考慮銷軸間隙的液壓支架運動虛擬仿真方法

王學文，崔 濤，謝嘉成，沈宏達，劉怡夢，王彬彬

（1.太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室， 山西 太原 030024）

0 引 言

在煤炭生產(chǎn)過程中，液壓支架是重要的支護設備，液壓支架的穩(wěn)定運行保障了連續(xù)化采煤進程與井下工作人員的安全［1］，液壓支架作為刮板輸送機的推移機構，其位姿直接影響刮板輸送機的形態(tài)，從而間接影響采煤機的運行軌跡，所以液壓支架位姿的研究是綜采工作面智能化控制的重要內(nèi)容［2］。

目前對液壓支架穩(wěn)定性的研究大多是在液壓支架各部件無縫聯(lián)動的情況下進行的［3-4］，忽略了液壓支架銷軸連接間隙的影響。 但是實際運行過程中，銷軸作為液壓支架的連接機構，其受力復雜，摩擦磨損嚴重，由于銷軸間隙過大或銷軸斷裂而導致的液壓支架失穩(wěn)是影響液壓支架支護質(zhì)量的重要因素。 由于銷軸連接結(jié)構存在間隙，導致液壓支架側(cè)偏，各部件姿態(tài)位置發(fā)生變化，并且引起支架的振動，尤其在煤層傾角與支護高度較大時，銷軸間隙對液壓支架姿態(tài)的影響更為明顯，嚴重時會發(fā)生咬架倒架現(xiàn)象，影響液壓支架的正常運行［5］。 因此，銷軸間隙對液壓支架姿態(tài)的影響十分重要。 王國法等［6］對液壓支架失穩(wěn)因素進行研究，分析了四連桿銷軸間隙對于液壓支架橫向穩(wěn)定性的影響。 徐亞軍等［7］建立了三維連續(xù)接觸鉸接間隙支架模型，并且利用Adams 軟件對含間隙的液壓支架頂端軌跡進行了仿真。 魏景生等［8］分析了四連桿銷軸間隙對頂梁偏移量的影響，從結(jié)構和材料強度的角度給出了提高銷軸連接可靠性措施。 蔡全福［9］對雙立柱液壓支架穩(wěn)定性進行了分析，從頂梁相對底座縱向偏轉(zhuǎn)，頂梁相對底座豎向偏轉(zhuǎn)，頂梁相對底座橫向平移3 個方面分析了銷軸間隙的影響，但是忽略了各銷軸之間的相互約束。 王宇等［10］分析了在傾斜煤層環(huán)境下，影響液壓支架橫向穩(wěn)定性的因素，提出了在傾斜工作面下提高液壓支架橫向穩(wěn)定性的有效措施。 韓會軍等［11］基于銷軸間隙二狀態(tài)模型假設，對液壓支架橫向偏移量進行計算，利用Adams 軟件分析基于銷軸間隙的支架頂梁前端的軌跡曲線。

上述研究大多是針對單個銷軸進行分析，忽略了各銷軸之間的內(nèi)在聯(lián)系，究其原因，主要是由于該問題在空間中較復雜，變量因素較多，研究軟件或方法難以對問題進行系統(tǒng)的綜合評價與分析，達不到理想效果。 近年來，虛擬現(xiàn)實在綜采裝備虛擬仿真領域的發(fā)展與應用，證明了虛擬現(xiàn)實技術不僅僅是單一的可視化與顯示工具，還可為復雜裝備的運行仿真、計 算 與 規(guī) 劃 提 供 技 術 支 撐［12］。 王 國 法等［13-14］構建了液壓支架虛擬模型，并對其運動位姿進行了仿真分析。 謝嘉成等［15-16］利用虛擬現(xiàn)實技術，對虛擬裝備與虛擬煤層之間的耦合關系進行了研究，并且建立全景綜采虛擬現(xiàn)實場景實現(xiàn)了綜采三機協(xié)同運行。 王學文等［17］提出了基于真實煤層環(huán)境的液壓支架運動虛擬仿真方法，實現(xiàn)了在真實煤層環(huán)境下液壓支架的姿態(tài)解析。 GE 等［18］在Uni?ty3D 中根據(jù)真實煤層數(shù)據(jù)構建了虛擬煤層，利用物理引擎實現(xiàn)了液壓支架姿態(tài)根據(jù)煤層變化趨勢的自適應調(diào)整。

筆者基于虛擬現(xiàn)實技術，通過解析銷軸間隙對液壓支架各構件姿態(tài)的影響［19］，建立考慮銷軸間隙的液壓支架位姿仿真模型［20］，實現(xiàn)液壓支架針對不同銷軸間隙情況下位姿判斷。

1 液壓支架位置研究思路

由于液壓支架銷軸多，結(jié)構復雜，各銷軸之間存在相互約束，首先對液壓支架銷軸連接結(jié)構進行理論分析；然后利用Unity3D 建立考慮銷軸間隙的液壓支架虛擬仿真模型，分析不同銷軸間隙下液壓支架姿態(tài)；最后，建立液壓支架樣機傳感系統(tǒng)對虛擬仿真進行驗證，如圖1 所示。

圖1 基于銷軸間隙的液壓支架姿態(tài)研究框架Fig.1 Research method of hydraulic support pose considering pin shaft clearance

2 銷軸連接機構幾何分析

液壓支架各部件通過銷軸連接，實現(xiàn)協(xié)同運動（圖2），銷孔配合精度對支架的穩(wěn)定性非常重要。液壓支架的銷軸連接主要分為單銷軸、雙銷軸連接，如立柱與底座、立柱與頂梁等連接為單銷軸連接，后連桿與底座、掩護梁與頂梁等連接都為雙銷軸連接。

2.1 單銷軸連接結(jié)構分析

當兩物體通過單銷軸間接連接時，如圖3 所示，以銷軸2 連接為例，當銷軸間隙一定時，前連桿最大橫向傾角α2［10］為

式中：β2為銷軸相對耳座的橫向傾角；γ2為前連桿相對銷軸的橫向傾角；D21為銷軸2 耳座銷孔直徑；D22為前連桿銷孔直徑；d2為銷軸2 直徑；A2為耳座寬度；B2為前連桿寬度。

圖2 液壓支架銷軸分布Fig.2 Distribution of pin axis of hydraulic support

圖3 單銷軸連接結(jié)構Fig.3 Single pin shaft connection structure

2.2 雙銷軸連接結(jié)構分析

當兩物體通過雙銷軸連接時，如圖4 所示，以銷軸1 連接為例，在一定的銷軸間隙下，后連桿最大橫向傾角α1為

式中：D11為銷軸1 耳座銷孔直徑；D12為后連桿銷孔直徑；d1為銷軸1 直徑；B1為后連桿機構總寬。

2.3 液壓支架銷軸間隙空間結(jié)構幾何分析

在液壓支架中，底座、四連桿機構、頂梁與立柱形成空間閉合環(huán)狀結(jié)構，各部件位姿相互影響，支架各部件可能達不到式（1）與式（2）所允許的最大橫向傾角值。 通過分析各部件偏移量之間的關系，對各部件橫向傾角進行約束。

通過式（1）與式（2）粗略計算各部件的橫向傾角，如圖5 所示。 圖中α1、α2、α3、α4、α5分別為后連桿、前連桿、掩護梁、頂梁與立柱的最大橫向傾角，L1、L2、L4、L6、L7分別為后連桿、前連桿、掩護梁、頂梁與立柱長度，L3為銷軸3 到銷軸4 的距離，L5為銷軸5 到銷軸6 的距離。

圖4 雙銷軸連接機構Fig.4 Double pin shaft connection mechanism

圖5 液壓支架空間結(jié)構Fig.5 Space structure of hydraulic support

銷軸3 的偏移量為

銷軸4 的偏移量為

根據(jù)以下2 種方法計算掩護梁傾角。

1）方法1。 根據(jù)銷軸3 與銷軸4 間隙較小者計算掩護梁橫向傾角α′3。

2）方法2。 根據(jù)銷軸3 與銷軸4 的偏移量，利用反三角函數(shù)計算掩護梁橫向傾角α″3為

比較α′3與α″3，選取較小者作為掩護梁傾角α3，以偏移量較小者為基準，修正銷軸3 與銷軸4 的偏移量與前后連桿橫向傾角。

銷軸5 偏移量為

銷軸6 偏移量為

同理，頂梁橫向傾角也可用以上2 種方式求解，分別求出α′4與α″4，選取二者中的最小值為頂梁橫向傾角α4，同時修正各銷軸偏移量和各部件橫向傾角。 解算流程如圖6 所示。

3 液壓支架姿態(tài)虛擬仿真試驗

3.1 仿真模型設計

在虛擬場景中建立液壓支架仿真模型，為各部件添加剛體組件，對各銷軸添加CapsuleCollier 碰撞體，由于Unity3D 不支持為凹孔物體添加碰撞體，通過編寫腳本實現(xiàn)了在軸孔位置添加了一系列繞孔中心線分布的Box Collider，如圖7 所示，以約束銷軸運動。

通過改變銷軸所添加的膠囊碰撞體直徑或者改變軸孔碰撞體所圍圓柱的直徑，來控制銷軸間隙的大小。 然后給液壓支架頂梁添加向Z軸的側(cè)向力，觀察各部件與XOY平面所形成橫向傾角以及液壓支架在Z軸方向上的最大偏移量來衡量液壓支架橫向穩(wěn)定性。

圖7 凹孔物體碰撞體效果Fig.7 Collider of concave object

3.2 仿真方案設計

3.2.1 單銷軸橫向傾斜仿真試驗

在UG 中建立簡單的單銷軸模型，并將其導入Unity3D 中，如圖8 所示，為其添加相應的碰撞體。給軸套施加繞X軸正方向的轉(zhuǎn)矩，使其發(fā)生傾斜，采集銷軸與軸套的轉(zhuǎn)角，見表1。

圖8 單銷軸仿真模型Fig.8 Simulation model of single pin shaft

表1 單銷軸橫向傾斜仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of single pin lateral tilt

由表1 可知，單個銷軸橫向傾角仿真結(jié)果與計算結(jié)果基本一致，最大絕對誤差為0.041°，相對誤差在13.8%以內(nèi)，并且隨著銷軸間隙增大，橫向傾角絕對誤差和相對誤差總體有緩慢減小的趨勢。 通過大量仿真試驗發(fā)現(xiàn)，隨著添加的轉(zhuǎn)矩的增大，橫向傾角的絕對誤差與相對誤差都會減小，更加接近計算值，但其逼近速度會隨著轉(zhuǎn)矩的增加而減緩。

3.2.2 雙銷軸橫向傾斜仿真試驗

在Unity3D 中建立雙銷軸仿真模型，如圖9 所示。 建立名為“ZhouTao”的空物體，將其設置為2個軸套的父物體，位于兩軸套中心。 為其添加Rigidbody，將兩軸套固定為1 個剛體。 仿真方法與單銷軸類似，不再贅述。 為空物體軸套添加X軸方向，大小為100 的轉(zhuǎn)矩，記錄空物體“ZhouTao”的橫向傾角，與計算值進行對比，見表2。

圖9 雙銷軸仿真模型Fig.9 Double-pin shaft simulation model

表2 雙銷軸橫向傾斜仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of lateral tilt of double pin

由表2 可知，仿真結(jié)果與理論計算值基本一致，α絕對誤差最大為0.012°，相對誤差小于8.46%，且隨著銷軸間隙的增大，橫向傾角的相對誤差減小。

3.2.3 液壓支架橫向傾斜仿真試驗

在Unity 3D 軟件中構建液壓支架單機仿真模型，為銷軸與銷軸孔添加碰撞體，模擬液壓支架真實情況，編寫銷軸直徑控制腳本，設計液壓支架交互面板，通過交互面板設置不同的銷軸直徑，來改變仿真模型中銷軸碰撞體的直徑，實現(xiàn)對仿真模型銷軸間隙的調(diào)節(jié)；然后為各物體添加側(cè)向力，在側(cè)向力的作用下，由于銷軸間隙的存在，液壓支架會發(fā)生橫向傾斜，待支架穩(wěn)定后，記錄各銷軸的橫向偏移量與橫向傾角。 該仿真試驗以頂梁前端點在Z方向的偏移量來衡量液壓支架的橫向穩(wěn)定性。由于銷軸較多，為研究各銷軸對于支架橫向穩(wěn)定性的影響，設計了七因素三水平的正交試驗（L1837），見表3。

表3 七因素三水平正交試驗安排Table 3 Orthogonal experimental table of sevenfactors and three levels

根據(jù)表3 確定的虛擬仿真因素水平表，進行相應的正交試驗分析，仿真試驗結(jié)果見表4。

表4 通過直觀分析法對正交試驗數(shù)據(jù)進行處理，對比各銷軸的R可知，液壓支架下立柱銷軸間隙對于頂梁橫向偏移量的影響最大，后連桿與底座連接銷軸間隙對于頂梁橫向偏移量影響最小。

4 液壓支架銷軸間隙監(jiān)測試驗

4.1 樣機系統(tǒng)搭建

根據(jù)實驗室現(xiàn)有條件，采用等比例縮小的ZZ4000/18/38 型液壓支架模型進行研究，為研究銷軸間隙對頂梁偏移量的影響，在頂梁前端、上立柱銷軸與掩護梁前端安裝了激光雷達測距器來測量其橫向偏移量，該激光雷達測距器為I2C 協(xié)議通信，將其連接到arduino 開發(fā)板上，通過串口傳回上位機采集數(shù)據(jù)。 并在頂梁安裝MTi-300 捷聯(lián)慣導來測量頂梁橫向傾角的變化。 液壓支架樣機試驗臺如圖10所示。 對照仿真試驗，設置相應的對照組試驗。

表4 液壓支架正交試驗方案及頂梁偏移量分析Table 4 Orthogonal test scheme of hydraulic support and analysis of top beam offset

續(xù)表

圖10 液壓支架樣機試驗臺Fig.10 Hydraulic support prototype test bench

4.2 試驗結(jié)果分析

在測得縮小模型試驗數(shù)據(jù)后，根據(jù)縮小比例，將其偏移量放大相應的倍數(shù)，角度值保持不變，與仿真數(shù)據(jù)進行對比，如圖11 所示，對比結(jié)果表明，頂梁偏移量最大誤差為5.6 mm，頂梁傾角最大誤差0.4°，掩護梁偏移量最大誤差4.4 mm，立柱偏移量最大誤差為3.9 mm。

圖11 試驗與仿真結(jié)果對比Fig.11 Comparison of experimental and simulation results

由圖12 可知，計算值、仿真值與試驗值其變化趨勢基本一致，驗證了虛擬仿真系統(tǒng)與所建數(shù)學模型的合理性。

5 結(jié) 論

1）通過直觀分析法對仿真正交試驗結(jié)果分析表明，下立柱銷軸間隙對于液壓支架橫向穩(wěn)定性影響最大，后連桿與底座連接銷軸間隙對于頂梁橫向偏移量影響最小。

2）建立了實際液壓支架傳感體系，通過采集的液壓支架實際數(shù)據(jù)與仿真試驗對比可知，頂梁偏移量最大誤差為5.6 mm，頂梁傾角最大誤差0.4°，掩護梁偏移量最大誤差4.4 mm，立柱偏移量最大誤差為3.9 mm，驗證了所建仿真模型的合理性。

3）筆者研究了液壓支架在銷軸間隙對稱情況下液壓支架的橫向穩(wěn)定性，然而實際工況下左右銷軸間隙可能不同，下一步將探討液壓支架在左右銷軸間隙不對稱情況下，液壓支架的橫向穩(wěn)定性變化趨勢以及在復雜煤層情況下液壓支架的橫向穩(wěn)定性，并提出基于傾角傳感器的支架健康姿態(tài)分析。