混凝土?xí)r間相關(guān)斷裂模型研究綜述

陳宇龍，曹鵬

1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124

巷道掘進必然伴隨著圍巖變形，巷道圍巖穩(wěn)定性直接影響煤礦生產(chǎn)，通過支護控制圍巖的穩(wěn)定性是礦井采用的有效措施。當采用噴射混凝土對巷道圍巖進行支護時，必須考慮巷道掘進初期時間以及空間效應(yīng)對于巷道變形的影響。

在巷道開挖初期，圍巖內(nèi)的應(yīng)力未得到完全的釋放，噴射的混凝土并不會受到明顯的作用力。隨著工作面的推進，巷道的變形會持續(xù)進行，混凝土和支護設(shè)備的相互擠壓起到支護作用，在應(yīng)力的作用下，混凝土產(chǎn)生徑向的位移形成支護力，且支護力會隨著巷道變形量的增大而增大。

巷道支護結(jié)構(gòu)的安全性一直關(guān)系國家重大安全戰(zhàn)略。對于混凝土結(jié)構(gòu)安全性現(xiàn)階段主要集中在以下兩個方面：

一是動荷載作用下的抗震性?；炷潦艿降卣鸹驔_擊等動力荷載作用時，其動態(tài)力學(xué)行為與靜載作用下有完全不同的破壞過程和耗能機制?；诓牧暇鶆蚣僭O(shè)的宏觀模型僅能近似描述其破壞規(guī)律，難以解釋力學(xué)機理，因此，從細觀結(jié)構(gòu)的非均勻性和動態(tài)破壞過程進行研究，發(fā)展動力細觀模型對混凝土材料動力破壞性能的研究具有重要的工程應(yīng)用背景及科研意義。

二是長期荷載作用下混凝土裂紋擴展的穩(wěn)定性。這一方面涉及氯離子滲透、混凝土強度退化等，但熱點問題是存在宏觀裂紋的混凝土本身的安全性。受施工步驟不合理、混凝土水化熱無法釋放以及混凝土本身的準脆性斷裂特性影響，混凝土本身會以一定密度分布宏觀裂紋。在長期的外荷載作用下此類裂紋是否具備繼續(xù)開裂的能力，以及最終是否發(fā)生非穩(wěn)定的擴展是涉及混凝土結(jié)構(gòu)安全性和完整性的最核心問題?，F(xiàn)階段對于這一問題的研究還是采用將隨時間變化的混凝土斷裂行為等同于靜態(tài)的規(guī)定長度裂紋體的線彈性斷裂穩(wěn)定性問題進行求解。在設(shè)計和防治上也只是采用臨界裂紋長度的方法預(yù)估和評價裂紋能否失穩(wěn)擴展。此方法可以很好地再現(xiàn)混凝土準脆性斷裂的實質(zhì)(穩(wěn)定擴展或者失穩(wěn)擴展)，但是并沒有考慮宏觀裂紋在擴展過程中周邊非斷裂過程區(qū)中材料的彈性卸載行為，自然沒有評估這種彈性卸載對于裂紋繼續(xù)擴展的影響程度。產(chǎn)生這一問題的原因在于傳統(tǒng)方法不能描述裂紋擴展過程，尤其是在考慮了混凝土在長期荷載作用下的蠕變(徐變)特性后，除了裂紋區(qū)域外，混凝土結(jié)構(gòu)大部分處于彈性變形狀態(tài)。當裂紋擴展時，周邊的混凝土釋放的彈性應(yīng)變能對裂紋擴展的影響是不容忽視的。

近年來，混凝土材料時域相關(guān)的斷裂行為是一個非常熱門的研究方向，而動態(tài)沖擊破壞與蠕變損傷斷裂在這一研究方向中占有核心位置。為了解現(xiàn)階段國內(nèi)外在這兩個領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，分析其中關(guān)鍵性問題，本文綜述了混凝土?xí)r間相關(guān)斷裂模型研究發(fā)展的歷程和主要成果，總結(jié)了3個主要研究工作：混凝土宏觀斷裂力學(xué)模型與方法、混凝土細觀斷裂力學(xué)模型與方法、混凝土蠕變斷裂行為研究。

1 混凝土宏觀斷裂力學(xué)模型與方法

混凝土作為一種非均勻的準脆性材料，在損傷斷裂破壞過程中具有應(yīng)變軟化、損傷局部化的特征[1]。

對于混凝土斷裂行為的研究，起源于Kaplan[2]將線彈性斷裂力學(xué)方法引入到研究混凝土材料的斷裂行為。Ngo和Scordelis[3]提出的最大應(yīng)力分離模型是最早得到推廣的混凝土斷裂模型之一，其后Rashid[4]提出一個修正的模型，其模型中認為結(jié)點的最大主應(yīng)力應(yīng)該是判斷是否失效的標準。Hillerborg等[5]在1976年提出了一種虛擬裂紋模型，此模型假設(shè)斷裂過程區(qū)是由非均勻分布的內(nèi)聚力控制的，從而很好地描述了裂紋尖端斷裂過程區(qū)中的非線性軟化行為，因而在混凝土斷裂領(lǐng)域得到極大的推廣。Ba?ant等[6]為解決利用數(shù)值方法求解混凝土斷裂的網(wǎng)格敏感問題提出了鈍化模型，但因其對網(wǎng)格數(shù)量要求較多，計算需要耗費大量的時間，故Ba?ant對該模型進行了修正，最終使計算時間大大消減，并被一些國際通用有限元軟件(如ABAQUS)所采用。自Kaplan將線彈性斷裂力學(xué)引入混凝土斷裂分析以來，由于其適用性方面的爭論和質(zhì)疑使得斷裂力學(xué)方法在混凝土材料和結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用受到限制。雙參數(shù)的混凝土斷裂理論的出現(xiàn)和發(fā)展是這一領(lǐng)域的一個重要創(chuàng)新，由于其結(jié)合了Hillerborg的虛擬裂紋方法和線彈性斷裂力學(xué)方法，因而開辟了對混凝土斷裂領(lǐng)域探索研究的一個新方向。最早的雙參數(shù)理論是由美國科學(xué)院院士Jenq和Shah[7]于1985年提出的，其后中國學(xué)者徐世烺[8]對這一理論進行了擴充和發(fā)展，同時進行了大量的實際工程應(yīng)用，分析和總結(jié)國內(nèi)外諸多大體積工程中的混凝土斷裂問題，提出了雙K混凝土斷裂力學(xué)理論。

混凝土斷裂過程中，裂紋尖端應(yīng)力集中和裂紋尖端斷裂過程區(qū)的內(nèi)聚力，分別對應(yīng)了線彈性斷裂力學(xué)和虛擬裂紋模型，因此徐世烺將雙K理論的力學(xué)意義進行了詳細的闡述，認為雙K理論中的初始應(yīng)力強度因子對應(yīng)于線彈性斷裂力學(xué)中的裂紋失穩(wěn)判斷準則，而失穩(wěn)應(yīng)力強度因子則來源于線彈性斷裂強度因子與內(nèi)聚力模型的疊加。由于雙K理論既能結(jié)合傳統(tǒng)線彈性斷裂力學(xué)方法，又能夠描述混凝土斷裂時存在斷裂過程區(qū)的特性，因此在混凝土斷裂評估方面得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。Ince[9]針對水工用大體積混凝土存在的尺寸效應(yīng)進行了詳細的分析；Kumar和Barai[10]使用權(quán)函數(shù)方法給出了更加方便的雙K求解方法。

隨著近年來試驗技術(shù)、理論方法和數(shù)值分析水平的不斷進步，對混凝土斷裂力學(xué)行為的研究和模型也開始與損傷理論相互結(jié)合發(fā)展，如Krajcinovic損傷模型[11]、Mazars模型[12]以及引入率相關(guān)演化準則的動態(tài)損傷力學(xué)模型[13-14]等。由于混凝土材料的變形局部化損傷行為是一種典型的控制方程退化問題(從橢圓方程退化為雙曲方程)。研究者們也開始更加關(guān)注采用非局部化模型來描述混凝土的損傷斷裂行為。在控制方程上更加完備的面積加權(quán)和梯度增強的非局部化損傷模型被發(fā)展來描述混凝土材料的破壞。Pijaudier-Cabot和Ba?ant[15]采用塑性與損傷耦合的面積加權(quán)非局部化模型來描述混凝土的破壞行為。Lemaitre和Desmorat[16]對非局部化損傷力學(xué)在工程材料和結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進行了大量的探討和研究，并給出了多種非局部化損傷模型的應(yīng)用案例。

2 混凝土細觀斷裂力學(xué)模型與方法

混凝土材料力學(xué)性能和破壞機理復(fù)雜的原因在于其多相組成的細觀特性以及各相成分的力學(xué)性狀。由于圣維南原理，在靜態(tài)荷載作用下混凝土材料內(nèi)部的非均質(zhì)性對于破壞行為的影響表現(xiàn)得并不是非常強烈，但是在動態(tài)荷載作用下尤其在沖擊荷載下，混凝土的細觀特性對于整體破壞行為的影響就變得非常重要。

對混凝土細觀尺度破壞行為的研究伴隨計算科學(xué)的發(fā)展得到了長足的進步，一些混凝土細觀建模方法的發(fā)展為研究者在更加細微的尺度上定量地分析混凝土破壞機理提供了平臺。

為了便于基于細觀混凝土模型的有限元計算，唐欣薇和張楚漢[17-18]提出了骨料封裝分層擺放法，實現(xiàn)了骨料從生成→投放→網(wǎng)格劃分的一體化過程；李運成等[19]則開發(fā)了凸多邊形隨機骨料的有限元網(wǎng)格自動生成程序。

國內(nèi)杜修力[20]、馬懷發(fā)[21-22]等在混凝土動力學(xué)細觀斷裂研究方面也有一些研究成果。

Wu等[23-24]采用離散元方法再現(xiàn)了三點彎曲梁在動態(tài)沖擊下的斷裂行為。Xu和Yin等[25-26]結(jié)合離散元與有限元方法提出了一種類似于流形元的方法來分析瀝青混凝土材料的斷裂行為，同時借助于隨機骨料建模方法，此方法可以很好地再現(xiàn)瀝青混凝土材料的隨機斷裂行為。

3 混凝土蠕變斷裂行為研究

由于施工問題和混凝土本身的準脆性特性，在某些情況下混凝土?xí)嬖诤暧^裂紋，有裂紋結(jié)構(gòu)在持續(xù)荷載作用下的斷裂韌度將低于短期荷載作用下的斷裂韌度。關(guān)于混凝土蠕變(徐變)斷裂國內(nèi)外研究甚少。一般的研究方法是針對典型的梁構(gòu)件進行受約束的蠕變斷裂實驗測試，測試時間長、離散性大[27]。隨著損傷力學(xué)的發(fā)展，連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方法在預(yù)測混凝土和巖石類材料的蠕變失效方面取得了一些研究成果[28-31]。

雖然針對混凝土蠕變斷裂的理論模型鮮見文獻報道，但金屬材料的蠕變損傷模型的相關(guān)研究已經(jīng)取得了飛速進展。這些研究成果為分析混凝土的蠕變斷裂行為提供類比和支撐，因此有必要詳細地分析和提煉。

在分析混凝土的蠕變斷裂行為時，蠕變曲線分為三個階段：初始蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段以及加速蠕變階段。針對這三個階段，相繼有不同的蠕變本構(gòu)模型被提出，在微觀角度，Arzt和Wilkinson[32]提出了一個基于位錯理論的蠕變模型，該模型適用于局部或者全局位錯的攀移且無須區(qū)分攀移機制。B?ck和Kager[33]采用有限元方法對9Cr-1Mo鋼材料進行了大量的研究，他們基于微結(jié)構(gòu)變量構(gòu)建了統(tǒng)一的蠕變模型，并將該模型用于長期蠕變的預(yù)測。為了考慮位錯密度以及晶界粗化影響，F(xiàn)ournier等[34]提出了一種微觀力學(xué)模型用于馬氏體鋼材料的循環(huán)軟化行為。Sklenicˇka等[35]認為位錯子結(jié)構(gòu)在9Cr-1Mo鋼材料蠕變行為中占據(jù)主導(dǎo)地位。從宏觀及唯象角度出發(fā)，學(xué)者們建立了大量的蠕變本構(gòu)模型[36-40]，其對應(yīng)的本構(gòu)函數(shù)形式分別為冪形式、對數(shù)形式、指數(shù)形式以及雙曲正弦形式等，然而這些模型只能表征蠕變的第一和第二階段。為了描述蠕變?nèi)€，研究者將連續(xù)損傷力學(xué)引入蠕變本構(gòu)模型用以分析蠕變第三階段的行為。典型的本構(gòu)模型為Kachanov[41]與Rabotnov[42](K-R)模型，該模型已經(jīng)被廣泛認可。

基于K-R本構(gòu)模型，更多的蠕變損傷模型被提出，如Hayhurst[43-45]、Saanouni[46]、Benallal[47]、Murakami[48-49]與Mclean[50]等，其損傷模型的形式從單參數(shù)到四參數(shù)形式不等。Hyde等[51]利用有限元方法并采用不同的蠕變損傷模型對9Cr-1Mo鋼材料進行了對比分析，給出了不同模型的優(yōu)缺點。以上是基于應(yīng)力控制的蠕變本構(gòu)模型，基于微觀力學(xué)并考慮了孔洞成核、生長以及合并規(guī)則，Cocks 和Ashby[52]提出了一種應(yīng)變控制的蠕變損傷模型。為了考慮材料析出對蠕變行為的影響，Chilukuru等[53]提出了一種考慮析出相的類型、尺寸以及體積分數(shù)的蠕變本構(gòu)模型。隨后，基于位錯與析出理論Basirat等[54]提出了一種用于模擬改進9Cr-1Mo材料的蠕變本構(gòu)模型。

4 結(jié) 語

關(guān)于混凝土動力性能的研究，尤其是動態(tài)沖擊斷裂方面的研究雖然已經(jīng)進行了幾十年，但主要的研究工作仍集中于宏觀規(guī)律概括和試驗數(shù)據(jù)分析，對其動態(tài)損傷斷裂過程和機理的研究仍然不足，且相應(yīng)的動態(tài)斷裂模型的發(fā)展還沒有滿足對于沖擊荷載作用下裂紋任意路徑擴展的需求。針對混凝土的蠕變斷裂穩(wěn)定性問題，雖然在金屬蠕變損傷領(lǐng)域已經(jīng)具備了一定的研究基礎(chǔ)，這些蠕變損傷本構(gòu)模型已經(jīng)可以較準確地模擬蠕變的全曲線，但如何將蠕變與斷裂行為統(tǒng)一為一個整體并成功“嫁接”來分析混凝土材料在持續(xù)荷載作用下裂紋的蠕變擴展穩(wěn)定性問題至今懸而未決。

因此，研究混凝土材料蠕變特性，特別是蠕變損傷特性的混凝土斷裂理論，對于預(yù)測混凝土宏觀裂紋的擴展以及評估不同長度裂紋對支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，具有非常重要的理論意義和實際需求。