空間曲線在某點(diǎn)的切線方程的多種解法

張雪飛 宮雷 王素云

摘 要：本文探討了空間曲線在某點(diǎn)的切線方程的計(jì)算方法和相關(guān)技巧，指出了六種常見的計(jì)算思路，如參數(shù)方程法，公式法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，邊隱函數(shù)求導(dǎo)邊代入點(diǎn)的方法，利用切平面的法向量的向量積來求切向量。除此之外，切線仍可看作兩個(gè)相交曲面在該點(diǎn)的切平面的交線。結(jié)合相關(guān)的題目用不同的方法作出解答。

關(guān)鍵詞：切線方程;公式法;隱函數(shù)求導(dǎo);切平面的法向量;向量積

空間光滑曲線在點(diǎn)M處的切線為此點(diǎn)處割線的極限位置，過點(diǎn)M與切線垂直的平面稱為曲線在該點(diǎn)的法平面。如果要求空間曲線在某點(diǎn)的切線和法平面，由于已知點(diǎn)，最關(guān)鍵的是找到切線的切向量，也就是法平面的法向量。要求切線的切向量，根據(jù)空間曲線的給出形式是參數(shù)方程的形式還是一般方程的形式，來找到相應(yīng)的求解切向量（法平面的法向量）的方法。

三、結(jié)語

根據(jù)空間曲線的特點(diǎn)，若能夠?qū)懗銮€的參數(shù)方程，優(yōu)先選用參數(shù)方程，會減少計(jì)算量，但要代入給定點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)。否則，可選用公式法或者利用切平面的法向量的向量積求切向量，對于任意的曲線都適用。其中，公式法需要記憶公式;利用切平面的法向量的向量積求切向量的方法，需要掌握求解曲面在某點(diǎn)的切平面的法向量的方法以及向量積的運(yùn)算。隱函數(shù)求導(dǎo)法，是高等數(shù)學(xué)中需要掌握的特別重要的方法，連帶著求導(dǎo)數(shù)一起考查的概率較大，也是需要重點(diǎn)掌握的。故本文列出的求曲線在某點(diǎn)的切線方程的方法涉及高等數(shù)學(xué)中較多重要的概念，是需要重點(diǎn)掌握的題目類型。

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