金屬材料加工設(shè)備的數(shù)學(xué)建模相應(yīng)計算分析

張發(fā)榮

（甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 武威 733006）

金屬超材料加工企業(yè)為確保在保證質(zhì)量的前提下，實現(xiàn)對生產(chǎn)加工的效率提升，對相應(yīng)的加工設(shè)備提出了更高的要求。因此，希望在加工設(shè)備實際運(yùn)行過程中，達(dá)到提升勞動效率的目的，并進(jìn)一步實現(xiàn)高效低耗的生產(chǎn)效果。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，該領(lǐng)域相關(guān)研究人員對加工設(shè)備進(jìn)行了深入的研究，并通過引入現(xiàn)代化的技術(shù)和手段，開展了對加工設(shè)備的運(yùn)行模式改革[1]。但由于金屬材料加工設(shè)備引入數(shù)字化技術(shù)時間起步較晚，因此相關(guān)研究并未得到證實和實際應(yīng)用。并且現(xiàn)有加工設(shè)備在實際應(yīng)用過程中還存在運(yùn)動穩(wěn)定性差、加工精度無法符合零部件加工標(biāo)準(zhǔn)的問題?；诖?，為實現(xiàn)金屬材料加工的數(shù)字化發(fā)展，本文開展金屬材料加工設(shè)備的數(shù)學(xué)建模相應(yīng)計算分析研究。

1 金屬材料加工設(shè)備的數(shù)學(xué)建模

1.1 金屬材料加工設(shè)備相關(guān)數(shù)據(jù)采集

根據(jù)金屬材料加工設(shè)備在生產(chǎn)過程中的不同指標(biāo)需要，采用直接采集和間接采集兩種方法實現(xiàn)對金屬材料加工設(shè)備相關(guān)數(shù)據(jù)采集。通過直接采集，將金屬材料加工設(shè)備當(dāng)中各類基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄或通過簡單的計算方法完成。直接采集的數(shù)據(jù)主要包括金屬材料加工設(shè)備的主尺寸、設(shè)備型號系數(shù)、運(yùn)行功率等具有一定數(shù)據(jù)特性的物理量[2]。通過間接采集主要是針對存在模糊數(shù)據(jù)或非數(shù)據(jù)特征的物理量進(jìn)行獲取。根據(jù)上述兩種不同數(shù)據(jù)采集需要，設(shè)計如下數(shù)據(jù)采集步驟：

第一步，制定金屬材料加工設(shè)備數(shù)據(jù)采集相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)有關(guān)加工設(shè)備評價項目的規(guī)范文本，給出明確的加工設(shè)備參數(shù)采集標(biāo)準(zhǔn)；

第二步，根據(jù)提供的標(biāo)準(zhǔn)制定需要進(jìn)行采集的數(shù)據(jù)項。假設(shè)采集數(shù)據(jù)項的多指標(biāo)決策方案為T=（T1，T2，T3，…，Tn），指標(biāo)集為K=（K1，K2，K3，…，Km）。根據(jù)金屬材料加工設(shè)備數(shù)據(jù)采集要求，得出如表1所示的多目標(biāo)決策矩陣。

表1 金屬材料加工設(shè)備數(shù)據(jù)采集目標(biāo)決策矩陣

再對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將數(shù)據(jù)集分為前向和歸一化兩個階段，在正向化過程中，完成對不同量綱數(shù)值之間不可公度性的消除。在反向化過程中，完成對反比例變化數(shù)據(jù)到正比例變化的轉(zhuǎn)變[3]。在進(jìn)行歸一化處理過程中，對同一數(shù)據(jù)采集評估指標(biāo)當(dāng)中的不同數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，并將合并后的數(shù)據(jù)在不改變其方案的條件下，對其信息量的差異程度進(jìn)行區(qū)分，以此完成對金屬材料加工設(shè)備相關(guān)數(shù)據(jù)采集。

1.2 數(shù)字加工設(shè)備模型構(gòu)建

按照本文上述金屬材料加工設(shè)備相關(guān)數(shù)據(jù)采集方法，提取到建模所需的相關(guān)數(shù)據(jù)后，對數(shù)字加工機(jī)床模型進(jìn)行構(gòu)建。由于金屬材料加工設(shè)備在實際運(yùn)行過程中具有一定的運(yùn)動特性，因此本文通過引入NC代碼的方式實現(xiàn)對其運(yùn)動參數(shù)的驅(qū)動，以此對設(shè)備在運(yùn)行過程中的各個部件平動和轉(zhuǎn)動進(jìn)行模擬，并實現(xiàn)對數(shù)字加工設(shè)備模型的構(gòu)建。對于加工設(shè)備上存在固定不動的構(gòu)件而言，還應(yīng)當(dāng)根據(jù)構(gòu)建的不同位置層次關(guān)系，將實際參數(shù)引入到數(shù)字模型當(dāng)中[4]。同時，為了方便后續(xù)對各項參數(shù)的計算，在模型當(dāng)中引入對各個構(gòu)建的運(yùn)動控制模塊，將所有構(gòu)件均安裝在與實際位置相同的裝配坐標(biāo)當(dāng)中。對于數(shù)字加工設(shè)備整體建模也可采用三維實體構(gòu)建的方式進(jìn)行，將所有構(gòu)件裝配在相同的位置上，并將每個實體構(gòu)件看作是一個運(yùn)動模擬對象。分別按照構(gòu)件實際運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)置不同模擬控制參數(shù)，并對其相應(yīng)的ID值在顯示器當(dāng)中進(jìn)行設(shè)置。

2 金屬材料加工設(shè)備數(shù)學(xué)模型計算分析

2.1 加工過程中切屑折斷函數(shù)計算

金屬材料加工設(shè)備在進(jìn)行加工過程中，切屑需要進(jìn)行周期性的折斷，從而方便后續(xù)對切屑進(jìn)行處理。若無法保證切屑的自然折斷，則需要通過引入切屑槽結(jié)構(gòu)的方式對切屑進(jìn)行強(qiáng)制性的折斷。通過對加工過程中切屑折斷函數(shù)計算，可為切屑強(qiáng)制性折斷提供數(shù)據(jù)支撐。圖1為加工過程中切屑折斷函數(shù)計算流程圖。

圖1 加工過程中切屑折斷函數(shù)計算流程圖

根據(jù)切屑折斷的需要，采用最大應(yīng)變理論提出折斷的判定依據(jù)為：

公式（1）中，X表示為切屑最大應(yīng)變力；Xp表示為切屑臨界斷裂位置時產(chǎn)生的應(yīng)變力；h表示為切屑卷曲半徑；R表示為切屑實際厚度大小。在實際加工過程中，切屑主要以上向卷曲半徑流出，其主要原因是由于在加工過程中接觸到了工件或刀具刀面造成停頓現(xiàn)象產(chǎn)生。同時，隨著后續(xù)切屑量不斷增加，切屑的卷曲半徑也將逐漸增大。假設(shè)上向卷曲半徑r，則判斷切屑是否具備折斷條件取決于切屑臨界斷裂時產(chǎn)生的應(yīng)變。因此，得出切屑折斷條件為：

公式（2）中，T表示為切屑界面形狀系數(shù)；hc表示為切屑截面當(dāng)中中性層到切屑受拉表面的實際距離。根據(jù)上述公式（2）明確加工過程中切屑折斷條件。

為更加直觀地對加工過程中切屑折斷條件進(jìn)行計算，選擇將加工過程中的加工參數(shù)、刀具尺寸、工件和刀具的材質(zhì)作為變量，通過不同參數(shù)的設(shè)定，實現(xiàn)在金屬材料加工設(shè)備數(shù)學(xué)模型中對切屑折斷狀態(tài)的表達(dá)[5]。在加工過程中，切屑經(jīng)過刀具卷槽的卷曲變形后流出，并形成螺距相等的螺旋結(jié)構(gòu)。根據(jù)這一特點(diǎn)，可用螺旋外徑為2r、螺距為p、螺旋面和軸夾角為θ的方式，對切屑形狀進(jìn)行表達(dá)。

2.2 加工誤差量計算

將金屬材料加工設(shè)備的誤差抽象成工藝體系當(dāng)中的誤差和加工誤差，為了實現(xiàn)對加工質(zhì)量評價模型的完整建立，除了需要將本文構(gòu)建的數(shù)字加工機(jī)床模型引入以外，還需要將夾具模型、刀具模型以及各個工件模型引入，構(gòu)建每一環(huán)節(jié)的坐標(biāo)體系。

在對影響金屬材料加工設(shè)備的加工誤差量進(jìn)行計算時，主要針對機(jī)床的幾何和運(yùn)動誤差進(jìn)行計算，并得到影響其加工精度的總誤差量，其計算公式為：

公式（3）中，E表示為影響金屬材料加工設(shè)備加工精度的總誤差量；x,y,z分別表示為在某一時刻下加工工件表面生成點(diǎn)的橫軸、縱軸和空間軸坐標(biāo)；W表示為第i個誤差開始出現(xiàn)疊加的權(quán)重值。根據(jù)上述公式，完成對金屬材料加工設(shè)備誤差量的計算。

3 結(jié)束語

本文通過開展金屬材料加工設(shè)備的數(shù)學(xué)建模相應(yīng)計算分析研究，對金屬材料加工設(shè)備在實際運(yùn)行過程中的各項參數(shù)進(jìn)行模擬和描述，以期為后續(xù)金屬材料加工設(shè)備的創(chuàng)新設(shè)計提供數(shù)據(jù)依據(jù)。同時，由于在實際加工過程中產(chǎn)生的振動現(xiàn)象會影響金屬材料加工設(shè)備的加工質(zhì)量。因此，為進(jìn)一步提高金屬材料加工設(shè)備的適應(yīng)性，本文還將針對影響加工設(shè)備的各項因素進(jìn)行更加深入的研究。