基于卡爾曼濾波的IFM系統(tǒng)測(cè)量LFM信號(hào)載頻方法

張 雷，李廣強(qiáng)

(1.解放軍95865部隊(duì)，北京 102218； 2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引 言

比相法瞬時(shí)測(cè)頻接收機(jī)，簡稱瞬時(shí)測(cè)頻(IFM)接收機(jī)，是一種通過頻率-相位變換實(shí)現(xiàn)頻率測(cè)量的間接測(cè)頻系統(tǒng)，不僅具有體積小、頻帶寬、截獲概率高的特點(diǎn)，而且較好地解決了截獲概率和頻率分辨力之間的矛盾，是機(jī)載雷達(dá)告警器和雷達(dá)對(duì)抗偵察設(shè)備中經(jīng)常采用的技術(shù)。線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是現(xiàn)代雷達(dá)廣泛采用的一種脈沖壓縮信號(hào)，也是雷達(dá)對(duì)抗偵察重點(diǎn)分析的信號(hào)樣式之一。但是傳統(tǒng)的IFM系統(tǒng)在一個(gè)脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)，通常只在脈沖前沿進(jìn)行一次頻率測(cè)量，因此無法準(zhǔn)確獲取線性調(diào)頻信號(hào)及其脈內(nèi)調(diào)制信息[1]，從而限制了IFM接收機(jī)的使用。

文獻(xiàn)[2]采用了模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)和線性回歸的方法，估計(jì)出LFM信號(hào)的載頻和調(diào)頻系數(shù)，但是只能在全部采樣點(diǎn)的頻率估值完成后，才能估算調(diào)頻系數(shù)，實(shí)時(shí)性不夠好，因此需要研究更合適的方法。傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)的微波鑒相器通常輸出I、Q兩路正交電壓，之后采用極性量化或AD量化的方法得到頻率數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的分析，IFM系統(tǒng)具備測(cè)量LFM信號(hào)的潛力，本文在此基礎(chǔ)上展開研究，對(duì)I、Q信號(hào)進(jìn)行AD量化后，通過卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)IFM系統(tǒng)對(duì)LFM信號(hào)頻率參數(shù)的估計(jì)。

1 IFM系統(tǒng)原理及測(cè)量LMF信號(hào)分析

1.1 傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)基本原理

圖1 一種實(shí)用的微波鑒相器原理圖

為了解決測(cè)頻范圍和頻率分辨力的矛盾，實(shí)際中一般將多個(gè)鑒相器并行使用，短延遲線用于擴(kuò)大測(cè)頻范圍，長延遲線用于提高頻率分辨力。圖2為k路鑒相器并行使用的IFM系統(tǒng)組成和原理圖，相鄰鑒相器延遲時(shí)間比為n，各鑒相器輸出的相位值為φi，i=1,2,3,…,k，最短延遲時(shí)間不存在測(cè)頻模糊，則逐級(jí)迭代解模糊和相位校正的計(jì)算公式如下[4]：

(1)

為提高測(cè)頻精度，之后一般用所有鑒相器的相位輸出對(duì)頻率進(jìn)行最小二乘估計(jì)[4]：

(2)

式中:T為最短延遲線的延遲時(shí)間;n為相鄰2路鑒相器的延遲時(shí)間比;k為鑒相器路數(shù)；f0為無模糊測(cè)頻范圍內(nèi)滿足f0T乘積為正整數(shù)的最小頻率值。

在實(shí)際工作中，通常k的取值為3或4，n的取值為4或8[4]。

圖2 k路鑒相器并用IFM系統(tǒng)組成和原理圖

1.2 傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)對(duì)LFM信號(hào)處理模型

首先從理論上分析IFM系統(tǒng)對(duì)LFM信號(hào)的響應(yīng)情況，假設(shè)圖1中輸入信號(hào)u0(t)為一線性調(diào)頻信號(hào)，即:

(3)

式中:f0為信號(hào)載頻(即起始頻率);K為調(diào)頻系數(shù)。

則1～14節(jié)點(diǎn)的信號(hào)分別為[3]:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于T為ns量級(jí)，K為幾十到幾百M(fèi)HZ/μs，所以2πf0T?πKT2，因此式(8)可近似簡化為：

(9)

通過式(9)可得到相位差φ。多路鑒相器并用時(shí)，不同延遲時(shí)間的其他路相位差φi同理可得到，再根據(jù)式(2)可得到載頻的估計(jì)值，重復(fù)間隔、脈寬等參數(shù)值仍按照原方式測(cè)量。由此可見，IFM系統(tǒng)在理論上具備測(cè)量LFM信號(hào)頻率的能力，但需要對(duì)后續(xù)的信號(hào)處理方式進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)IFM系統(tǒng)測(cè)量LMF信號(hào)方法

通過上一節(jié)分析可知，LFM信號(hào)進(jìn)入傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)，經(jīng)過微波鑒相器也輸出I、Q兩路正交電壓，由于傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)只進(jìn)行一次時(shí)間采樣，所以只能得到一個(gè)載頻值。如果對(duì)鑒相器輸出的時(shí)間連續(xù)信號(hào)UI、UQ進(jìn)行AD量化，根據(jù)式(2)得到載頻估計(jì)值序列，再將估計(jì)值進(jìn)行卡爾曼濾波，經(jīng)過遞推運(yùn)算，在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)能夠得到精度較高的載頻值和調(diào)頻系數(shù)，從而可以實(shí)現(xiàn)IFM系統(tǒng)對(duì)LFM信號(hào)的實(shí)時(shí)測(cè)量。

2.1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波是一種時(shí)域?yàn)V波方法，利用含有噪聲的觀測(cè)值對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，采用了狀態(tài)空間的方法描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，算法則采用了遞推的形式，便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新，對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的要求低，既可以處理平穩(wěn)隨機(jī)過程，也可以處理多維和非平穩(wěn)過程，廣泛使用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、全球定位、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域。

假如有一個(gè)線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以表示為Xt=AXt-1+BUt-1+W，即系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)可以根據(jù)上一時(shí)刻的狀態(tài)和控制變量來推測(cè)，其中Xt為系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Ut-1為t-1時(shí)刻系統(tǒng)的控制量，B為控制矩陣，W為系統(tǒng)過程噪聲。如果可以使用某種傳感器觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)值Xt或與Xt相關(guān)的其他參數(shù)，則卡爾曼濾波器的計(jì)算過程如下[5]：

(1) 觀測(cè)方程

Zt=HXt+V

(10)

式中:Zt為系統(tǒng)在t時(shí)刻的觀測(cè)值;H為觀測(cè)矩陣;Vt為觀測(cè)噪聲。

(2) 狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

(11)

式(10)和(11)中X、U、W、Z、V均為多維向量，W和V一般假設(shè)為均值為0、協(xié)方差矩陣分別為Q和R的不相關(guān)高斯白噪聲，Z的維數(shù)等于或小于X。

(3) 協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)方程

Pt|t-1=APt-1AT+Q

(12)

式中:Pt-1為t-1時(shí)刻的協(xié)方差矩陣;Pt|t-1為根據(jù)t-1時(shí)刻的協(xié)方差矩陣Pt-1計(jì)算的t時(shí)刻的協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)值。

(4) 濾波增益矩陣方程

Kt=Pt|t-1HT[HPt|t-1HT+R]-1

(13)

式中：Kt為t時(shí)刻的濾波增益矩陣。

(5) 狀態(tài)更新方程

(14)

(6) 協(xié)方差矩陣更新方程

Pt=(I-KtH)Pt|t-1

(15)

式中：I為單位矩陣。

2.2 采用卡爾曼濾波的改進(jìn)IFM系統(tǒng)

圖2中雖然含有非線性器件，但整體是一個(gè)對(duì)線性信號(hào)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的系統(tǒng)，因此可以認(rèn)為是一個(gè)線性系統(tǒng)，根據(jù)LFM信號(hào)載頻表達(dá)式f=f0+Kt推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，將式(9)作為觀測(cè)方程，從而采用卡爾曼濾波得到LFM信號(hào)的估計(jì)參數(shù)。

需要估計(jì)的LFM信號(hào)參數(shù)主要是載頻f和調(diào)頻系數(shù)K，則系統(tǒng)的狀態(tài)Xt為：

(16)

設(shè)Δt為時(shí)間間隔，根據(jù)LFM信號(hào)載頻表達(dá)式，有ft=ft-Δt+KΔt，調(diào)頻系數(shù)K為常量，且該系統(tǒng)中無控制量，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為A=[1,Δt;0,1]，系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(17)

令Q為W的不相關(guān)協(xié)方差矩陣，由于式(17)描述的系統(tǒng)狀態(tài)是準(zhǔn)確的，影響因素是雷達(dá)發(fā)射機(jī)性能，所以認(rèn)為過程噪聲為0，即Q=[0,0;0,0]。IFM系統(tǒng)只能測(cè)量信號(hào)的頻率，所以觀測(cè)矩陣為H=[1,0]，觀測(cè)方程為：

(18)

IFM系統(tǒng)的測(cè)頻誤差為時(shí)間誤差與相位誤差之和，其中時(shí)間誤差是由延遲線的物理特性引起的，相位誤差包括鑒相器誤差、量化誤差、系統(tǒng)噪聲誤差以及式(9)的截?cái)嗾`差等。其中鑒相器誤差服從高斯分布，各誤差變量的影響因素不同，可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，因此可假定IFM系統(tǒng)測(cè)頻誤差服從均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，則V的方差R=[σ2]。至此，卡爾曼濾波模型建立完成。

圖3為采用了多路ADC和卡爾曼濾波器的改進(jìn)IFM系統(tǒng)，多路ADC的相位采樣輸出首先按照式(1)和式(2)解算載頻值，然后經(jīng)卡爾曼濾波器輸出降噪后的載頻值和調(diào)頻系數(shù)，輸出顯示部分將載頻和調(diào)頻系數(shù)的數(shù)值以及載頻曲線直觀地顯示出來。卡爾曼濾波近似實(shí)時(shí)進(jìn)行，可以認(rèn)為延時(shí)為0；轉(zhuǎn)換時(shí)間短的ADC可達(dá)幾十ns量級(jí)，因此經(jīng)過改進(jìn)的IFM系統(tǒng)測(cè)量信號(hào)的延遲時(shí)間仍為ns級(jí)，不影響IFM系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

圖3 改進(jìn)的k路鑒相器并用IFM系統(tǒng)

3 仿真及分析

為驗(yàn)證改進(jìn)IFM系統(tǒng)的有效性，采用文獻(xiàn)[2]中的線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)，使用MATLAB進(jìn)行仿真。假設(shè)采用4路鑒相器并用的改進(jìn)IFM系統(tǒng)，基本延遲線延遲時(shí)間為50 ns，延遲時(shí)間比為4，即k=4，T=50 ns，n=4；線性調(diào)頻信號(hào)的起始頻率為4 000 MHz，終止頻率為4 200 MHz，脈寬為10 μs，即f0=4 000 MHz，τPW=10 μs，K=20 MHz/μs；傳統(tǒng)IFM接收機(jī)測(cè)頻誤差為2 MHz，即σ=2 MHz；模擬采樣點(diǎn)數(shù)為1 000點(diǎn)。在卡爾曼濾波初始化時(shí)，將第1個(gè)觀測(cè)值設(shè)置為第1個(gè)卡爾曼估計(jì)值f1，初始調(diào)頻系數(shù)設(shè)置為1 MHz/μs，初始協(xié)方差矩陣設(shè)置為[σ2,0;0,1]，從第2個(gè)采樣點(diǎn)開始進(jìn)行迭代運(yùn)算。

3.1 采用卡爾曼濾波的改進(jìn)IFM系統(tǒng)輸出

采用以上數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到采樣后未經(jīng)卡爾曼濾波和經(jīng)過卡爾曼濾波的LFM信號(hào)時(shí)間-載頻圖，如圖4和圖5所示。在圖4中，雖然可以觀察出信號(hào)的載頻值近似呈線性變化，但存在較大的誤差噪聲，而且無法直接得到調(diào)制系數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)值；在圖5中，載頻的誤差噪聲明顯減小，測(cè)得終止頻率為4 199.7 MHz；每一個(gè)采樣點(diǎn)的載頻和調(diào)頻系數(shù)估計(jì)值都可實(shí)時(shí)給出，在第800到1 000個(gè)采樣點(diǎn)處(即8～10 μs)，調(diào)頻系數(shù)約為19.98 MHz/μs，較文獻(xiàn)[2]中測(cè)得的調(diào)頻系數(shù)19.87 MHz/μs，精度進(jìn)一步提高；根據(jù)終止頻率和調(diào)頻系數(shù)，計(jì)算得到初始頻率f0為3 999.9 MHz。

圖4 未經(jīng)卡爾曼濾波的LFM信號(hào)時(shí)間-載頻圖

圖5 經(jīng)過卡爾曼濾波的LFM信號(hào)時(shí)間-載頻圖

3.2 誤差分析

圖6和圖7分別為卡爾曼濾波后的LFM信號(hào)的載頻誤差曲線和調(diào)頻系數(shù)誤差曲線，從圖中可以看出，在脈沖持續(xù)時(shí)間末段，載頻誤差和調(diào)頻系數(shù)誤差都近似為0，但測(cè)頻誤差經(jīng)過約2.2 μs的震蕩后才趨于穩(wěn)定，最大誤差達(dá)到了4.1 MHz。但是該震蕩誤差并不會(huì)影響對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)判讀，而且可以在事后分析信號(hào)時(shí)，使用終止頻率和調(diào)頻系數(shù)反推前段的載頻數(shù)據(jù)，從而消除震蕩誤差的影響，獲取整段脈沖的載頻精確值。總體來看，經(jīng)過卡爾曼濾波，IFM系統(tǒng)的測(cè)量精度明顯提高。

圖6 經(jīng)過卡爾曼濾波的LFM信號(hào)載頻誤差曲線

圖7 經(jīng)過卡爾曼濾波的LFM信號(hào)調(diào)頻系數(shù)誤差曲線

通過以上仿真還可以看出，隨著迭代次數(shù)的增多，估計(jì)值的誤差將減小，即誤差隨著脈寬增加而減小。LFM信號(hào)的脈寬一般大于5 μs，對(duì)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為1 000個(gè)以上即可確保測(cè)量精度，所以應(yīng)選擇采樣頻率為500 MHz以上的ADC。對(duì)于固定載頻的雷達(dá)脈沖信號(hào)，可以看作是調(diào)頻系數(shù)K=0的特殊情況，因此改進(jìn)的IFM系統(tǒng)也能夠?qū)潭ㄝd頻信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。

4 結(jié)束語

通過對(duì)基于卡爾曼濾波的改進(jìn)IFM系統(tǒng)的仿真和分析，表明該方法可以有效測(cè)量LFM信號(hào)的載頻和調(diào)頻系數(shù)，并且具有參數(shù)估計(jì)精度高、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)；由于卡爾曼濾波的特性，在脈沖前段存在一定的震蕩，造成了較大測(cè)頻誤差，但是可以通過事后的信號(hào)數(shù)據(jù)整理分析來消除震蕩噪聲，不會(huì)影響對(duì)信號(hào)特征的判斷。但在建模過程中，沒有考慮信噪比和同時(shí)到達(dá)信號(hào)的影響，這是下一步需要研究完善的內(nèi)容。