基于改進BB-BC算法的輪轂電機直驅(qū)賽車行駛策略優(yōu)化

黃天一，張幽彤，張甲典

(1.北京理工大學 清潔車輛北京市重點實驗室，北京 100081；2.振發(fā)新能集團有限公司，江蘇，無錫 214028)

21世紀以來，新能源汽車正成為汽車技術(shù)變革的重要方向，其中，純電動汽車以其零排放、低噪聲等優(yōu)點而備受青睞。同時，隨著電動汽車技術(shù)的不斷推進，輪轂電機直驅(qū)技術(shù)開始得到廣泛的應(yīng)用，尤其是各類電動車賽事。

對于輪轂電機直驅(qū)賽車，由于省去了電機至驅(qū)動輪之間的傳動系統(tǒng)，機械效率大大提升；且輪轂電機體積小，整車重量得以降低，有利于提高續(xù)駛里程。國內(nèi)外學者在整車能量管理和行駛策略方向開展了一系列研究。文獻[1]研究了影響輪轂電機直驅(qū)賽車能耗大小的關(guān)鍵因素，認為定速巡航為最佳的節(jié)能駕駛策略。文獻[2]依靠所建立的太陽能數(shù)據(jù)庫來估算預(yù)期的太陽能功率，并結(jié)合實時SOC值制定了賽車能量流在線能量管理策略。文獻[3]著眼于對太陽輻射強度的預(yù)測，基于機器學習對氣象大數(shù)據(jù)進行分析，但對于大跨度地區(qū)的不確定天氣，該模型精度有待提高。文獻[4]提出了一種基于太陽能輻射強度和目標距離的賽車能量優(yōu)化方案，但其依賴于大量的外部數(shù)據(jù)。文獻[5]和文獻[6]分別根據(jù)所建立的功率平衡方程以及電池SOC值來估算賽車的最佳巡航速度，這種方法比較簡便，但動態(tài)性差。

在眾多智能優(yōu)化方法中，BB-BC算法相比于遺傳算法GA、粒子群優(yōu)化算法PSO等其他算法，在收斂性上有明顯優(yōu)勢，但同時也常因候選解缺乏多樣性而陷入局部最優(yōu)解，導致優(yōu)化失敗[7]。本文以2019世界太陽能車挑戰(zhàn)賽（World Solar Challenge，WSC）為背景，對采用光伏電池和普通動力電池為動力源的輪轂電機直驅(qū)賽車行駛策略進行了研究。建立了整車能耗優(yōu)化模型，并進行了模型參數(shù)的試驗驗證；通過引入一維混沌邏輯映射，在傳統(tǒng)BB-BC優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上形成改進的BB-BC算法，從而對輪轂電機直驅(qū)賽車的行駛策略進行優(yōu)化，以縮短完賽時間。

1 輪轂電機直驅(qū)賽車優(yōu)化模型

1.1 整車參數(shù)與模型架構(gòu)

本文研究對象為雙輪轂電機直驅(qū)賽車，動力系統(tǒng)主要由光伏電池陣列、最大功率跟隨器、動力電池組、輪轂電機及電機控制器組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在比賽巡航模式下，由光伏電池陣列和動力電池一同為驅(qū)動系統(tǒng)供電。整車參數(shù)見表1。

圖1 輪轂電機直驅(qū)賽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 賽車參數(shù)

根據(jù)整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用Matlab/ Simulink搭建輪轂電機直驅(qū)賽車優(yōu)化模型。該模型是優(yōu)化算法的仿真基礎(chǔ)，主要包括整車模型、負載模型以及WSC賽事的條件參數(shù)。優(yōu)化模型架構(gòu)如圖2所示。

圖2 輪轂電機直驅(qū)賽車優(yōu)化模型架構(gòu)

1.2 光伏電池陣列模型

賽車的光伏電池陣列由串聯(lián)數(shù)為ns，并聯(lián)數(shù)為np的光伏電池組組成，其輸出特性可以表示為：

式中：Iph為光電流；Is為反向飽和電流；Isc為光伏電池短路電流；U為電池輸出電壓；q為電子電荷量，值為1.6×10-19C；n為二極管系數(shù)，值為28；K為玻爾茲曼常數(shù)，值為1.38×10-23；K1為短路電流溫度變化系數(shù)；T為電池表面溫度；T0為標準測試溫度，值為298 K；S為實際光強；S0為標準測試光強。

光伏電池特性參數(shù)見表2。

最大功率跟隨器（Maximum Power Point Tracking，MPPT）的作用是控制光伏電池兩端的輸出電壓，使其時刻工作在最大功率點上。本文將根據(jù)實測的MPPT工作特性，選取合適的MPPT效率值作為建模依據(jù)。

表2 SunPower光伏電池技術(shù)參數(shù)

1.3 動力電池模型

本文在Puekert電池放電公式的基礎(chǔ)上，利用電池放電功率代替電池放電電流，電池模型公式為：

式中：C為電池組額定容量；PB為電池組的放電功率；N為Puekert系數(shù)，可由試驗測得。

基于上式，短時間內(nèi)T內(nèi)的電池SOC計算公式為：

式中：SOCint為電池組初始SOC值。

1.4 電機及電機控制器模型

電驅(qū)動系統(tǒng)中，采用2個永磁同步輪轂電機，單個電機額定功率為3 kW，利用臺架試驗獲得的輪轂電機系統(tǒng)（電機+電機控制器）效率MAP圖作為模型輸入。單個輪轂電機系統(tǒng)效率MAP如圖3所示。

圖3 輪轂電機系統(tǒng)效率MAP

1.5 整車動力學模型

整車驅(qū)動力Fr的計算公式為：

式中：A為空氣密度；CD為風阻系數(shù)；V為車速；A為賽車截面積；Crr為滾阻系數(shù)，取值0.005 5；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度，取值9.8 m/s2；θ為道路坡度。

2 BB-BC算法

BB-BC算法，即大爆炸算法（Big Bang-Big Crunch Algorithm）[8]。該算法分為兩個階段——大爆炸（Big Bang）和大坍縮（Big Crunch）。BB過程代表著碎片解在整個搜索空間內(nèi)隨機、無序地被拋出，BC過程則是碎片解因引力收縮至一個唯一的原子解。BB-BC算法在運行過程中將不斷地重復這一過程，直至到達算法的結(jié)束條件，終止運算。算法表述如下：

對n維連續(xù)變量，有目標函數(shù)f(x)，優(yōu)化目的是使目標函數(shù)取得最小值minf(x)，候選解x用一個j維向量表示，其各維度分量其中xmin和xmax分別搜索空間的下界和上界。

2.1 “坍縮”過程

假設(shè)第1次迭代時產(chǎn)生了n個碎片解，對第1代碎片解進行“坍縮”，具體求解如下：

式中：xck為在坍縮過程中得到的j維原子解在k維度的坐標分量；xik為碎片解xi在k維度的坐標分量；f(xi)為碎片解xi的目標函數(shù)值。

2.2 “爆炸”過程

第2次迭代開始，將以上一代“坍縮”過程求得的原子解為中心進行“爆炸”，其求解方法如下：

式中：r為一個（-1，1）上的隨機數(shù)；a為收斂因子（0＜a＜1）；t為迭代次數(shù)。

為了保證“爆炸”過程中產(chǎn)生的碎片解不超過搜索空間范圍，分別設(shè)定上、下界xmax和xmin來校正結(jié)果。

3 改進的BB-BC算法

作為一種相對較新的群體智能優(yōu)化算法，BB-BC算法不要求待優(yōu)化函數(shù)連續(xù)可導，也不需要待優(yōu)化函數(shù)的梯度信息。在實際運用中，該算法以收斂速度快而著稱。

但從BB-BC算法的第2代迭代開始，由于收縮因子a固定，算法“爆炸”產(chǎn)生的碎片解會很容易集中于一小片區(qū)域，而BB-BC算法的準確性取決于候選解的多樣性。雖然該問題可以通過增加候選碎片解的個數(shù)來解決，但該方法對計算機的運算能力有很大要求。所以本文將引入混沌邏輯映射的方法對傳統(tǒng)BB-BC算法進行改進。

3.1 一維混沌邏輯映射

混沌狀態(tài)是一種由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態(tài)，由于其具有隨機性、遍歷性以及規(guī)律性等特點，通常被用于優(yōu)化算法之中。通過引入與優(yōu)化變量個數(shù)相同的混沌變量，利用混沌系統(tǒng)的遍歷性，來改善優(yōu)化變量的全局搜索能力。

對于本文所研究賽車的全程行駛策略問題，算法中每一代的解即為賽車的巡航速度。由于速度策略是1×n的矩陣，可以利用一維邏輯映射，將混沌狀態(tài)引入收縮因子at之中。一維邏輯映射的數(shù)學表達式為：

式中：·μ為邏輯映射參數(shù)，對于區(qū)間[0,1]上的at，·μ取值接近4時，邏輯映射將進入混沌狀態(tài)。此時式（7）改寫為：

為了不污染混沌變量，r相應(yīng)地只取1或-1。

3.2 改進BB-BC算法實現(xiàn)

利用一維邏輯映射后，賽車的全程行駛策略優(yōu)化算法實現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 改進BB-BC算法實現(xiàn)流程

4 模型參數(shù)試驗標定

由于電驅(qū)動系統(tǒng)建模已采用試驗測得的效率MAP圖進行，本文還需要對MPPT效率、電池Puekert系數(shù)以及整車能耗進行相關(guān)試驗標定，以保證模型的準確性。

4.1 MPPT效率特性測試

對MPPT進行不同光照強度下的效率特性測試。由圖5可知，MPPT 工作效率與工作時的功率相關(guān)，當功率較小或較大時效率低，功率適中時效率高，但總體相差不大，所以本文取MPPT效率為恒定值98%。

圖5 MPPT效率特性測試

4.2 電池Puekert系數(shù)測定

本車采用NCR18650B鋰離子電池，對電池單體進行恒功率放電測試，測試結(jié)果如圖6所示。測得實際容量3 207 mAh，根據(jù)式（6）計算得出該電池的Puekert系數(shù)為1.06。

圖6 電池單體恒功率放電測試

4.3 整車模型驗證

整車能耗測試平臺如圖7所示，測試系統(tǒng)由德國IMC多通道數(shù)字采集儀、電流/電壓傳感器、無線網(wǎng)橋以及上位機組成。測試過程中整車實時能耗數(shù)據(jù)由多通道數(shù)字采集儀組網(wǎng)后通過無線網(wǎng)橋發(fā)送至位于數(shù)據(jù)采集車輛中的上位機，并由上位機軟件進行讀取、分析和數(shù)據(jù)記錄。

圖7 整車能耗測試平臺

由于太陽光照情況變數(shù)較大，只在純電池驅(qū)動下進行整車能耗試驗，測試0～80 km/h內(nèi)的整車功率需求，試驗結(jié)果如下：

圖8 整車能耗測試結(jié)果對比

圖9 實車測試場景

由于實際試驗過程中，受側(cè)風、道路粗糙度以及電驅(qū)動系統(tǒng)實際工作效率等影響，實測功耗總體上要高于仿真值，尤其是低速區(qū)的差值較大。但在實際巡航速度區(qū)間仿真曲線與實測值基本一致，模型可以用于策略優(yōu)化。

5 全程行駛策略優(yōu)化

5.1 目標函數(shù)及約束條件

WSC賽事的比賽成績依據(jù)完賽時間、里程（針對未完成所有賽段的車隊）以及除太陽能以外的額外用電量等進行計算，其中完賽時間直接關(guān)系到比賽的排名，所以本文行駛策略的優(yōu)化目標為賽車的總完賽時間，即目標函數(shù)為：

式中：T為總完賽時間；ti為完成每一區(qū)間所需的時間，比賽共10個區(qū)間。

優(yōu)化過程中有以下約束條件：

（1）對于輪轂電機直驅(qū)賽車，其車速搜索空間的下界為60 km/h（根據(jù)最晚完賽時間計算），上界為最高設(shè)計時速130 km/h。

（2）比賽全程3 021 km，分為3個大賽段，除起點和終點外一共9個檢查站，用于強制停車休息，每天規(guī)定的比賽時間為8:00～17:00，檢查站強制停車時間為30 min。

（3）賽車的電池SOC約束值。

基于以上約束條件，單次模型仿真流程如圖10所示。優(yōu)化過程中，參考速度為仿真模型的唯一輸入條件，通過模型計算出的完賽時間反饋至改進的BB-BC算法中，進行下一代速度的生成。優(yōu)化過程直至達到最大迭代次數(shù)為止，最終得到最優(yōu)的參考巡航速度以及完賽時間。

圖10 模型仿真流程

然而，并非所有速度策略都能完賽，因為速度過快會導致動力電池SOC降為0，觸發(fā)模型停止仿真。因此，僅僅將模型仿真時間作為性能指標是不合理的。在仿真計算時，對此種情況，依據(jù)停車地距離終點的距離，設(shè)置成比例的、較大量級的罰時，從而使模型優(yōu)化解符合實際需求。算法的求解設(shè)置見表3。

表3 算法優(yōu)化參數(shù)

5.2 全程行駛策略優(yōu)化結(jié)果

5.2.1 全局尋優(yōu)結(jié)果對比

為了說明改進BB-BC算法與BB-BC算法在尋優(yōu)方面的差別，分別使用兩種算法針對賽車完賽時間進行全局尋優(yōu)仿真，考慮實際計算中的計算機資源及時間成本，選擇迭代次數(shù)為25次，仿真收斂結(jié)果對比如圖11所示。可以看出，改進BB-BC算法的收斂速度相對較快，收斂曲線相對平穩(wěn)，且最終優(yōu)化結(jié)果（全程完賽時間）優(yōu)于BB-BC算法，為40.16 h。而BB-BC在迭代過程中多次陷入局部最優(yōu)值，若在前期沒有設(shè)置較大的迭代次數(shù)，很可能導致算法尋優(yōu)提前終止，從而得不到最佳的行駛策略。

圖11 BB-BC算法與改進BB-BC算法仿真結(jié)果對比

5.2.2 全程行駛策略優(yōu)化結(jié)果

利用改進BB-BC算法優(yōu)化后的全賽段行駛策略結(jié)果如圖12所示。由圖可知，優(yōu)化后的參考速度范圍為64～80 km/h，每一區(qū)間均對應(yīng)一個優(yōu)化速度。其中，在第5區(qū)間中參考速度最低，這是因為在該區(qū)間賽車將進入整個賽程中海拔最高的路段，道路平均坡度較大，出于能耗的考慮，策略中降低了賽車的行駛速度。

圖12 行駛策略優(yōu)化結(jié)果

5.2.3 優(yōu)化策略與常規(guī)策略結(jié)果對比

以第二大賽段為例，大多數(shù)車隊通常采用常規(guī)策略，即以一個固定巡航速度行駛。本文中常規(guī)策略選擇巡航速度為70 km/h。經(jīng)過模型仿真，優(yōu)化策略與常規(guī)策略結(jié)果對比見表4。

表4 優(yōu)化策略與常規(guī)策略結(jié)果對比

由表4可知，采用優(yōu)化策略行駛用時比常規(guī)策略縮短7.2%，可直接提高比賽排名和最終的成績得分。雖然優(yōu)化策略在到達終點時電池能耗比常規(guī)策略略高，但16:30前當?shù)靥柟庹漳芰咳匀豢捎^，賽車可在這段時間內(nèi)充分利用太陽能為動力電池充電，以減少電池的額外充電量（車輛通過賽會提供的充電樁充電需要扣除相應(yīng)的能耗得分），所以采用優(yōu)化策略所導致的電池能耗的提高對比賽的最終成績無較大影響。

6 結(jié)論

針對輪轂電機直驅(qū)賽車，以WSC2019世界太陽能車挑戰(zhàn)賽為目標，建立整車優(yōu)化模型。設(shè)計了改進的BB-BC算法對賽車行駛策略進行優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

（1）所建立的輪轂電機直驅(qū)賽車優(yōu)化模型通過MPPT、動力電池測試以及實車道路測試結(jié)果比對，可以真實反映整車的能耗情況，具有良好的仿真精度。

（2）優(yōu)化后的仿真結(jié)果表明，改進的BB-BC算法克服了傳統(tǒng)BB-BC算法在迭代中易陷入局部最優(yōu)解的問題，其具有更快的收斂速度，且收斂曲線相對平穩(wěn)，可以有效縮短賽車完賽時間。

（3）進行了優(yōu)化策略的賽車實車驗證，在2019WSC賽事中，車隊采用優(yōu)化后的行駛策略順利完成了第一賽段，結(jié)果表明了該方法的有效性。

（4）在后續(xù)的優(yōu)化過程中可進一步考慮實際天氣、風向以及路況等因素，以提高優(yōu)化精度。