軸對(duì)稱面源羽流運(yùn)動(dòng)特性的PIV實(shí)驗(yàn)研究

王 昕 宋冰巖 張玉潔 許宇坤 王 非

(上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院 上海 200093)

熱源羽流是普遍存在于日常生活與工作中的一種氣流形態(tài)[1]，例如火災(zāi)產(chǎn)生的煙氣、冷卻塔排放的蒸汽、工業(yè)廠房設(shè)備散熱引起的熱羽流、汽車尾氣、城市熱島等[2-6]。根據(jù)目前的研究成果可知，熱源羽流會(huì)對(duì)環(huán)境流場(chǎng)造成一定程度的干擾作用，例如，廠房中不同類型的局部熱源會(huì)產(chǎn)生浮力驅(qū)動(dòng)的熱羽流，不僅會(huì)破壞局部空調(diào)的穩(wěn)定界面[7]，還會(huì)導(dǎo)致油霧及粉塵的擴(kuò)散不受控[8]。但由于現(xiàn)階段對(duì)羽流流場(chǎng)研究成果有限且不充分，在目前的實(shí)際工程通風(fēng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中尚未涉及熱源羽流對(duì)環(huán)境流場(chǎng)的影響[9]。因此，有必要進(jìn)一步研究不同類型的羽流擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)及分布特性，為實(shí)際工程的通風(fēng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論參考。

已有研究在分析面源浮力羽流運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要采取積分法[10]和虛擬點(diǎn)源法[11]，二者均以點(diǎn)源羽流理論為基礎(chǔ)。上述兩種方法得到的公式主要區(qū)別在于各系數(shù)的取值，這些系數(shù)主要通過對(duì)羽流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行冪指數(shù)形式的歸納而來，且系數(shù)的選取會(huì)較大程度影響對(duì)羽流運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

測(cè)量羽流流場(chǎng)分布技術(shù)主要分為兩類，即逐點(diǎn)測(cè)量和全局測(cè)量。逐點(diǎn)測(cè)量技術(shù)主要包括熱線風(fēng)速儀(HWA)[12]、熱球風(fēng)速儀(HAS)及超聲波風(fēng)速計(jì)(UA)[13]。大多數(shù)逐點(diǎn)風(fēng)速計(jì)均為侵入式的設(shè)備，可能會(huì)導(dǎo)致局部氣流的擾動(dòng)，特別是在羽流速度較低的區(qū)域。且流場(chǎng)數(shù)據(jù)通常具有較低的空間分辨率，不足以識(shí)別復(fù)雜的室內(nèi)流動(dòng)特征。粒子圖像測(cè)速(particle image velocimetry，PIV)作為一種新型全局流場(chǎng)速度測(cè)量工具，使用圖像相關(guān)算法確定具有更高播種密度的速度矢量，可提供更高的信噪比和更高空間分辨率[14]，故本文選用2D-PIV作為測(cè)量熱源羽流流場(chǎng)分布的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)目前常用的兩種面源羽流速度與質(zhì)量流量公式中的系數(shù)進(jìn)行分析討論。

本文利用大功率2D-PIV系統(tǒng)對(duì)不同熱源強(qiáng)度、尺寸的面源羽流進(jìn)行豎向區(qū)域測(cè)量，將測(cè)量區(qū)域在垂直方向上劃分為3個(gè)小區(qū)域，通過3個(gè)小區(qū)域的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，獲得全局流場(chǎng)分布。以此實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)面源羽流的軸心速度、擴(kuò)展半徑公式進(jìn)行系數(shù)討論。

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法與誤差分析

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

在帶有獨(dú)立溫度控制系統(tǒng)的恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)搭建高功率的2D-PIV系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)由分辨率為2 048×2 048像素的TSI CCD照相機(jī)和最大分辨率為Beamtech Vlite500 Nd：Yag的激光器組成。將單一圓形熱源水平置于地板上，熱源由鑄鋁加熱板制成，以產(chǎn)生面源熱羽流。圓形熱源的直徑在10～25 cm之間，厚度為1 cm，如圖2所示。熱源由變壓器控制加熱功率，壁溫(地板、側(cè)壁、屋頂)和空氣溫度由恒溫室恒溫系統(tǒng)控制在13 ℃[6]。實(shí)驗(yàn)過程需要確保室內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)定且不受干擾，因此關(guān)閉了噴嘴送風(fēng)與排風(fēng)風(fēng)閥且堵住了回風(fēng)口。室內(nèi)環(huán)境場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要2 h。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2 熱源示意圖

將大功率2D-PIV系統(tǒng)用于測(cè)量恒溫室內(nèi)圓形單一熱源引起的熱羽流，激光器發(fā)射的激光在532 nm的波長(zhǎng)下脈沖能量為500 MJ。穿過TSI變焦鏡頭的激光束在測(cè)量區(qū)域產(chǎn)生厚度為1～3 mm的光片。TSI同步器向激光器和CCD攝像機(jī)發(fā)送信號(hào)，以使激光器的脈沖時(shí)間與攝像機(jī)的曝光時(shí)間相匹配，以確保它們的同步工作。

將密度為1.083 g/cm3的甘油作為示蹤顆粒，粒子平均直徑為約1.5 μm。利用PIV系統(tǒng)測(cè)量示蹤粒子流場(chǎng)。測(cè)量時(shí)間為150 s，采樣頻率為1 Hz。結(jié)果表明，粒子在恒溫密閉的室內(nèi)擴(kuò)散的最大速度為0.003 m/s，遠(yuǎn)低于熱羽流的上升速度(約0.3 m/s)，故可認(rèn)為顆粒與羽流流動(dòng)具有很好的跟隨性[15]。

受攝像機(jī)鏡頭和激光器性能的限制，測(cè)量時(shí)，將流場(chǎng)在垂直方向上分為3個(gè)子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域面積為350 mm×400 mm，如圖3所示。每個(gè)區(qū)域樣本總數(shù)為400，分為5個(gè)周期進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)周期連續(xù)測(cè)量80張快照。采樣頻率為3 Hz。由于CCD攝像機(jī)的分辨率有限且霧顆粒的散射效率有限，因此單次拍攝的最大視場(chǎng)(FOV)被限制為約0.14 m2。PIV圖像分析是通過TSI INSIGHTTM 4G軟件進(jìn)行的。首先，采用去除背景的方式減少原始圖像的背景圖面誤差。然后，使用快速傅立葉變換算法提取粒子圖像中的速度矢量。通過自適應(yīng)相關(guān)算法對(duì)這些圖像進(jìn)行處理，以獲得每個(gè)子區(qū)域的時(shí)間平均流場(chǎng)，并且可以通過圖像拼接獲得全局流場(chǎng)。這些流場(chǎng)數(shù)據(jù)是以矩陣形式排列的矢量點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果需要通過Tecplot 360軟件進(jìn)行進(jìn)一步分析。詢問窗口的最終大小設(shè)置為64×64像素，相鄰子區(qū)域的重疊率為20%，所有FOV的空間分辨率為260 μm/像素?？鐜瑫r(shí)間主要取決于最大氣流速度和拍攝區(qū)域中的詢問窗口大小。在此實(shí)驗(yàn)中，最佳橫框架時(shí)間在最大流速為0.4 m/s時(shí)為1 000 μs，在0.25 m/s時(shí)為1 500 μs。

圖3 流場(chǎng)橫截面劃分的子區(qū)域

1.2 誤差分析

由于整個(gè)實(shí)驗(yàn)是在密閉的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)完成，熱源在加熱過程中會(huì)對(duì)艙內(nèi)溫度環(huán)境造成影響，且面源熱羽流是假定發(fā)熱面溫度均勻一致的條件下分析的，因此需要對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中可能會(huì)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。在實(shí)驗(yàn)后分別對(duì)恒溫室四周墻體及屋頂、室內(nèi)空氣進(jìn)行溫度測(cè)量采集，溫度數(shù)據(jù)由安捷倫數(shù)據(jù)采集儀記錄。以功率為100 W、直徑為0.2 m的圓形熱源為例，測(cè)量2 h內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的溫度變化情況，如圖4所示。結(jié)果表明：壁面及屋頂?shù)臏厣?.05～0.2 ℃之間，室內(nèi)空氣溫升約在0.2 ℃。因此，認(rèn)為熱源的散熱基本不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)艙環(huán)境溫度躍升。圖5所示為熱源表面溫度的變化及分布均勻性。實(shí)驗(yàn)開始后的前30 min熱源表面迅速升溫，2 h后，熱源表面溫度基本穩(wěn)定在65 ℃，且溫度分布均勻。

圖4 恒溫室各測(cè)點(diǎn)的溫度變化

圖5 熱源表面溫度變化及均勻性分布

文中將PIV測(cè)量誤差分為系統(tǒng)誤差和統(tǒng)計(jì)誤差。系統(tǒng)誤差是由多種因素引起的，例如播種濃度、粒子跟蹤行為、背景噪聲、圖像失真、隨機(jī)位移誤差等。這些誤差源不會(huì)獨(dú)立影響系統(tǒng)精度。經(jīng)過2D-PIV應(yīng)用程序處理后，系統(tǒng)誤差可控制在3%以內(nèi)。PIV應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)誤差主要是由隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的。假設(shè)不相關(guān)的PIV數(shù)據(jù)的采樣誤差呈正態(tài)分布，則可以使用中心極限定理[16]評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)采樣誤差。隨機(jī)采樣誤差由式(1)、式(2)確定。

(1)

(2)

式中：S(U)為隨機(jī)采樣誤差；Zα/2為與置信度相關(guān)的變量；N為樣本數(shù)；U為局部空氣速度，m/s；u′為局部空氣速度的均方根。對(duì)于95%的置信度，0.4 m/s的空氣速度，預(yù)估隨機(jī)采樣誤差(250個(gè)樣本)為9.3%～11.5%，絕對(duì)速度誤差小于0.035 m/s。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)中介紹的測(cè)試方法，對(duì)16種不同尺寸、散熱量的工況測(cè)試其羽流速度場(chǎng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理后獲得完整流場(chǎng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)中心坐標(biāo)位置提取每個(gè)工況下流場(chǎng)的軸心速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，嘗試對(duì)謝比列夫通過積分建立的圓形面源羽流軸心速度式(3)[17]進(jìn)行變形整合，得到不同參數(shù)下軸心速度與羽流高度的關(guān)系，定義如式(4)所式：

(3)

(4)

對(duì)式(4)中的散熱量Q以及半徑r進(jìn)行系數(shù)修正。對(duì)于多系數(shù)的非線性曲線擬合，采用控制變量的方法確定未知系數(shù)。實(shí)驗(yàn)分別對(duì)半徑為0.1 m且不同散熱量(40、60、80、120 W)以及散熱量為80 W且不同半徑(0.050、0.075、0.100、0.125 m)的羽流軸心速度進(jìn)行曲線擬合，分別如圖6、圖7所示。

圖6 不同散熱量時(shí)軸心速度隨羽流高度的變化

圖7 不同尺寸熱源中心線速度隨羽流高度的變化

將圖5、圖6擬合系數(shù)a、b、c匯總至表1、表2中。由表1可知，熱源散熱量直接影響系數(shù)a的變化，而對(duì)系數(shù)b和c影響不顯著。由表2可知，熱源尺寸直接影響系數(shù)b、c的變化，而對(duì)系數(shù)a則影響不顯著。系數(shù)a與散熱量呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性關(guān)系，系數(shù)b、c與熱源尺寸呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性關(guān)系。圖8所示為3個(gè)系數(shù)的線性擬合結(jié)果，得到式(5)～式(7)，擬合度分別為0.999 6、0.999 2、0.997 2。

圖8 軸心速度修正三系數(shù)的線性擬合

表1 不同散熱量的擬合系數(shù)

表2 不同尺寸的擬合系數(shù)

a=0.002 8Q+0.055 5

(5)

b=-6.773 2r+0.304

(6)

c=1.346 4r-0.186

(7)

綜合上述系數(shù)的擬合結(jié)果，軸心速度與羽流高度的關(guān)系修正如式(8)所示：

(8)

修正的公式中同一高度下影響軸心速度的因素只有熱源尺寸與熱源散熱量，因此，為了進(jìn)一步明確在相同高度下，熱源尺寸與熱源散熱量對(duì)羽流軸心速度的影響，本文選取相同高度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖9所示。

對(duì)于不同熱源散熱量與不同熱源尺寸，選取同一高度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合后發(fā)現(xiàn)：熱源散熱量越大，相同高度下的熱羽流速度越高，熱源尺寸越小，相同高度下熱羽流速度越高；且相比于熱源半徑對(duì)羽流速度的影響，散熱量對(duì)羽流速度的影響較大。

3 結(jié)論

本文根據(jù)羽流運(yùn)動(dòng)特征，利用焓差實(shí)驗(yàn)室及大尺寸2D-PIV系統(tǒng)，對(duì)單個(gè)圓形熱源4種不同尺寸(r=0.050～0.125 m)及4種不同散熱量(40～120 W)共16種工況下產(chǎn)生的羽流流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，通過同步移動(dòng)相機(jī)及激光器擴(kuò)大了測(cè)量范圍，測(cè)得較完整的羽流流場(chǎng)。將測(cè)得的數(shù)據(jù)提取軸心速度并對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1)得到一個(gè)更簡(jiǎn)便且較為準(zhǔn)確的圓形面源羽流軸心速度表達(dá)式(式(5))，并對(duì)式中的系數(shù)進(jìn)行擬合修正，在熱源半徑為0.050～0.125 m，熱源散熱量為40～120 W之間能夠較好的反映出熱羽流軸心速度隨遠(yuǎn)離熱源高度的變化關(guān)系。

2)熱源散熱量在40～120 W之間，半徑在0.050～0.125 m之間，熱源尺寸的變化不影響羽流的擴(kuò)展趨勢(shì)，僅影響擴(kuò)展半徑的初始值。

3)在實(shí)驗(yàn)條件下，距離熱源同一高度，熱源散熱量越大，熱羽流速度越高；熱源尺寸越小，熱羽流速度越高；且相比于熱源半徑對(duì)羽流速度的影響，散熱量對(duì)羽流速度的影響較大。

本文受上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(16ZR1423200)，機(jī)械行業(yè)創(chuàng)新平臺(tái)項(xiàng)目(2019SA-10-07)和山東省建設(shè)廳開發(fā)項(xiàng)目(K2019370)資助。(The project was supported by the Natural Science Foundation of Shanghai(No.16ZR1423200), Machinery Industry Innovation Platform Construction Project(No.2019SA-10-07), and Shandong Construction Department Research and Development Project(No.K2019370).)