基于二進(jìn)制粒子群算法的母聯(lián)閉合型電網(wǎng)重構(gòu)策略

梁浩哲， 龔喜文

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135)

0 引 言

在設(shè)計(jì)海工平臺(tái)中壓電力系統(tǒng)時(shí)，通常要求其在保證用電經(jīng)濟(jì)性和靈活配置的同時(shí)，能在復(fù)雜條件下安全可靠運(yùn)行。然而，海工平臺(tái)電力系統(tǒng)在惡劣海況、人為操作失誤和設(shè)計(jì)存在隱患等情況下都有可能發(fā)生故障，輕則降低系統(tǒng)的可信任度，重則引起設(shè)備損毀和供電通路阻滯[1-3]。因此，對(duì)電力系統(tǒng)在發(fā)生故障情況下的快速恢復(fù)策略進(jìn)行研究具有重要意義。

1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)模型

深水半潛平臺(tái)電力系統(tǒng)在DP-ER(Dynamic Positioning System with Enhanced Reliability)模式下工作時(shí)，各電站之間采用環(huán)形方式連接。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，采取故障恢復(fù)策略的實(shí)質(zhì)是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行重新配置，構(gòu)建一個(gè)新的供電網(wǎng)絡(luò)[4],具體如下：

1)獲取電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)信息；

2)通過(guò)控制備用供電支路供電開(kāi)關(guān)的通斷，隔離故障負(fù)載；

3)在滿(mǎn)足負(fù)載容量、供電開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)和發(fā)電機(jī)組效率均衡等約束條件的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)重要負(fù)載的快速恢復(fù)供電。

1.1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)最早由挪威船級(jí)社提出，在DP-ER模式下，各電站之間采用環(huán)形方式連接，發(fā)電機(jī)連接主匯流板，在主匯流排下以輻射狀連接負(fù)載，重要負(fù)載與次要負(fù)載相互分開(kāi)連接[5]。母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

在該電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，G1～G8是8臺(tái)連接母聯(lián)閉合型電網(wǎng)匯流排的發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組都能為所有負(fù)載線(xiàn)路供電。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

由于負(fù)載容量恢復(fù)值、供電支路開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)和發(fā)電機(jī)效率平衡均為母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)效果的重要判定指標(biāo)，因此本文所述模型采用這3種指標(biāo)綜合形成的故障恢復(fù)滿(mǎn)意度作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)不同指標(biāo)的重要程度設(shè)置不同的權(quán)值。

1)目標(biāo)一：恢復(fù)負(fù)荷容量。

船舶電力系統(tǒng)通常根據(jù)承載的電路的不同分為3個(gè)級(jí)別，其中屬于重要負(fù)載的船舶電力系統(tǒng)為一級(jí)和二級(jí)，有2條配電路線(xiàn)，分別為正常供電路線(xiàn)和備用供電路線(xiàn)[6]?？紤]以故障發(fā)生后最大程度地恢復(fù)重要負(fù)荷的容量為目標(biāo)，對(duì)不同負(fù)荷的重要程度進(jìn)行劃分，得到恢復(fù)負(fù)荷容量的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式(1)中：Lg1為一級(jí)負(fù)載容量；Lg2為二級(jí)負(fù)載容量；Lg3為三級(jí)負(fù)載容量；xi、xj和xm取值為0或1，其中,1表示負(fù)載供電，0表示卸載；α、β和γ分別為一級(jí)負(fù)載、二級(jí)負(fù)載和三級(jí)負(fù)載的權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)不同負(fù)載的重要性對(duì)其權(quán)重進(jìn)行設(shè)定，本文所述模型定義α=1，β=0.1，γ=0.01；N1、N2和N3分別為一級(jí)負(fù)載、二級(jí)負(fù)載和三級(jí)負(fù)載的數(shù)量。

2)目標(biāo)二：負(fù)荷供電支路開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)。

系統(tǒng)故障恢復(fù)是指通過(guò)控制開(kāi)關(guān)，找到最快、最合適的重構(gòu)供電路線(xiàn)。開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式(2)中：S1i、S2j和S3k分別為一級(jí)負(fù)載、二級(jí)負(fù)載和三級(jí)負(fù)載開(kāi)關(guān)。

3)目標(biāo)三：發(fā)電機(jī)效率均衡。

在重構(gòu)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，要考慮發(fā)電機(jī)的工作效率，防止某臺(tái)發(fā)電機(jī)的工作效率突然變得過(guò)低。因此，將發(fā)電機(jī)效率均衡作為目標(biāo)函數(shù)之一，可表示為

(3)

式(3)中：PGi為發(fā)電機(jī)實(shí)際功率；PGm為發(fā)電機(jī)額定功率。

根據(jù)上述3個(gè)目標(biāo)重要性的不同，對(duì)這3個(gè)目標(biāo)設(shè)定不同的權(quán)值，進(jìn)行歸一化處理之后，可得故障恢復(fù)滿(mǎn)意度(即目標(biāo)函數(shù))的表達(dá)式為

(4)

式(4)中：Fi max和Fi min分別為將第i(i=1,2,3)個(gè)目標(biāo)作為獨(dú)立的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時(shí)，可得到的目標(biāo)函數(shù)最大值和最小值；wi為第i個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。wi滿(mǎn)足關(guān)系式

w1+w2+w3=1

(5)

本文選取w1=0.7，w2=0.2，w3=0.1，在修改w1、w2和w3的數(shù)值時(shí)，需視實(shí)際情況進(jìn)行修改。

對(duì)于目標(biāo)一，故障發(fā)生之后，系統(tǒng)期望能最大程度地恢復(fù)重要負(fù)荷的容量。因此，針對(duì)某種具體的配電網(wǎng)故障情況，在單獨(dú)考慮目標(biāo)一的情況下，可計(jì)算得到重要負(fù)載的最大恢復(fù)容量，而系統(tǒng)中重要負(fù)載最小恢復(fù)容量的情況為沒(méi)有進(jìn)行故障恢復(fù)，即最小值為0。

對(duì)于目標(biāo)二和目標(biāo)三，系統(tǒng)期望依靠最少的開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)和最均衡的發(fā)電機(jī)效率得到最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果期望其越小越好。因此，在單獨(dú)考慮目標(biāo)二或目標(biāo)三時(shí)，能優(yōu)化得到最小值，但最大值并不是優(yōu)化得到的，開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)最大值取為系統(tǒng)所有的開(kāi)關(guān)數(shù)量。

1.3 約束條件

1.3.1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

對(duì)于擁有正常和備用2條供電路線(xiàn)的一級(jí)負(fù)載和二級(jí)負(fù)載，在同一時(shí)間點(diǎn)只能導(dǎo)通1條供電路線(xiàn)[7]。系統(tǒng)的連續(xù)性約束和輻射狀限制為

(6)

式(6)中：δi為轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)集合；zk和zl分別為同一負(fù)載在正常和備用2種狀態(tài)下的開(kāi)合狀態(tài)，用 0、1變量表示。

1.3.2 系統(tǒng)容量限制

在重構(gòu)過(guò)程中，要限制系統(tǒng)中支路的容量，不能造成支路容量過(guò)載[8]。

(7)

式(7)中：xij為負(fù)載i和支路j的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，xij=0表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，xij=1表示開(kāi)關(guān)閉合；si為負(fù)荷或支路用電量；Mj為支路j的容量限制值。

2 策略實(shí)現(xiàn)與求解流程

在母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)模型中，控制變量包括負(fù)載容量和支路開(kāi)關(guān)的狀態(tài)。若在求解該模型過(guò)程中同時(shí)優(yōu)化這2個(gè)控制變量，會(huì)面臨開(kāi)關(guān)狀態(tài)與供電容量不匹配的問(wèn)題，大大降低求解效率。實(shí)際上在求解該模型過(guò)程中，供電負(fù)荷優(yōu)化要在開(kāi)關(guān)狀態(tài)給定的情況下進(jìn)行，因此本文將求解流程分為2個(gè)階段，其中：第一階段采用二進(jìn)制粒子群算法優(yōu)化各類(lèi)開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量；第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上,采用粒子群算法優(yōu)化供電負(fù)荷。

2.1 第一階段

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)模型中的開(kāi)關(guān)通斷次數(shù)為離散變量，因此第一階段可采用二進(jìn)制粒子群算法對(duì)該離散變量進(jìn)行求解。二進(jìn)制粒子群算法的速度更新公式為

vi,t+1=vi,t+c1r1,t(pi,t-Xi,t)+c2r2,t(Pg,t-Xi,t)

(8)

式(8)中：vi,t=(v1,t,v2,t,…,vNp,t)為粒子i第t代的速度，其中Np為種群的粒子總數(shù)；Xi,t=(x1,t,x2,t,…,xNp,t)為粒子i第t代的位置；pi,t為第i個(gè)粒子迭代到第t代時(shí)計(jì)算所得個(gè)體極值；Pg,t為整個(gè)種群迭代到第t代時(shí)計(jì)算所得全局極值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1,t和r2,t為均勻分布于[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

相比粒子群算法，二進(jìn)制粒子群算法的改進(jìn)之處在于通過(guò)給粒子的位置值設(shè)定一個(gè)閾值進(jìn)行選擇，超過(guò)閾值就設(shè)為1，否則設(shè)為0，該閾值采用sigmoid函數(shù)設(shè)定。因此，保持速度公式不變，重新定義粒子的位置公式，粒子位置更新公式為

(9)

式(9)中：Ui,d,t為第i個(gè)粒子第d維迭代到第t代時(shí)的位置；r為生成的隨機(jī)數(shù)，位于[0,1]區(qū)間內(nèi)；vi,d,t為第i個(gè)粒子第d維迭代到第t代時(shí)計(jì)算得到的速度。sigmoid函數(shù)的表達(dá)式為

(10)

第一階段采用二進(jìn)制粒子群算法的求解流程如下：

1)輸入母聯(lián)閉合型配電網(wǎng)的系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、故障點(diǎn)位置和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平等數(shù)據(jù)。

2)對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行初始化，初始化內(nèi)容包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子和權(quán)重等。

3)調(diào)用第二階段算法，計(jì)算得到發(fā)電機(jī)功率均衡率、供電負(fù)荷恢復(fù)情況和開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化次數(shù)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算結(jié)果求取此次優(yōu)化結(jié)果的綜合滿(mǎn)意度。

4)根據(jù)式(8)～式(10)更新二進(jìn)制粒子的速度、位置、pi,t和Pg,t等參數(shù)。

5)根據(jù)計(jì)算得到的全局最優(yōu)解判斷該最優(yōu)解是否收斂。若收斂，則結(jié)束求解，同時(shí)給出相應(yīng)的故障恢復(fù)方案；若不收斂，則返回流程3)，重新進(jìn)行計(jì)算。

2.2 第二階段

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)模型中的負(fù)荷容量為連續(xù)變量，因此第二階段可采用粒子群算法進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化。普通粒子群算法的速度更新公式與式(8)相同，位置更新公式為

Xi,t+1=Xi,t+vi,t+1

(11)

第二階段采用粒子群算法的求解流程如下：

1)輸入故障恢復(fù)之后的系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平和支路阻抗等數(shù)據(jù)。

2)對(duì)粒子群算法進(jìn)行初始化，初始化內(nèi)容包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子和權(quán)重。

3)對(duì)母聯(lián)閉合型電網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到發(fā)電機(jī)功率均衡率和供電負(fù)荷容量，并據(jù)此計(jì)算得到綜合滿(mǎn)意度指標(biāo)。

4)根據(jù)式(8)和式(11)更新粒子的速度、位置、pi,t和Pg,t等參數(shù)。

5)根據(jù)計(jì)算得到的全局最優(yōu)解判斷結(jié)果是否收斂。若收斂，則結(jié)束求解，同時(shí)將計(jì)算得到的供電負(fù)荷恢復(fù)容量數(shù)據(jù)反饋給第一階段算法；若不收斂，則重新進(jìn)行計(jì)算。

2.3 粒子群的離散化處理

對(duì)于本文所述電網(wǎng)模型而言，為將算法應(yīng)用到電網(wǎng)故障恢復(fù)中，需對(duì)連續(xù)的變量進(jìn)行離散化處理[9-10]。根據(jù)式(11)得出對(duì)應(yīng)的連續(xù)值，根據(jù)負(fù)載是否有備用供電線(xiàn)路和劃分的區(qū)間，將連續(xù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)為不同的離散值。

1)有正常供電線(xiàn)路且有備用供電線(xiàn)路：(-∞,0.5)→0,[0.5,1.5]→1,(1.5,+∞)→2。

2)有正常供電線(xiàn)路但無(wú)備用供電線(xiàn)路：(-∞,0.25)→0,(0.25,+∞)→1。

在進(jìn)行離散化處理時(shí)，將連續(xù)值轉(zhuǎn)換為離散值，離散值代表開(kāi)關(guān)的切換，并將相應(yīng)的切換動(dòng)作轉(zhuǎn)換為負(fù)載供電狀態(tài)：離散值為0，代表負(fù)載處于失電狀態(tài)；離散值為1，代表負(fù)載處于正常供電狀態(tài)；離散值為2，代表負(fù)載處于備用供電狀態(tài)。

3 算例分析及對(duì)比

3.1 算例設(shè)置

根據(jù)母聯(lián)閉合型電網(wǎng)的系統(tǒng)架構(gòu)圖對(duì)其網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解、抽象之后，可得到其電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。母聯(lián)閉合型電網(wǎng)拓?fù)鋱D見(jiàn)圖2,其中:G1～G8為8臺(tái)連接主配電板的發(fā)電機(jī)組；L1～L20為網(wǎng)絡(luò)中的供電負(fù)載；1～52為52條供電支路。平臺(tái)電力系統(tǒng)中各負(fù)載的容量和相應(yīng)等級(jí)見(jiàn)表1。

圖2 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)拓?fù)鋱D

表1 平臺(tái)電力系統(tǒng)中各負(fù)載的容量和相應(yīng)等級(jí)

本文所述算例設(shè)定支路13、支路31、支路49和支路50等4條供電線(xiàn)路發(fā)生故障，模擬故障導(dǎo)致的孤島運(yùn)行情況。采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)故障恢復(fù)算法，對(duì)設(shè)置的故障情形進(jìn)行模擬仿真;為對(duì)比采用不同算法得到的優(yōu)化結(jié)果，輸入相同的仿真參數(shù)，對(duì)該算法與混沌遺傳算法和免疫克隆選擇算法進(jìn)行模擬仿真對(duì)比。

初始化參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模Np=100；最大迭代次數(shù)Tmax=100；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；權(quán)重系數(shù)α=1,β=0.1,γ=0.01。

3.2 算例仿真對(duì)比

根據(jù)本文建立的母聯(lián)閉合型電力系統(tǒng)故障恢復(fù)模型，采用二進(jìn)制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法對(duì)上述模型進(jìn)行故障恢復(fù)仿真，3種算法的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度變化情況見(jiàn)圖3，故障恢復(fù)結(jié)果比較見(jiàn)表2。

表2 3種算法的故障恢復(fù)結(jié)果比較

圖3 3種算法的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度變化情況

由圖3可知：3種算法均可收斂，其中:兩段式二進(jìn)制粒子群算法和免疫克隆算法最終收斂結(jié)果的適應(yīng)度較高;混沌遺傳算法最終收斂結(jié)果的適應(yīng)度相對(duì)較低。兩段式二進(jìn)制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法最終的適應(yīng)度分別為0.854 6、0.753 9和0.834 0，收斂到各自的最優(yōu)解的迭代次數(shù)分別為7次、18次和11次。通過(guò)比較可知，二進(jìn)制粒子群算法相比另外2種算法迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。

由表2可知：

1)二進(jìn)制粒子群算法在第7代就找到了最佳適應(yīng)度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個(gè)體為11111211111111211111，最少開(kāi)關(guān)次數(shù)為2次，其恢復(fù)計(jì)劃為負(fù)載L6和負(fù)載L15改為備用供電。由拓?fù)鋱D和負(fù)載等級(jí)表可知，負(fù)載L6為一級(jí)負(fù)載，重要程度最高，故障發(fā)生之后出現(xiàn)了孤島情況，此時(shí)孤島負(fù)載的容量已超出單臺(tái)發(fā)電機(jī)的容量，因此將負(fù)載L6投切為共線(xiàn)母排供電是一種較好的恢復(fù)方案，而此時(shí)31支路發(fā)生故障導(dǎo)致負(fù)載L14和負(fù)載L15失電，負(fù)載L15改為備用供電，負(fù)載L14沒(méi)有備用供電，被迫失電。該策略的故障恢復(fù)綜合滿(mǎn)意度為0.854 6。

2)混沌遺傳算法在第18代找到了最佳適應(yīng)度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個(gè)體為11111102021111211111，最少開(kāi)關(guān)次數(shù)為5次，其恢復(fù)計(jì)劃為將負(fù)載L8、負(fù)載L10和負(fù)載L15改為備用供電，將負(fù)載L7和負(fù)載L9卸載。負(fù)載L6為一級(jí)負(fù)載，重要程度最高，該策略在出現(xiàn)孤島情況之后保留了負(fù)載L6，將孤島內(nèi)的二級(jí)負(fù)載L8和負(fù)載L10改為了備用供電，負(fù)載L9因容量限制而被迫失電，負(fù)載L14因支路31發(fā)生故障而被迫失電。該策略的故障恢復(fù)綜合滿(mǎn)意度為0.753 9。

3)免疫克隆算法在第11代找到了最佳適應(yīng)度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個(gè)體為11112211111111211111，最少開(kāi)關(guān)次數(shù)為3次，其恢復(fù)計(jì)劃為將負(fù)載L5、負(fù)載L6和負(fù)載L15改為備用供電，該方案類(lèi)似于二進(jìn)制粒子群算法的策略，考慮到發(fā)電機(jī)功率平衡，增加了將負(fù)載L5改為備用供電的計(jì)劃。該方案也具有較好的優(yōu)化結(jié)果，但限于最少開(kāi)關(guān)次數(shù)目標(biāo)的權(quán)重高于發(fā)電機(jī)功率平衡目標(biāo)的權(quán)重，該策略最后的故障恢復(fù)綜合滿(mǎn)意度略低于二進(jìn)制粒子群算法故障重構(gòu)策略的故障恢復(fù)綜合滿(mǎn)意度，其值為0.834 0。

通過(guò)以上對(duì)比可知，二進(jìn)制粒子群算法的仿真結(jié)果具有最高的故障恢復(fù)綜合滿(mǎn)意度，該算法不僅收斂速度較快，而且從最后的故障恢復(fù)效果來(lái)看，具有最少的開(kāi)關(guān)次數(shù)和最低的負(fù)載失電容量。因此，針對(duì)母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復(fù)，二進(jìn)制粒子群算法具有很大優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)深水半潛平臺(tái)母聯(lián)閉合型電網(wǎng)的故障恢復(fù)問(wèn)題，建立了母聯(lián)閉合型配電網(wǎng)的故障恢復(fù)模型，提出了基于二進(jìn)制粒子群算法的故障重構(gòu)策略，通過(guò)二進(jìn)制粒子群算法的兩階段優(yōu)化求解流程，降低了多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程的求解難度，提高了算法的求解效率，提升了算法的尋優(yōu)能力和收斂精度，保障了系統(tǒng)故障恢復(fù)的穩(wěn)定性和快速性。通過(guò)算例仿真，對(duì)基于二進(jìn)制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法的3種故障重構(gòu)策略的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，本文提出的基于二進(jìn)制粒子群算法的故障重構(gòu)策略在收斂的快速性和故障恢復(fù)方案的綜合滿(mǎn)意度方面具有明顯的優(yōu)越性，可快速、穩(wěn)定地提供一個(gè)較好的恢復(fù)方案。