基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化理論的電壓越限解決方法研究

林雪

（中博信息技術(shù)研究院有限公司 江蘇省南京市 210012）

1 電壓越限問題

隨著電能供應(yīng)水平的顯著提升和新能源發(fā)電設(shè)備的接連投運(yùn)，電力負(fù)荷總量在不斷增加，因此導(dǎo)致配網(wǎng)線路末端出現(xiàn)嚴(yán)重的電壓波動(dòng)問題，經(jīng)常會(huì)有電壓越限的情況發(fā)生，電壓越限指的是無功功率分布不均衡引起的母線電壓過高或者過低的現(xiàn)象。

電壓越限問題在末端電網(wǎng)出現(xiàn)的較為頻繁，末端電網(wǎng)通常點(diǎn)多面廣、負(fù)荷率低的同時(shí)線路還比較長；除此之外，末端電網(wǎng)在設(shè)備及技術(shù)上的支持能力有限，在用電負(fù)荷高峰時(shí)期低電壓現(xiàn)象尤為明顯。針對(duì)末端電網(wǎng)的電壓越限問題，國家電網(wǎng)從2010年開始就布局末端電網(wǎng)的低電壓治理工作，但在用電高峰時(shí)期，電壓越限問題還是會(huì)呈常態(tài)化出現(xiàn)。

末端電網(wǎng)的電壓越限問題產(chǎn)生的原因主要包括：

（1）設(shè)備問題。設(shè)備選型落后，加之保養(yǎng)不夠、年久失修等。

（2）管理問題。管理水平跟不上電力系統(tǒng)技術(shù)架構(gòu)的調(diào)整，經(jīng)濟(jì)利益突出。

（3）網(wǎng)架結(jié)構(gòu)問題。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱，存在諸如負(fù)荷分布不均、送電損耗高等原因。

傳統(tǒng)的針對(duì)電壓越限問題的解決方法包括：更換導(dǎo)線、配變?cè)鋈莼蛘呤前惭b電壓提升裝置。然而，這些傳統(tǒng)的解決措施評(píng)價(jià)時(shí)多采用定性分析方法，很少涉及到研究電壓越限成因的定量分析。

2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化模型及算法

電力系統(tǒng)中某些設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)在發(fā)生改變時(shí)，會(huì)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響；這些狀態(tài)包括線路的接入及斷開、并聯(lián)電容的接入以及變壓器分接頭的改變等。在有能夠改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)備狀態(tài)改變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)潮流分布、短路電流等，從而改變整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，能夠?qū)嵤╅_斷控制的電力設(shè)備有三種類型：母線耦合器、并聯(lián)裝置以及輸電線路/變壓器。對(duì)輸電線路而言，其斷開和閉合是兩種離散狀態(tài)，因此可以引入一個(gè)參數(shù)σ 作為線路狀態(tài)的量化變量，當(dāng)σ=0 時(shí)表示線路處于斷開狀態(tài)，當(dāng)σ=1 時(shí)表示線路處于閉合狀態(tài)。在輸電線路閉合/斷開模型中，需要關(guān)注的是從σ=1 到σ=0 的過程中，整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，這可以等效為系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)改變時(shí)，求解一個(gè)大規(guī)模非線性暫態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的非線性變化過程，其電力系統(tǒng)模型可以如下公式表述：

母線解列常常作為電力系統(tǒng)運(yùn)行中的一種緊急控制措施。這是因?yàn)槟妇€間不同的連接方式會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)模型的不同，因此在使用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化理論對(duì)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)，需要考慮母線間的連接方式。如果母線間是通過閉合開關(guān)連接的，則通常認(rèn)為這是一個(gè)節(jié)點(diǎn)；在連接開關(guān)斷開的情況下，就是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果電力系統(tǒng)運(yùn)行的控制措施采取的是開斷母線耦合器開關(guān)方式，那么為了防止電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而引起的計(jì)算量提升，通常需要做一些特殊的處理?？梢园堰B接開關(guān)看作是一條低阻抗的線路，也可以增加一條母線和兩條新的幅值相等、正負(fù)相反的線路，以模擬母線解列開關(guān)。

圖1：具有5 節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)接線圖

電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為公式2：

其中Y 是電力系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣，V 是系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)電壓矩陣，I 是電流矩陣。

如果電力系統(tǒng)中出現(xiàn)不正常的運(yùn)行狀態(tài)，那么就應(yīng)該采取開斷輸電線路的方式作為控制措施，這樣如果某線路退出運(yùn)行就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)變化。原來的狀態(tài)方程需要添加修正變量，新的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型可以表示為公式3 所示：

其中ΔY 是對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行修正的修正矩陣。

為了解決電壓越限問題，在采取開斷輸電線路的方式作為控制措施時(shí)，可以將這一問題歸結(jié)為多變量的離散最優(yōu)化問題。由于輸電線路的狀態(tài)只有斷開和閉合兩種，因此在引入非線性控制時(shí)會(huì)增加問題的求解難度，如果直接求解會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間。為了提高求解問題的效率，就需要對(duì)建模過程進(jìn)行簡化，以降低搜索空間的維度。

常見的可以簡化建模過程的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化算法主要包括：線性規(guī)范方法、迭代次數(shù)有限的快速解耦潮流算法、分布因子方法以及最優(yōu)潮流法等。

輸電線路的斷開閉合模型可以轉(zhuǎn)換為基于線性規(guī)劃的最優(yōu)潮流問題，以克服求解難道大、耗費(fèi)時(shí)間長的問題。線性規(guī)劃算法的核心思想是在確保問題模型中的控制變量以及目標(biāo)函數(shù)不發(fā)生變化的情況下，簡化約束方程的推導(dǎo)過程，并最終得到電力系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)處的靈敏度公式?；诰€性優(yōu)化算法的模型一般用線路端點(diǎn)的電力或功率的注入模擬輸電線路的退出運(yùn)行效果。然而，線性規(guī)劃算法的精度在很大程度上受到初始點(diǎn)靈敏度參數(shù)的影響，如果要確保線性優(yōu)化過程中誤差對(duì)結(jié)果精確度的影響，需要在每一步迭代過程中不斷更新所有的靈敏度參數(shù)。另外還需要注意的是，在出現(xiàn)電壓越限問題時(shí)，在線控制措施對(duì)時(shí)間的實(shí)時(shí)性要求比較高，因此找到一個(gè)可行解比找到最優(yōu)解更重要，只要線性規(guī)劃算法得到的優(yōu)化解經(jīng)過潮流方程驗(yàn)證是可行的，就可以將其作為最終的控制措施，而無需一定要求得最優(yōu)解。

表1：潮流計(jì)算結(jié)果

表2：調(diào)整后的潮流計(jì)算結(jié)果

和線性優(yōu)化算法相比，分布因子算法可以從直流潮流模型推導(dǎo)得到，因此是一種速度比較快的線性算法。分布因子算法能夠反映輸電線路閉合或斷開后的功率潮流轉(zhuǎn)移情況，因此常用于判斷輸電線路的斷開閉合狀態(tài)是否會(huì)對(duì)其他線路產(chǎn)生傳輸功率的影響。分布因子是通過輸電線路的電感參數(shù)以及阻抗矩陣計(jì)算得到的，計(jì)算過程如公式4 所示：

其中，Pm是被調(diào)控輸電線路上的潮流，Pd是被退出運(yùn)行線路上的潮流。Pmα表示的是輸電線路d 斷開后另外一條輸電線路m 中的有功傳輸功率，支路開斷分布因子即為D(m, d)，表示的是線路d 對(duì)線路m 的分布因子。分布因子算法會(huì)忽略線路傳輸過程中的無功功率，從而將電力系統(tǒng)模型由非線性模型轉(zhuǎn)換為線性模型，計(jì)算時(shí)間得以縮短，因此使用分布因子算法能夠快速找到能夠使線路潮流有效減少的候補(bǔ)輸電線路。然而，分布因子算法在計(jì)算過程中忽略了無功功率，因此精確度稍有不足，如果系統(tǒng)中的無功功率很多，則算法的精確度就不能滿足控制要求。

在實(shí)際在線運(yùn)行時(shí)，為了在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度間進(jìn)行一定的權(quán)衡，解決電壓越限問題時(shí)可以把線性方法和非線性方法結(jié)合起來，分為三個(gè)階段：篩選階段、排序階段以及詳細(xì)分析階段。篩選階段通常會(huì)選擇線性規(guī)劃方法，以初步篩選待分析對(duì)象，提高分析效率。排序階段將篩選階段的結(jié)果排序，以便縮短分析階段的時(shí)間開銷。詳細(xì)分析階段使用各種專業(yè)的潮流分析工具對(duì)排好序的分析對(duì)象進(jìn)行精確的分析，驗(yàn)證各種控制方式的可行性。

3 基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化的電壓越限解決方法

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化理論的電壓越限算法結(jié)合了線性規(guī)劃方法和其他非線性方法各自的優(yōu)勢，可以滿足實(shí)時(shí)控制對(duì)速度和精確度兩方面的要求。

在篩選階段，使用DC 潮流模型推導(dǎo)出的線性方法從所有候補(bǔ)的可開斷線路中找到所有有效的候補(bǔ)線路，這些線路的斷開、閉合狀態(tài)可能會(huì)顯著影響傳輸線路上的潮流。篩選的候補(bǔ)線路可能會(huì)很多，因此為了滿足實(shí)時(shí)控制的要求通常采用線性方法。在排序階段，對(duì)于所有篩選階段篩選出的候補(bǔ)線路，根據(jù)過載線路上的潮流改變量進(jìn)行排序；由于候補(bǔ)支路斷開后的潮流是通過LODF 計(jì)算得到的，因此分布因子為負(fù)值的候補(bǔ)線路表示斷開后會(huì)引起線路的潮流減小。在分析階段，主要是采取AC 潮流模型對(duì)排序靠前的候補(bǔ)線路進(jìn)行精確的潮流分析，計(jì)算各性能指標(biāo)后根據(jù)實(shí)際需求選擇適當(dāng)?shù)目刂品椒ā?/p>

輸電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常包括很多電力設(shè)備，比如變壓器、保護(hù)裝置、輸變電線路、并聯(lián)裝置等，連接變壓器的線路不能隨意斷開，所以只能將輸電線路作為支路開斷的候補(bǔ)線路。

對(duì)于單條輸電線路而言，使用DC 潮流模型進(jìn)行線性簡化，忽略系統(tǒng)的無功功率后，潮流平衡方程可以簡化成公示5：

電力系統(tǒng)對(duì)于輸電線路的電壓越限約束是軟約束，也就是說只要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解決過載問題即可。假設(shè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始運(yùn)行狀態(tài)和功率注入是相同的，那么在當(dāng)前的電力網(wǎng)絡(luò)斷開一條輸電線路后，各母線電壓相角的變化量和系統(tǒng)電納矩陣和初相角間存在一定的關(guān)系，從而計(jì)算出斷開任意一條候補(bǔ)線路后，各母線的電壓相角變化量。如果線路斷開后，有功功率變化量大于零，則說明此線路的斷開會(huì)導(dǎo)致過載線路上的潮流增加；如果有功功率變化量小于零則說明此線路的斷開會(huì)導(dǎo)致過載線路上的潮流減?。蝗绻泄β首兓康扔诹銊t說明此線路的斷開對(duì)過載線路上的潮流幾乎沒有影響，可以將其看作是無效的候補(bǔ)線路。經(jīng)過篩選步驟后，所有有效的候補(bǔ)線路進(jìn)入后續(xù)的排序和分析階段。有效候補(bǔ)線路需要進(jìn)行潮流分析，以得到有功潮流近似值?；谥绷鞒绷髂Ｐ偷闹烽]合斷開分布因子能夠用作量化線路斷開后的潮流轉(zhuǎn)移情況。

4 算例分析

假設(shè)某個(gè)具有5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)如圖1所示，包括兩個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、三個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及5 條支路。假設(shè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)5 是平衡節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)是PQ 節(jié)點(diǎn)；并設(shè)定電壓的上限是1.1，下限是0.9。

5 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，得到潮流結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，節(jié)點(diǎn)1 的電壓低于下限0.9，產(chǎn)生了電壓越限線性，所以應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行電壓調(diào)整。此時(shí)在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3 處分別補(bǔ)償相同的無功容量ΔQ=0.2，以對(duì)節(jié)點(diǎn)1 處的越限電壓進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后計(jì)算潮流，得到如表2所示的結(jié)果。

從表2可以看出，在出現(xiàn)電壓越限后，不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功補(bǔ)償后對(duì)產(chǎn)生越限電壓的節(jié)點(diǎn)的影響不盡相同，靈敏度最大的節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償效果最好。