化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

馬 瑞

（拉薩市北京中學(xué)，西藏 拉薩 850000）

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，面臨著高考的重大壓力，高中教學(xué)質(zhì)量對于高中生而言非常重要?；瘹w思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性思想，在高中教學(xué)中意義重大。但是在教學(xué)實(shí)踐中，對化歸思想的運(yùn)用存在一定的不足。探討和分析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，對提高高中教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)效率等方面均具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

1 化歸思想概述

化歸思想簡要來說，就是“轉(zhuǎn)化”、“降解”、“歸納”有機(jī)融合的方法和思維方式，是針對數(shù)學(xué)問題，通過將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題、將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、將整體性問題分解為個(gè)體詳細(xì)問題、將高階段問題降解為低階段問題等辦法，用較為簡易的方式、清晰的思路進(jìn)行解決問題的思想[1]。化歸思想蘊(yùn)藏于高中數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須挖掘和運(yùn)用的重要數(shù)學(xué)思想。

2 化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1）化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)思想體類較多、體系龐大，但是，化歸思想化繁為簡、化難為易的思想蘊(yùn)含于各類數(shù)學(xué)思想之中。高中數(shù)學(xué)思想包括：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等等，這些思想的本質(zhì)與化歸思想的精髓異曲同工，將無形轉(zhuǎn)為具體數(shù)字、將整體化為局部等，都是將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化處理，也是數(shù)學(xué)知識的提取和運(yùn)用過程，是新舊知識綜合運(yùn)用的過程，因此化歸思想猶如一條主線，貫穿高中各類數(shù)學(xué)思想之中，是各類數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)[2]。

2）化歸思想是高中數(shù)學(xué)最為普遍的思想。數(shù)學(xué)知識的積累就像高樓大廈的建設(shè)，基礎(chǔ)固然重要，一層一層堅(jiān)實(shí)也同樣重要。數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)是由淺入深的過程，是知識的積累和新知識的認(rèn)知過程，數(shù)學(xué)新舊知識之間聯(lián)系緊密，不可分割，任何新知識都是舊知識的深化與升華，而新知識又可以以舊知識的形式進(jìn)行簡化和轉(zhuǎn)化。化歸思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)之中，無處不在，新知識的獲取，舊知識的積累，新舊知識的轉(zhuǎn)化無不是化歸思想的體現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也是化歸思想運(yùn)用的過程，因而化歸思想是高中數(shù)學(xué)運(yùn)用最為普遍的數(shù)學(xué)思想。

3）化歸思想是最契合高中生的數(shù)學(xué)思想?；瘹w思想是將復(fù)雜問題簡單化、將新知識點(diǎn)和已學(xué)知識點(diǎn)結(jié)合與轉(zhuǎn)化以解決數(shù)學(xué)問題的過程。高中生經(jīng)歷了幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備了一定的數(shù)學(xué)知識儲備，在以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，潛移默化的接受和運(yùn)用了化歸思想，受到了化歸思想的無形影響，他們潛意識里擁有化歸思想的印象，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)進(jìn)行知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)化去解決問題的時(shí)候，就是運(yùn)用化歸思想的體現(xiàn)。所以，化歸思想在高中生學(xué)習(xí)中更易被接受和吸收，與高中教學(xué)最為契合。

4）化歸思想促進(jìn)了學(xué)生知識的積累和能力的提升?；瘹w思想的運(yùn)用，使學(xué)生更易理解和接受新的知識，促進(jìn)新舊知識的轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累，通過知識更新用于解決數(shù)學(xué)難題也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，是學(xué)生知識體系構(gòu)建和內(nèi)在升華的表現(xiàn)。高中學(xué)生通過運(yùn)用化歸思想，利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，有利于問題的簡化處理和有效解決，分析、解決問題的過程也是學(xué)生能力提升的過程，對進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率有著積極的作用。

3 化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

1）提煉和挖掘隱藏在數(shù)學(xué)教材中的化歸思想?；瘹w思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)思想，是人類對數(shù)學(xué)思想不斷沉淀、總結(jié)的成果?；瘹w思想不同于數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體概念、公式和固定數(shù)值，不是死記硬背就能掌握的知識，而是隱藏在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容體系中的規(guī)律性的存在，需要不斷的提煉、挖掘和總結(jié)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的化歸思想，對教材中的定義、公式等進(jìn)行詳細(xì)的講解和深度探析，加深學(xué)生理解。還要對不同學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)知識進(jìn)行擴(kuò)展和細(xì)化，挖掘各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析新舊知識間的邏輯關(guān)系和發(fā)展規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想分析數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生對新知識點(diǎn)的理解和掌握。這是將新知識點(diǎn)和已學(xué)知識點(diǎn)相結(jié)合、相轉(zhuǎn)化的過程，是將繁雜化為簡單、將抽象轉(zhuǎn)為具體、將多元因素進(jìn)行簡化的過程。如數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何圖形向代數(shù)的轉(zhuǎn)化，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想將圖形抽象的元素轉(zhuǎn)為數(shù)字等有形元素，是對形與數(shù)的結(jié)合與轉(zhuǎn)化、抽象和具體的轉(zhuǎn)化的過程，也是對抽象問題解決思路。

2）重視基礎(chǔ)知識構(gòu)建。數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)為階梯型結(jié)構(gòu)，越往后知識量越多、難度越大，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識體系是數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)在教學(xué)后期，會涉及幾何、圖形、代數(shù)等多元和多維度問題，運(yùn)用化歸思想將疑難問題簡單化分析和解決，需要充分結(jié)合已學(xué)知識，進(jìn)行思想轉(zhuǎn)化。沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識體系和結(jié)構(gòu)，就無法進(jìn)行新問題、難問題的分析和解決，教師教學(xué)要重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)，為化歸思想有效運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。一是教師教學(xué)過程中，要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)公式、定義等基礎(chǔ)知識的教學(xué)，通過試題練習(xí)、由淺入深地進(jìn)行鞏固和提升，加深學(xué)生對公式、定義等基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用。二是教師要對同類型或者相似類型的數(shù)學(xué)問題及解決辦法進(jìn)行總結(jié)歸納，對蘊(yùn)含的知識點(diǎn)和隱藏的聯(lián)系和規(guī)律進(jìn)行發(fā)掘，讓學(xué)生形成明確的解題思路，引導(dǎo)和提升其主動(dòng)運(yùn)用化歸思想能力。三是積極利用思維導(dǎo)圖或者知識結(jié)構(gòu)圖形等方式，對已學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，主動(dòng)發(fā)散思維，進(jìn)行知識點(diǎn)拓展，形成完備的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)體系，從而為數(shù)學(xué)化歸思想的有效運(yùn)用打好基礎(chǔ)[3]。

3）提高和培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是方法的教學(xué)，更是思想和觀念的轉(zhuǎn)移和傳遞。加強(qiáng)學(xué)生化歸意識的培養(yǎng)，才能提高學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用化歸思想的能力，才能在無形中運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題。一是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以強(qiáng)化課程設(shè)計(jì)，設(shè)置情景教學(xué)，通過教師和學(xué)生身份互換、角色轉(zhuǎn)換等方式，讓學(xué)生在思考、分析、解決和講解數(shù)學(xué)問題解決的過程中，深刻體驗(yàn)化歸思想運(yùn)用過程。二是教師要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的深層次涵義、產(chǎn)生理論以及數(shù)學(xué)問題解決思路和過程的講解和教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生“知其然，更知其所以然”，在深層次的理解過程中，加強(qiáng)化歸意識的形成。三是教師要積極開展“啟發(fā)式”、“引導(dǎo)式”和“拓展式”教學(xué)，在數(shù)學(xué)問題解題過程中，針對同類或類似題目，改變條件和數(shù)據(jù)，適當(dāng)增加相關(guān)因素，讓學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的提取和解題思路的構(gòu)建，進(jìn)行問題的變通和化解，從而提升學(xué)生化歸意識。

綜上所述，深化和強(qiáng)化化歸思想在高中教學(xué)中的運(yùn)用，對于中學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升、學(xué)生解題思路和能力的增強(qiáng)都有著重要的意義。要進(jìn)一步深化化歸思想在高中教學(xué)中的運(yùn)用，學(xué)校和教師的引導(dǎo)作用不可或缺，要在挖掘教材中蘊(yùn)含的化歸思想、重視基礎(chǔ)知識構(gòu)建和培養(yǎng)學(xué)生化歸思想意識等方面下大力氣、積極行動(dòng)。