn)行了分析與整理。

3 模型假設(shè)

（1）假設(shè)水表層級關(guān)系建立的模型沒有分析模型的誤差。

（2）假設(shè)校園供水管網(wǎng)的漏損情況大于5%。

（3）假設(shè)地下暗涌容易被發(fā)現(xiàn)，怎樣及時(shí)確定官網(wǎng)漏損的位置。

4 模型建立與求解

4.1 問題1的模型建立與求解

4.1.1 模型與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

我們用excel 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，將學(xué)生宿舍數(shù)據(jù)整理出來，求出學(xué)生宿舍每季度，每月，每周，每日的數(shù)據(jù)，進(jìn)行求和分析。

圖1 和圖2 是通過附件一所得第一和第二宿舍在本年1月1日每隔15 分鐘所測得的用水量，通過數(shù)據(jù)所得圖像可以看出第一宿舍在十點(diǎn)之前用水量都不高且較穩(wěn)定。在11 點(diǎn)時(shí)有一個(gè)用水高峰，在這之后用水量恢復(fù)常值且在今日中并沒有再次用水高峰出現(xiàn)，而高峰之后的用水量顯然高于高峰期前的用水量。第二宿舍在12 點(diǎn)15 時(shí)是它的用水高峰，在三點(diǎn)到七點(diǎn)之間的用水是僅次于高峰時(shí)期的用水量，其他時(shí)間段與第一宿舍相似有高有低，但都趨于穩(wěn)定。

第一宿舍第一季度第一個(gè)月的用水量:198.88，191.3，121.67，118.27。第二宿舍的相對用水量：238.02，235.94，91.9，64.3。

第一宿舍每個(gè)月的用水量：695.49，511.67，1247.7，1416.79，1501.69，1411.84，1480.78，1493.49，1340.77，1421.09，1400.62，1311.16。第二宿舍每月用水量：637.66，565.07，1145.51，1118.47，1097.57，1128.04，1346.21，1367.58，740.99，154.42，403.2，498.64。

通過圖像可以看出：第二宿舍的每周用水量明顯高于第一宿舍的每周用水量。且在本月的前半月中第一第二宿舍的用水量大于后半月的用水量，在2-3 周時(shí)降水量有一個(gè)顯著的降低趨勢，通過查閱資料這是由于高校大多在一月十號左右開始放寒假，當(dāng)學(xué)生開始放寒假，那么宿舍用水量將持續(xù)降低。

圖4 是通過表2 數(shù)據(jù)所得圖像，通過圖像易看出第一宿舍的用水量明顯大于第二宿舍的用水量，第一宿舍只有在一到二月時(shí)用水量較低，其他每個(gè)月份用水量都較高且比較穩(wěn)定。第二宿舍只有在三到八月是為用水量高峰期，其他時(shí)間段用水量都偏低且在十月份時(shí)用水量最低。

第一宿舍四個(gè)季度的總用水量：2454.86，4330.32，4315.04，4132.87。第一宿舍四個(gè)季度的總用水量：2348.24，3344.08，3454.78，1056.26。通過每個(gè)月的用水量相加所得每季度用水量。

通過圖5 可知，與每月用水量持平。第一宿舍的用水量遠(yuǎn)大于第二宿舍的用水量，而第一宿舍用水量較穩(wěn)定，第二宿舍用水量并不穩(wěn)定，在二、三兩季度較高，一、四兩季度較低且四季度持續(xù)降低。

圖6 與圖7 分別是第二食堂和第五食堂的折線圖，通過圖像可知：第二食堂里面的折線圖里面在08:15 分時(shí)有個(gè)最高點(diǎn)，在15:15 分時(shí)有個(gè)最低點(diǎn)。而在第五食堂從08:15 至11:15 點(diǎn)有個(gè)持續(xù)最高，之后就忽低忽高。

第二食堂周用水：275.3，280.74，284.88，263.46。第五食堂周用水：100.36，26.63，25.4，22.4。

第二食堂月用水：106.19，64.99，121.41，120.15，148.38，162.1，206.6，237.81，202.52，172.92，160.73，139.45。第五食堂月 用 水：1196.99，724.73，1226.89，1447.8，1671.15，1631.13，1945.57，2057.09，1894.18，1567.66，1662.88，1598.15。

第五食堂的用水量都在逐步增加，特別是在第八個(gè)月用水量達(dá)到了最高。而第二食堂的用水量都處于一個(gè)很平均的水平，總的來說第二食堂的用水量相比于第八食堂的用水量一直都在減少的一個(gè)狀態(tài)。

第二食堂季度用水：292.59，430.63，646.93，473.1。第五食堂季度用水：3148.61，4750.08，5896.84，4828.69。

圖8 對第五食堂和第二食堂進(jìn)行了一次對比，第二食堂用水量少。而第五食堂的用水量明顯要比第二食堂的用水量多出了好多，且兩個(gè)食堂在最后一個(gè)季度都是全年用水量最低時(shí)。

由圖9 可以看出科技樓每日用水量比航天每日用水量多，科技樓的用水量在1月的用水量達(dá)到了最高點(diǎn)而后科技樓每日用水量都在逐步減少。再看航天航空每日用水量一直都處于一個(gè)很平均的水平，在11月份的時(shí)候用水量達(dá)到了最高點(diǎn)，此后一直處于一個(gè)水平狀態(tài)無多大的波動(dòng)。

如圖10，第一季度用水：2454.864330.32，4315.04，4132.87。第二宿舍季用水：2348.24，3344.08，3454.78，1056.26。

將附件所給所有水表劃分為不同的功能區(qū)（例如：宿舍、食堂等），通過對比各個(gè)功能區(qū)每天，每周，每月以及每季度的水表讀數(shù)總和利用Excel 作圖。通過圖形分析所選數(shù)據(jù)每天、每周、每月、每季度的用水量值變化，記錄，最后得到各個(gè)水表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。

4.1.3 模型的分析比較

從附件一中抽取了一月的每日的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，宿舍1 號在11點(diǎn)鐘有個(gè)用水高峰期其他時(shí)間都處于下滑的形勢，宿舍2 號在12點(diǎn)15 時(shí)是它的用水高峰，在1 點(diǎn)到7 點(diǎn)之間的用水是僅次于高峰時(shí)期的用水量。在附件中抽取一個(gè)月對每周的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出1 號宿舍和2 號宿舍有一個(gè)共同點(diǎn)都在前1，2 周用水量較高，3，4 周的用水量較少。

在附件中對每個(gè)月進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，1 號宿舍與2 號宿舍都在7，8月的用水量處于高處，3 至6月2 號宿舍僅次于最高的，而1 號宿舍在9 號至12 號的用水量僅次于最高點(diǎn)的后面。在附件中對每個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，兩個(gè)宿舍都有個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，5 和2 號食堂都是在7 至9 號用水量高，都處在逐漸上升到逐漸下降的形式，但兩個(gè)食堂相比較的時(shí)候5 號明顯的比2 號飯?zhí)酶叱龊枚唷?/p>

在附件中，對每個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，兩個(gè)食堂第3 季度的用水量都很高，1月份的最低。兩個(gè)食堂相比較的時(shí)候5 號食堂比2 號食堂明顯高出好多。

4.1.4 對數(shù)據(jù)優(yōu)劣的評價(jià)

在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備中，我們以（宿舍，食堂和航天航空與教學(xué)樓）的數(shù)據(jù)進(jìn)行以季度，月，周，日的時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析并繪制出圖標(biāo)。

以月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析1 號宿舍從4月份就有一個(gè)明顯的上升趨勢，而2 號宿舍在3月份之前的用水量處于緩慢上升時(shí)期，在8月份之后的用水量處于緩慢下降的時(shí)期，在此中間的月份都很處于最高的位置。以月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析2 號食堂在8月份之前處于緩慢上升時(shí)段而過了8月份之后就處于緩慢下降的形式。5 號食堂也是在8月份之前處于一個(gè)緩慢上升的時(shí)期而過了8月份之后就會(huì)有下降的趨勢?？偨Y(jié)，我們認(rèn)為1 號學(xué)生宿舍比2 號學(xué)生宿舍的用水量高，而食堂是5 號食堂普遍比2 號食堂的用水量高出很多。

4.2 問題 2的分析與求解

4.2.1 模型與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

4.2.2 模型的建立

根據(jù)所求數(shù)據(jù)，建立以下模型：

運(yùn)用MatLab 軟件對所得數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，在選取的數(shù)據(jù)中將表的層級關(guān)系按照級別的不同劃分，一級表等于所有二級表之和，二級表等于所有三級表之和，以此類推三級等于四級表：

4.2.3 模型數(shù)據(jù)比較

水表層及月表層的模型數(shù)據(jù)分析，在XX 國際納米研究所，圖11 中深藍(lán)色代表納米研究所，在4月份有最高點(diǎn)。納米樓3 樓+，圖11 中紅色代表納米樓3 樓，在11月有個(gè)最高點(diǎn)。納米樓4，5 樓+，圖11 中綠色代表納米樓4.5 樓+，在3月份有個(gè)最高點(diǎn)。圖11 紫色代表司法鑒定中心，在3月份有個(gè)最高點(diǎn)。圖11 淺藍(lán)色代表養(yǎng)殖隊(duì)6721 副表+，在9月份有個(gè)最高點(diǎn)。

4.2.4 模型的優(yōu)劣評價(jià)

本數(shù)據(jù)取到各層級之間的聯(lián)系，二級相加等于一級，三級想加等于四級，這只是假設(shè)其相等，由題意給出的不同口徑，有可能不同口徑之間也存在聯(lián)系，且一級表之間也能有聯(lián)系，我們所取的數(shù)據(jù)只是其中的一種可能，并不代表全部的關(guān)系，因此此數(shù)值并不全面。

4.3 問題3的分析與求解

4.3.1 模型與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

4.3.2 模型的建立

我們在附件所給數(shù)據(jù)中找到新老校區(qū)不同水管的兩組月總數(shù)據(jù)建立模型，由題意知平均失水率在5%左右便可繼續(xù)被使用，而老舊水管的失水率更多，所以我們通過當(dāng)前讀數(shù)與上次讀數(shù)的差值確定此時(shí)讀數(shù)，再用此時(shí)讀數(shù)減去使用量的絕對值得到其差值，最后用差值比此時(shí)讀數(shù)的平均值確定管道是否失水過多，從而建立數(shù)學(xué)模型：（|當(dāng)前讀數(shù)-上次讀數(shù)）-用量|）/（當(dāng)前讀數(shù)-上次讀書）所得數(shù)據(jù)：

如圖13 所示，老七樓與醫(yī)務(wù)樓2.3 樓：讀數(shù)總和分別：4.87和7.82。讀數(shù)與用量差值總和：2.03 和2.14。差值與讀數(shù)總平均值：0.0.71 和0.0576。

由題得知超過5%左右便代表此管道存在漏損情況，所以由表11 得水表名為醫(yī)務(wù)樓2.3 樓存在漏損，而水表名為老七樓的管道雖然也有漏損但在可接受范圍，而水表名為醫(yī)務(wù)2.3 樓為老校區(qū)的管道，水表名為老七樓的管道為新校區(qū)管道，由此可知該校園老校區(qū)的漏損問題比新校區(qū)的管道漏損明顯嚴(yán)重，通過查閱資料知供水管道的使用壽命為15年以內(nèi)，故導(dǎo)致老校區(qū)供水管網(wǎng)漏損情況比新校區(qū)嚴(yán)重。