結(jié)合6-QAM和雙層LDPC碼的編碼調(diào)制研究

代鎖蕾 韓昌彩

(天津大學(xué)微電子學(xué)院, 天津 300072)

1 引言

融合前向糾錯(cuò)(Forward Error Correction, FEC)編碼與高階調(diào)制的編碼調(diào)制技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)更高的頻譜效率和高可靠傳輸?shù)恼`碼率[1]。低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check, LDPC)碼因其吞吐量高、錯(cuò)誤平層低以及譯碼延時(shí)小等優(yōu)勢(shì)成為第三代FEC編碼方案的候選碼之一[2]。其中,多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)(Non-Binary LDPC,NB-LDPC)碼與二進(jìn)制LDPC碼相比,在中短碼長(zhǎng)下具有更優(yōu)越的糾錯(cuò)性能,且易與高階調(diào)制結(jié)合以實(shí)現(xiàn)更高頻譜效率的傳輸,從而有效改善系統(tǒng)性能[3]。

多進(jìn)制LDPC碼與對(duì)應(yīng)階的高階調(diào)制結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)級(jí)的匹配,避免比特與符號(hào)轉(zhuǎn)換帶來(lái)的性能損失,進(jìn)一步優(yōu)化誤碼率性能以保證信息傳輸?shù)目煽啃訹15]。多進(jìn)制LDPC碼與對(duì)應(yīng)階的高階調(diào)制結(jié)合主要分為兩類,即有限域GF(2p)LDPC碼與2p階高階調(diào)制的結(jié)合[16-18]和非2的冪次的高階調(diào)制與對(duì)應(yīng)進(jìn)制的LDPC碼的結(jié)合[11,19-20]。第一類采用比特交織、多級(jí)網(wǎng)格編碼方法或者非均勻星座調(diào)制與多進(jìn)制LDPC碼結(jié)合的方法,將編碼比特和高階調(diào)制星座融合在一起以獲得性能的優(yōu)化。但隨著調(diào)制階數(shù)2p的增加,多進(jìn)制LDPC碼的編譯碼復(fù)雜度會(huì)大幅提高,導(dǎo)致譯碼時(shí)間過長(zhǎng),實(shí)用性較低[16]。第二類結(jié)合方法通常針對(duì)調(diào)制階數(shù)較低的非標(biāo)準(zhǔn)QAM星座圖,相應(yīng)的多進(jìn)制LDPC碼的編譯碼復(fù)雜度較低。對(duì)于素?cái)?shù)階的編碼調(diào)制,文獻(xiàn)[11]將提出的非均勻5-QAM與7-QAM調(diào)制分別與對(duì)應(yīng)進(jìn)制的LDPC碼編碼結(jié)合,進(jìn)一步提高了編碼調(diào)制方案的整體性能。文獻(xiàn)[19]提出了一種適用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)的7-QAM與GF(7) NB-LDPC碼結(jié)合的編碼調(diào)制方案,該方案將7-QAM與7進(jìn)制的LDPC碼結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了符號(hào)級(jí)的匹配,有效地降低了對(duì)非線性失真的影響。對(duì)于非素?cái)?shù)階的編碼調(diào)制,文獻(xiàn)[20]提出了一種與18-QAM匹配的多級(jí)編碼調(diào)制方案,該方案將1位2進(jìn)制與2位3進(jìn)制符號(hào)映射為1位18進(jìn)制符號(hào),將18-QAM與多級(jí)Turbo編碼結(jié)合以實(shí)現(xiàn)匹配,但其誤碼率性能與基于16-QAM的編碼調(diào)制方案相比仍存在0.6 dB的差距。對(duì)于3×2p進(jìn)制,目前與3×2p階調(diào)制匹配的LDPC碼編碼方案仍缺乏研究。

由于多進(jìn)制LDPC碼是二進(jìn)制LDPC碼在有限域GF(q)(q>2)上的擴(kuò)展,有限域的階數(shù)為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪[21]。因此,針對(duì)3×2p進(jìn)制,難以在有限域上實(shí)現(xiàn)3×2p進(jìn)制的LDPC碼編碼。針對(duì)6進(jìn)制調(diào)制,提出了一種結(jié)合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調(diào)制傳輸方案。本文采用GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼分層編碼實(shí)現(xiàn)6進(jìn)制編碼,并在接收端迭代執(zhí)行雙層LDPC碼的譯碼。提出的迭代譯碼方法通過GF(2) LDPC碼譯碼信息與GF(3) LDPC碼譯碼信息的互相傳遞,提高了系統(tǒng)的整體性能。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下,一方面,與先執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼相比,先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼的編碼調(diào)制方案實(shí)現(xiàn)了一定的性能增益。另一方面,在相同的頻譜效率下,執(zhí)行一次整體迭代譯碼時(shí),采用先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼時(shí),與基于6-PSK的編碼調(diào)制方案相比,結(jié)合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調(diào)制方案有更優(yōu)的糾錯(cuò)性能。隨著整體迭代次數(shù)的增加,在帶來(lái)一定譯碼延時(shí)的同時(shí),雙層LDPC碼的迭代譯碼性能獲得了有效改善。

本文其余部分的安排如下。第2節(jié)介紹了6-QAM星座圖的設(shè)計(jì)方法。第3節(jié)提出了面向6-QAM的雙層編碼調(diào)制傳輸方案,介紹了發(fā)送端的雙層編碼調(diào)制方案以及接收端的雙層迭代譯碼方法。仿真結(jié)果與分析在第4節(jié)中給出。最后第5節(jié)總結(jié)了本文的工作。

2 6-QAM星座圖設(shè)計(jì)與分析

圖1 星座圖Fig.1 Constellation diagram

首先,由圖1所示的星座圖分布,可計(jì)算得到三種星座圖的最小歐氏距離dmin,計(jì)算結(jié)果如表1所示。θmin表示除符號(hào)‘0’外的最小相位差,dmin的值由功率歸一化后計(jì)算得到。由表1可得,6-QAM的最小歐氏距離dmin比7-QAM的最小歐氏距離高10log(1.0954/1.0801)≈0.06 dB,比5-QAM的最小歐氏距離dmin低10log(1.1180/1.0954)≈0.09 dB。因而,在相同的平均功率下,6-QAM的抗噪聲性能優(yōu)于7-QAM的抗噪聲性能。

表1 三種星座圖的基本參數(shù)

(1)

(2)

3 面向6-QAM的雙層編碼調(diào)制傳輸方案

本節(jié)首先給出了發(fā)送端基于GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的分層編碼方法;然后介紹了接收端雙層LDPC碼間的迭代譯碼方法。

3.1 發(fā)送端的雙層編碼調(diào)制方案

多進(jìn)制編碼階數(shù)與高階調(diào)制階數(shù)匹配時(shí),通信系統(tǒng)獲得的譯碼性能最佳[11]。為實(shí)現(xiàn)與6-QAM匹配的多進(jìn)制編碼,本文提出了一種組合GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的分層編碼方法,兩種LDPC碼編碼均采用基于重復(fù)累加(Repeat Accumulate, RA)結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣[22]。

圖2給出基于6-QAM的編碼調(diào)制方案發(fā)送端框圖。在發(fā)送端,首先,信息序列U經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換分為GF(2)信息序列UB和GF(3)信息序列UT兩部分;然后,將UB和UT分別輸入GF(2) LDPC碼編碼器和GF(3) LDPC碼編碼器,分層執(zhí)行GF(2) LDPC碼編碼與GF(3) LDPC碼編碼,GF(2)的信息序列為UB={ub0,ub1,…,ubk-1}, GF(2) LDPC碼編碼所需的校驗(yàn)矩陣用HB表示,執(zhí)行UB與HB的編碼計(jì)算得到GF(2) LDPC碼的碼字CB={cb0,cb1,…,cbn-1}。同理,GF(3)信息序列為UT={ut0,ut1,…,utk-1},對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣表示為HT,執(zhí)行UT與HT的編碼運(yùn)算,得到GF(3) LDPC碼的碼字CT={ct0,ct1,…,ctn-1}。進(jìn)一步,按照設(shè)計(jì)的映射關(guān)系將CB與CT映射為6進(jìn)制碼字C;最后,將6進(jìn)制碼字C采用前面所述的6-QAM進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制后得到的符號(hào)序列X經(jīng)噪聲方差為σ2的AWGN信道傳輸。

圖2 基于6-QAM的編碼調(diào)制方案發(fā)送端框圖Fig.2 The transmitter block diagram of coded modulationscheme with 6-QAM

為使相鄰星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的符號(hào)間具有最小的平均符號(hào)差,本文設(shè)計(jì)了如圖3所示的映射規(guī)則,相鄰的6進(jìn)制符號(hào)之間相差一位符號(hào)。圖3中第一列表示GF(2)元素即0和1,第二列表示GF(3)的元素0、1和2。6進(jìn)制碼字中每個(gè)6進(jìn)制符號(hào)由兩位符號(hào)構(gòu)成,其中第一位表示GF(2) LDPC碼的碼字符號(hào),第二位表示GF(3) LDPC碼的碼字符號(hào)。GF(2)符號(hào)與GF(3)符號(hào)的組合共有6種。這6種組合與6進(jìn)制元素0～5一一對(duì)應(yīng)。

圖3 GF(2)、GF(3)與6進(jìn)制的符號(hào)映射關(guān)系Fig.3 Mapping relationship between GF(2),GF(3) and senary symbols

3.2 接收端的雙層迭代譯碼方法

集分割方法是編碼調(diào)制方案設(shè)計(jì)的重要手段,通過將符號(hào)集合劃分為更小的子集,使得子集內(nèi)最小平方歐氏距離遞增，從而實(shí)現(xiàn)更低的誤碼率[23]。本小節(jié)介紹了雙層LDPC碼間的迭代譯碼方法,對(duì)二進(jìn)制集分割與三進(jìn)制集分割方法進(jìn)行了分析。

圖4 6-QAM的二進(jìn)制集分割示意圖Fig.4 Binary set partition diagram for 6-QAM

圖5 基于二進(jìn)制集分割的迭代譯碼方法框圖Fig.5 Block diagram of iterative decoding method based on binary set partition

具體地,與二進(jìn)制集分割對(duì)應(yīng)的迭代譯碼方法流程圖如圖6所示,其中,GF(2) LDPC碼譯碼采用對(duì)數(shù)域的置信度傳播(Log-BP)算法[24],GF(3) LDPC碼譯碼算法采用多進(jìn)制BP算法[25]。GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼間的譯碼最大迭代次數(shù)表示為Iterout。GF(2) LDPC碼譯碼最大迭代次數(shù)與GF(3) LDPC碼譯碼最大迭代次數(shù)均表示為Iterin。具體步驟如下:

在接收端,首先,對(duì)接收到的6進(jìn)制符號(hào)根據(jù)6-QAM星座圖進(jìn)行符號(hào)解映射, 輸出符號(hào)Y的似然信息值的計(jì)算公式如式(3)所示:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖6 基于二進(jìn)制集分割的六進(jìn)制碼迭代譯碼方法流程圖Fig.6 Flow chart of iterative decoding method for senary code based on binary set partition

其次,6-QAM的三進(jìn)制集分割示意圖如圖7所示,根據(jù)ta的值將6個(gè)星座點(diǎn)集合S劃分為三個(gè)子集S0、S1和S2。若ta=0,則子集為S0={0,3},若ta=1,則子集為S1={1,4}。若ta=2,則子集為S2={2,5}。進(jìn)一步,根據(jù)ba的值將S0、S1和S2對(duì)應(yīng)至6個(gè)星座點(diǎn)。三進(jìn)制集分割后，子集S0的最小平方歐氏距離為1.2，子集S1與S2的最小平方歐氏距離均為1.6584。

圖7 6-QAM的三進(jìn)制集分割示意圖Fig.7 Ternary set partition diagram for 6-QAM

與三進(jìn)制集分割對(duì)應(yīng)的迭代譯碼方法先執(zhí)行GF(3) LDPC碼的譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼的譯碼,其流程具體如下,其中,GF(2) LDPC碼譯碼和GF(3) LDPC碼譯碼算法以及相關(guān)參數(shù)值的設(shè)置與二進(jìn)制集分割對(duì)應(yīng)的迭代譯碼方法相同,此處不再詳述。在接收端,首先根據(jù)式(3)、式(4)計(jì)算接收到的6進(jìn)制符號(hào)的軟解調(diào)概率信息,然后執(zhí)行迭代譯碼過程。

(8)

(9)

至此,完成一次雙層LDPC碼間的整體迭代。此時(shí),若達(dá)到最大整體迭代次數(shù)Iterout則停止迭代,否則,繼續(xù)執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼。GF(3) LDPC碼譯碼初始概率PT通過GF(2) LDPC碼譯碼的后驗(yàn)概率postB與6進(jìn)制符號(hào)的軟解調(diào)信息計(jì)算更新。第l個(gè)3進(jìn)制符號(hào)的概率更新規(guī)則如式(10)所示,

(10)

4 仿真結(jié)果

本節(jié)對(duì)提出的結(jié)合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調(diào)制方案進(jìn)行了性能仿真,在AWGN信道下,首先仿真了不同調(diào)制的軟解調(diào)性能,其次,分析了采用不同譯碼順序的雙層迭代譯碼方法的誤符號(hào)率(Symbol Error Rate, SER)性能;進(jìn)一步,分別在AWGN信道下和瑞利衰落信道下,與結(jié)合6-PSK的雙層LDPC碼的編碼調(diào)制方案以及其他進(jìn)制的編碼調(diào)制方案的性能進(jìn)行了比較。為方便起見,先執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法稱為方案一,先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法稱為方案二。作為比較的幾種編碼調(diào)制方案均采用相同結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣,LDPC碼的碼率均為0.5,碼長(zhǎng)為6000個(gè)對(duì)應(yīng)進(jìn)制的符號(hào)。如GF(5) NB-LDPC碼的碼長(zhǎng)為6000個(gè)5進(jìn)制符號(hào),GF(7) NB-LDPC碼的碼長(zhǎng)為6000個(gè)7進(jìn)制符號(hào)。GF(5) NB-LDPC碼與GF(7) NB-LDPC碼譯碼迭代次數(shù)設(shè)置為20次。Iter表示GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼整體迭代的次數(shù)。GF(2) LDPC碼譯碼的最大迭代次數(shù)與GF(3) LDPC碼的最大迭代次數(shù)均設(shè)為20。

4.1 不同調(diào)制的軟解調(diào)性能

本部分仿真了AWGN信道下6-QAM與5-QAM、7-QAM及6-PSK未編碼時(shí)的誤符號(hào)率,仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,6-QAM的軟解調(diào)性能介于5-QAM與7-QAM之間,與理論分析一致。SER為10-5時(shí),與7-QAM,6-PSK的解調(diào)信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)門限相比,6-QAM的解調(diào)SNR門限分別有0.3 dB和0.8 dB的增益。

圖8 AWGN信道下不同調(diào)制的誤符號(hào)率性能Fig.8 SER performance of various modulations under the AWGN channel

4.2 基于6-QAM的雙層LDPC碼在不同譯碼順序下的性能

首先,仿真驗(yàn)證了采用不同譯碼順序時(shí)基于6-QAM的雙層編碼方案的SER性能。如圖9所示,一方面,整體迭代次數(shù)相同時(shí),方案二與方案一相比,獲得了更大的性能增益;另一方面,隨著迭代次數(shù)的增加,兩種方案的誤碼性能均得到了進(jìn)一步改善。SER為10-6時(shí),與整體迭代1次相比,迭代2次時(shí),方案一與方案二分別獲得了0.1 dB與0.2 dB的增益。

圖9 基于6-QAM的雙層編碼調(diào)制方案的SER性能Fig.9 SER performance of two-level coded modulation schemes for 6-QAM

為進(jìn)一步分析兩種方案中LDPC碼的糾錯(cuò)性能,圖10給出了不同整體迭代次數(shù)下,兩種編碼調(diào)制方案中GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的譯碼性能。圖10中橫坐標(biāo)Es/N0指的是整體方案的符號(hào)信噪比。由圖10可以觀察到,不同的集分割方法與譯碼方法對(duì)糾錯(cuò)性能的影響較大。一方面,方案一首先執(zhí)行GF(2) LDPC碼的譯碼,方案二首先執(zhí)行GF(3) LDPC碼的譯碼,整體迭代一次時(shí),SER為10-5時(shí),圖10(b)所示方案二中第一級(jí)GF(3) LDPC碼的誤碼率低于圖10(a)所示方案一中第一級(jí)GF(2) LDPC碼的誤碼率,這驗(yàn)證了三進(jìn)制集分割方法的有效性。另一方面,圖10(a)中,隨著迭代次數(shù)的增加,GF(2) LDPC碼有較小的增益,GF(3) LDPC碼幾乎沒有性能增益,而在圖10(b)中,隨著迭代次數(shù)的增加,GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼之間實(shí)現(xiàn)了譯碼信息的有效傳遞,兩者的SER性能均有明顯改善。因而,對(duì)于本文提出的基于6-QAM的兩種編碼調(diào)制方案,采用三進(jìn)制集分割的方法對(duì)星座圖進(jìn)行劃分,對(duì)應(yīng)的先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼,后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法獲得了更優(yōu)的譯碼性能。

圖10 GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的SER性能Fig.10 SER performance of GF(2) LDPC code and GF(3) LDPC code

4.3 雙層編碼調(diào)制與其他方案的比較

圖11 不同編碼調(diào)制方案的SER性能Fig.11 SER performance of different coded modulation schemes

在復(fù)雜度方面,針對(duì)基于GF(q)的不同進(jìn)制的LDPC碼,當(dāng)譯碼采用多進(jìn)制BP算法時(shí),其運(yùn)算復(fù)雜度為O(q2),隨著進(jìn)制數(shù)的增加,多進(jìn)制LDPC碼的譯碼復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)[25]。但是,由于6進(jìn)制不是素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪,難以實(shí)現(xiàn)基于GF(q)的6進(jìn)制編碼[21]。因此,本文采用GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼組合實(shí)現(xiàn)雙層編譯碼,從而實(shí)現(xiàn)與6進(jìn)制調(diào)制的匹配。但是,雙層迭代譯碼隨著整體迭代次數(shù)的增加,在提高譯碼性能的同時(shí)也會(huì)增加譯碼復(fù)雜度,帶來(lái)一定的譯碼延時(shí)。對(duì)于圖11中基于6-PSK和6-QAM的編碼調(diào)制方案,均采用雙層LDPC碼的編譯碼方法,因而二者的復(fù)雜度是相當(dāng)?shù)?。綜上所述,本文提出的基于雙層LDPC碼的編譯碼方法與6-QAM實(shí)現(xiàn)了匹配,且采用先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法獲得了更優(yōu)的糾錯(cuò)性能。

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)與非標(biāo)準(zhǔn)多進(jìn)制QAM調(diào)制匹配的編碼,本文提出了結(jié)合6-QAM與雙層LDPC碼的雙層編碼調(diào)制傳輸方案,并對(duì)其SER性能進(jìn)行了仿真。在發(fā)送端,通過GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼分層編碼的方式,組合映射得到6進(jìn)制碼字,從而實(shí)現(xiàn)與6-QAM的匹配。在接收端,提出了兩種針對(duì)編碼調(diào)制的雙層迭代譯碼方法,通過GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼之間譯碼信息的循環(huán)迭代,不斷修正各自譯碼所需的概率信息,提高了譯碼成功的概率,進(jìn)而有效改善了整體傳輸方案的SER性能。仿真結(jié)果表明,AWGN信道下,本文提出的基于雙層LDPC碼的編譯碼方法實(shí)現(xiàn)了與非標(biāo)準(zhǔn)6-QAM的匹配,采用先執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼的編碼調(diào)制方案與采用先執(zhí)行GF(2) LDPC碼譯碼后執(zhí)行GF(3) LDPC碼譯碼編碼調(diào)制方案相比,獲得了更優(yōu)異的糾錯(cuò)性能。隨著迭代次數(shù)的增加,提出的編碼調(diào)制方案的糾錯(cuò)性能有進(jìn)一步改善。