基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類方法研究

李楚貞 林劍添

（廣東理工學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院 廣東省肇慶市 526100）

隨著網(wǎng)絡(luò)銷售在企業(yè)銷售占比的增長，眾多企業(yè)對網(wǎng)絡(luò)銷售相關(guān)運營數(shù)據(jù)的關(guān)注度日益提高。網(wǎng)絡(luò)銷售的運營數(shù)據(jù)獲取成本低，且和門店運營數(shù)據(jù)相比，有更多的指標(biāo)去反映消費者的消費行為信息，如商品詳情頁跳出率、消費者平均停留時長等，這些指標(biāo)是在門店銷售的運營中無法低成本獲得的。有效的數(shù)據(jù)挖掘工作一方面可以幫助企業(yè)深層次地挖掘消費者的消費情況，為消費者提供個性化服務(wù)，另一方面基于產(chǎn)品運營數(shù)據(jù)進行商品重分類，從而為企業(yè)制定運營策略提供決策指導(dǎo)[1]。

對于電商運營數(shù)據(jù)的聚類研究，傳統(tǒng)研究視角是基于消費者行為數(shù)據(jù)進行聚類分析。韓利東基于消費者購買商品記錄，通過聚類將相似的消費者歸為同一類簇，從而實現(xiàn)個性化服務(wù)[2]。王越通過基于改進遺傳算法的模糊聚類對電子商務(wù)用戶數(shù)據(jù)進行聚類分析[3]。錢丹丹研究商業(yè)智能（BI）體系下的大數(shù)據(jù)應(yīng)用于消費者行為預(yù)測，主要對顧客購買藥片的頻率、消費金額和消費者價值進行聚類分析，以此作為消費群體劃分的依據(jù)[4]。電商產(chǎn)品數(shù)據(jù)特征更易獲得，同時對產(chǎn)品的重分類問題的研究更有利于庫存訂貨策略[5]。本文從電商服裝產(chǎn)品的視角出發(fā)，采用基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類方法對服裝產(chǎn)品銷售平臺的支付轉(zhuǎn)化率、訪客數(shù)、詳情頁跳出率、平均停留時長、訪客平均價值、客單價進行聚類，并以此為依據(jù)對產(chǎn)品進行銷售預(yù)測劃分。

粒子群優(yōu)化算法是通過群體中不同粒子之間的合作和相互競爭來實現(xiàn)在尋優(yōu)空間中的搜索過程以找到所求問題的最優(yōu)位置[6]。由于算法結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡單，參數(shù)少，涉及專業(yè)知識少，易于實現(xiàn)，得到廣泛的科研工作者的關(guān)注與應(yīng)用[7-8]。本文在文獻[9]的基礎(chǔ)上改進粒子群聚類方法，對運營指標(biāo)引入了熵值賦權(quán)，采用輪廓系數(shù)作為聚類結(jié)果的評價指標(biāo)，將其與傳統(tǒng)粒子群聚類及K_Means 聚類算法的聚類效果作比較。

1 數(shù)據(jù)規(guī)范化與指標(biāo)賦權(quán)

原始數(shù)據(jù)采集于某商務(wù)男裝企業(yè)電商平臺上某一季度的電商后臺數(shù)據(jù)，其后臺的數(shù)據(jù)指標(biāo)眾多，然而電商運營的關(guān)注點始終在服裝產(chǎn)品的熱賣程度、消費者的購買意愿及消費者購買情況上[10]。本文選用服裝產(chǎn)品中6 個可量化的運營指標(biāo)，分別是支付轉(zhuǎn)化率、訪客數(shù)、詳情頁跳出率、平均停留時長、訪客平均價值、客單價，其指標(biāo)含義如表1所示。支付轉(zhuǎn)化率和訪客數(shù)反映該商品的熱賣程度；商品詳情頁跳出率和平均停留時長反映商品詳情頁設(shè)計對訪客的吸引力，是消費者購買意愿的體現(xiàn)；訪客平均價值和客單價反映消費者的購買情況。

1.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

原始數(shù)據(jù)共670 條，考慮到運營數(shù)據(jù)的分析價值，刪除支付轉(zhuǎn)化率為零的運營數(shù)據(jù)和奇異值數(shù)據(jù)，剩余有效數(shù)據(jù)472 條。粒子群算法初始速度的設(shè)定需要消除各個運營指標(biāo)量綱與數(shù)量級的差異，故需要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。這里使數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方式是平移——標(biāo)準(zhǔn)差變換后，采用文獻[11]的數(shù)據(jù)處理公式進行歸一化：

表1：電商運營指標(biāo)含義

式中：Xip為第i 個樣本的第p 個特征分量。

1.2 指標(biāo)賦權(quán)

聚類分析的本質(zhì)是根據(jù)數(shù)據(jù)自身的特征，按照某種要求對數(shù)據(jù)進行分類，使具有相似特征的數(shù)據(jù)歸集為一類，數(shù)據(jù)聚類的基本原則是類間差距盡可能大，類內(nèi)差距盡可能小，以便對數(shù)據(jù)的共性進行分析[12]。為了達(dá)到這種效果，本文采用熵值賦權(quán)的方式對各個指標(biāo)進行賦權(quán)處理。

其熵值賦權(quán)的流程為：①確定指標(biāo)的比重；②確定指標(biāo)的熵值；③確定指標(biāo)的差異系數(shù)；④確定指標(biāo)的權(quán)重。運用到的公式具體如下：

式中：Pij為第i 個樣本第j 個指標(biāo)的比重；N 為樣本量。

式中：ej為第j 個指標(biāo)的熵值；k=1/1nN。

式中：gj為第j 個指標(biāo)的差異系數(shù)。

式中：ωj為第j 個指標(biāo)的權(quán)重。

2 改進的粒子群聚類方法

根據(jù)聚類問題的本質(zhì)，將N 個樣本對象聚成K 個類簇，并滿足目標(biāo)函數(shù)最小。一般采用歐式距離的平方構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，這里在文獻[9]的目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上進行改進，公式為：

圖1：基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類算法流程

圖2：各算法平均輪廓系數(shù)

式中：Xip為第i 個樣本的第p 個特征分量；c 為1 個K×N 的聚類中心矩陣；Cjp為第j 類的第p 個特征分量；wij為N×K 的布爾矩陣，當(dāng)wij=1 時，樣本i 屬于第j 類，當(dāng)wij=0 時，樣本i 不屬于第j 類。

2.1 粒子的分布

圖3：聚類數(shù)目為3 的雷達(dá)圖

粒子群算法用于聚類有兩種方法[9]：一種是目標(biāo)函數(shù)所求的解為聚類結(jié)果，結(jié)果需要取整表示，取整過程加入懲罰函數(shù)等措施，會影響算法的尋優(yōu)能力和計算復(fù)雜性；另外一種是解就是聚類中心，尋優(yōu)過程易于實現(xiàn)。故本文采用第2 種方法。若將N 個樣本聚成K類，則每個粒子的位置由K 個聚類中心組成。

在樣本數(shù)據(jù)中隨機選取K 個樣本作為初始聚類中心，即作為粒子群的初始位置，初始聚類中心根據(jù)式（7）和粒子的速度與位置更新聚類中心。

2.2 粒子速度和位置的更新

粒子通過跟蹤個體極值pbesti和群體極值gbest 來跟新自己的位置，使得自己的位置與目標(biāo)函數(shù)的距離不斷縮小。粒子速度與位置的更新公式[13]為：

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)，t 為當(dāng)前迭代次數(shù)，wmax,wmin分別為開始時和結(jié)束時的權(quán)重。

2.3 粒子群算法的改進

式（10）是應(yīng)用比較廣泛的慣性權(quán)重更新的算法，基于進化代數(shù)進行更新，每一代粒子無論好壞都采用同樣的慣性權(quán)重，前期大范圍全局搜索，后期小范圍搜索，可能導(dǎo)致錯過最優(yōu)粒子，后期不易跳出局部極值，收斂速度較慢[13]。這里采用隨機權(quán)重，當(dāng)粒子在起始位置接近最優(yōu)點，可能產(chǎn)生較小的權(quán)重，正好克服慣性權(quán)重的缺點。公式為：

式中：N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；σ 為標(biāo)準(zhǔn)差，一般取0.3 或0.5；rand 為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

2.4 基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類的實施步驟

基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類算法主要執(zhí)行過程如下：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，求出各個指標(biāo)的權(quán)重；

（2）隨機選取初始聚類中心；

（3）根據(jù)式（6）計算適應(yīng)度函數(shù)值，求得個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；

（4）根據(jù)式（11）和（12）分配權(quán)重，采用式（8）和（9）更新粒子速度與位置，得到新的聚類中心，按適應(yīng)度函數(shù)進行重新聚類；

（5）根據(jù)新的聚類結(jié)果采用式（7）重新計算聚類中心，更新適應(yīng)度函數(shù)。

表2：各個運營指標(biāo)的賦權(quán)權(quán)重

表3：聚類類別為3 的聚類結(jié)果

表4：聚類類別為4 的聚類結(jié)果

表5：聚類類別為5 的聚類結(jié)果

本文提出的基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類，具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

3 運行結(jié)果與聚類效果評估

3.1 運行結(jié)果

將運營數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，由式（2）、（3）、（4）、（5）計算得到各個運營指標(biāo)的賦權(quán)權(quán)重，如表2所示。

由表2可知，ω5>ω6>ω2>ω1>ω4>ω3，表明運營指標(biāo)中，訪客數(shù)、訪客平均價值、客單價在樣本中的數(shù)據(jù)差異化較大，為了更好依據(jù)其差異進行聚類，賦予更大的權(quán)重，使數(shù)據(jù)差異更加明顯。

（1）采用熵值賦權(quán)后的數(shù)據(jù)，按上文粒子群算法流程進行聚類，取wmax=0.8，wmin=0.3，c1=c2=2，σ=0.5，Tmax=100，群體規(guī)模s=100，依據(jù)期望聚成不同類別的數(shù)目，可得到相應(yīng)的聚類結(jié)果。

（2）采用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)不經(jīng)過熵值賦權(quán)，參數(shù)取值同（1），可以得到相應(yīng)的聚類結(jié)果。

（3）采用K_Means 聚類方法，數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后，不經(jīng)歸一化和熵值賦權(quán)處理，直接進行聚類，根據(jù)初始聚類中心隨機選取，得到聚類結(jié)果。

3.2 聚類效果評價

從單純的計算結(jié)果不易評估聚類的優(yōu)劣，需要借助于聚類評估模型，通常采用FMI，輪廓系數(shù)法，Calinski-Harabasz 評價模型等研究聚類效果。這里采用輪廓系數(shù)來評價聚類的效果，其包含類內(nèi)相似程度和類間差異度[14]。其公式為：

式中：Si∈[-1,1]，為元素i 的輪廓系數(shù)，取值越大，說明該次聚類效果越好，當(dāng)Si<0 時，說明當(dāng)前的聚類效果較差；a 是元素i與同類的其他點之間的平均距離；b 為一個向量，其元素是第i 個點與不同類的類內(nèi)各點之間的平均距離。將基于熵值賦權(quán)粒子群聚類、K_Means 聚類和傳統(tǒng)粒子群聚類及的聚類結(jié)果，運用式（13）進行計算，并取相應(yīng)類別的均值，為了保證結(jié)果可靠性，每種聚類方法計算20 次，再取均值，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，在基于熵值賦權(quán)粒子群聚類的聚類、K_Means 聚類及傳統(tǒng)粒子群聚類聚類的聚類結(jié)果中，平均輪廓系數(shù)最大的是運用基于熵值賦權(quán)粒子群聚類算法所獲得的聚類結(jié)果；K_Means 聚類的聚類結(jié)果次之；傳統(tǒng)粒子群聚類聚類的聚類結(jié)果比K_Means 聚類的稍小。這表明聚類效果：基于熵值賦權(quán)粒子群聚類算法 > K_Means 聚類算法 > 傳統(tǒng)粒子群聚類聚類算法。

4 聚類結(jié)果對電商運營的管理分析

聚類方法可在對數(shù)據(jù)樣本信息知之甚少的情況下將其自動歸類，使原本雜亂無章的數(shù)據(jù)清晰化、條理化?；谏鲜鼍垲愋Ч?，采用基于熵值賦權(quán)粒子群聚類，將聚類數(shù)目分別聚為3、4、5，并以聚類數(shù)目3 為例，使用雷達(dá)圖分析法對聚類結(jié)果進行分析，闡述聚類結(jié)果背后電商服裝產(chǎn)品運營的管理價值。聚類結(jié)果如表3、表4、表5所示。

由圖3可知，服裝產(chǎn)品運營數(shù)據(jù)被聚成3 類，類別1 的客單價、訪客平均價值、平均停留時長都是最大的，可見類別1 產(chǎn)品吸引高質(zhì)量的消費者的，但產(chǎn)品占比不高，需要多引進該類產(chǎn)品；類別2訪客量最大，商品詳情頁跳出率最好，說明該類產(chǎn)品頁面設(shè)計比較吸引消費者的眼球，其產(chǎn)品占比最大，但消費群質(zhì)量不高，建議考慮產(chǎn)品成本進行訂貨和銷售；類別3 支付轉(zhuǎn)化率最高，該類產(chǎn)品容易吸引新消費群并完成交易，說明這類產(chǎn)品是促銷產(chǎn)品，主要用于吸引流量，其價值主要在淡季體現(xiàn)出來。由分析可知，通過算法可以將服裝產(chǎn)品的運營數(shù)據(jù)背后的管理價值呈現(xiàn)出來，表明該算法可以為電商企業(yè)的日常運營管理提供決策依據(jù)。

5 結(jié)論

本文通過對電商后臺數(shù)據(jù)采集、預(yù)處理、標(biāo)準(zhǔn)化、熵值賦權(quán)及隨機粒子群優(yōu)化聚類，計算出聚類結(jié)果，并用K_Means 聚類、傳統(tǒng)粒子群聚類聚類計算出聚類相應(yīng)的聚類結(jié)果，運用輪廓系數(shù)對三種聚類算法的結(jié)果進行評估。結(jié)果表明，基于熵值賦權(quán)的粒子群聚類算法的平均輪廓系數(shù)比其他兩種聚類算法大，即其分類效果比其他兩種聚類算法好。以聚類數(shù)目3 為例，使用雷達(dá)圖分析法對聚類結(jié)果進行分析，分析了聚類結(jié)果背后電商服裝產(chǎn)品運營數(shù)據(jù)的管理價值，表明該算法可以為電商企業(yè)的日常運營管理提供決策依據(jù)。