不同雷諾數(shù)下帶復雜齒條弦桿的繞流流場分析

林海花，孫承猛

(山東交通學院威海校區(qū) 船舶與港口工程學院，山東 威海 264200)

0 引 言

自升式平臺是海洋作業(yè)平臺中應用最廣泛的一類平臺，其依靠樁腿站立于海底，樁腿承擔著平臺主體的重量和外部環(huán)境載荷，對整個平臺的安全性起著至關重要的作用。自升式平臺樁腿的形式并不唯一，對比于其他形式的樁腿，桁架式樁腿[1]結構的細長比更小，所遭受的水動力載荷更小，加上其桁架式結構形式具有較高的強度，因而具有較高的安全性和材料利用率，在大型自升式平臺中應用更為普遍。桁架式樁腿由3 根帶齒條的豎向弦桿和多根撐管組成，其橫向尺寸遠遠小于其縱向尺寸。

在整條樁腿中，弦桿發(fā)揮著舉足輕重的作用。例如，平臺的升降操作需要依托弦桿來完成，平臺在作業(yè)工況和自存工況下，弦桿是主要的承力構件，進而關系到整座平臺的安全性。因此，對弦桿所遭受的水動力載荷進行[2]研究，是保證整座平臺安全性的重要工作之一。

弦桿的結構形式與圓柱形的撐桿不同，其剖面呈不規(guī)則的幾何形式，如圖1 所示。

圖1 桁架式樁腿弦桿剖面示意圖Fig.1 Chord section geometry

弦桿由2 塊半圓板和1 塊齒條板焊接而成，沿著弦桿的軸向，齒條的尺寸呈一定的幾何規(guī)律改變。本文對帶有復雜齒條結構的弦桿繞流流場進行分析，以得到弦桿的水動力特性。

根據學者們的大量研究[3-4]，鈍體的結構形式發(fā)生些許改變，構件周圍的流場特性將隨之發(fā)生較大的改變。對于弦桿而言，矩形齒條的存在使得弦桿周圍的流場特性與以往學者們所研究的鈍體周圍的流場特性完全不同。國內外學者針對圓柱繞流、方柱繞流以及波浪圓柱繞流等[5-11]進行了大量的研究，但對于弦桿形式的鈍體繞流，卻鮮有論文和專著公開發(fā)表，而自升式平臺樁腿的現(xiàn)行設計分析中，也很少考慮渦激振動的影響，為平臺的生產作業(yè)埋下了安全隱患。基于此，本文以自升式平臺典型桁架式樁腿的弦桿為切入點，針對其繞流機理進行研究，為樁腿的安全可靠設計提供理論依據。

1 控制方程

假設海水為黏性不可壓縮流體，分析過程中海水溫度保持恒定，忽略溫度的變化影響，則弦桿繞流流場的控制方程為N-S 方程[12]，包括質量守恒方程和動量守恒方程。

質量守恒定律：單位時間內流體微團中的質量增加等于同一時間間隔內流入該微團的靜質量，即

動量守恒定律：流體微團的動量變化率等于作用在該流體微團上的所有外力之和，則有：

自升式平臺工作于海洋中，大部分樁腿結構位于海平面以下，弦桿遭遇波浪和海流的共同作用，其周圍水質點的速度波動范圍較大，加上弦桿結構本身的特征尺寸達到0.5 m 左右，因而弦桿周圍流場的雷諾數(shù)Re可達到105以上，弦桿周圍繞流流場往往處于湍流狀態(tài)。

處于湍流狀態(tài)的流體微團，可假設隨時間變化的物理量始終圍繞某一平均值上下脈動，即可認為：瞬時值=時均值+脈動值。將此概念應用于動量方程（2）中的速度項，湍流瞬時速度ui表 示成平均值與脈動值的和，則湍流平均動量方程為：

由于Reynolds 應力是未知量，因此，對湍流問題的求解還需建立Reynolds 應力輸運方程以及選擇適當?shù)耐牧髂Ｐ汀?/p>

k-ε 模型是能夠處理具有復雜幾何形體的外部繞流RANS 模型，其中的RNGk-ε 模型基于重整化群理論推導而來，在高速流動數(shù)值模擬上具有跟高的精度，同時能很好地模擬渦流對湍流的影響。RNGk-ε 方程為：

式中：Gk表示由平均速度梯度引起的湍流動能；Gb表示由浮力引起的湍流動能；YM表示可壓縮湍流中波動膨脹對總耗散率的貢獻；αk，αε是有效普朗特數(shù)的倒數(shù)，可均取為1.39；Sk，Sε為用戶定義的源項。

RNGk-ε 模型適合充分發(fā)展的湍流，在近壁區(qū)，尤其是粘性底層，粘性阻尼將減少切向脈動速度，壁面也將阻止法向速度脈動，流動幾乎是層流。壁面是渦、湍流的主要誘因，對近壁區(qū)域的處理方法將直接影響數(shù)值模擬的結果。本文中，突變的弦桿幾何產生較大的壓力梯度，將導致邊界層分離，因此選取能夠有效處理此類流動狀態(tài)的增強壁面函數(shù)。

2 分析模型

以某300 ft 自升式鉆井平臺為例，令弦桿的特征尺寸為D，則齒條板的厚度T=0.25D，齒高H=0.303D，分析流域范圍及弦桿附近網格分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 流場建模范圍及邊界條件Fig.2 Model range and boundary conditions

圖3 流場網格Fig.3 Mesh division diagram

弦桿齒條板與來流流速的夾角稱為流向，為得到不同流向對弦桿繞流流場的影響結果，在分析中，對同一較高Re下，對0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°共7 個流向的弦桿繞流流場進行分析。

數(shù)值求解中，壓力項選擇PRESTO!格式離散，Momentum 項選擇QUICK 格式離散，對湍動能和耗散率項則選用具有絕對穩(wěn)定性能的2 階迎風格式，然后選用具有無條件穩(wěn)定性的全隱式積分方案在時間域上離散控制方程，最后采用SIMPLEC 算法求解所得到的代數(shù)方程組。

3 分析結果

為探究齒條對弦桿繞流流場的影響，首先分別給出相同繞流流場下、不帶齒條結構和帶齒條結構（0°流向）的流場分析結果以作對比，如圖4 和圖5所示。

圖4 不帶齒條結構的流場分布圖Fig.4 Flow field without rack structure

圖5 帶齒條結構的流場分布圖Fig.5 Flow field with rack structure

根據對比可知：

1）二者繞流流場物理量的整體分布相似，在鈍體的迎流面一側形成低速高壓區(qū)，在背流面一側形成低速低壓區(qū)，在鈍體兩側形成高速低壓區(qū)，在尾流區(qū)生成湍動能；

2）在相同的外界流場中，不帶齒條結構的繞流流場的壓力分布云圖、速度分布云圖和湍動能分布云圖均呈規(guī)則的S 形分布，而帶齒條結構的繞流流場，在0°來流條件下，各壓力云圖呈現(xiàn)出尾巴狀，二者間的區(qū)別較大；

3）在0°來流條件下，通過壓力云圖的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，與不帶齒條結構的尾流流場相比，帶齒條結構的尾流流場的低壓區(qū)集中于弦桿尾部附近，集中低壓區(qū)的面積更大；

4）在0°來流條件下，齒條結構具有一定的導流作用，使得鈍體繞流流場的速度梯度、壓力梯度降低，延遲渦激振動的發(fā)生。

由此可見，齒條的存在，使得鈍體繞流流場發(fā)生了較大的改變，而鈍體繞流流場特性又直接影響到鈍體所遭受的水動力載荷。水動力載荷是自升式平臺的控制載荷之一，對于小尺度結構物所遭受的水動力載荷，可采用半理論、半經驗的Morison 方程進行計算，應用該公式的關鍵是弦桿拖曳力系數(shù)Cd的選取，以及規(guī)范中提及但實際工程中很少有設計者考慮的升力系數(shù)Cl，水動力系數(shù)Cd和Cl大小選取的準確性直接影響到平臺樁腿所遭受水動力載荷分析的準確性，從而最終影響到樁腿結構級結構形式的設計。

同時，齒條與來流方向的夾角同樣會影響到鈍體繞流流場特性。圖6 為不同來流方向下弦桿拖曳力系數(shù)Cd的分析結果。

圖6 不同流向下的水動力系數(shù)CdFig.6 Hydrodynamic coefficient Cd under different inflow directions in flow direction

由圖6 可知：

1）隨著弦桿齒條與來流速度之間夾角的角度增加，拖曳力系數(shù)Cd也隨之增加；

2）在來流角度小于30°以前，拖曳力系數(shù)Cd的增加較為緩慢；

3）來流角度一旦大于30°，拖曳力系數(shù)Cd迅速增加，在90°時達到最大；

4）在0°來流下，拖曳力系數(shù)最小，即Cdmin=0.63，在90°來流下，拖曳力系數(shù)最大，即Cdmax=2.1，最大值與最小值之間相差達到了3 倍以上。

一般地，自升式平臺包含3 條樁腿，每條樁腿包含3 根弦桿，各弦桿的齒條板方向并不相同，因而相同的流場中，不同方位的弦桿會產生不同的流向角。故在實際工程中，從樁腿所遭受水動力載荷最小的角度考慮，建議平臺的安放方位應使得弦桿在常年中大部分時間里處于最接近于順流向方向。

90°來流下，弦桿的水動力系數(shù)較大，因此單獨分析弦桿在該流向下、不同Re下的Cd和Cl值，如表1 所示。

表1 不同Re 下的Cd 時均值和Cl 最大值Tab.1 Cd and Cl under different Re in 90 ° inflow direction

由表1 可知：

1）在所分析的Re區(qū)間內，當Re較低時，Cd值較大，但無Cl值，說明此時的流動狀態(tài)處于層流狀態(tài)；

2）隨著Re的增加，Cd值逐漸降低，降低到在2.5 上下浮動；

3）當Re=370，Cl值開始出現(xiàn)，Cl=0.321，說明此時弦桿尾流產生了明顯的渦激振蕩，而在所有計算的Re范圍內，此時的Cd值最??；

4）與Cd值變化趨勢不同的是，隨著Re的增加，Cl值逐漸增加，最大值已經超過了1；

5）無論是弦桿的Cd時均值、還是Cl時歷幅值，均遠大于相同情形下圓柱形結構的相應值。

由此可見，與常規(guī)鈍性體相比，弦桿的齒條結構的對其繞流流場的影響非常大，導致其水動力系數(shù)Cd和Cl值均比較大，即帶有齒條的弦桿所遭受的拖曳力更大，高雷諾數(shù)下其橫流方向的升力同樣較大。這表明在相同的特征尺度、相同的環(huán)境條件下，弦桿受到的水動力載荷更大、更復雜，這也為自升式平臺樁腿的設計提出了更大的挑戰(zhàn)。

既然Re是決定弦桿尾流場狀態(tài)的重要因素，而弦桿的尾流場狀態(tài)又決定了Cd，Cl的時歷過程，因此，不同Re數(shù)的Cd，Cl的時歷規(guī)律也不同。圖7 和圖8 分別給出了90°來流下，Re=1 100，443 050 的Cd和Cl時歷曲線。

圖7 Cd 和Cl 時歷曲線 (Re=1 110)Fig.7 Time history curves of Cd and Cl (Re=1 110)

圖8 Cd 和Cl 時歷曲線 (Re=443 050)Fig.8 Time history curves of Cd and Cl (Re=443 050)

由圖7 和圖8 可以看出：

1）在Re=1 100 時，拖曳力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl均呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性，振蕩周期的大小相同，每個振蕩周期內的時歷過程也基本相同；

2）在Re=1 100 時，Cd在均值2.619 附近上下振蕩，振蕩幅值較小，Cl在0 值上下振蕩；

3）在Re=1 100 時，Cl的振蕩周期為Cd的振蕩周期的2 倍，與圓柱繞流結果相同；

4）在Re=1 100 時，根據Cl的振蕩周期，得到St約為0.11，與圓柱繞流的結果相差較大；

5）在Re=443 050 時，拖曳力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl整體也表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，但不再具有固定的周期，每個周期內部的時歷過程也不相同；

6）在Re=443 050 時，Cd在均值附近上下振蕩，但與Re=1 100 相比，其振蕩幅值明顯大得多，Cl同樣是在0 值上下振蕩；

7）在Re=443 050 時，Cl的振蕩周期同樣約略為Cd的振蕩周期的2 倍；

8）在Re=443 050 時，根據Cl的振蕩周期，得到St 約為0.062，與Re=1 100 的結果相差較大，同樣與圓柱繞流的結果相差也較大。

根據前述分析可知，由于齒條的存在，弦桿的繞流流場具有更大的壓力差、更劇烈的渦激振蕩，從而導致Cd和Cl值更大，且在高雷諾數(shù)下，其振蕩幅值也較大。故帶有齒條的弦桿所遭受的水動力載荷更大，劇烈的載荷振蕩可能給弦桿帶來較大的疲勞損傷。

為了進一步說明不同Re的弦桿繞流尾流流場特征，圖9～圖12 分別給出了90°流向下，Re分別等于74，370，1 110，443 050 的弦桿繞流流場湍動能的分布云圖。

圖9 湍動能分布云圖 (Re=74)Fig.9 Contour of turbulent kinetic energy (Re=74)

圖10 湍動能分布云圖 (Re=370)Fig.10 Contour of turbulent kinetic energy (Re=370)

圖11 湍動能分布云圖 (Re=1 110)Fig.11 Contour of turbulent kinetic energy (Re=1 110)

圖12 湍動能分布云圖 (Re=443 050)Fig.12 Contour of turbulent kinetic energy (Re=443 050)

根據各云圖的分析結果，可知：

1）弦桿齒條結構剖面為矩形，故90°來流下，在所計算的Re數(shù)范圍內，流動分離點始終位于齒條的尖點；

2）當Re=74，弦桿后方過流斷面較寬，形成較大的低壓區(qū)，從而形成較大的Cd值，在此Re下已經有明顯的渦生成，但渦并沒有脫落；

3）當Re=370，1 100，弦桿來流后方尾渦區(qū)變窄，生成明顯的對稱渦，對稱渦出現(xiàn)擺動，呈“S”形依次向下游運動，可觀察到明顯的漩渦交替脫落現(xiàn)象，且Re增大后的渦跡更長；

4）當Re=443 050，弦桿后方的尾流場呈完全的湍流狀態(tài)，渦的形狀并不規(guī)則，弦桿附近脫落的渦還未長大，就迅速向下游遷移，渦的影響域已經超出計算域；

5）隨著Re的增大，脫落的渦與渦之間的距離也增加，高Re的流場，其不穩(wěn)定的尾流渦的生成、遷移和消失表現(xiàn)為一定的隨機性，弦桿繞流流場更加復雜；

6）Re=443 050，弦桿后方的尾流場呈完全的湍流狀態(tài)，能夠詳細觀察到大渦的生成、脫落和遷移，甚至能夠觀察到較小的渦絲，但由于采用RANS 湍流模型進行計算，無法捕捉到小尺度渦的生成、運動和耗散過程。

4 結 語

本文對不同Re數(shù)下二維弦桿繞流流場進行模擬，根據分析結果可知，RNGk-ε 模型能夠較好地反映不同Re數(shù)、不同流向下自升式平臺樁腿弦桿繞流的復雜特征，能夠模擬出尾流旋渦的產生、脫落和形態(tài)的變化等。通過對弦桿繞流流場的分析總結，不僅可豐富柱體繞流特性的研究內容，也能夠為結構物的設計和安全評估提供參考。

沿弦桿軸向齒條的存在使得弦桿幾何形式沿其軸向發(fā)生變化，弦桿周圍流場呈現(xiàn)出強烈的三維[13-14]效應，因此應進一步研究齒形對弦桿繞流的影響。