基于TOPSIS的中小微企業(yè)的信貸決策

沈琪 王瓊瓊 鄭浩楠 譚莉

【摘? 要】中小微企業(yè)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，向銀行貸款已成為獲取資金支持的重要方式之一，銀行是否給予放貸以及如何放貸成為了重要課題。本文依據(jù)實(shí)際和銀行所給的數(shù)據(jù)信息，建立信貸策略模型，運(yùn)用TOPSIS與層次分析法，對(duì)公司的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，接著通過(guò)聚類(lèi)分析確定公司評(píng)級(jí)，最后從貸款額度，年利率兩方面給出相應(yīng)的信貸策略。

【關(guān)鍵詞】層次分析法;TOPSIS;聚類(lèi)分析

1.問(wèn)題重述

隨著社會(huì)生活日益發(fā)展，企業(yè)向銀行貸款已常態(tài)化，那么，當(dāng)銀行在面臨規(guī)模相對(duì)較小的中微小企業(yè)貸款時(shí)，通常會(huì)向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，并可以對(duì)信譽(yù)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。

某銀行對(duì)確定要放貸企業(yè)的貸款額度為10?100萬(wàn)元;年利率為4%?15%;貸款期限為1年。附件1?3分別給出了123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)、302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)和貸款利率與客戶流失率關(guān)系的2019年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。該銀行請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)根據(jù)實(shí)際和附件中的數(shù)據(jù)信息，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究對(duì)中小微企業(yè)的信貸策略，主要解決下列問(wèn)題：

（1）對(duì)附件1中123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

（2）在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，對(duì)附件2中302家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

（3）企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)效益可能會(huì)受到一些突發(fā)因素影響，而且突發(fā)因素往往對(duì)不同行業(yè)、不同類(lèi)別的企業(yè)會(huì)有不同的影響。綜合考慮附件2中各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和可能的突發(fā)因素（例如：新冠病毒疫情）對(duì)各企業(yè)的影響，給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)的信貸調(diào)整策略。

2.問(wèn)題分析

2.1問(wèn)題一

問(wèn)題一要求對(duì)附件一中123家企業(yè)進(jìn)行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

第一步，根據(jù)發(fā)票內(nèi)容算出企業(yè)的應(yīng)交稅費(fèi)，交稅越多代表企業(yè)實(shí)力越強(qiáng);

第二步，將票據(jù)作廢率，進(jìn)銷(xiāo)項(xiàng)票數(shù)差的絕對(duì)值以及價(jià)稅合計(jì)三方面數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化處理以及標(biāo)準(zhǔn)化處理后，用TOPSIS法得出最后評(píng)分;

第三步，剔除信譽(yù)評(píng)級(jí)為D等級(jí)的企業(yè)后，對(duì)ABC三個(gè)等級(jí)以及是否違約進(jìn)行賦值，根據(jù)TOPSIS法運(yùn)算得出信譽(yù)最后的評(píng)分;

第四步，將信譽(yù)，實(shí)力，供求關(guān)系穩(wěn)定性三方面數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，進(jìn)行層次分析，得到各自權(quán)重，進(jìn)一步計(jì)算得到評(píng)估企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的最后分?jǐn)?shù)。

第五步，根據(jù)企業(yè)最后所得分?jǐn)?shù)，進(jìn)行聚類(lèi)分析后確定公司評(píng)級(jí)，并決定貸款額度以及貸款年利率。

基本假設(shè)為：

（1）假設(shè)每個(gè)企業(yè)開(kāi)發(fā)票的頻率正常，即公司運(yùn)轉(zhuǎn)正常

（2）假設(shè)在處理違約情況時(shí)，違約記0分，沒(méi)有違約記100分

3.模型的建立與求解

問(wèn)題一的信貸決策模型

3.1模型的準(zhǔn)備

由題目所知，銀行向?qū)嵙?qiáng)，供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，同時(shí)還需考慮公司的信用度。

（1）數(shù)據(jù)剔除。

首先，由附件中數(shù)據(jù)說(shuō)明得知，銀行對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予放貸。運(yùn)用Excel篩選出信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)，共有24家，將其進(jìn)行剔除，對(duì)其他的99家企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析。

接著，在附件一中，對(duì)進(jìn)項(xiàng)發(fā)票和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息中的作廢發(fā)票進(jìn)行剔除，得到99家企業(yè)的有效票據(jù)表格。

（2）層次分析法的運(yùn)用。

第一步，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。

在比較第元素與第元素對(duì)某一因素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重來(lái)描述。設(shè)共有個(gè)元素參與比較，則稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣。

成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)：

注：當(dāng)時(shí)，

成對(duì)比較矩陣中的取值可以參考的提議，按照下列標(biāo)度進(jìn)行賦值。

第二步，做一致性檢驗(yàn).

從理論上，如果是完全一致的成對(duì)比較矩陣，將得到：

從實(shí)際出發(fā)，檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣一致性，如下

計(jì)算衡量一個(gè)成對(duì)比較矩陣（階方陣）不一致程度指標(biāo)：

計(jì)算成對(duì)比較矩陣的隨機(jī)一致性比率：

第三步，根據(jù)特征值法計(jì)算權(quán)重。

（3）優(yōu)劣解距離法的運(yùn)用。

第一步，正向化處理。

是一組中間型指標(biāo)序列，且最佳的數(shù)值為，那么正向化的公式如下：

第二步，標(biāo)準(zhǔn)化處理。

假設(shè)有個(gè)要評(píng)價(jià)的對(duì)象，個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（已正向化）構(gòu)成的正向化矩陣如下：

那么，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣記為，中的每一個(gè)元素：

3.2模型的建立與求解

（1）實(shí)力。

由于企業(yè)每年要向國(guó)家進(jìn)行交稅，那么可以通過(guò)99家公司所有發(fā)票數(shù)據(jù)中的銷(xiāo)項(xiàng)稅額和進(jìn)項(xiàng)稅額之差得到各個(gè)公司的上繳稅額，從而判斷該公司的整體實(shí)力。

（2）供求關(guān)系穩(wěn)定性。

關(guān)于供求關(guān)系穩(wěn)定性，可以從作廢率之和，進(jìn)銷(xiāo)項(xiàng)票數(shù)差的絕對(duì)值以及價(jià)稅合計(jì)之差三方面進(jìn)行綜合考慮和分析。

剔除信譽(yù)評(píng)級(jí)為D企業(yè)的數(shù)據(jù)后，得到每家企業(yè)進(jìn)銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票作廢率之和，作廢率之和越小，穩(wěn)定性越高。

計(jì)算進(jìn)項(xiàng)票數(shù)與銷(xiāo)項(xiàng)票數(shù)，通過(guò)票數(shù)之差的絕對(duì)值判斷穩(wěn)定性，絕對(duì)值越小，穩(wěn)定性越高。

由于用票數(shù)之差的絕對(duì)值進(jìn)行判斷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定性雖高但實(shí)際票數(shù)過(guò)少的情況，故需要考慮價(jià)稅合計(jì)。對(duì)每個(gè)企業(yè)的進(jìn)銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票的價(jià)稅合計(jì)分別進(jìn)行求和，然后將銷(xiāo)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)減去進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)，其差值越大，穩(wěn)定性越高。

（3）信譽(yù)。

在附件一中，剔除掉信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)后，對(duì)剩下的ABC三個(gè)信譽(yù)評(píng)級(jí)進(jìn)行賦值，賦予的分?jǐn)?shù)為：評(píng)級(jí)A賦分100，評(píng)級(jí)B賦分80，評(píng)級(jí)C賦分60。

同時(shí)對(duì)違約情況進(jìn)行賦分，其中違約記0分，沒(méi)有違約記100分。

（4）評(píng)估最終得分。

對(duì)企業(yè)實(shí)力，供求關(guān)系穩(wěn)定性，以及信譽(yù)的表格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到三組數(shù)據(jù)表格，然后進(jìn)行層次分析，構(gòu)建的矩陣，矩陣數(shù)值與所表示的含義如下表所示：

通過(guò)MATLAB運(yùn)算得到以下結(jié)果，

注：表示特征向量，表示實(shí)力，表示信譽(yù)，表示供需求穩(wěn)定性

此矩陣的一致性可以接受！

計(jì)算所得的特征向量乘以對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，將得到的值進(jìn)行相加，計(jì)算得出最后總分?jǐn)?shù)。

（5）確定貸款額度和年利率。

將得到的每個(gè)公司的最后總得分分為四類(lèi)，進(jìn)行聚類(lèi)分析[3][4]，結(jié)果如下表所示：

根據(jù)聚類(lèi)分析結(jié)果，對(duì)每類(lèi)公司實(shí)施利率優(yōu)惠，得到的利率分配和貸款額度分配如表8所示：

4.模型的評(píng)價(jià)與推廣

4.1模型的優(yōu)點(diǎn)：

問(wèn)題一采用了層次分析法，對(duì)所得數(shù)據(jù)的進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，來(lái)消除不同量綱之間的影響，從而降低了錯(cuò)誤率，然后采用動(dòng)態(tài)加權(quán)，綜合考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)質(zhì)變和量變的兩種屬性，使得對(duì)公司的各方面的評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。

4.2模型的缺點(diǎn)：

問(wèn)題一評(píng)價(jià)公司的信譽(yù)，對(duì)違約情況進(jìn)行賦值時(shí)，主觀性較強(qiáng)。

4.3模型的推廣

層次分析法不僅能夠解決實(shí)際的經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題，同時(shí)層次分析法更多的可以用于指導(dǎo)和解決個(gè)人生活中遇到的問(wèn)題，比如說(shuō)專(zhuān)業(yè)的選擇、工作的選擇以及買(mǎi)房的選擇等，可以通過(guò)建立層次結(jié)構(gòu)以及衡量指標(biāo)，來(lái)理清工作思路和思考問(wèn)題的層面。

通訊作者：譚莉

參考文獻(xiàn)

[1]李志輝.現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)量化度量與管理研究[M].北京：中國(guó)金融出版社，2001

[2]郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應(yīng)用[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，18（5）：148-153

[3]許荻迪.商業(yè)銀行中小企業(yè)客戶利益細(xì)分研究——基于信貸產(chǎn)品要素的聚類(lèi)分析[J].北方經(jīng)貿(mào)，2017（03）：115-120.

[4]龐如超.我國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司信用評(píng)級(jí)模型構(gòu)建研究——基于因子分析法和聚類(lèi)分析法[J].金融理論與實(shí)踐，2012（06）：87-90.

武漢商學(xué)院? ? 湖北武漢? ? ?430005