一種基于遺傳算法的正交波形設計方法

扈月松 史小斌 馬 蘭

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

數(shù)字陣列雷達是當前雷達研究和發(fā)展的熱點，它可以通過子陣重組、同時正交波形發(fā)射實現(xiàn)多空間維目標的搜索和跟蹤功能，其中正交回波信號可通過相關處理將每種信號回波分離出來。相比于傳統(tǒng)的時分相控陣雷達，數(shù)字陣列雷達可以同時搜索和跟蹤多個空間維目標，有效提高了裝備作戰(zhàn)使用性能[1]。

發(fā)射正交波形是數(shù)字陣雷達性能提升的關鍵技術之一，波形要求雷達發(fā)射的多波束信號之間不存在相互的影響，即波形信號之間要求具有良好的正交性。工程中很難實現(xiàn)完全正交的發(fā)射波形信號，因此需要研究波形正交性設計技術，建立正交信號評價最優(yōu)目標函數(shù)，求解發(fā)射正交信號集。

2004年，Deng以波形自相關函數(shù)和互相關函數(shù)為參量，建立了正交波形設計優(yōu)化模型，以模擬退火算法設計了4組長度為40的正交四相碼波形[2]，其中自相關旁瓣峰值(Autocorrelation Side-lobe Peak,ASP)為-14.8 dB，互相關峰值(CrosscorrelationPeak,CP)為-13.5 dB，Deng開啟了使用智能優(yōu)化算法設計多相碼的思路；2006年，Hammad等人采用互補Frank碼設計和互熵理論設計了多普勒容限能力較強的正交多相碼[3]，解決了相位碼多普勒容限低的問題；國內西安電子科技大學胡亮兵采用基于極小化自相關峰值旁瓣電平和峰值互相關電平的代價函數(shù),提出了基于序列二次規(guī)劃的正交波形設計方法[4]，由于使用的是連續(xù)相位編碼，因此這種方法設計的正交波形的正交性能效果較好，但多普勒容限變差，復雜度較高；吉林大學孫明亮使用混沌序列設計二相編碼信號[5]，運算速度和波形的多樣性都有了提升。

本文擬以降低最大自相關旁瓣峰值和最大互相關峰值為主要目標，使用遺傳算法對正交波形中的正交四相編碼信號進行優(yōu)化設計。在文章中，為了在較短時間內得到較好的優(yōu)化結果，對傳統(tǒng)遺傳算法需要較大群體規(guī)模和長時間進化的特點進行了改進。經(jīng)仿真驗證，在大幅縮短算法時間的基礎上，設計優(yōu)化的正交四相波形在ASP和CP兩項指標上均有提升。

1 數(shù)學模型

假設數(shù)字陣列雷達的子脈沖持續(xù)時間為tp，相位編碼信號長度為N，相位編碼信號的復包絡數(shù)學模型為[6]

u(t)=a(t)ejφ(t)

(1)

(2)

式(1)中φ(t)為相位調制函數(shù)，a(t)為矩形脈沖。假設正交數(shù)字陣列雷達有L個子陣，則該雷達的正交信號集中至少包含有L個正交波形信號。若發(fā)射的信號類型是離散M相編碼波形，不失一般性，假設矩形脈沖a(t)為1，則發(fā)射的信號波形集可以表示為

S=ejΦ={sl(n)=ejφl(n),n=1,2,...,N,l=1,2,...,L}

(3)

(4)

α=ML×N

(5)

從式(5)可以看出，當信號集的信號數(shù)L及碼長N增大，信號集所有可能取值個數(shù)α呈指數(shù)型增長，工作量將非常巨大，因此簡單的窮舉法不可取。如何通過有效的算法來得到正交性較好的信號集，是正交波形設計的關鍵。

2 正交波形設計優(yōu)化的準則

正交波形的核心性能是正交性，即信號的自相關性和信號間的互相關性。最理想的狀態(tài)下，信號的自相關旁瓣函數(shù)值和互相關函數(shù)值均為0，但在工程中無法實現(xiàn)這樣的理想狀態(tài)，因此在實際設計中以盡量降低信號的自相關旁瓣峰值和互相關峰值為目標。正交相位編碼信號的優(yōu)化準則可以歸結為式(6)所示。

(6)

式(6)中E1為極小化峰值電平準則，它關心的是最大自相關旁瓣峰值和最大互相關峰值；E2為極小化積分旁瓣能量準則，它關心的是自相關旁瓣能量和互相關能量；A(φl,k)為信號的自相關函數(shù)，即

(7)

式(7)中k為信號在做自相關運算時的時延，φl為第l個信號的相位編碼序列。C(φp,φq,k)表示信號的互相關函數(shù)，即

(8)

式(8)中k表示信號在作互相關運算時的時延，φp和φq為信號集S中第p個和第q個信號的相位編碼序列。在實際設計中，可按照需求選用一種或多種設計準則作為正交信號的優(yōu)化目標。本文的優(yōu)化目的是降低信號的自相關旁瓣峰值和信號間互相關峰值，因此采用E1作為優(yōu)化的主要準則。

3 基于遺傳算法的正交波形設計

準則E1是復雜的非線性優(yōu)化問題，我們可以采用智能算法中的遺傳算法來解決[7]。遺傳算法是模擬生物自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，該算法將優(yōu)化對象進行編碼，并創(chuàng)建多個初始解作為一個種群集體進化，適合求解復雜的非線性優(yōu)化問題[8]。圖1為遺傳算法的步驟。傳統(tǒng)的遺傳算法應用到正交波形設計問題中需要較長時間進行隨機優(yōu)化，為了更快得到正交性較好的信號集，本文對傳統(tǒng)遺傳算法進行調整和改進，使得算法能夠快速有效的實現(xiàn)正交波形優(yōu)化設計。

圖1 遺傳算法的步驟

為了方便和文獻比較，本文設計的正交波形信號集中正交信號個數(shù)L=4，每個信號的相位編碼長度N=40，信號均為離散四相編碼信號。參考傳統(tǒng)遺傳算法，本文算法的各部分具體實現(xiàn)如下：

1)編碼設計

2)計算代價函數(shù)

個體的好壞需要用定量函數(shù)準確的描述，本文的目的是得到自相關旁瓣峰值及平均值和互相瓣峰值及平均值較低的信號集，所以根據(jù)上文提到的正交波形設計的優(yōu)化準則E1，本文采用代價函數(shù)如式(9)。

(9)

其中[w1,w2,w3,w4]分別表示最大自相關旁瓣峰值、最大互相關峰值、最大自相關旁瓣峰值平均值、最大互相關峰值平均值的權值。權值大小需要根據(jù)設計的要求來調整，以獲取自相關性能更好或者互相關性能更好的正交波形。

3)概率選擇

按照概率和選擇方式將挑選出的個體放入交配池，保存優(yōu)秀個體并淘汰劣質個體。在算法中，使用聯(lián)賽選擇法，即從當前群體中隨機的取出2個個體，選擇其中較優(yōu)個體，重復選取直到選出的所有新一代個體形成完整種群。

在實驗仿真中，通過對選擇過程的監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，普通的聯(lián)賽選擇法有一定概率致使最優(yōu)個體丟失，使得整個算法收斂性極差。因此，引入精英選擇思想，即在進行概率選擇環(huán)節(jié)前，遍歷整個群體找出其中最優(yōu)個體，并將其直接加入交配池。這一方法使得整個算法的優(yōu)化過程呈單向遞減的趨勢。

精英聯(lián)賽法的缺點是群體活力變差，因為后續(xù)概率選擇操作也會讓最優(yōu)個體以一定概率進入交配池，導致隨著進化代數(shù)增加，整個群體中最優(yōu)個體的個數(shù)越來越多，迅速占滿整個群體，不再有其他不同個體的位置，算法容易陷入局部最優(yōu)解。為了避免算法這一早熟現(xiàn)象，對在精英聯(lián)賽選擇中已經(jīng)被選入交配池中的個體加上權系數(shù)限制。具體操作為當個體已經(jīng)被選入交配池中，則后續(xù)再次被選入聯(lián)賽比較時，將其適應值函數(shù)乘上權系數(shù)z(0

為了進一步增強群體的活力，在每一次選擇環(huán)節(jié)中加入少量隨機生成的新個體。當整個種群通過操作已經(jīng)找到當前最優(yōu)解時，無法再繼續(xù)更新最優(yōu)解的時候，加入新的個體可以提供新的基因進行操作，使得最優(yōu)解有進一步進化的可能。

4)交叉操作

通過對交配池中的兩個個體按照交叉概率進行基因片段交換，形成新的個體。本文選取了兩點交叉法，即交叉片段的起始點和終止點位置均隨機產生。

交叉操作可以讓群體進化，但也會破壞最優(yōu)個體的基因模式，使得算法的收斂性變差。為了避免這一現(xiàn)象，本文引入父子競爭機制，即將進行完交叉操作后得到的新個體與原個體進行比較，若適應值更好則替換原個體，否則保留原個體。這樣的做法可以保證整個群體一直向著更好的方向進化。

為了提高運算效率，引入自適應思想，使得算法后期的交叉算子概率Pc可以根據(jù)個體情況、群體情況等信息自動調節(jié)。本文中，具體的調整為

(10)

其中，kc表示初始交叉概率，G表示進化代數(shù)，G*表示開始使用自適應交叉方法的代數(shù)，f表示個體的適應值函數(shù)，fmax表示群體中最優(yōu)個體的適應值函數(shù)，favg表示群體平均適應值函數(shù)。從式(10)可看出，群體在前期和個體適應度相差度不大時使用較大的交叉概率，保證種群的進化活力，增加收斂速度；當處于進化后期，或者種群內個體適應度相差較大時，使用較小的交叉概率，使得算法可以在較小的搜索區(qū)域尋找最優(yōu)解。

5)變異操作

在交配池中的每個體上均隨機選出幾個基因點，改變其基因值。與交叉算子相同，變異算子Pm也可引入自適應思想，具體調整為

(11)

其中km為初始變異概率，其他參數(shù)與交叉算子自適應式中相同。變異算子也可加入父子競爭機制，通過比較變異前后個體的適應值函數(shù)來決定選取原個體還是變異個體。

6)其他環(huán)節(jié)

為了使算法最后結果更好，引入了貪心算法的思想。當遺傳算法進行到后期，當前最優(yōu)解無法更加優(yōu)化的情況持續(xù)超過一定代數(shù)，就讓當前的最優(yōu)解嘗試更改每一位基因形成新個體，比較新個體與原個體的適應值函數(shù)，如果更好則替換原個體。通過這種貪心算法強制讓最佳個體進化，讓遺傳算法可以在極小幅度鄰域內也有進化的可能。

最終的算法流程如圖2所示。

圖2 本文遺傳算法步驟

在圖2中，算法的終止條件為種群迭代次數(shù)達到預設次數(shù)。由于本文采用的自適應算法和父子競爭機制，因此算法的收斂速度會非?？?，并且在種群進化的后期算法會使用貪心算法強制進化，此時種群的最佳個體幾乎沒有再進化的可能，所以設置較多次數(shù)的迭代沒有意義。種群的迭代次數(shù)一般會設置成種群大小的幾倍或者500次，這樣算法可以在幾分鐘內得到結果，保證算法的時間復雜度不會過高。在具體情況中，需要根據(jù)算法進化過程中最佳個體適應值的改變趨勢進行調整，如果在算法后期最佳個體適應值變化仍然較大則可以適當增大種群迭代次數(shù)。

4 仿真與分析

本次實驗中假設數(shù)字陣列雷達的子陣個數(shù)即雷達信號集中信號個數(shù)為L=4，每個信號的碼長N=40。使用Matlab編寫遺傳算法并進行仿真，算法中種群的大小設為500，進化代數(shù)設定為500，即算法會對500個初始信號集優(yōu)化500次。權值[w1,w2,w3,w4]設為[10,10,4,3]，將前兩項的權值設置較大使得算法盡可能降低每個信號組中信號的最大自相關旁瓣峰值和最大互相關峰值。程序結果因為遺傳算法的隨機性而不固定，但每次結果的自相關性和互相關性均較好。隨機取其中某一次的程序結果，其具體編碼形式如表1所示。

表1 最佳個體的4個信號的編碼

為了觀察算法的優(yōu)化性能，將程序運行整個過程中的每一代最佳個體的適應值函數(shù)繪制成圖3。圖3中表示隨著算法的運行，群體逐漸進化，群體中當前最佳個體的適應值函數(shù)會逐漸降低(越低越好)，可以看出遺傳算法對正交性的優(yōu)化過程符合預估的先大范圍變動得到較優(yōu)解的大致范圍，再局部小幅度搜索得到最優(yōu)解的變化趨勢。

圖3 最佳個體適應值函數(shù)變化曲線

接下來我們分析得到的最佳信號組的正交性。圖4給出了最佳個體的信號組中4個信號的自相關性仿真結果，圖中橫坐標表示自相關函數(shù)的時延k，縱坐標表示自相關函數(shù)值的大小，單位為dB。圖5給出了信號組中4個信號之間6組互相關性結果，圖中橫坐標表示互相關函數(shù)的時延k，縱坐標表示互相關函數(shù)值的大小，單位為dB。

圖4 最佳個體中信號的自相關函數(shù)

圖5 最佳個體中信號之間的互相關函數(shù)

總結圖4和圖5中所有信號的相關性信息，得到該信號組的正交性表格統(tǒng)計如表2所示。

從表2中可以看出，該信號組最大自相關旁瓣峰值為-16.02 dB(0.1581)，最大互相關峰值為-13.72 dB(0.2062)，平均自相關旁瓣峰值為-16.80 dB(0.1446)，平均互相關峰值為-13.94 dB(0.2010)，信號的自相關性和互相關性都不錯。

表2 最佳個體的自相關和互相關函數(shù)值

通過改變權值參數(shù)[w1,w2,w3,w4]可以得到兩種極端情況的信號組1和信號組2。信號組1是算法得到的結果在最大互相關峰值不錯的同時，自相關旁瓣峰值可達到的最優(yōu)值。信號組2是算法得到的結果在最大自相關峰值不錯的同時，互相關峰值可達到的最優(yōu)值。本文結果與其他文獻的對比如表3所示。

表3 算法結果與其他文獻對比

從表3中可以看出，相比于其他文獻，本文的正交四相碼波形最大自相關旁瓣峰值和最大互相關峰值均有降低，正交性較好。

如果想要進一步提升正交相位編碼的正交性?？梢钥紤]如下方法：

1)增加信號的編碼長度N，同時會使得波形優(yōu)化的難度大大增加。

2)增加信號的相位數(shù)M，同時相位編碼的多普勒敏感性增強，波形優(yōu)化難度增加。

3)將主瓣增寬，代價是降低了信號的辨識力。

以上方法，均可以在遺傳算法中通過修改某處參數(shù)來實現(xiàn)。

5 結束語

本文針對數(shù)字陣列雷達的波形設計問題提出了一種基于遺傳算法的正交四相碼設計方法。該方法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎上進行了改進，以降低信號的自相關旁瓣峰值和互相關峰值為目標，讓算法在保持合理收斂性的情況下，得到了正交性較好的正交四相碼信號集。仿真結果驗證了本文算法的有效性。