同心圓排布管束圓心角對(duì)耦合振動(dòng)的影響

譚 蔚 張禛庶 張?zhí)毂?郭 凱

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

管殼式換熱器由于制造簡(jiǎn)單、 生產(chǎn)成本低，被廣泛應(yīng)用于石油、化工及核電等行業(yè)。 在生產(chǎn)過(guò)程中，換熱器的安全運(yùn)行非常重要，一旦發(fā)生泄漏，不僅會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)污染環(huán)境［1］。 管束振動(dòng)是造成管殼式換熱器失效的主要原因，管束會(huì)在橫向流的沖刷下產(chǎn)生振動(dòng)，大幅振動(dòng)會(huì)使管子之間發(fā)生碰撞和磨損，從而導(dǎo)致管束破壞。

換熱器中的管子是彈性管，極易受到流動(dòng)流體的影響而產(chǎn)生振動(dòng)，而振動(dòng)時(shí)又會(huì)影響其周圍的流場(chǎng)，從而影響相鄰管子的振動(dòng)，因此彈性管的振動(dòng)是一種耦合振動(dòng)［2］。 如果將管子視為獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行研究， 則會(huì)忽略其他管子對(duì)它的影響。 管子本身的振動(dòng)與響應(yīng)是與其固有頻率相關(guān)的。 在換熱器管束流致振動(dòng)設(shè)計(jì)中，附加質(zhì)量系數(shù)（附加質(zhì)量與被管子排開(kāi)的流體質(zhì)量之比［3，4］）是計(jì)算管子固有頻率的基本參數(shù)。 當(dāng)管束在流體中發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其固有頻率會(huì)比在空氣中的固有頻率低。Moretti P M和Lowery R L于1976年通過(guò)激振試驗(yàn)，得到了不同排布方式下被剛性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)與節(jié)徑比之間的關(guān)系，并繪制了節(jié)徑比在1.25～1.50之間的方形和三角形排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)曲線［5］。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸被應(yīng)用于流致振動(dòng)相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算［6，7］，馮雙雙等基于計(jì)算流體力學(xué)理論，采用流體軟件CFX及其動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，給出了不同邊界情況下物體的附加質(zhì)量計(jì)算方法［8］。 孫雷等使用ANSYS建立了換熱管的流固耦合分析模型，計(jì)算出了管束的一階共振頻率，研究了換熱管的共振特性，得到了影響管子振動(dòng)頻率的參數(shù)［9］。 張?zhí)硪淼仁褂肁BAQUS軟件建立了三維有限元分析模型，計(jì)算了快堆中間熱交換器換熱管束的固有頻率［10］。

GB/T 151—2014中給出了4種管束排布方式的附加質(zhì)量系數(shù)， 但不包含同心圓排布方式，也沒(méi)有相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。 為此，筆者采用數(shù)值模擬軟件ANSYS CFX，通過(guò)計(jì)算同心圓排布管束在水中的固有頻率，得到不同圓心角下管束發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)，為同心圓排布管束耦合振動(dòng)分析提供基礎(chǔ)參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上，建立了同心圓排布管束的流固耦合模型，計(jì)算分析管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)管束排布圓心角對(duì)振幅、頻率等參數(shù)的影響規(guī)律，以期為同心圓排布管束的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供參考。

1 管束振動(dòng)頻率計(jì)算

1.1 同心圓排布管束

同心圓排布管束各圈的管子數(shù)目構(gòu)成等差數(shù)列，筆者研究的管陣整體結(jié)構(gòu)為從內(nèi)到外每一圈增加6根管子， 同心圓排布管束形式如圖1所示。 由圖1可知，在同心圓排布中，60°為最小重復(fù)單元，且在0～60°間排布形式關(guān)于30°線對(duì)稱分布，故只需研究0～30°間不同位置處的管束振動(dòng)，即可得到同心圓排布管束整體振動(dòng)響應(yīng)。 同心圓排布管束的排列方式會(huì)隨著圓心角的變化而變化，在0°附近的管子排列方式為近似正方形排列，在30°附近的管子排列方式為近似轉(zhuǎn)角三角形排列，中間部分為過(guò)渡段。 Liu L Y等通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了同心圓排布管束圓心角0、15、30°處管束的流體彈性不穩(wěn)定性，研究結(jié)果表明分布在過(guò)渡段的管子最容易發(fā)生流彈失穩(wěn)現(xiàn)象［11］。 因此， 筆者選擇的研究對(duì)象是分布在過(guò)渡段的管子。

圖1 同心圓排布管束形式

圖2是同心圓排布管束的九管模型示意圖。由圖1、2可以看出， 影響同心圓排布管束管間距的參數(shù)并不是某個(gè)單一的變量，而是與管束的周向距離C、 徑向距離Rd和管束所在位置的圓心角均有關(guān)。

圖2 同心圓排布管束的九管模型示意圖

1.2 模型簡(jiǎn)化與計(jì)算設(shè)置

橫向流是導(dǎo)致管束發(fā)生振動(dòng)的主要原因，所以可將模型簡(jiǎn)化為二維模型，管子的軸向距離取1mm。 管子外徑為25mm，楊志海通過(guò)建立不同尺寸的流體域邊界研究了方形管束的耦合振動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體域邊界到管束區(qū)距離大于10倍管徑時(shí)，可以消除流體域邊界對(duì)中心管子振動(dòng)情況的影響，所以流體域直徑取600mm［2］。

模擬中的分析類型為瞬態(tài)分析。 分析總時(shí)長(zhǎng)為100s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002s；將流體域的前、后表面設(shè)置為對(duì)稱邊界， 參考?jí)簭?qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。 在0s時(shí)沿x方向激振中心管，計(jì)算管束在水中的固有頻率時(shí)，周圍的管子設(shè)置為剛性管，不會(huì)隨著時(shí)間運(yùn)動(dòng)；計(jì)算管束耦合頻率時(shí)，將周圍的管子設(shè)置為彈性管， 這些管子初始為靜止?fàn)顟B(tài)，但會(huì)受到中心管振動(dòng)的影響。 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)如下：

湍流模型 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

壁面函數(shù) Scalable壁面函數(shù)

收斂控制 最小系數(shù)循環(huán)1

最大系數(shù)循環(huán)20

殘差 10-4

1.3 網(wǎng)格劃分與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

管束的變形會(huì)改變流場(chǎng)的網(wǎng)格，所以需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。 在流體域模型中心建立一個(gè)直徑為100mm的圓面，將整個(gè)模型切分使管束區(qū)成為一個(gè)獨(dú)立的體，對(duì)管束區(qū)使用Mesh板塊中的多區(qū)域劃分法（Multizone）進(jìn)行劃分，其他部分網(wǎng)格自動(dòng)生成，網(wǎng)格劃分如圖3所示，在中心管處添加邊界層（inflation），局部網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 整體網(wǎng)格

1.4 管束的固有頻率和耦合頻率計(jì)算

取圖1中圓心角為0～30°區(qū)間的管束作為研究對(duì)象，計(jì)算同心圓排布管束的固有頻率和耦合頻率。

圖4 局部網(wǎng)格

管子在空氣中的固有頻率設(shè)置為19Hz。 計(jì)算管子在水中的固有頻率時(shí)，將5號(hào)管（圖2）設(shè)置為彈性管，其余管子設(shè)置為剛性管，激振5號(hào)管并記錄其振動(dòng)軌跡； 計(jì)算耦合頻率時(shí)則將9根管子均設(shè)置為彈性管。

圖5是單根管在水中的頻譜圖， 圖中振幅峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為管束在水中的固有頻率，其值為16.48Hz。圖6是考慮耦合振動(dòng)的頻譜圖，圖中出現(xiàn)了兩個(gè)振幅峰值，對(duì)應(yīng)的是管束最小耦合頻率和最大耦合頻率，分別為16.27Hz和17.76Hz。對(duì)比圖5、6可見(jiàn)， 管子固有頻率的大小會(huì)介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 當(dāng)中心管周圍的管子為彈性管時(shí)， 管子的頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的耦合頻率，這個(gè)現(xiàn)象Chen S S等［4］曾多次提到，圖6中有兩個(gè)振幅峰值，這是因?yàn)椴糠竹詈项l率會(huì)疊加，計(jì)算結(jié)果中僅表現(xiàn)為兩個(gè)。

圖5 單根管在水中的頻譜圖

圖6 考慮耦合振動(dòng)的頻譜圖

圖7 中心管的耦合頻率帶

圖7為中心管的耦合頻率帶，5組不同的模擬結(jié)果均顯示，隨著圓心角的增大，耦合頻率帶變寬。 以Rd/d=1.20、C/d=1.36為例，當(dāng)圓心角為5°時(shí)，耦合頻率帶寬為1.3Hz；當(dāng)圓心角為25°時(shí)，耦合頻率帶寬為1.6Hz，因此圓心角越大管束在振動(dòng)時(shí)越容易達(dá)到耦合頻率，從而產(chǎn)生耦合振動(dòng)。 另外，當(dāng)Rd/d=1.20、C/d=1.36時(shí)，耦合頻率帶最寬；而當(dāng)Rd/d=1.50、C/d=1.43時(shí)，耦合頻率帶最窄，可以看出耦合頻率帶隨著管間距的增大而變窄，所以管間距越小越容易發(fā)生耦合振動(dòng)。

1.5 耦合振動(dòng)時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算

Hassan M和Weaver D S通過(guò)懸臂梁圓柱在靜水中的振動(dòng)試驗(yàn)，推導(dǎo)出附加質(zhì)量系數(shù)CM的計(jì)算公式如下［6］：

式中 fn——流體中管子的固有頻率，Hz；（fn）air——空氣中管子的固有頻率，Hz；

m——空管質(zhì)量，kg；

ρ——流體的密度，kg/m3。

采用式（1）計(jì)算同心圓排布管束發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)，繪制出了圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線 （圖8）。 從圖8中可以看出，同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)不是一條曲線，而是曲線帶，附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會(huì)隨著圓心角的增加而變寬。

圖8 圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線

2 同心圓管束耦合振動(dòng)特性分析

2.1 計(jì)算設(shè)置

建立一個(gè)局部的同心圓排布管束的九管流體域模型（圖9），9根管均設(shè)置為彈性管，管外的流體域介質(zhì)為純水，通過(guò)觀察不同圓心角下管束耦合振動(dòng)的情況，研究圓心角對(duì)管束耦合振動(dòng)的影響。 耦合振動(dòng)模擬時(shí)，在1號(hào)管上施加一個(gè)頻率與最小耦合頻率一致的正弦力， 初始方向如圖9所示，使1號(hào)管在2s內(nèi)的振動(dòng)不會(huì)衰減，其余管子初始為靜止?fàn)顟B(tài)。

圖9 九管流體域模型與正弦力方向

2.2 管束振動(dòng)軌跡

圖10是不同圓心角管束的振動(dòng)軌跡圖。 可以看出， 激振1號(hào)管時(shí)， 其他管束會(huì)產(chǎn)生明顯的振動(dòng)，管束之間存在著強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)，其中2、4號(hào)管振動(dòng)最劇烈。

圖10 不同圓心角管束振動(dòng)軌跡圖

對(duì)比不同圓心角的振動(dòng)軌跡可知，隨著圓心角的增大，管束之間的耦合效應(yīng)增強(qiáng)。 當(dāng)圓心角為25°時(shí)，管束的振幅最大，耦合振動(dòng)也最為強(qiáng)烈，所以圓心角25°處的管子相比于5°和15°處的更容易失穩(wěn)。 另外， 由于在1號(hào)管上施加了一個(gè)正弦力， 所以1號(hào)管的振動(dòng)沒(méi)有受到其他管子振動(dòng)的影響， 第1排管子在圓心角變大的過(guò)程中主振方向基本不變； 第2排管子的主振方向隨著圓心角的增大發(fā)生了改變，4、5號(hào)管在圓心角為5°時(shí)，振動(dòng)軌跡近似一條斜線，當(dāng)圓心角為25°時(shí)，振動(dòng)軌跡變成了橢圓形，6號(hào)管的主振方向改變約為90°；第3排管子隨著圓心角的增大， 主振方向有較大變化，7號(hào)管的主振方向改變約為30°，8號(hào)管的振動(dòng)軌跡由圓形逐漸變?yōu)楸馄降臋E圓形，9號(hào)管的振動(dòng)軌跡由斜線變?yōu)闄E圓。 由此說(shuō)明，同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)，圓心角的變化會(huì)對(duì)部分管子的主振方向產(chǎn)生影響，振動(dòng)軌跡會(huì)由斜線變成橢圓，在管束發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，圓心角25°附近的管子更容易與周圍多根管子發(fā)生碰撞。

2.3 管束的均方根振幅

同心圓排布管束圓心角的增大，會(huì)導(dǎo)致管束耦合振動(dòng)振幅的增大，筆者計(jì)算了除1號(hào)管外，其余8根管子在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)2s內(nèi)的平均振幅。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，2、4、5號(hào)管子的平均振幅較大 （圖11a）， 其余管子的平均振幅如圖11b所示。 由圖11a可知，管束在2s內(nèi)的平均振幅會(huì)隨著圓心角的增大而增大。 另外，圓心角由5°增至25°時(shí)，5號(hào)管振幅增量最小，為10.7%；2號(hào)管的振幅增量為18.9%；4號(hào)管的振幅增量為95.1%；可以看出，4號(hào)管振幅的增量遠(yuǎn)大于2、5號(hào)管， 這是因?yàn)殡S著圓心角的增大，同心圓排布管束沿周向間距比沿徑向間距減小得更多， 因此相較于2、5號(hào)管，4號(hào)管距離被激振的1號(hào)管更近。 由圖11b可知，3、6、8號(hào)管的振幅較為接近，7、9號(hào)管的振幅最小。

圖11 不同圓心角下管子2s內(nèi)的平均振幅

以上研究表明，圓心角在5～25°范圍內(nèi)時(shí)，隨著圓心角的增大，同心圓排布管束的耦合振動(dòng)增強(qiáng)，易發(fā)生失穩(wěn)，因此在設(shè)計(jì)同心圓排布管束換熱器時(shí)，圓心角為25°附近管束的管間流速應(yīng)小于換熱器管束的臨界流速， 以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

3.1 在同心圓排布管束中，被彈性管包圍的中心彈性管在水中被激振時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不止一個(gè)耦合頻率，管束固有頻率的大小會(huì)介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 隨著圓心角的增大，管束耦合頻率帶變寬，圓心角越大，管束越容易發(fā)生耦合振動(dòng)。

3.2 得到了同心圓排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算圖，為工程設(shè)計(jì)提供了基本參數(shù)。 研究表明，在同心圓排布管束中，隨著圓心角的增大，被彈性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會(huì)變寬。

3.3 在同心圓排布管束間發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)，隨著圓心角的增大，同心圓排布管束的耦合振動(dòng)會(huì)增強(qiáng)。 在本文研究的條件下，管束的最大振幅增量會(huì)達(dá)到95.1%，最小振幅增量約為10.7%，圓心角越大越容易發(fā)生失穩(wěn)。 因此，在設(shè)計(jì)同心圓排布管束熱交換器時(shí)，建議重點(diǎn)關(guān)注圓心角為25°附近管束的振動(dòng)響應(yīng)，在實(shí)際運(yùn)行中，管間流速應(yīng)小于臨界流速，以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。