分形壓縮算法在圖像處理中的應(yīng)用

吳岸雄

（肇慶學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院 廣東省肇慶市 526061）

1 引言

一般說來，圖像壓縮是一個(gè)優(yōu)化問題，即在滿足一定質(zhì)量約束的條件下，給出圖像簡(jiǎn)短的描述[1]。西方國家早就對(duì)圖像壓縮技術(shù)展開研究與分析，并且在研究中取得了不錯(cuò)的研究成果。而分形理論在最初被提出來后，就受到很多研究學(xué)者的關(guān)注，并且從不同的角度和層面對(duì)此技術(shù)進(jìn)行研究，并且在圖像處理領(lǐng)域中得到良好地應(yīng)用[2]。分形理論從成立發(fā)展至今經(jīng)歷了曲折的變化過程，并且隨著技術(shù)的更新和變化，也得到不斷地發(fā)展[3]。迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated Function System，簡(jiǎn)稱IFS)在圖形處理領(lǐng)域中開始發(fā)揮著其自身的重要作用，對(duì)特征數(shù)據(jù)的提取和處理能力進(jìn)一步加強(qiáng)，同時(shí)也為智能化圖像處理技術(shù)的應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件。但是此種圖形處理技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用過程中也存在著不足，技術(shù)水平達(dá)不到要求，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的要求比較嚴(yán)格。分形圖像壓縮方法以其潛在的高壓縮比和解碼簡(jiǎn)單快速的特點(diǎn)受到了越來越多的關(guān)注[2]。上個(gè)世紀(jì)90年代，國外研究學(xué)者A.E.Jacquin 在其研究中提出了一種新的分形圖像壓縮方法[4]，他的文章被發(fā)表出來后，在學(xué)術(shù)界引起了非常大的反響。最為核心的操作原理就是把原始圖像進(jìn)行固定，并且拆分成不同的部分，再借助仿射變換在壓縮后的圖形中找到相似度最高的部分，整個(gè)操作過程都可以借助人工智能來完成，意味著分形圖像編碼領(lǐng)域的研究取得了歷史性的發(fā)展成果。

近些年發(fā)展過程中，國內(nèi)外很多研究學(xué)者都對(duì)多重分形理論展開研究與分析，并且把此項(xiàng)技術(shù)在很多領(lǐng)域中得到應(yīng)用，在應(yīng)用的過程中，逐漸融合其他學(xué)科的知識(shí)，對(duì)分形理論體系的進(jìn)一步完善起到積極的促進(jìn)作用。多重分形理論實(shí)際上存在重要的研究?jī)r(jià)值，并且在未來發(fā)展中有很大的發(fā)展?jié)摿?，?duì)現(xiàn)代圖像處理技術(shù)的提高有促進(jìn)作用。

現(xiàn)今，電力行業(yè)隨著科學(xué)技術(shù)的革新也在迅速的發(fā)展，伴隨電能的生產(chǎn)，輸送、配電及用電的過程中產(chǎn)生的諧波問題引起了多方面的關(guān)注。由諧波所引起的電力系統(tǒng)事故也隨之增多，這些問題引起了研究學(xué)者的高度關(guān)注，諧波抑制以及諧波的檢測(cè)和分析問題也就成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)我國的綠色能源發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義。

分形圖像編碼在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛地應(yīng)用，并且在編碼方法體系中占據(jù)著重要地位，還有很多尚未挖掘的價(jià)值。在編碼過程中，采用了類似描述的方法，而解碼是通過迭代完成的，且絕有分辨率無關(guān)的解碼特性，但是在分形壓縮編碼中子塊匹配算法的實(shí)現(xiàn)需要投入非常多的時(shí)間和精力，因此，想要改變此情形，那么就需要在發(fā)展中不斷完善和調(diào)整。

圖1：IFS 壓縮算法流程圖

圖2：實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

遺傳算法(GA)在當(dāng)前很多領(lǐng)域中得到應(yīng)用，就是對(duì)自然發(fā)展規(guī)律進(jìn)行模仿，借助計(jì)算機(jī)來數(shù)據(jù)挖掘分析，此種算法不受問題類型的約束，使用效率較高，因此在實(shí)際應(yīng)用中有較大的潛力，應(yīng)用前景較好[5]。所以本文提出將遺傳算法和分形圖像壓縮編碼模型匹配結(jié)合起來，此種結(jié)合應(yīng)用對(duì)編碼運(yùn)算能力的提升有較大的促進(jìn)作用，并且可以獲得較好的圖形處理質(zhì)量。本文筆者在研究中，把遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上大大提高編碼速度，充分挖掘遺傳算法的價(jià)值，為圖像處理領(lǐng)域的發(fā)展提供可行性經(jīng)驗(yàn)參考。

2 圖像預(yù)處理分析

圖像預(yù)處理工作非常的關(guān)鍵和重要，會(huì)直接影響到圖像最終的處理效果，因此，需要對(duì)圖像預(yù)處理工作引起重視。雖然有很多研究學(xué)者都對(duì)圖像預(yù)處理展開了研究和分析，取得了突出的成果，但是在實(shí)際應(yīng)用的過程中，依舊存在一些問題沒有得到妥善處理。例如，在對(duì)圖像預(yù)處理過程中，使用怎樣的方式才能夠達(dá)到良好的去燥效果非常的關(guān)鍵，這也是需要關(guān)注的重要問題。分形理論在實(shí)際應(yīng)用的過程中，與圖像處理相結(jié)合，能夠充分利用局部特征信息提取功能，以此來達(dá)到良好的應(yīng)用效果。分形理論在實(shí)際應(yīng)用的過程中，對(duì)整體以及局部分析法有非常高的依賴性，尤其是在圖像處理的過程中，需要密切關(guān)注科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展趨勢(shì)，可以在此基礎(chǔ)上探索可行性的圖形處理方法，能夠在實(shí)際應(yīng)用的過程中，充分挖掘分形理論的重要作用。信息處理過程中，遇到的難度越來越大，這個(gè)與圖像復(fù)雜程度越來越高有直接的關(guān)聯(lián)性，在這樣的情況下，需要積極進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，積極借助新技術(shù)來彌補(bǔ)傳統(tǒng)圖像處理技術(shù)存在的不足。需要明確的是，不同的理論和技術(shù)之間存在著很大的差異，在這樣的情況下，需要根據(jù)實(shí)際遇到的情況以及所需要處理的實(shí)際問題，采取有效措施來達(dá)到良好的技術(shù)應(yīng)用效果，為圖像處理技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用指明方向，突出新觀念，新方法。小波分析在時(shí)頻分析的過程中發(fā)揮著非常重要的作用，并且在圖像處理應(yīng)用過程中，起到的作用越來越突出，在這樣的情況下，可以借助分形理論的核心思想來辯證地看待問題，通過局部特征來反映出整體圖像的特征，通過局部把握整體，達(dá)到更好地圖像處理效果[7]。

3 分形圖像壓縮運(yùn)行原理分析

分形圖像編碼技術(shù)蘊(yùn)含著多種學(xué)科的知識(shí)和原理，以下簡(jiǎn)單介紹以下分形編碼中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

定義1(壓縮映射)：令f:X →X 為度量空間(X,d)上的變換，若存在一常數(shù)使得則稱f 為壓縮映射，s 稱為壓縮因子。

定義2(迭代函數(shù)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱IFS)：完備的度量空間(X,d)以及n 個(gè)壓縮映射其壓縮因子分別為：c1,c2,...,cn，這就組成了一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)，記為：其中c=max(c1,c2,...,cn)稱為迭代函數(shù)系統(tǒng)的壓縮因子。

由定義3 即可知道：如果對(duì)任何初始圖像反復(fù)的進(jìn)行映射變換所得到的圖像非常接近。

下面簡(jiǎn)單的介紹一下分形圖像壓縮的基本原理。

f 指代的是存在的灰度圖像，想要把該圖像進(jìn)行壓縮處理，那么需要展開分形編碼，主要按照以下步驟來操作：

在已經(jīng)獲取f 的基礎(chǔ)上，對(duì)該圖像進(jìn)行映射處理，獲取W，那么可以得到，但是實(shí)際上這個(gè)問題沒有妥善處理，想要解決這個(gè)問題，那么就需要尋找并且滿足為最小值，在這樣的情況下，需要通過圖像的映射處理來達(dá)到良好的圖像處理效果，滿足

4 圖像分形壓縮流程介紹

圖1主要反映的是傳統(tǒng)圖像分形壓縮使用的具體操作流程。

傳統(tǒng)的分形壓縮編碼基本只適用于仿射性強(qiáng)的黑白靜止圖像，而且需要通過交互方式才可以完成仿射圖集的生成，這樣一方面對(duì)操作人員要求高而且編碼過程相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)；另外一方面現(xiàn)實(shí)中的許多圖像并不具備這些條件，所以傳統(tǒng)的分形壓縮編碼方式并不適合于這些仿射性不強(qiáng)的圖像，更不用說彩色圖像。

為了解決傳統(tǒng)算法人機(jī)交互這一問題，Jacquin 提出了一種基于分塊的全自動(dòng)分形壓縮編碼，該算法思想為[5]：將M×M 的原始圖像f 分成N×N 塊，我們稱這些子塊為值塊，它們是圖像拆分出無限塊后的某個(gè)部分；我們?cè)诶斫庥驂K的時(shí)候，實(shí)際上就是比值塊更大的圖像塊，也是圖像的構(gòu)成部分，需要注意的是，值塊與域塊之間需要密切關(guān)聯(lián)起來，對(duì)于圖像壓縮后參數(shù)的計(jì)算非常關(guān)鍵。無限迭代后就能夠完成分形編碼操作。

本文的算法主要是針對(duì)于Jacquin 的自動(dòng)分形壓縮編碼過程進(jìn)行改進(jìn)的，同時(shí)將IFS 改為局部迭代函數(shù)系統(tǒng)(PIFS)來進(jìn)行。PIFS突破了IFS 的局限性，在進(jìn)行生成仿射圖集的步驟中，僅僅采用了X 的子集而并非全集來構(gòu)造，它利用的是圖像的某一局部與另一局部的相似性，而這種相似性在大多圖像中都會(huì)存在，這樣一來，圖像分形壓縮就更加方便了。

5 算法實(shí)現(xiàn)與分析

通過前面兩個(gè)部分的介紹，在Matlab7.0 中編程，舉例說明，存在尺寸大小為320×320 的圖像，需要按照以下步驟操作：

（1）把尺寸為320×320 的彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，并且能夠在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得出原始圖像的像素點(diǎn)參數(shù)值；

（2）把該圖進(jìn)行分割，分割為20×20 幅16×16 的區(qū)域，進(jìn)一步計(jì)算得出對(duì)應(yīng)值域R 的波動(dòng)變化區(qū)間。

（3）找到對(duì)應(yīng)R 圖像，并且從20×20 個(gè)父塊來找到變換后圖像與原圖最為接近的圖像；

（4）隨意選擇任何R 圖像，在此基礎(chǔ)上對(duì)20×20×8 幅圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，在旋轉(zhuǎn)處理的過程中，定位最小距離的圖像，并且對(duì)旋轉(zhuǎn)后的各參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，并且完成編碼，獲得wi。

（5）在對(duì)圖像f 進(jìn)行解壓縮的過程中，找到空白的I2，找出wi集合W，計(jì)算得出W(f)…，反復(fù)迭代操作就能夠精準(zhǔn)定位一些像素點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)情況如圖2所示。

6 結(jié)語

有以上兩幅圖比較可知，原始圖像與重構(gòu)后的圖像差別不是很大，只有少量的塊狀效應(yīng)。并且通過比較得知壓縮比可以達(dá)到9.8倍左右。

但是分形壓縮編碼也存在著以下缺點(diǎn)：

（1）普通圖像的壓縮比通常在十倍左右，只有仿射性強(qiáng)的圖像才可以達(dá)到高壓縮比。

（2）重構(gòu)后的圖像仍然存在塊狀效應(yīng)。

（3）在壓縮過程中，運(yùn)算量大，壓縮時(shí)間較長(zhǎng)。

所以該算法還有許多可以改進(jìn)的方面，比如：利用遺傳算法來加速子塊的匹配過程；利用求特征值來加大壓縮比等等。