基于CQGA-LSSVM的橋式起重機主梁損傷識別

石瑞敏, 劉巖松, 馬 旭, 臧春田

(1.中北大學(xué)機械工程學(xué)院， 太原 030051； 2.山西省起重機數(shù)字化設(shè)計工程技術(shù)研究中心， 太原 030051)

主梁是橋式起重機(簡稱“橋起”)中最主要的受力部件，在變載荷持續(xù)作業(yè)下部分焊接處可能會出現(xiàn)裂紋損傷，如若得不到及時處理，可能會發(fā)生損傷擴展，嚴重時更是會發(fā)生主梁斷裂[1-4]。因此有必要定期對橋起主梁進行損傷識別與預(yù)測。

橋起主梁損傷實質(zhì)是結(jié)構(gòu)的損傷，對于結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)學(xué)者也進行了大量研究。安平和等[5]將曲率模態(tài)差變化率作為損傷評價特征，基于曲率模態(tài)通過量化突變，結(jié)合支持向量機實現(xiàn)了梁橋損傷的準確識別；石萬[6]提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波變換的損傷識別方法，并通過簡支梁模型實驗驗證了所提方法的有效性；徐先峰等[7]在結(jié)構(gòu)損傷模態(tài)頻率的提取上將魯棒性獨立分析應(yīng)用到鋼結(jié)構(gòu)框架比列模型中，大大提高了結(jié)構(gòu)損傷特征提取準確率；為了改善橋起主梁損傷識別效果，徐紅波[8]在原有識別技術(shù)上引入了改進粒子群算法，并通過修正的有限元技術(shù)模型進行驗證，雖能準確判斷結(jié)構(gòu)實際狀態(tài)，但在位置識別上還有待改進。

橋起主梁損傷的后果往往是主梁剛度減小，因此，現(xiàn)將常用于土木基建行業(yè)的剛度變化指標(stiffness variation index，SVI)引入到橋起主梁損傷評價中，結(jié)合云量子遺傳算法(cloud quantum genetic algorithm，CQGA)優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(least squares support vector machines，LSSVM)實現(xiàn)橋起主梁結(jié)構(gòu)的損傷識別，并完成相應(yīng)的損傷程度計算，為其他結(jié)構(gòu)損傷研究提供理論參考。

1 模型建立與處理

研究對象為山東某公司生產(chǎn)的QD型橋式起重機箱型主梁，其主梁截面簡圖如圖1所示。主梁結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)如表1所示。

B為翼緣板寬度；H為腹板高；t1為上翼緣板厚度；t2為下翼緣板厚度；δ1為腹板厚度；b為主梁腹板間距圖1 橋起主梁截面圖Fig.1 Section of the main girder of bridge crane

表1 橋起主梁參數(shù)Table 1 The parameters of the main girder of bridge crane

在不影響分析與損傷識別的前提下，將主梁按單元長為500 mm進行等分，共45個單元，并進行等效剛度處理，得到的主梁力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 橋起主梁力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of the main girder of bridge crane

2 評價指標

對主梁的損傷識別可轉(zhuǎn)化剛度的計算。針對圖2中的主梁力學(xué)模型，在模態(tài)小幅振動作用下，對于等分橋起主梁中的各個單元截面的抗彎剛度EI可表示為

(1)

式(1)中：EI為梁的抗彎剛度；M為截面的彎矩；φ為位移模態(tài);ν為曲率模態(tài)。

若在主梁的第i個單元上強加第m階模態(tài)的慣性力，可得第m階模態(tài)單元的節(jié)點彎矩，即

(2)

式(2)中：ωm為m階模態(tài)振動微量；ρ為密度；A為截面積；V為剪力。

初設(shè)目標函數(shù)為Q，為了減少計算誤差，將曲率差值降低到最小，采用懲罰函數(shù)法進行計算，并通過調(diào)整參數(shù)α和β來實現(xiàn)曲率獲取，Q表達式為

(3)

從式(3)中可知，在損傷位置及程度均不清楚的情況下，懲罰函數(shù)法中α和β不易選取，綜合考慮采用中心差分法進行曲率模態(tài)獲取，再依據(jù)式(1)完成剛度計算。通過對比計算損傷前后的剛度，即可得到用于評價結(jié)構(gòu)損傷的剛度變化SVI，定義為

(4)

式(4)中：EId和EIu表示損傷前后的EI。

結(jié)構(gòu)的損傷可改變結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性和模態(tài)特性，因此若主梁出現(xiàn)局部損傷，則在該部位SVI值會發(fā)生顯著改變。

3 LSSVM原理及優(yōu)化

3.1 LSSVM原理

針對SVI該評價指標在迭代計算時過程復(fù)雜、擬合精度偏低等缺陷，同時為了避免二次規(guī)劃等問題，引入LSSVM并將其應(yīng)用于橋起主梁結(jié)構(gòu)損傷識別。LSSVM用經(jīng)驗誤差平方代替非負松弛因子，用等式約束代替了不等式約束[9]。LSSVM回歸優(yōu)化問題為

(5)

式(5)中：w為權(quán)向量；ε為誤差變量；φ(xi)為非線性映射函數(shù)；b為偏差量；δ為誤差懲罰因子。

采用拉格朗日法進行優(yōu)化問題求解，即

(6)

式(6)中：αi為拉格朗日乘子；c為正則化參數(shù)。

定義核函數(shù)K(xi,xj)為滿足Mercer條件的對稱函數(shù)，寫作

(7)

式(7)中：xi為輸入向量；xj為徑向基函數(shù)的中心；σ2為徑向基核函數(shù)。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker優(yōu)化條件，優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為線性方程，即

(8)

求解上述方程可得相應(yīng)的LSSVM最優(yōu)線性回歸函數(shù)，可得

(9)

3.2 LSSVM的優(yōu)化

LSSVM模型的擬合精度與泛化能力通過參數(shù)c和σ2體現(xiàn)，因此最佳模型參數(shù)的選擇對預(yù)測結(jié)果至關(guān)重要。為了讓LSSVM能夠得到良好的預(yù)測效果，需對LSSVM中模型參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整。

云量子遺傳算法(CQGA)作為一種結(jié)合了云理論和量子理論的新型遺傳算法，不僅彌補了傳統(tǒng)遺傳算法搜索速度慢、早熟收斂等缺陷，在避免選擇的壓力的同時保證了種群多樣性[10]。綜合考慮選擇使用CQGA對LSSVM中模型參數(shù)進行優(yōu)化。

在種群的進化過程中，CQGA采用X條件云發(fā)生器對個體進行交叉、互換變異操作，在算子生產(chǎn)之后，對選取的優(yōu)秀染色體進行重新編碼構(gòu)建，直至求出最優(yōu)可行解。算子生成公式為

(10)

量子態(tài)的演化主要通過量子門的幺正變換來實現(xiàn)。為提高量子染色體疊加態(tài)的概率幅進化效率，選擇通過量子旋轉(zhuǎn)門來實現(xiàn)種群更新[11]。量子旋轉(zhuǎn)門為

(11)

式(11)中：δθ=g(α,β)θ，g(α,β)為旋轉(zhuǎn)方向，θ=D(αi,βi)Δθi，D(αi,βi)值可從旋轉(zhuǎn)角度表中獲取[12]。

量子門旋轉(zhuǎn)角步長Δθi計算公式為

(12)

式(12)中：fB為最優(yōu)適應(yīng)度評價函數(shù)；Gmax為最大遺傳代數(shù)。

在最優(yōu)解求解時，最優(yōu)適應(yīng)度值g(X)min和平均適應(yīng)度值g(X)avg關(guān)系為g(X)min≈g(X)avg，因此可將|g(X)min-g(X)avg|≤ε作為CQGA的收斂準則。CQGA優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)具體流程如圖3所示。

圖3 LSSVM優(yōu)化流程Fig.3 The optimized flow of LSSVM

4 實驗分析

實驗中選擇橋起主梁的第一階模態(tài)數(shù)據(jù)進行損傷識別及損傷程度預(yù)測。損傷單元選取及損傷因子設(shè)置如表2所示。

表2 損傷單元選取及損傷因子設(shè)置Table 2 Selection of damage units and setting of damage factors

為充分還原現(xiàn)場工況，提高仿真的真實性，在實驗中對橋起主梁的模態(tài)參數(shù)加入高斯白噪聲進行噪聲模擬，噪聲水平為5%。不同損傷類型下的SVI指標分析結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 主梁第9單元單損傷時各單元SVIFig.4 Each unit SVI of main girder when unit 9 is damaged

圖5 主梁第39單元單損傷時各單元SVIFig.5 Each unit SVI of main girder when unit 39 is damaged

圖6 主梁多損傷時各單元SVIFig.6 Each unit SVI of multiple damage of main girder

分析不同損傷類型下的各單元SVI結(jié)果可知：不論橋起主梁存在單損傷還是多損傷，均可根據(jù)SVI波動幅度完成損傷識別，進而確定損傷位置；在5%的高斯白噪聲干擾下，SVI的抗噪能力良好，雖整體出現(xiàn)了小幅波動，但對損傷識別影響不大。

從損傷識別過程中可以看出，SVI會隨著損傷因子增大而增大，損傷因子增大意味著損傷程度加深，而且在整體結(jié)構(gòu)各單元SVI之間存在回歸現(xiàn)象，因而在橋起主梁損傷定位完成后，有必要對損傷位置的損傷程度進行預(yù)測與評估。

為了驗證 CQGA-LSSVM 性能，以第39單元損傷因子為25%、35%、45%和55%的損傷數(shù)據(jù)作為測試集，分別采用LSSVM和CQGA-LSSVM進行實驗驗證。

在CQGA-LSSVM實驗中，選取主梁第39單元的 SVI 構(gòu)成訓(xùn)練集，并按損傷因子的不同將損傷程度劃分為5個等級，構(gòu)造出橋起主梁的LSSVM 損傷預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。通過CQGA得出優(yōu)化后LSSVM的最佳影響參數(shù)值：c=26.831，σ2=0.226，利用MATLAB訓(xùn)練得到LSSVM回歸模型。39單元的損傷預(yù)測曲線及損傷預(yù)測的相對誤差如圖7和圖8所示，分析結(jié)果如表3所示。

圖7 主梁39單元損傷預(yù)測曲線Fig.7 Damage prediction curve of main girder unit 39

圖8 主梁39單元損傷預(yù)測誤差Fig.8 Error in damage prediction of main girder unit 39

表3 損傷預(yù)測對比結(jié)果統(tǒng)計表Table 3 Statistical table of damage prediction comparison results

通過表3對比結(jié)果可以得出：CQGA-LSSVM較LSSVM的預(yù)測結(jié)果更接近于實際損傷因子，識別結(jié)果精度更高，具有更好的魯棒性；在加入5%高斯白噪聲后，其預(yù)測精度依然有明顯的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

將SVI引入到橋起主梁損傷分析中，結(jié)合優(yōu)化后的LSSVM，成功地實現(xiàn)了橋起主梁損傷定位及損傷程度預(yù)測。主要結(jié)論如下。

(1)創(chuàng)新性地將土木基建行業(yè)的SVI引入到橋起主梁結(jié)構(gòu)損傷識別中，將主梁的損傷識別問題轉(zhuǎn)化為橋起主梁局部剛度的計算，大大降低了損傷識別難度。

(2)采用CQGA對LSSVM的模型參數(shù)c和σ2進行優(yōu)化，并采用 SVI 構(gòu)成訓(xùn)練集對LSSVM進行訓(xùn)練，大大提高了LSSVM的擬合精度與泛化能力。實驗結(jié)果表明：CQGA優(yōu)化后 LSSVM的擬合精度與泛化能力增強，具有更好損傷識別能力及抗噪性。與傳統(tǒng)LSSVM方法比較，更充分體現(xiàn)了CQGA-LSSVM方法的精確性與優(yōu)越性。研究結(jié)論可為分析其他設(shè)備結(jié)構(gòu)損傷奠定理論基礎(chǔ)。