關(guān)注核心素養(yǎng) 引領(lǐng)教學(xué)改進(jìn)

曾曉紅

【摘要】本文就2020南京市中考第20題，學(xué)生中的典型失誤進(jìn)行分析，及本題對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示：1.夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打;2.關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);3.滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展;4.理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，注重解題指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)? 不等式（組）解法? 轉(zhuǎn)化? 數(shù)形結(jié)合? 數(shù)軸? 解題指導(dǎo)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）45-0112-03

1.試題呈現(xiàn)

已知反比例函數(shù)y=■的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）

（1）求k的值

（2）完成下面的解答

解不等式組2-x>1①■>1②

解：解不等式①，得____。

根據(jù)函數(shù)y=■的圖像，得不等式②得解集____。

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

從中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集。? ? ? ? ? .

2.試題解法分析

本題難度中等偏易題，第（1）問(wèn)是根據(jù)所給條件，已知反比例函數(shù)y=■圖像上點(diǎn)（-2，-1），利用待定系數(shù)法，求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)表達(dá)式。第（2）問(wèn)是解不等式組，4個(gè)得分點(diǎn)，分別是：①正確解不等式。②利用反比例函數(shù)中y>1圖像對(duì)應(yīng)部分，找出函數(shù)自變量的取值范圍進(jìn)而得出不等式■>1的解集。③準(zhǔn)確地用數(shù)軸表示不等式的解集。④利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式解集的公共部分，得出不等式組的解集。本題將反比例函數(shù)模型和不等式組模型有機(jī)結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想。利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，實(shí)現(xiàn)試題完美解決。

3.典型失誤及分析

3.1有關(guān)第（1）問(wèn)的典型錯(cuò)誤

失誤1：表達(dá)式亂寫，題目的題設(shè)中已經(jīng)明確給出反比例函數(shù)關(guān)系式，但仍有一小部分考生設(shè)y=kx，y=kx+b，y=ax2等。

分析：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的概念不能厘清。

3.2有關(guān)第（2）問(wèn)的典型錯(cuò)誤

失誤1：一空不等號(hào)寫反，錯(cuò)解為x>1或 x<-3

分析：x>1是學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)理解與應(yīng)用存在問(wèn)題。x<-3是移項(xiàng)未變號(hào)。

失誤2：二空取值范圍有偏差，錯(cuò)解x<2或x<2且x≠0。

分析：不能用題目提示的方法，由“形”利用反比例函數(shù)圖像求不等式的解，而是直接由”數(shù)”兩邊同乘x。這樣要進(jìn)行分類討論， 其中x≠0，倘若x是一個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等號(hào)的方向要改變，<1，與題意矛盾，舍去。有的學(xué)生都把x當(dāng)成正數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式來(lái)解，得錯(cuò)解x<2。有的學(xué)生考慮到x≠0，可沒有考慮到反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不連續(xù)，要分兩部分加以描述。

失誤3：數(shù)軸表示解集錯(cuò)誤：空實(shí)心位置標(biāo)注錯(cuò)誤，開口方向錯(cuò)誤。

分析：數(shù)軸上空心與實(shí)心含義理解不清，不等式概念理解不清，數(shù)軸上表示數(shù)的大小位置也不清晰。

4.教學(xué)啟示

4.1夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法。課標(biāo)（2017版）也提出數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)，這與 “四基”是一脈相承，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程目標(biāo)是“四基四能”，這更是初中教學(xué)的重中之重。（1）問(wèn)的失誤1、失誤2，（2）問(wèn)的中失誤1、失誤2其問(wèn)題的根源是在于基本運(yùn)算、方程、函數(shù)、不等式中基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法沒有得到有效的落實(shí)。如果學(xué)生能夠擁有基本的運(yùn)算能力，順應(yīng)題目要求，正確理解函數(shù)圖像上點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系，運(yùn)用待定系數(shù)法這個(gè)基本方法求出反比例函數(shù)關(guān)系式。再利用描點(diǎn)法正確畫出反比例函數(shù)的大致圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合基本思想方法確定不等式解集。這些種種失誤都在提醒我們教師“落實(shí)四基，培養(yǎng)四能，以四基四能為載體，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。

4.2關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我們的教材為了遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，分散難點(diǎn)，同時(shí)給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容提供有利的基礎(chǔ)，但是這樣卻一定程度上割裂了學(xué)習(xí)內(nèi)容的連貫性、系統(tǒng)性與整體性，致使學(xué)生對(duì)知識(shí)體系缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系理解膚淺，造成了“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既要見樹木，又要見森林。第（2）問(wèn)中失誤2中有不少學(xué)生即使在題目給出具體的解題思路方法的情況下，也不能將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。本題中解不等式<1，若單從解不等式數(shù)的角度去思考，以學(xué)生初中階段的知識(shí)水平，還是有一定難度的。而運(yùn)用反比例函數(shù)中y>1，在反比列函數(shù)圖像中找到對(duì)應(yīng)部分，進(jìn)而找出對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，就能直觀形象地得出不等式的解集，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，化抽象為形象，以形助數(shù)，很容易地得正解。函數(shù)與不等式之間有著密切的聯(lián)系，高中階段還會(huì)對(duì)它們進(jìn)行比較深入的研究。實(shí)際上對(duì)于方程，不等式的問(wèn)題，我們可采用代數(shù)方法求解，也可以采用圖像法求解。多角度解決問(wèn)題可以讓我們對(duì)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)有更深入的理解。由此可見，數(shù)學(xué)知識(shí)之間并不是孤立的，而是存在著前后照應(yīng)的聯(lián)系，平時(shí)教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。第（2）問(wèn)失誤1，在進(jìn)行不等式基本性質(zhì)新授的教學(xué)時(shí)可先復(fù)習(xí)回顧等式性質(zhì)，不等式概念、意義及解集，類比等式的基本性質(zhì)，由已知探求未知，體悟歸納思想，使學(xué)生歸納地去探究、發(fā)現(xiàn)，歸納地定義，再歸納地論證，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

4.3滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，教學(xué)的重中之重是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，感悟知識(shí)的生成過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用是學(xué)生思維品質(zhì)的外在表現(xiàn)，初中也要關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)。

在平時(shí)的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解得不透徹，致使學(xué)生也無(wú)法較好地感悟應(yīng)用，思想方法滲透流于口頭“蜻蜓點(diǎn)水”式的表達(dá)。如果本題沒有給出解題的思路，考生的得分率可能會(huì)大大下降，這就是由于學(xué)生沒有形成自覺運(yùn)用思想方法的意識(shí)而造成。就第（2）問(wèn)的失誤2，有的學(xué)生沒有利用反比例函數(shù)的圖像去解決問(wèn)題，也是沒有自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)。方程、不等式問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)圖像法解決;以“形”助 “數(shù)”， “數(shù)”借助“形”可以使抽象的問(wèn)題生動(dòng)化和直觀化。反過(guò)來(lái)，可以借助 “數(shù)”的精確性來(lái)闡明圖形的某些屬性或特征;以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”，數(shù)形結(jié)合。這樣，我們可以依托元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略，在平時(shí)的教育教學(xué)過(guò)程中，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合的價(jià)值和操作體系，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合題型的訓(xùn)練，充分經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生思維層次不斷提升，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展。

4.4理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，注重解題指導(dǎo)

筆者在之前的習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，很多時(shí)候是“就題論題”，常常只關(guān)注“怎么做”，這是不行的，教師要更多關(guān)注“為什么這樣做”，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。第（2）問(wèn)中的失誤3，不少學(xué)生不能正確地在數(shù)軸上表示不等式的解集，這可能是由于我們的教材上只是告訴我們“怎么畫”，沒有說(shuō)明“為什么這樣畫”，教師又不夠重視，學(xué)生不易理解，導(dǎo)致出錯(cuò)。后期教學(xué)要詳細(xì)解釋為什么這樣畫，讓學(xué)生知其然，還知其所以然。第（2）問(wèn)第二空，可根據(jù)波利亞解題理論進(jìn)行習(xí)題教學(xué)，教學(xué)中加強(qiáng)解題指導(dǎo)。先認(rèn)真審題，反復(fù)讀題，正確理解題目所給信息，理清已知條件、未知條件及隱藏條件，能由已知推出間接條件，再根據(jù)個(gè)人解題經(jīng)驗(yàn)，思考之前有沒有見過(guò)類似的題型，之前是怎么做的，思考能否將其轉(zhuǎn)化，找出解題思路;然后實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，這里需要學(xué)生認(rèn)真畫圖，提高數(shù)形結(jié)合的意識(shí)解決問(wèn)題，再利用數(shù)軸找出不等式組的公共部分，進(jìn)而得解。如果這個(gè)題就到此為止的話，解題教學(xué)的效果會(huì)大打折扣，一題講完后，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧反思，這樣的解題方法是否可以運(yùn)用到別的類似的題目上，可以由學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)運(yùn)用此方法的題目，同伴研討，對(duì)知識(shí)追本溯源，明確思考方向，怎么去想，強(qiáng)化學(xué)法，力求觸類旁通，把握每一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，積累并掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而得心應(yīng)手地處理新的問(wèn)題。

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