基于多維度與主成分分析的年最大負(fù)荷分解預(yù)測(cè)

王 寶，馬燕如，楊 敏，胡光景，伍 飛，王 重

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，安徽 合肥 230022；2.安徽明生電力投資集團(tuán)有限公司，安徽 合肥 230022；3.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022)

最大負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)工作的核心內(nèi)容之一，是電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行管理工作的重要基礎(chǔ)，對(duì)電網(wǎng)企業(yè)規(guī)劃、調(diào)控和交易等多個(gè)部門均起到重要作用[1,2]。然而最大負(fù)荷受多種因素影響，年度波動(dòng)性大，大大增加了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地區(qū)年度最大負(fù)荷的難度。

針對(duì)最大負(fù)荷預(yù)測(cè)的先前相關(guān)研究主要集中在日層面的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[3-5]，以及建筑物[6]、商業(yè)[7]等負(fù)荷預(yù)測(cè)。部分學(xué)者對(duì)最大負(fù)荷進(jìn)行分解后開展預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[8]將最大負(fù)荷分解為基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷，并從經(jīng)濟(jì)社會(huì)和氣象角度探索了地區(qū)空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[9]將最大負(fù)荷分解為基礎(chǔ)負(fù)荷、非居民空調(diào)負(fù)荷和居民空調(diào)負(fù)荷，并基于經(jīng)濟(jì)社會(huì)與氣象指標(biāo)開展了地區(qū)非居民和居民空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)，以上研究一方面缺乏有效的基礎(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，另一方面未考慮電網(wǎng)供電能力維度因素，電網(wǎng)供電能力直接決定了最大負(fù)荷能否有效釋放。

本文結(jié)合最大負(fù)荷可分解特性，將年最大負(fù)荷分解為基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷，并從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、城鎮(zhèn)化進(jìn)程、居民和服務(wù)業(yè)需求、氣象和電網(wǎng)供電能力5個(gè)維度系統(tǒng)總結(jié)基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷的11個(gè)影響因素指標(biāo)，為避免不同維度指標(biāo)存在多重共線性而刪除部分指標(biāo)的情況，采用主成分分析方法，分別構(gòu)建了基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，加總合成年度最大負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。并以安徽省某地市為例，對(duì)預(yù)測(cè)過程和預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了分析說明。

一、最大負(fù)荷分解與多維度影響因素分析

1.最大負(fù)荷分解

最大負(fù)荷分解方法有最大負(fù)荷比較法[10,11]、基準(zhǔn)負(fù)荷比較法[10,11]和基于溫度梯度法[2,12]等，本文采用常用的基準(zhǔn)負(fù)荷比較法進(jìn)行最大負(fù)荷分解。

4月、5月和10月氣溫總體適宜，可認(rèn)為基本無空調(diào)負(fù)荷，基于4月、5月日負(fù)荷曲線計(jì)算春季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線，基于10月日負(fù)荷曲線計(jì)算秋季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線。假定某地區(qū)4月、5月共有工作日W1天，10月共有工作日W2天，對(duì)4月、5月各工作日相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷求平均得到春季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線，對(duì)10月各工作日相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷求平均得到秋季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線，如式(1)?？紤]到負(fù)荷的逐月自然增長(zhǎng)，取春季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線和秋季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線平均作為夏季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線，如式(2)。

(1)

式(1)中，PSBj和PFBj分別表示春季和秋季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線中j時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷，PSi,j和PFi,j分別表示4月、5月第i個(gè)工作日和10月第i個(gè)工作日在j時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷。

(2)

式(2)中，PBj表示夏季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線中j時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷。

夏季最大負(fù)荷發(fā)生日負(fù)荷曲線與夏季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)之差即為夏季最大負(fù)荷發(fā)生日空調(diào)負(fù)荷曲線，空調(diào)負(fù)荷曲線上與最大負(fù)荷發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的為最大負(fù)荷對(duì)應(yīng)的空調(diào)負(fù)荷，夏季基礎(chǔ)負(fù)荷曲線上與最大負(fù)荷發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的為最大負(fù)荷對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)負(fù)荷。

2.多維度影響因素分析

基于上述最大負(fù)荷分解得出的基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷，二者的影響因素差別較大，基礎(chǔ)負(fù)荷主要受經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展方面的因素影響，而空調(diào)負(fù)荷主要受居民和服務(wù)業(yè)因素、氣象因素以及電網(wǎng)供電能力因素影響，因而有必要分別研究基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷的多維度影響因素。

針對(duì)基礎(chǔ)負(fù)荷，其主要影響因素來自經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和城鎮(zhèn)化進(jìn)程兩個(gè)維度。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)維度可選取GDP、工業(yè)增加值或服務(wù)業(yè)增加值三項(xiàng)指標(biāo)中的一項(xiàng)，具體需要根據(jù)地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，對(duì)工業(yè)占絕對(duì)比重的地區(qū)，可選擇工業(yè)增加值指標(biāo)，相反選擇服務(wù)業(yè)增加值指標(biāo)；對(duì)工業(yè)和服務(wù)業(yè)比重相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)，可選擇GDP指標(biāo)。城鎮(zhèn)化進(jìn)程維度選擇城鎮(zhèn)化率指標(biāo)。

針對(duì)空調(diào)負(fù)荷，取決于需求和供給兩方面共三個(gè)維度。在需求方面存在著兩類維度。一類維度是居民和服務(wù)業(yè)需求維度，主要包括人口、居民收入、空調(diào)擁有量、商業(yè)使用面積等指標(biāo)。其中居民收入可采用城鄉(xiāng)居民人均可支配收入指標(biāo)，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)化率+農(nóng)村居民人均可支配收入×(1-城鎮(zhèn)化率)，商業(yè)使用面積指標(biāo)為歷史各年(商品房銷售面積-住宅銷售面積)的累計(jì)值，考慮銷售與投入使用存在一定的時(shí)間差，商業(yè)使用面積可按上年及之前歷史年份(商品房銷售面積-住宅銷售面積)的累計(jì)值計(jì)算。這一類維度決定了空調(diào)負(fù)荷正常的增長(zhǎng)水平。另一類維度是氣象維度，主要包括最大負(fù)荷發(fā)生日最高氣溫和高溫累積效應(yīng)(可考慮最大負(fù)荷發(fā)生日前35 ℃以上高溫持續(xù)天數(shù))。該維度決定了正常的負(fù)荷增長(zhǎng)能否釋放以及釋放程度，即達(dá)不到或超過正常的負(fù)荷增長(zhǎng)水平。在供給方面主要是電網(wǎng)供電能力維度，由居民和服務(wù)業(yè)需求維度和氣象維度決定的空調(diào)負(fù)荷需求能否最終釋放取決于電網(wǎng)供電能力，該維度指標(biāo)包括地區(qū)、城、農(nóng)網(wǎng)戶均配變?nèi)萘恐笜?biāo)。地區(qū)最大負(fù)荷多維度影響因素與指標(biāo)如表1所示。

表1 地區(qū)最大負(fù)荷多維度影響因素與指標(biāo)表

二、基于多維度與主成分分析的最大負(fù)荷分解預(yù)測(cè)模型

考慮到基礎(chǔ)負(fù)荷與空調(diào)負(fù)荷主要影響維度因素不同，因而有必要分別開展基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷建模預(yù)測(cè)，最終加總合成最大負(fù)荷。由于影響空調(diào)負(fù)荷的維度因素較多，為避免直接建立回歸方程而存在多重共線性，本文采用主成分分析方法[13,14]。

1.基礎(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

基礎(chǔ)負(fù)荷主要受經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和城鎮(zhèn)化進(jìn)程兩個(gè)維度影響，可建立以基礎(chǔ)負(fù)荷為被解釋變量，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和城鎮(zhèn)化率兩項(xiàng)指標(biāo)作為解釋變量的多元線性回歸方程，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)指標(biāo)需要進(jìn)行可比價(jià)處理。

(3)

2.空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

空調(diào)負(fù)荷受三個(gè)維度因素影響，可能的影響指標(biāo)合計(jì)約9個(gè)，首先需要對(duì)地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與各維度中的指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，如式(4)。在各維度中選擇相關(guān)性最強(qiáng)的關(guān)鍵指標(biāo)，作為解釋變量，并形成解釋變量集X=[JFQXDW]，JF、QX和DW分別表示選取的居民和服務(wù)業(yè)需求維度指標(biāo)、氣象維度指標(biāo)以及電網(wǎng)供電能力維度指標(biāo)。

(4)

居民和服務(wù)業(yè)需求、氣象以及電網(wǎng)供電能力三個(gè)維度是從不同角度解釋地區(qū)空調(diào)負(fù)荷增長(zhǎng)的原因，但這三個(gè)維度中選取的指標(biāo)之間存在相關(guān)性高的情況容易出現(xiàn)，從而導(dǎo)致直接基于這些指標(biāo)建立多元線性回歸方程容易出現(xiàn)多重共線性，不得不剔除部分指標(biāo)，從而降低了模型的實(shí)際意義。

本文采用主成分分析方法，先對(duì)選取的三個(gè)維度中的指標(biāo)進(jìn)行主成分提取，提取1～2個(gè)能夠高度反映原始指標(biāo)的主成分，再以主成分作綜合解釋變量、以地區(qū)空調(diào)負(fù)荷為被解釋變量建立多元或一元線性回歸方程，既可消除直接建立回歸方程產(chǎn)生的多重共線性，還可以確定各原始指標(biāo)對(duì)地區(qū)空調(diào)負(fù)荷影響程度大小。

首先對(duì)解釋變量集X中各指標(biāo)進(jìn)行如式(5)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算xi序列形成的變量集x的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

(5)

利用Matlab求得R的特征值Ri及其對(duì)應(yīng)的特征向量，如式(6)計(jì)算各特征值的貢獻(xiàn)度λi，確定貢獻(xiàn)度最大的1～2個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量與變量集x各指標(biāo)對(duì)應(yīng)相乘加總得到1～2個(gè)主成分。如：貢獻(xiàn)度最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為β=[β1,β2,…,βN]，則該特征值對(duì)應(yīng)的主成分yt=β1x1t+β2x2t+…+βNxNt。

(6)

式(6)中，N表示特征值數(shù)量，與變量集X和x指標(biāo)個(gè)數(shù)相同。

以選取一個(gè)主成分yt為例，以該主成分為綜合解釋變量、以地區(qū)空調(diào)負(fù)荷為被解釋變量，建立回歸方程，并通過回推，可確定原始解釋變量集X中各指標(biāo)對(duì)地區(qū)空調(diào)負(fù)荷影響大小，如式(7)。

(7)

3.最大負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

將基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方程加總，合成形成地區(qū)最大負(fù)荷Ft預(yù)測(cè)方程，如式(8)。

Ft=FJt+FKt

(8)

三、實(shí)例分析

以安徽某地市為例，具體數(shù)據(jù)如表2所示，對(duì)上述分解預(yù)測(cè)模型進(jìn)行闡述。

表2 某地區(qū)基礎(chǔ)負(fù)荷與空調(diào)負(fù)荷表 單位:萬千瓦

基于上述最大負(fù)荷分解方法，得到該地區(qū)歷史基礎(chǔ)負(fù)荷和最大負(fù)荷，隨著經(jīng)濟(jì)步入發(fā)展新常態(tài)，該地區(qū)基礎(chǔ)負(fù)荷增長(zhǎng)呈現(xiàn)趨緩態(tài)勢(shì)，但空調(diào)負(fù)荷快速增長(zhǎng)。

針對(duì)基礎(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)，該地區(qū)二產(chǎn)和三產(chǎn)經(jīng)濟(jì)比重較為接近，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)指標(biāo)選擇GDP指標(biāo)，城鎮(zhèn)化進(jìn)程選擇常住人口城鎮(zhèn)化率指標(biāo)。該地區(qū)基礎(chǔ)負(fù)荷與GDP和常住人口城鎮(zhèn)化率間相關(guān)系數(shù)分別高達(dá)0.998和0.999，圖1顯示了該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與常住人口城鎮(zhèn)化率間散點(diǎn)圖。

圖1 該地區(qū)基礎(chǔ)負(fù)荷與城鎮(zhèn)化率間散點(diǎn)圖

以GDP和常住人口城鎮(zhèn)化率為解釋變量、基礎(chǔ)負(fù)荷為被解釋變量構(gòu)建回歸方程，如式(9)。

FJt=-94.069+0.017JZt+508.929CHt

(9)

針對(duì)空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)，考慮統(tǒng)計(jì)局公布年度空調(diào)擁有量數(shù)據(jù)過于滯后，且空調(diào)擁有量和居民收入及人口相關(guān)性大，以及房地產(chǎn)銷售歷史數(shù)據(jù)無法全面獲取，且該地區(qū)居民用電比重明顯偏高，服務(wù)業(yè)對(duì)空調(diào)負(fù)荷影響明顯弱于居民，因而上述提出的空調(diào)負(fù)荷三個(gè)影響維度共9個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)化為7個(gè)。

表3給出了該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與三個(gè)維度中7個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性均較高，該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與農(nóng)網(wǎng)戶均配變?nèi)萘块g相關(guān)系數(shù)高于全市和城網(wǎng)，這與該地區(qū)農(nóng)村人口多、城鎮(zhèn)化率偏低，這幾年農(nóng)網(wǎng)升級(jí)改造力度大等實(shí)際情況是吻合的，因而電網(wǎng)供電能力維度選取農(nóng)網(wǎng)戶均配變?nèi)萘恐笜?biāo)。再加上居民和服務(wù)業(yè)需求維度2個(gè)指標(biāo)和氣象維度2個(gè)指標(biāo)，共形成5個(gè)指標(biāo)作為解釋變量。

表3 該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與三個(gè)維度指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)表

直接建立多元線性回歸方程，如式(10)發(fā)現(xiàn)，由于多重共線性，多項(xiàng)解釋變量前面的系數(shù)為負(fù)，經(jīng)濟(jì)意義不合理。

FKt=-82.352-0.001 29JF1t-1.344JF2t+29.856QX1t-5.342QX2t+122.302DW1t

(10)

式(10)中，JF1和JF2分別表示城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和常住人口，QX1和QX2分別表示最大負(fù)荷發(fā)生日最高溫度和最大負(fù)荷發(fā)生前35 ℃以上高溫持續(xù)天數(shù)，DW1表示農(nóng)網(wǎng)戶均配變?nèi)萘俊?/p>

以下采用主成分分析方法，從5個(gè)原始指標(biāo)中提取主成分。首先對(duì)各解釋變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)Eviews軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，再經(jīng)Matlab計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣特征值及其特征向量，如表4所示。

表4 5個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量表

第一特征值的貢獻(xiàn)率高達(dá)83.4%，能夠很好地反映各解釋變量信息，因而以該特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量形成的主成分yt=0.478x1t+0.469x2t+0.372x3t+0.440x4t+0.468x5t作為綜合解釋變量，圖2顯示了該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與綜合解釋變量散點(diǎn)圖，二者相關(guān)系數(shù)在0.99以上。

圖2 該地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與綜合解釋變量(主成分)散點(diǎn)圖

以綜合解釋變量為解釋變量，以空調(diào)負(fù)荷作為被解釋變量，建立回歸方程，并進(jìn)行回推還原得到地區(qū)空調(diào)負(fù)荷與三個(gè)維度5項(xiàng)原始指標(biāo)間關(guān)系方程，如式(11)。

FKt=90.166+20.845yt

=90.166+20845×(0.478x1t+0.469x2t+0.372x3t+0.440x4t+0.468x5t)

=-838.45+0.0045JF1t+0.555JF2t+10.867Qx1t+3.213QX2t+18.872DW1t

(11)

從上述方程可看出，各指標(biāo)對(duì)空調(diào)負(fù)荷均產(chǎn)生正向影響，與相關(guān)系數(shù)方向是一致的。在其他指標(biāo)不變情況下，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入每增加1 000元，空調(diào)負(fù)荷平均增加4.5萬千瓦；常住人口每增加10萬人，空調(diào)負(fù)荷平均增加5.5萬千瓦；最大負(fù)荷發(fā)生日最高溫度每增加1 ℃，空調(diào)負(fù)荷平均增加10.9萬千瓦；最大負(fù)荷發(fā)生前35 ℃以上高溫持續(xù)天數(shù)每增加1天，空調(diào)負(fù)荷平均增加3.2萬千瓦；農(nóng)網(wǎng)戶均配變?nèi)萘棵吭黾?.1千伏安/戶，空調(diào)負(fù)荷平均增加1.9萬千瓦。

將基礎(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)方程和空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方程加總合成地區(qū)最大負(fù)荷預(yù)測(cè)方程，如式(12)。

Ft=FJt+FKt

=-93.252+0.017JZt+508.929CHt+0.0045JF1t+0.555JF2t+10.867QX1t+3.213QX2t+18.872DW1t

(12)

以影響基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷的多維度指標(biāo)2014～2018年實(shí)際值帶入模型，得到2014～2018年該地區(qū)基礎(chǔ)負(fù)荷、空調(diào)負(fù)荷和最大負(fù)荷回測(cè)值，如表5所示。經(jīng)與實(shí)際值比較，最大負(fù)荷回測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差率在1%以內(nèi)。

表5 現(xiàn)模型回測(cè)效果表

表6給出了本文提出的最大負(fù)荷分解預(yù)測(cè)模型與基于主成分分析的最大負(fù)荷預(yù)測(cè)模型(不分解為基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷)的預(yù)測(cè)效果對(duì)比，由于本文有針對(duì)性分別研究了基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷多維度影響因素與建模，本文提出的分解預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果明顯好于不分解方法。

表6 模型回測(cè)效果對(duì)比表

四、結(jié)論

最大負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行的重要基礎(chǔ)性工作，最大負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到電網(wǎng)規(guī)劃工作能否有效滿足電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行需要。針對(duì)最大負(fù)荷波動(dòng)大、影響因素多樣，且本身具有可分解特性，本文從將最大負(fù)荷分解為基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷的角度，系統(tǒng)總結(jié)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、城鎮(zhèn)化進(jìn)程、居民和服務(wù)業(yè)需求、氣象和電網(wǎng)供電能力5個(gè)維度共11個(gè)最大負(fù)荷主要影響因素指標(biāo)，考慮到各維度影響因素指標(biāo)間存在多重共線性，構(gòu)建了基于多維度與主成分分析的年最大負(fù)荷分解預(yù)測(cè)模型，將分別構(gòu)建的基礎(chǔ)負(fù)荷和空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方程加總合成形成最大負(fù)荷預(yù)測(cè)方程。實(shí)例表明本文提出的最大負(fù)荷分解預(yù)測(cè)模型能夠取得良好的預(yù)測(cè)效果，為電力市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)和電網(wǎng)規(guī)劃人員提供了一種有效的年度最大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。