構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用措施探討

張殷兵

(上海市晉元高級中學(xué) 200333)

數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的課程，相較于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識的難度比較大，尤其是在做習(xí)題的時候很多學(xué)生往往都摸不著頭腦，從而出現(xiàn)了無從下筆的情況，甚至有的學(xué)生都不知道用哪種方法來解題，隨著時間的推移，學(xué)生的積極性和自信心會被逐漸打擊，學(xué)習(xí)興趣也會慢慢降低，直到對數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣，如果這時再開始進(jìn)行解題教學(xué)為時晚矣，因此，高中數(shù)學(xué)教師需要從高一開始傳授學(xué)生不同的解題方法，促進(jìn)學(xué)生解題思路的形成.

一、構(gòu)造法的概念和運(yùn)用現(xiàn)狀

構(gòu)造法的形成之日便是數(shù)學(xué)的誕生之日，也就是說有數(shù)學(xué)就有構(gòu)造法，構(gòu)造法是一種非常實(shí)用的解題方法，本質(zhì)上是指學(xué)生構(gòu)造一個與題干中已知的條件或者是隱藏條件、待求證條件有關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并利用這一模型的性質(zhì)特點(diǎn)求出題干中的未知.從狹義上來說構(gòu)造法是一種解題方法，從廣義上來說則是一種數(shù)學(xué)構(gòu)造思想.在構(gòu)造法實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生首先需要了解構(gòu)造法的形成和概念，而數(shù)學(xué)本就是一門抽象的邏輯性學(xué)科，如何讓學(xué)生聽懂成為了高中數(shù)學(xué)教師需要解決的問題.因此，教師需要用通俗易懂的語言為學(xué)生講述，在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的理解進(jìn)行構(gòu)造法解題，在實(shí)踐中了解和體會，從而真正掌握構(gòu)造法.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段很多高中生雖然已經(jīng)對構(gòu)造法產(chǎn)生了一定認(rèn)知，但是卻不懂如何入手，不知道什么題型用構(gòu)造法，也不知道構(gòu)造法的運(yùn)用意義.針對這種情況，教師在日常教學(xué)中不僅要為學(xué)生講解構(gòu)造法，還應(yīng)該普及其他解題方法，并讓學(xué)生了解每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及特點(diǎn)，隨著時間的積累學(xué)生在看到題干時便會很快知道用哪種解題方法，同時也知道構(gòu)造法在哪種題目中使用.除此之外，教師還需要重視學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)，這樣一來學(xué)生在看到某一題目時，可以快速捕捉題干信息，與所學(xué)的知識建立有效聯(lián)系，比如解題思路相似？題目已知條件相似？題目未知條件相似？教師通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，可以幫助學(xué)生將所學(xué)的知識和解題思想進(jìn)行歸納，從而形成適合自己的數(shù)學(xué)解題模型，最終實(shí)現(xiàn)解題的目的.

二、在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的作用

1.有利于提高學(xué)生解題能力

構(gòu)造法既然是數(shù)學(xué)解題方法，那么對于學(xué)生來說掌握了構(gòu)造法自然可以提高解題能力，尤其是在高中數(shù)學(xué)中學(xué)生要面對復(fù)雜的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等各種數(shù)學(xué)難題，如何在短時間內(nèi)獲取解題思路成為了解題的關(guān)鍵，而構(gòu)造法可以幫助學(xué)生將未知變?yōu)橐阎?，將題干中隱藏的條件變成可視，這樣一來可以大大激發(fā)學(xué)生的解題積極性，甚至可以消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難情緒.其實(shí)很多高中生的理論知識并不差，只是數(shù)學(xué)思想和解題思維比較薄弱，這就需要教師在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，鍛煉學(xué)生的解題能力和解題思路，加大訓(xùn)練維度，由此來促進(jìn)學(xué)生對解題方法的熟練.

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生思維能力要求比較高的課程，在語文學(xué)習(xí)中學(xué)生只需要會基本的聽說讀寫就可以具備良好語文素質(zhì)，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要的不僅僅是口和手，更需要思維意識.學(xué)生通過學(xué)習(xí)構(gòu)造法，可以形成良好的構(gòu)造性思維，并在類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想影響下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建立，這樣一來學(xué)生的解題能力、創(chuàng)新能力、構(gòu)造能力、思維能力都會得到大大提升，同時還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的有效統(tǒng)一.

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力

在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的前提是學(xué)生具備聯(lián)想能力，通過聯(lián)想才能實(shí)現(xiàn)未知和已知的構(gòu)造轉(zhuǎn)化，而通過構(gòu)造法解題也可以強(qiáng)化學(xué)生的聯(lián)想能力.因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師需要注重學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)，首先可以從題目中隱含條件入手，其次從題目類型聯(lián)想，然后通過聯(lián)想構(gòu)造對已有的解題思路和方案進(jìn)行驗(yàn)證，與此同時教師還需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，聯(lián)想能力的提升離不開創(chuàng)新能力.

4.有利于學(xué)生促進(jìn)知識轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往都是將每個知識點(diǎn)進(jìn)行分割學(xué)習(xí)，卻不知很多知識點(diǎn)的內(nèi)在勾結(jié)關(guān)系，這樣也會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整性缺失.而構(gòu)造法的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識點(diǎn)之間的有效轉(zhuǎn)化，在解題過程中，學(xué)生可以用構(gòu)造法解決幾何問題、代數(shù)問題、函數(shù)問題，這些都可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化.

三、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用措施

1.培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造理念

構(gòu)造法的運(yùn)用是為了完成解題目標(biāo)，而解題又是令很多學(xué)生頭痛的問題，那么在此背景下，教師可以利用學(xué)生迫切解題的情緒引入構(gòu)造法，這可以加深學(xué)生對構(gòu)造法概念的理解，從而逐步形成構(gòu)造理念.例如在解決難題時，教師可以通過構(gòu)造法化繁為簡，使學(xué)生有一種“原來如此簡單”的意識.這時教師需要鼓勵學(xué)生在解題時大膽聯(lián)想，打破常規(guī)將題目簡單化.而構(gòu)造理念不是短時間內(nèi)可以形成的，需要教師在日常教學(xué)中不斷滲透，并講出構(gòu)造法的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生在解題過程中靈活運(yùn)用.尤其是對于一些學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生來說，構(gòu)造法可以幫助他們鞏固基礎(chǔ)，深入了解不同知識點(diǎn)的含義和相互關(guān)系.因此，高中數(shù)學(xué)教師在構(gòu)造法教學(xué)中要運(yùn)用層次化教學(xué)模式，尊重學(xué)生個體化差異，幫助學(xué)生突破解題瓶頸，提高數(shù)學(xué)解題能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ).

2.結(jié)合多種解題方法

構(gòu)造法只是眾多數(shù)學(xué)解題方法之一，也是最有效的解題方法，但是這并不意味著它適合每一道題，其實(shí)在數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生需要不斷結(jié)合多種方法才能實(shí)現(xiàn)解題最大效率.例如在解決函數(shù)問題時，很多時候都要用到函數(shù)極值思想，這時候便不需要再運(yùn)用構(gòu)造法，再比如解決方程題目可以運(yùn)用兩邊平方法直接解決，掌握構(gòu)造法的目的是培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、思維能力、解題能力，而解題能力的培養(yǎng)方法還有很多.所以教師在實(shí)際操作中，需要幫助學(xué)生掌握多種解題方法，這樣才能讓學(xué)生真正了解構(gòu)造法的優(yōu)勢，同時在解決問題過程中可以運(yùn)用多元化解題思路快速解決問題，而不是一味的套用構(gòu)造法.只有這樣才能提高學(xué)生的思維能力，從而有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

例如：試證：對任何a>0，b>0，c>0，都有

在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)構(gòu)造法的時候，解決這道題時一般用三角知識解答，然后直接將兩邊平方，雖然可以解出答案，但是整個過程比較復(fù)雜，而且也不容易說明.相反如果運(yùn)用余弦定理知識構(gòu)造三角形，構(gòu)造三個三角形分別是△ABD、△CBD、△ACD，然后再用余弦定理求出AD、DC、AC，而根據(jù)圖形知道AD+DC>AC，這樣就可以很快證明題目.這樣一來學(xué)生通過對比分析法、綜合法、構(gòu)造法便會知道構(gòu)造法的便捷性.

3.積極培養(yǎng)多向思維

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生往往是運(yùn)用固定式思維來解決問題，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力雖然強(qiáng)，但是學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力卻比較差，在運(yùn)用構(gòu)造法時往往都差強(qiáng)人意.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中應(yīng)該注重學(xué)生多向思維的培養(yǎng)，這樣學(xué)生在解題過程中就不會局限一隅，而是會充分利用構(gòu)造法利用已知求出未知.與此同時，教師還需要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想快速找到構(gòu)造法入手點(diǎn)，從而依此探索出題干中隱藏的關(guān)聯(lián)知識點(diǎn).例如在解決三角函數(shù)問題時，可以運(yùn)用函數(shù)圖像結(jié)合題干解決問題，這便是數(shù)形結(jié)合思想在構(gòu)造法中的運(yùn)用.由此可見構(gòu)造法對思維能力要求比較高，所以教師不論是在課堂教學(xué)還是習(xí)題練習(xí)中都應(yīng)該重視學(xué)生多向思維和轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，只有這樣才能保證構(gòu)造法的有效運(yùn)用.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的課業(yè)比較繁重，為了迎接高考要面對數(shù)不盡的題海，在這個過程中學(xué)生很容易失去堅(jiān)持毅力，而構(gòu)造法的運(yùn)用可以幫助學(xué)生重塑數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、聯(lián)想能力、創(chuàng)新能力、解題能力，同時也為學(xué)生今后的高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).