無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于疊加導(dǎo)頻的上行頻譜效率理論上限分析

周子鈺 景小榮

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

1 引言

為了滿足不斷增長(zhǎng)的高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求,提高頻譜利用率對(duì)于無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)變得尤為重要。作為5G關(guān)鍵技術(shù)之一的大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)技術(shù),因其能夠大幅度提高系統(tǒng)的頻譜效率(Spectrum Efficiency, SE)而廣受業(yè)界關(guān)注[1-2]。然而,傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中存在的小區(qū)間干擾問題始終無(wú)法得到很好的解決。因此,由分布式大規(guī)模MIMO技術(shù)演變而來(lái)的無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO(Cell-Free Massive MIMO)系統(tǒng)逐漸走進(jìn)了人們的視野[3]。

無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)通過(guò)在一片區(qū)域部署大量接入點(diǎn)(Access Point, AP),這些AP通過(guò)回程鏈路(Backhaul)與中央處理單元(Central Processing Unit, CPU)相連,從而實(shí)現(xiàn)在同一時(shí)頻資源塊內(nèi)為系統(tǒng)中多個(gè)用戶進(jìn)行服務(wù)。由于打破了傳統(tǒng)小區(qū)的概念,無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中不存在所謂的邊緣用戶,因此可實(shí)現(xiàn)更加均勻的覆蓋[4],而且AP具有體積小、重量輕等特點(diǎn),部署起來(lái)非常靈活。

由于小區(qū)邊界的取消,系統(tǒng)中總用戶數(shù)遠(yuǎn)大于原來(lái)單個(gè)小區(qū)內(nèi)的用戶數(shù),導(dǎo)致在單個(gè)相干時(shí)間內(nèi)無(wú)法向系統(tǒng)中所有用戶分配正交導(dǎo)頻資源,從而引起嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染問題[5]。為此,文獻(xiàn)[6]以最大化復(fù)用相同導(dǎo)頻的用戶間距為目標(biāo),提出了一種結(jié)構(gòu)化的導(dǎo)頻分配策略,但其實(shí)現(xiàn)難度相對(duì)較高。Sabbagh R等人在對(duì)用戶進(jìn)行配對(duì)的基礎(chǔ)上,以最大化用戶的上行和速率為目標(biāo),設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)導(dǎo)頻復(fù)用方法[7];文獻(xiàn)[8]則結(jié)合非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple-Access, NOMA)思想對(duì)用戶進(jìn)行分簇,為處于同一簇的用戶分配同一導(dǎo)頻序列,然而該方法無(wú)法有效地解決處于同一簇內(nèi)的用戶間的導(dǎo)頻污染問題。與此同時(shí),一些學(xué)者則通過(guò)對(duì)AP進(jìn)行選擇劃分來(lái)減輕用戶受到的干擾。Nguyen T H等人基于負(fù)載均衡的思路,設(shè)計(jì)了一種迭代算法來(lái)逐步剔除為某個(gè)用戶服務(wù)的AP集合中貢獻(xiàn)相對(duì)較小的AP,以達(dá)到減小發(fā)送功率的目的[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種隨機(jī)排序和分組算法對(duì)AP進(jìn)行分組,從而提升系統(tǒng)的能量效率。作者在文獻(xiàn)[11]中,通過(guò)優(yōu)化上行導(dǎo)頻信號(hào)的發(fā)送功率加權(quán)因子來(lái)降低導(dǎo)頻污染的影響,進(jìn)而提高信道估計(jì)精度;由于該方法采用近似來(lái)簡(jiǎn)化優(yōu)化問題的處理,導(dǎo)致最終效果并不理想。

上述針對(duì)導(dǎo)頻污染問題的解決方案均是在常規(guī)的時(shí)分復(fù)用導(dǎo)頻(Multiplexed Pilot, MP)配置模式下進(jìn)行的,即在一個(gè)相干時(shí)間內(nèi),用戶的導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)分別在不同的時(shí)隙內(nèi)進(jìn)行發(fā)送,這樣的導(dǎo)頻配置方式存在一個(gè)問題:若導(dǎo)頻長(zhǎng)度過(guò)短,則可分配的正交導(dǎo)頻數(shù)過(guò)少,復(fù)用相同導(dǎo)頻的用戶數(shù)將增多,由此會(huì)加劇導(dǎo)頻污染問題,進(jìn)而降低系統(tǒng)SE;反之,若導(dǎo)頻長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng),導(dǎo)頻開銷增大,用戶數(shù)據(jù)信號(hào)所占用的帶寬將大大縮減,由此也會(huì)降低系統(tǒng)SE。因此,以上導(dǎo)頻優(yōu)化策略只能在一定程度上緩解導(dǎo)頻污染問題。與MP配置模式不同的另一種導(dǎo)頻配置方式是疊加導(dǎo)頻(Superimposed Pilot, SP)配置模式,在這種模式下,用戶的導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)將被混合起來(lái)在整個(gè)相干時(shí)間內(nèi)進(jìn)行發(fā)送,這樣做的好處有兩點(diǎn):一是導(dǎo)頻信號(hào)長(zhǎng)度變長(zhǎng),正交導(dǎo)頻資源增加;二是導(dǎo)頻信號(hào)不再單獨(dú)占用系統(tǒng)帶寬,數(shù)據(jù)信號(hào)帶寬占比變大。這兩點(diǎn)都能起到提高系統(tǒng)頻帶利用率的效果,因此,研究SP配置模式下無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能更具有意義。

綜上分析,在本文中,我們摒棄傳統(tǒng)的MP配置模式,采用SP配置模式,在上行階段,AP首先基于線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error, LMMSE)準(zhǔn)則,對(duì)信道進(jìn)行估計(jì);然后將接收到的多用戶疊加信號(hào)發(fā)送給CPU進(jìn)行信號(hào)檢測(cè),CPU則根據(jù)估計(jì)得到的信道采用最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)技術(shù)對(duì)疊加信號(hào)進(jìn)行處理,以分離出與各用戶對(duì)應(yīng)的有用信號(hào)和干擾信號(hào),進(jìn)而從理論上推導(dǎo)出各用戶的上行信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)及對(duì)應(yīng)的上行SE。在相同的相干時(shí)間內(nèi),相較于基于MP的導(dǎo)頻配置模式,SP導(dǎo)頻配置模式可供分配的正交導(dǎo)頻數(shù)目將大幅度增加,從而為有效地解決導(dǎo)頻污染問題提供了可能,進(jìn)而上行SE得到明顯地提升。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該理論分析的正確性。

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示由K個(gè)單天線用戶、L個(gè)AP組成的無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng),其中每個(gè)AP上配有M根天線,滿足ML?K;用戶和AP隨機(jī)分布在一廣闊區(qū)域內(nèi),AP通過(guò)回程鏈路與CPU相連。假設(shè)AP和用戶均處于時(shí)分雙工(Time Division Duplex, TDD)模式,根據(jù)信道互易性,僅需進(jìn)行上行信道估計(jì)[12];同時(shí),在單個(gè)相干間隔內(nèi),本文僅考慮上行信號(hào)傳輸階段,在此階段內(nèi),AP完成信道估計(jì),CPU完成信號(hào)檢測(cè)。至于下行數(shù)據(jù)傳輸階段,根據(jù)信道的互易性,CPU根據(jù)上行信道的統(tǒng)計(jì)信息對(duì)下行信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼,此研究將在后續(xù)工作中展開。

圖1 無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Cell-Free Massive MIMO system

假設(shè)所有AP均參與系統(tǒng)中用戶的通信,令第k個(gè)用戶和第l個(gè)AP之間的信道矢量為

(1)

其中βlk表示CPU處已知的大尺度衰落系數(shù),其值變化非常緩慢,通常在幾個(gè)相干時(shí)間內(nèi)保持不變;hlk表示小尺度衰落系數(shù),假設(shè)hlk,l=1,2,…,L,k=1,2,…,K是獨(dú)立同分布的隨機(jī)矢量,且滿足hlk～CN(0,IM),其值在每個(gè)相干時(shí)間內(nèi)保持不變。

3 基于疊加導(dǎo)頻配置模式的上行信號(hào)傳輸

疊加導(dǎo)頻配置模式如圖2所示,其中T表示相干間隔長(zhǎng)度。在上行階段,用戶向AP發(fā)送上行疊加信號(hào),其中包括第k個(gè)用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào),記為φk∈CT×1,滿足

圖2 疊加導(dǎo)頻配置模型Fig.2 Superimposed pilot configuration mode

(2)

(3)

為了簡(jiǎn)化后續(xù)分析,假設(shè)各用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)功率相等,數(shù)據(jù)信號(hào)功率也相等,則第l個(gè)AP接收到的信號(hào)Yl∈CM×T可以表示為

(4)

其中P表示發(fā)射信號(hào)的總功率,α表示用戶數(shù)據(jù)信號(hào)占總發(fā)送功率的比例因子,Wl∈CM×T為附加背景噪聲矩陣,其元素相互獨(dú)立,服從均值為0,方差為σ2的復(fù)高斯分布。

在用戶向各AP發(fā)送完上行疊加信號(hào)后,AP將在本地采用LMMSE方法[13]進(jìn)行信道估計(jì)。具體來(lái)說(shuō),第l個(gè)AP先將接收到的混合信號(hào)Yl投影到φk的方向上,即

(5)

由信道估計(jì)的貝葉斯均方誤差

(6)

最小化,則有

(7)

于是得到

(8)

(9)

待本地信道估計(jì)完成后,各AP將接收到的上行信號(hào)發(fā)送給CPU進(jìn)行集中譯碼,本文采取MRC進(jìn)行譯碼接收。用戶k在j時(shí)刻的發(fā)送數(shù)據(jù)為[sk]j,對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)則由Yl中的第j列給出。通常AP確知用戶k發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào),同時(shí),文中我們主要推導(dǎo)無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的譜效理論上限,于是類似文獻(xiàn)[14],假設(shè)從CPU處的接收信號(hào)中可完美消除導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)接收信號(hào)的貢獻(xiàn),則CPU在時(shí)刻j(j∈{1,2,…,T})的接收信號(hào)為

(10)

然后,CPU通過(guò)對(duì)rk,SP中期望信號(hào)與干擾信號(hào)進(jìn)行分離即可完成譯碼,具體過(guò)程將在下一節(jié)進(jìn)行分析。

4 疊加導(dǎo)頻配置模式下無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行頻譜效率分析

將式(4)中的噪聲矩陣Wl改寫為Wl=[w1,w2,…,wT],由于wi與wj當(dāng)i≠j時(shí)相互獨(dú)立,且滿足wi～CN(0,σ2IM),代入式(10)有

(11)

(12)

(13)

定理1對(duì)于任意有限M和K,第k個(gè)用戶的上行SE滿足

(14)

其中

(15)

式(15)的證明過(guò)程見附錄A。

5 仿真結(jié)果

在本節(jié),通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)SP配置模式下無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的SE進(jìn)行評(píng)估,并與MP配置模式下系統(tǒng)的SE進(jìn)行對(duì)比。仿真中,假設(shè)用戶和AP隨機(jī)分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為D的正方形區(qū)域內(nèi)。在關(guān)于無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的早期文獻(xiàn)中,關(guān)于大尺度衰落系數(shù)的建模通常采用COST-Hata模型[11,15],然而其并不適合無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)架構(gòu)[16],因此本文按照文獻(xiàn)[17]對(duì)大尺度衰落系數(shù)進(jìn)行建模,即

(16)

σ2=B×kB×T0×NF

(17)

其中B表示系統(tǒng)帶寬,kB=1.381×10-23為玻爾茲曼常數(shù),T0=290為噪聲溫度,NF為噪聲系數(shù),其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 部分仿真參數(shù)

為了使SP/MP配置模式下均能考慮到導(dǎo)頻污染的影響,以保證性能對(duì)比的公平性,參考文獻(xiàn)[8-9,11,15],對(duì)信道相干間隔T取值適當(dāng)?shù)販p小。圖3給出K=100,L=200,T=50時(shí),SP配置模式下無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中平均每用戶的SE隨有用信號(hào)功率因子α的變化曲線。從圖中可看出,在AP天線數(shù)M取不同值時(shí),SE隨α的變化的趨勢(shì)基本一致。SE先隨著α的增大而增大,當(dāng)α增大到某一定值時(shí),SE達(dá)到最大值,然后隨著α的增大而減小,這說(shuō)明,SP配置模式下存在一特定的最優(yōu)的功率分配因子;根據(jù)圖中顯示,在當(dāng)前參數(shù)配置下,其最優(yōu)功率分配因子α*約為0.3;這里需要指出,對(duì)于其他配置,也會(huì)有類似的結(jié)論。

圖3 SP模式下系統(tǒng)SE隨數(shù)據(jù)信號(hào)功率因子α的變化曲線Fig.3 Curve of system SE with power factor of data signal in SP mode

圖4 MP模式下系統(tǒng)SE隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度τp的變化曲線Fig.4 Curve of system SE with the length of pilot in MP mode

圖5 三種配置下系統(tǒng)SE的CDF曲線Fig.5 CDF curve of system SE in three configurations

6 結(jié)論

在無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,目前關(guān)于導(dǎo)頻污染問題的研究通?；贛P配置模式展開;受有限信道相干時(shí)間的制約,這些研究工作所提出的解決方案的效果并不是特別明顯。因此,本文基于SP配置模式,推導(dǎo)了多用戶無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)SE的上限表達(dá)式,并將其與基于MP配置模式進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明,在導(dǎo)頻污染存在情況下,基于SP配置模式的無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的95%-likely用戶SE(即圖5中縱坐標(biāo)為0.05時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值,表示系統(tǒng)中95%的用戶平均SE高于該值)約為基于MP配置模式下的2.2倍。因此,在信道相干時(shí)間受限的無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,SP配置模式將為有效減輕導(dǎo)頻污染并提高系統(tǒng)SE提供了一種可行的解決思路。

附錄A 式(15)的證明

(18)

根據(jù)式(8)和式(9),有

(19)

代入式(18),可得

(20)

(21)

(22)

代入式(21),可得

(23)

(24)

(25)

將式(20)、(23)、(24)、(25)代入式(13),結(jié)合(14)、(19)兩式,即可證得式(15)。