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    一種基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼的新型編譯碼方法

    2021-04-17 16:09:08王燕劉順蘭奚珍珍包建榮
    電信科學(xué) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:碼長碼率譯碼

    王燕,劉順蘭,奚珍珍,包建榮

    (杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    1 引言

    極化碼(Polar碼)于2009年由Arikan E首次提出,是第一種理論上能達(dá)到香農(nóng)極限的信道編碼方法[1],并且由于其較低的編碼、譯碼復(fù)雜度等優(yōu)勢,受到了廣泛的關(guān)注,成功入選5G標(biāo)準(zhǔn),作為增強(qiáng)移動(dòng)寬帶場景中控制信道的編碼方案[2-3]。當(dāng)極化碼的長度趨于無窮時(shí),才能更好地達(dá)到信道容量,然而在中短碼長時(shí)性能較差。為了提高極化碼的糾錯(cuò)性能,先后提出了許多不同的譯碼方法。參考文獻(xiàn)[1]提出采用串行抵消(successive cancellation,SC)譯碼算法,由于SC譯碼算法是一種次優(yōu)的譯碼算法,在有限長碼長中性能有待提升。在SC譯碼算法的基礎(chǔ)上,參考文獻(xiàn)[4]提出串行抵消列表(successive cancellation list,SCL)譯碼算法,該算法通過擴(kuò)張譯碼路徑,增大了譯碼結(jié)果正確的可能性。參考文獻(xiàn)[5]提出引入循環(huán)冗余校驗(yàn)碼與極化碼級聯(lián),即CRC輔助SCL譯碼算法(CRC aided SCL,CA-SCL),有助于在SCL譯碼的列表中挑選出正確的譯碼結(jié)果。此后,參考文獻(xiàn)[6]提出的奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼引入校驗(yàn)比特,在譯碼過程中能夠?qū)崟r(shí)校驗(yàn)譯碼路徑,性能可優(yōu)于CRC級聯(lián)極化碼,不過使用的蒙特卡洛構(gòu)造方法使得復(fù)雜度嚴(yán)重增加。CRC輔助的Polar碼和PC輔助的Polar碼已被納入5G極化碼標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)方案[3]。

    Polar碼在不同譯碼算法下的糾錯(cuò)性能具有差異,但Polar碼本身的糾錯(cuò)性能在很大程度上受碼構(gòu)造的影響,即信息位和凍結(jié)位的選取。目前,針對AWGN信道還沒有精確的Polar碼構(gòu)造方法,只能對AWGN比特信道的可靠度進(jìn)行估計(jì)。常用的方法包括蒙特卡洛構(gòu)造[1]、密度進(jìn)化(density evolution,DE)構(gòu)造[7]、高斯近似(gaussian approximation,GA)構(gòu)造[8]、極化權(quán)重(polarization weight,PW)構(gòu)造[9]、量化方法[10]等。由于密度進(jìn)化構(gòu)造和高斯近似構(gòu)造都依賴構(gòu)造時(shí)AWGN信道的信噪比,針對不同信噪比的構(gòu)造結(jié)果存在差異。為了得到統(tǒng)一的Polar碼構(gòu)造序列,華為公司提出的極化權(quán)重方法是一種獨(dú)立于信噪比的構(gòu)造方法,相對于傳統(tǒng)的密度進(jìn)化和高斯近似,構(gòu)造結(jié)果具有嵌套性、復(fù)雜度較低。

    CRC校驗(yàn)比特只能在譯碼結(jié)束后選擇通過校驗(yàn)的路徑,不能在譯碼過程中提高路徑選擇的可靠度,而PC校驗(yàn)比特可以彌補(bǔ)這一不足。參考文獻(xiàn)[11]提出將兩種級聯(lián)方案結(jié)合形成基于CRC輔助的PC碼級聯(lián)極化碼方案。本文在參考文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上,在奇偶校驗(yàn)位后添加一位重復(fù)碼校驗(yàn)位。在譯碼過程中,對于奇偶校驗(yàn)多次不通過的路徑及時(shí)刪除,相對于原有的PC碼輔助的CA-SCL譯碼算法降低了復(fù)雜度,對信道容量較低的信息比特再次進(jìn)行重復(fù)碼校驗(yàn),輔助路徑度量篩選可靠性更高的路徑,譯碼結(jié)束后,采用CRC校驗(yàn)得到最優(yōu)路徑。

    2 極化碼和其級聯(lián)方案

    極化碼是一種基于信道極化理論的信道編碼方式。當(dāng)碼長不斷增加,編碼端通過碼字構(gòu)造方法后,各個(gè)子信道的信道容量呈現(xiàn)出兩級分化的現(xiàn)象:一部分信道的信道容量趨于1,而另一部分的信道容量趨于0。對于信道容量趨于1即可靠度比較高的信道傳輸信息比特,而信道容量趨于0即可靠度較低的信道傳輸凍結(jié)比特。

    對于給定的碼長N,極化碼的編碼方式如下:

    其中,GN(A)表示由 中元素對應(yīng)的行構(gòu)成的GN的子矩陣,GN(Ac)同理,⊕表示模2加。

    上述的SC譯碼過程是串行進(jìn)行的,因此容易存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。SCL譯碼算法在SC算法的基礎(chǔ)上引入了保留L條路徑的思想,對于每條路徑計(jì)算路徑度量(path metric,PM)[12]:

    其中,l表示第l條路徑索引值,表示第l條路徑中第k個(gè)譯碼比特估計(jì)值,表示第l條路徑的對數(shù)似然比,l∈ {1,2,3,…,L},在每條路徑擴(kuò)展后都在不可靠的路徑上加上一個(gè)懲罰值因此當(dāng)譯碼結(jié)束后得到L個(gè)譯碼序列,選取路徑度量最小的序列為最終的譯碼結(jié)果。

    參考文獻(xiàn)[11]提出的基于CRC的PC碼級聯(lián)極化碼(CRC-PC-Polar)方案,如圖1所示,CRC和PC碼作為外碼,極化碼作為內(nèi)碼進(jìn)行編碼,信息比特經(jīng)過CRC編碼器,得到帶有C位的循環(huán)冗余校驗(yàn)比特的信息序列其次經(jīng)過PC編碼,得到 外碼 碼字極 化碼的信息位上放置外碼碼字,凍結(jié)位放置凍結(jié)比特,極化碼編碼后得到碼字

    3 基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)的級聯(lián)極化碼

    基于CRC的增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼(CRC-EPC-Polar)如圖2所示,其中編碼主要由3部分——CRC編碼、增強(qiáng)PC編碼、Polar碼編碼組成,外碼碼字結(jié)構(gòu)如圖3所示。譯碼主要采用本文提出的增強(qiáng)PC輔助的CA-SCL譯碼算法。下文主要從編碼和譯碼兩個(gè)方面詳細(xì)闡述本文提出的新型編譯碼方法。

    圖1 CRC-PC-Polar級聯(lián)方案

    3.1 編碼

    極化碼的構(gòu)造是編碼之前的一個(gè)重要部分。本文采取PW算法構(gòu)造估計(jì)信道的可靠性,挑選可靠性較高的信道進(jìn)行信息比特的傳輸。設(shè)極化信道序號為i,令i的二進(jìn)制展開為該極化信道的極化重量被定義為:

    即該信道的可靠度度量值,其中極化重量越大,表示信道可靠度越高。對任意長度N,依次計(jì)算W0,W1,…,WN-1,并按照從小到大的順序排列,取其下標(biāo)就是可靠度由低到高的信道。例如,當(dāng)碼長為8時(shí),n= lb8 =3,當(dāng)3.603 4。根據(jù)上述所得到的信道可靠性排序后,從中挑選M+C+Q個(gè)可靠性較高的信道傳輸非固定比特,其中Q=K+R,K為奇偶校驗(yàn)比特總數(shù),R為增強(qiáng)校驗(yàn)比特總數(shù),一般R=K,其余信道傳輸凍結(jié)比特。

    其中,kp表示第k個(gè)PC校驗(yàn)比特在外碼碼字中的索引,集合Sk表示參與第k個(gè)校驗(yàn)方程的信息比特索引集合,本文中取從第一個(gè)信息比特到第k個(gè)PC校驗(yàn)比特之間所有的信息比特的集合。第r個(gè)重復(fù)校驗(yàn)比特編碼計(jì)算式為:

    其中,tr表示第r個(gè)重復(fù)校驗(yàn)比特在外碼碼字中的索引,Skr表示第r個(gè)重復(fù)校驗(yàn)比特對應(yīng)的Sk,j為第r個(gè)校驗(yàn)方程中PW最小的信息比特索引,即在進(jìn)行奇偶校驗(yàn)時(shí)所需校驗(yàn)方程中信道可靠性最低的信息比特。將外碼碼字與凍結(jié)比特混合,外碼碼字映射到可靠度較高的信道,其余信道為凍結(jié)位,得到長度為N的序列。根據(jù)生成矩陣對編碼器的輸入序列進(jìn)行極化碼編碼,得到級聯(lián)碼字編碼完成。

    3.2 譯碼

    圖2 CRC-EPC-Polar級聯(lián)方案

    圖3 外碼碼字結(jié)構(gòu)

    CRC輔助的SCL譯碼算法只有在譯碼結(jié)束后進(jìn)行校驗(yàn),基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)的級聯(lián)極化碼譯碼算法彌補(bǔ)了這一不足,在譯碼過程中通過引入PC校驗(yàn)比特和重復(fù)校驗(yàn)比特,當(dāng)譯碼校驗(yàn)比特時(shí),是根據(jù)校驗(yàn)比特所在的校驗(yàn)方程得到的,相當(dāng)于一類動(dòng)態(tài)的凍結(jié)比特。對于奇偶校驗(yàn)不通過的路徑,記錄該條路徑的累計(jì)錯(cuò)誤值,若該條候選路徑的累計(jì)錯(cuò)誤值達(dá)到了所有候選路徑累計(jì)錯(cuò)誤平均值,則該條候選路徑被刪除,相對于原有的PC碼輔助的SCL譯碼算法降低了復(fù)雜度。其次進(jìn)行重復(fù)比特校驗(yàn),輔助路徑度量值在譯碼過程中進(jìn)行路徑選擇。假設(shè)該路徑出現(xiàn)了偶數(shù)個(gè)譯碼錯(cuò)誤,即使通過了奇偶校驗(yàn),重復(fù)校驗(yàn)比特也有可能將該條路徑判決為錯(cuò)誤,導(dǎo)致該條路徑的路徑度量值變大,在后續(xù)的路徑選擇中很容易被刪除,從而達(dá)到糾錯(cuò)的目的?;谏鲜龇治觯谠鰪?qiáng)校驗(yàn)的級聯(lián)極化碼譯碼算法與CRC輔助的SCL譯碼算法具有近似的復(fù)雜度,并且在其譯碼過程中及時(shí)將錯(cuò)誤路徑進(jìn)行了刪除,因此復(fù)雜度幾乎沒有增加。基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼譯碼算法流程如圖4所示。

    圖4 基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼譯碼算法流程

    3.3 復(fù)雜度分析

    在編碼端,CRC-EPC-Polar級聯(lián)方案比CRC-PC-Polar級聯(lián)方案多了增強(qiáng)校驗(yàn)比特的確定,即選擇前一段信息比特中可靠性最低的比特,由于不涉及復(fù)雜的運(yùn)算,所以編碼復(fù)雜度只是微量地增加,相對于性能的提升是可以接受的。

    在譯碼端,對于奇偶校驗(yàn)多次不通過的路徑及時(shí)進(jìn)行刪除,提前終止錯(cuò)誤路徑的傳播,從而避免了這些路徑的后續(xù)譯碼過程,而CRC-PC-Polar的譯碼算法只是通過PC校驗(yàn)比特影響路徑度量值,在整個(gè)譯碼過程中還是保留了L條路徑,因此CRC-EPC-Polar譯碼算法節(jié)省了一部分存儲空間,譯碼復(fù)雜度有所降低。

    4 仿真結(jié)果和分析

    本文在加性高斯白噪聲信道下對比了3種不同方案的糾錯(cuò)性能。仿真參數(shù)見表1。

    表1 不同方案的仿真參數(shù)

    其中,CRC-EPC-Polar表示本文提出的基于CRC輔助的增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼方案,CRC-Polar表示參考文獻(xiàn)[5]提出的CRC輔助的極化碼方案,CRC-PC-Polar表示參考文獻(xiàn)[11]提出的CRC輔助的基于奇偶校驗(yàn)碼級聯(lián)極化碼方案。在譯碼過程中,保留路徑L=16,保證每種方案的有效碼率相同,即真實(shí)的信息比特與碼長的比值相同,最后根據(jù)譯碼判決結(jié)果統(tǒng)計(jì)不同方案的誤碼率(bit error rate,BER)。

    圖5~圖7分別是碼長為128、256、512,碼率不同時(shí)在高斯白噪聲信道下的性能比較。由圖5~圖7可以看出,在碼長相同、碼率不同時(shí),本文提出的基于增強(qiáng)奇偶校驗(yàn)級聯(lián)極化碼方案均體現(xiàn)出較優(yōu)異的性能。由圖5看出,在碼長為128、碼率為1/2、誤碼率為 10-3時(shí),本文提出的新型編譯碼方案比基于CRC-PC碼輔助的級聯(lián)極化碼獲得了0.3 dB的增益,比CRC輔助的級聯(lián)極化碼獲得了0.4 dB的增益;由圖6看出,在碼長為256、碼率為1/2、誤碼率為 10-3時(shí),本文提出的新型級聯(lián)方法較CRC-PC級聯(lián)的極化碼獲得了0.2 dB的增益,較CRC輔助的級聯(lián)極化碼獲得了0.3 dB的增益;由圖7看出,在碼長為512,碼率、誤碼率相同時(shí),本文提出的CRC-EPC-Polar方案比CRC-PC-Polar、CRC-Polar方案均有著接近0.1 dB的增益,在復(fù)雜度不明顯增加的情況下,本文的方案仍然可以借鑒。同時(shí)碼長相同,碼率越大,誤碼率也會(huì)越高。

    圖5 碼長為128、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲信道下的性能比較

    圖6 碼長為256、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲信道下的性能比較

    圖7 碼長為512、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲信道下的性能比較

    圖8是碼率為1/2、碼長不同時(shí)3種級聯(lián)方案性能對比。由圖8可以看出,同種方案下,碼率相同,碼長越長,信道極化效果越好,誤碼率相對越低??傮w而言,本文提出的CRC-EPC-Polar級聯(lián)方案比CRC-Polar、CRC-PC-Polar方案性能更優(yōu)異。

    圖8 碼率為1/2、碼長不同時(shí)在高斯白噪聲信道下的性能比較

    圖9是碼長為256,碼率分別為1/3、1/2、2/3時(shí)在二進(jìn)制刪除信道(binary erasure channel,BEC)中CRC-EPC-Polar級 聯(lián) 方 案 和CRC-PC-Polar級聯(lián)方案的性能比較,其中擦除概率取0.5。由圖9可以看出,在BEC中,本文提出的級聯(lián)方案相對于CRC-PC-Polar級聯(lián)方案仍然具有較優(yōu)異的性能。

    圖9 碼長為256、碼率不同時(shí)在BEC下的性能比較

    5 結(jié)束語

    基于CRC輔助的極化碼和PC碼輔助的極化碼,本文提出了一種增強(qiáng)PC碼輔助的極化碼級聯(lián)方案,仿真結(jié)果顯示,在相同信道、相同碼長碼率下,本文提出的級聯(lián)極化碼比CRC級聯(lián)極化碼、CRC-PC級聯(lián)極化碼更優(yōu)異,誤碼性能得到了明顯的提升,為解決有限碼長性能不佳的問題提供了新思路。

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