體積壓裂致密油藏注水吞吐產(chǎn)能影響因素

謝啟超, 劉禮軍, 何右安, 孫 海, 時(shí)建超

(1.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院， 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 西安 710018；3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院， 青島 266580)

致密油藏作為近年來油田開發(fā)生產(chǎn)的新領(lǐng)域，其基質(zhì)致密，天然產(chǎn)能極低，通常需要進(jìn)行大規(guī)模的體積壓裂[1-4]。雖然體積壓裂技術(shù)能夠提高超致密油油藏的初期產(chǎn)油量，但衰竭開采期的產(chǎn)油量遞減快、累積產(chǎn)油量低、經(jīng)濟(jì)效益差，而注水開發(fā)會(huì)導(dǎo)致油井快速水淹[5-8]。體積壓裂致密油藏注水吞吐開發(fā)是有效補(bǔ)充地層能量的一種新方式，實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)場開發(fā)實(shí)踐論證了注水吞吐的可行性[9-12]。但基質(zhì)中的應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)，以及體積壓裂后復(fù)雜的水力大裂縫和微裂縫網(wǎng)絡(luò)使油水在致密油藏中的流動(dòng)過程變得極為復(fù)雜。因此，準(zhǔn)確描述體積壓裂致密油藏下的油水流動(dòng)對(duì)于提高致密油藏注水吞吐開發(fā)效果至關(guān)重要。

目前，針對(duì)體積壓裂致密油藏的數(shù)值模擬已有了較多研究。楊凱[13]基于雙重介質(zhì)模型，建立了考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的裂縫性低滲透率油藏滲流模型和數(shù)值模擬程序；蒲謝洋等[14]采用局部網(wǎng)格加密實(shí)現(xiàn)了致密油藏正交裂縫網(wǎng)絡(luò)模式下的縫網(wǎng)壓裂生產(chǎn)模擬；未志杰等[15]通過建立雙孔雙滲致密油滲流模型研究了致密油藏滲吸提高采收率過程?？梢姡p重介質(zhì)和局部網(wǎng)格加密是模擬裂縫性致密油藏的常用技術(shù)。但是常規(guī)雙重介質(zhì)模型并不適用于大尺度水力裂縫的模擬；而局部網(wǎng)格加密有網(wǎng)格剖分量和計(jì)算量大的問題，且難以處理復(fù)雜的裂縫形態(tài)。因此，針對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐的數(shù)值模擬問題，現(xiàn)采用嵌入式離散裂縫模型描述具有復(fù)雜形態(tài)的水力壓裂大裂縫和壓裂誘導(dǎo)及天然發(fā)育的微裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的體積壓裂致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型，形成高效的復(fù)雜裂縫性致密油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)，并研究不同油藏參數(shù)對(duì)致密油藏吞吐開發(fā)效果的影響。

1 致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型

由于致密油藏儲(chǔ)層的致密性，儲(chǔ)層中油水流動(dòng)通常受各種機(jī)理，如應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的影響。為了準(zhǔn)確描述致密油藏中的油水流動(dòng)規(guī)律，需要建立考慮油水流動(dòng)機(jī)理的滲流數(shù)學(xué)模型。假設(shè)油相組分在開發(fā)過程中變化不顯著，則可采用黑油模型對(duì)致密油藏中的兩相流進(jìn)行描述，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)中：下標(biāo)β為o或w，分別代表油相成水相；ρ為密度，kg/m3；q為源匯項(xiàng)，即單位時(shí)間內(nèi)單位地層體積的產(chǎn)出或注入量，kg/(m3·s)；φ為孔隙度；S為飽和度；v為滲流速度，m/s。其中，基質(zhì)中的滲流速度可由考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的達(dá)西定律描述為

(2)

式(2)中：kr為相對(duì)滲透率；μ為黏度，Pa·s；G為基質(zhì)的啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；ψ為流動(dòng)勢，ψ=p-ρgD，Pa；g為重力加速度，m/s2；D為深度，m；k為滲透率，m2。k的計(jì)算公式為

k=kexp[-c(p0-p)]

(3)

式(3)中：k∞為固有滲透率，m2；c為應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1；p為當(dāng)前油藏壓力，Pa；p0為初始油藏壓力，Pa。裂縫中的滲流速度可不考慮啟動(dòng)壓力梯度，并由式(2)簡化得到。

此外，為了使方程組封閉，還需要如下輔助方程：

So+Sg+Sw=1

(4)

pmw=pmo-pcow

(5)

pfw=pfo

(6)

式中：下標(biāo)m和f分別表示基質(zhì)和裂縫；pcow為基質(zhì)中的油水毛管力，Pa。

因此，式(1)～式(6)構(gòu)成了致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)值求解

2.1 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

改造后的致密油藏如圖1(a)所示，其通常存在三種介質(zhì)類型，分別為致密孔隙、微裂縫和水力壓裂縫。針對(duì)油氣藏中存在的復(fù)雜水力裂縫和微裂縫網(wǎng)絡(luò)，采用嵌入式離散裂縫模型進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1(b)和圖1(c)所示?；谛纬傻木W(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可計(jì)算網(wǎng)格間的傳導(dǎo)率，并用于油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算，傳導(dǎo)率的具體計(jì)算方法可參看文獻(xiàn)[16-17].

圖1 致密油藏模型及網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of tight oil reservoir model and grids

2.2 數(shù)值離散格式

針對(duì)致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型，采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值離散求解，即通過對(duì)滲流基本方程進(jìn)行積分，然后進(jìn)行積分離散，并將運(yùn)動(dòng)方程代入可得方程的數(shù)值離散格式，即

(7)

根據(jù)離散格式的方程[式(7)]可得到方程的殘差格式為

(8)

式(8)中：Rβ,n為方程殘差。

式(8)代表的方程組構(gòu)成了致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型的全隱式數(shù)值格式。上述殘差形式形成了一系列非線性方程組，可采用Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代求解，即

(9)

(10)

式(9)中：下標(biāo)p為迭代層次；k為主變量向量中元素序號(hào)；x為主變量向量，這里選取油相壓力和水相飽和度為主變量。

3 注水吞吐開發(fā)影響因素

為了對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐開發(fā)進(jìn)行分析，建立如圖2所示的單壓裂段致密油藏模型，其中紅線表示水力裂縫，藍(lán)線表示微裂縫，井位于水力裂縫中央。模擬采用的基礎(chǔ)油藏參數(shù)如表1所示，相滲曲線和毛管力曲線如圖3所示。作為注水吞吐過程中油水流動(dòng)的主要通道，基質(zhì)和裂縫性質(zhì)對(duì)致密油藏注水吞吐開發(fā)效果具有顯著影響。為了分析基質(zhì)和裂縫性質(zhì)對(duì)注水吞吐開發(fā)的影響，下面對(duì)不同基質(zhì)滲透率、微裂縫滲透率、微裂縫密度及水力裂縫滲透率等重要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

圖2 致密油藏模型Fig.2 Tight oil reservoir model

表1 油藏基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic reservoir parameters

圖3 相對(duì)滲透率和毛管力曲線Fig.3 Curves of relative permeability and capillary pressure

3.1 基質(zhì)滲透率

為了分析基質(zhì)滲透率對(duì)致密油藏注水吞吐開發(fā)的影響，設(shè)計(jì)了基質(zhì)滲透率分別為0.002、0.02、0.2 mD的3個(gè)算例。吞吐過程中一個(gè)吞吐輪次為75 d，其中生產(chǎn)和注入時(shí)間均為30 d，燜井時(shí)間為15 d，下同。模擬12個(gè)吞吐輪次得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖4和圖5所示。由圖4可知，隨著基質(zhì)滲透率升高，基質(zhì)含水飽和度分布范圍變大，且微裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)基質(zhì)含水飽和度分布的導(dǎo)向作用減弱。這主要是由于在低基質(zhì)滲透率條件下，微裂縫與基質(zhì)滲透率差別較大，注入水更易進(jìn)入高導(dǎo)流能力的微裂縫網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而滲吸進(jìn)入基質(zhì)中將油替換出，從而導(dǎo)致微裂縫網(wǎng)絡(luò)周圍含油飽和度降低。此外，由圖5可知，隨著基質(zhì)滲透率升高，生產(chǎn)階段的日產(chǎn)油量下降速度減緩，累積產(chǎn)油量明顯上升。

圖4 不同基質(zhì)滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.4 Oil saturation in distribution matrix under different matrix permeability

圖5 不同基質(zhì)滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.5 Oil production curves under different matrix permeability

3.2 微裂縫滲透率

微裂縫作為主要的流體通道，對(duì)致密油藏中的流體流動(dòng)，尤其是滲吸作用的發(fā)生具有重要的影響。為了分析微裂縫滲透率對(duì)致密油藏注水吞吐的影響，模擬了1、10、100 mD這3種微裂縫滲透率下12個(gè)注水吞吐輪次，得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖6和圖7所示。由圖6可知，隨著微裂縫滲透率降低，注入水波及范圍降低，且微裂縫對(duì)注入水導(dǎo)向作用減弱。這是由于微裂縫滲透率的降低會(huì)導(dǎo)致微裂縫對(duì)水的導(dǎo)流能力下降，使水無法向遠(yuǎn)處波及，而且隨著微裂縫與基質(zhì)滲透率間差距減小，微裂縫對(duì)水的局部導(dǎo)向作用變得不明顯。此外，由圖7可知，隨著微裂縫滲透率上升，由基質(zhì)中滲吸到裂縫中的油可以更快產(chǎn)出，產(chǎn)油速度升高，累積產(chǎn)油量大幅提升。

圖6 不同微裂縫滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.6 Oil saturation distribution in matrix under different micro-fracture permeability

圖7 不同微裂縫滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.7 Oil production curves under different micro-fracture permeability

3.3 微裂縫密度

受地質(zhì)運(yùn)動(dòng)和壓裂操作的影響，近井周圍可能發(fā)育不同密度的微裂縫。為了分析微裂縫密度對(duì)注水吞吐開發(fā)效果的影響，對(duì)0.02、0.05、0.08 m/m2這3種微裂縫密度進(jìn)行模擬，得到12個(gè)注水吞吐輪次后的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖8和圖9所示。由圖8可知，隨著微裂縫密度升高，更多的微裂縫與水力壓裂縫相交，增大了裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)間的接觸面積變大，使注入水在基質(zhì)中的波及面積變大，加強(qiáng)了滲吸驅(qū)油的作用。此外，由圖9可知，由于微裂縫密度的升高，注入的水可以更充分地與基質(zhì)接觸，置換出基質(zhì)中更多的油，從而提高了產(chǎn)油速度和累積產(chǎn)油量。

圖8 不同微裂縫密度下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.8 Oil saturation in matrix under different micro-fracture density

圖9 不同微裂縫密度下產(chǎn)油量曲線Fig.9 Oil production curves under different micro-fracture density

3.4 水力裂縫滲透率

為了分析水力裂縫滲透率對(duì)注水吞吐開發(fā)效果的影響，模擬了0.5D、5D、50D這3種水力裂縫滲透率下12個(gè)注水吞吐開發(fā)輪次，得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖10和圖11所示。由圖10可知，與基質(zhì)和微裂縫網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)相比，水力裂縫滲透率對(duì)最終基質(zhì)含水飽和度分布影響不大。這主要是由于水力裂縫與基質(zhì)接觸面積有限，而且水力裂縫滲透率遠(yuǎn)高于基質(zhì)滲透率，導(dǎo)致了基質(zhì)含水飽和度對(duì)水力裂縫滲透率變化不敏感。但由圖11可知，隨水力裂縫滲透率升高，累積產(chǎn)油量會(huì)大幅度提高，但當(dāng)水力裂縫滲透率升高到一定程度時(shí)，累積產(chǎn)油量上升幅度變小。這主要是由于水力裂縫與井筒直接連接，其滲透率的增加可以直接提高裂縫向井筒中的供液能力，但當(dāng)其滲透率上升到一定程度時(shí)，水力裂縫可看作是無限導(dǎo)流裂縫，這時(shí)采油速度主要受限于基質(zhì)和微裂縫網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的影響。

圖10 不同水力裂縫滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.10 Oil saturation in matrix under different hydraulic fracture permeability

圖11 不同水力裂縫滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.11 Oil production curves under different hydraulic fracture permeability

4 結(jié)論

(1)基于嵌入式離散裂縫模型，建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的數(shù)值求解方法，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裂縫性致密油藏的精細(xì)數(shù)值模擬，對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐開發(fā)模擬有較好的針對(duì)性和適用性。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著基質(zhì)滲透率、微裂縫滲透率、微裂縫密度和水力裂縫滲透率的升高，致密油藏注水吞吐開發(fā)產(chǎn)能均有顯著提升，但當(dāng)水力裂縫滲透率升高到一定程度時(shí)，其對(duì)產(chǎn)能的影響會(huì)逐漸減弱。