基于磁流變液的球形磁控機器人設(shè)計及實驗

華德正 劉新華,? 趙欣 路和 李增強 劉曉帆

(1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2.姜堰經(jīng)濟開發(fā)區(qū)科創(chuàng)中心,江蘇 泰州 225500；3.中國煤炭教育協(xié)會,北京 100713)

隨著學科交叉和信息融合，機器人技術(shù)不僅廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、資源勘探、救災(zāi)排險、家庭娛樂、軍事和航天等領(lǐng)域，在醫(yī)療服務(wù)方向也取得了較快的發(fā)展和顯著的成果[1- 3]。近年來，醫(yī)療機器人可以輔助醫(yī)生診斷并開展復(fù)雜的手術(shù)，具有成功率高、創(chuàng)傷小的優(yōu)勢。然而，人體胃腸道空間狹小且環(huán)境復(fù)雜，傳統(tǒng)醫(yī)療機器人的應(yīng)用受到限制。毫米甚至微米尺度的醫(yī)療機器人卻可以輕松地在這種空間環(huán)境中工作，這將在生物工程和醫(yī)療等領(lǐng)域發(fā)揮巨大的應(yīng)用優(yōu)勢[4- 7]。由于這種醫(yī)療機器人體型微小，能量的供給成為重要的研究問題[8- 10]。目前，微型機器人的供能分為有纜和無纜兩種方式。如果機器人要進入人體器官內(nèi)作業(yè)，有纜供能將會帶來極大的不便。因此，無纜供能成為研究的熱點。常用的機器人無纜供能方式有靜電驅(qū)動、電磁驅(qū)動、微生物驅(qū)動等[11- 14]。其中，外磁場對人體危害較小，且磁控機器人響應(yīng)迅速，驅(qū)動效率高，可以通過改變外界磁場的方向和大小來控制機器人的運動。Bradley J.Nelson及其研究團隊多年來一直致力于生物醫(yī)學領(lǐng)域的磁驅(qū)動機器人技術(shù)，搭建了基于圓環(huán)形電磁線圈的微型機器人驅(qū)動系統(tǒng)，能夠產(chǎn)生均勻磁場和梯度磁場[15- 18]。通過單獨控制線圈上電流的幅值和頻率來產(chǎn)生期望的空間磁場，進而完成對釹鐵硼材質(zhì)的微型機器人控制。Shuhei等[19]研發(fā)了一種基于折紙方式的機器人，它可以在人體胃部移動，到達期望的位置進行修補傷口、移除異物、運送藥物等操作，且機器人本身具有生物相容性和可降解性。Lee等[20]提出了一種用于血管疾病的磁控旋轉(zhuǎn)機器人，主體結(jié)構(gòu)為柱狀的永磁體，前后分別安裝了柔性的旋轉(zhuǎn)葉片。利用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生空間磁場，實現(xiàn)機器人在血管內(nèi)的精確運動。Guo等[21]研究了多個膠囊機器人模塊在狹窄空間內(nèi)的聯(lián)合運動模式，通過前后兩端的永磁體，這種具有螺旋結(jié)構(gòu)的微型機器人可實現(xiàn)多個模塊之間的自動組合運動。Son等[22]研究了一種軟體膠囊胃鏡機器人，通過尾端增加一種額外的軸向運動，可實現(xiàn)靶向送藥和活體采樣等醫(yī)學應(yīng)用。目前，醫(yī)療微型磁控機器人普遍采用磁場強度較高的釹鐵硼驅(qū)動材料，但是這種永磁體密度大、脆性高，加工制作小體積或者復(fù)雜結(jié)構(gòu)時成型困難且容易斷裂。本研究采用磁流變液作為機器人的驅(qū)動材料，設(shè)計一種用于人體胃部靶向送藥的球形磁控機器人。針對這種磁控機器人的結(jié)構(gòu)模型，開展了動力學特性分析；通過搭建空間磁場及測試平臺，開展速度測試實驗，并驗證該機器人運動的有效性和可靠性。

1 球形磁控機器人設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳統(tǒng)的永磁體材料磁化方向恒定、質(zhì)地堅硬、形狀固定；然而，磁流變液作為一種功能材料，常態(tài)下為無磁性的膠體，外加磁場時具有固體材料的磁性，且撤銷磁場后該磁性消失。如圖1(a)所示，本研究設(shè)計一種具有矩形空腔的球形磁控機器人，內(nèi)部填充磁流變液。該球形磁控機器人擁有較強的環(huán)境適應(yīng)能力，可以翻越坡度較小的斜面；同時具有靈活的轉(zhuǎn)彎能力，如圖1(c)所示。該機器人的球體直徑為4 mm，矩形腔體的長、寬、高分別為2.7、2.0、1.3 mm。

如圖1(a)所示，將磁流變液注入該球形磁控機器人的矩形空腔中，外加磁場時，磁流變液的磁性顆粒沿磁場強度H方向瞬間成鏈，其成鏈機理會在下一節(jié)具體介紹。若球形磁控機器人矩形腔體的長邊與磁場方向不一致，則會產(chǎn)生自動的定向運動，使得矩形腔體的長邊與磁場方向平行，如圖1(b)所示。磁流變液的磁性顆粒沿磁場方向結(jié)鏈時，隨著磁場的增強，顆粒鏈不斷強化且與腔體長邊的夾角越來越小，最終顆粒鏈飽和且夾角為零。由于磁性顆粒最終的成鏈方向與腔體長邊趨于平行，所以該球形磁控機器人具有初始的定向運動。當空間磁場開始旋轉(zhuǎn)時，機器人矩形腔內(nèi)磁流變液的顆粒鏈與外部磁場方向產(chǎn)生偏差，顆粒鏈在磁矩作用下轉(zhuǎn)動。進一步地，顆粒鏈將自身受到的磁矩作用到腔體壁面上，驅(qū)動球形殼體跟隨磁場的旋轉(zhuǎn)而滾動。因此，該球形磁控機器人通過外部旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生的磁矩實現(xiàn)滾動運動，磁場的旋轉(zhuǎn)頻率控制該機器人的運動速度，而旋轉(zhuǎn)方向決定機器人的運動方向。另外，該球形磁控機器人在磁場環(huán)境中能夠被瞬間磁化，在恒定的梯度磁場中同樣會受到磁吸引力的作用，保持位置穩(wěn)定。

圖1 球形磁控機器人設(shè)計方案及運動示意圖

1.2 磁流變液驅(qū)動機理

磁流變液是一種形態(tài)和性能受外部磁場控制的智能材料,具有高磁導率和低磁滯性[23]。磁流變液主要由磁性顆粒、基載液以及表面活性劑組成[24]，在零磁場時呈現(xiàn)出低黏度的牛頓流體特性；而在強磁場作用下具有高黏度、低流動性的Binghan體特性。如圖2所示，磁流變液在磁場作用下的流變效應(yīng)是毫秒級的、可逆的，磁性粒子的成鏈情況與磁場強度具有穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān)系。

圖2 磁流變液流變效應(yīng)

從微觀角度利用磁疇理論對磁流變液的流變效應(yīng)加以解釋。首先，磁流變液中的磁性顆?？杀粍澐譃楸姸嘈⌒痛呕瘏^(qū)域，稱為磁疇，不同磁疇間的分界面稱為磁疇壁。每個磁疇具有自己的磁矩方向，但相鄰磁疇的磁矩方向各不相同。因此，各磁疇的磁矩矢量和為零，磁性顆粒總體不顯磁性。在磁場作用下，磁性顆粒中各個磁疇的磁矩方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)并逐漸平行于磁場方向，宏觀上對外顯磁性。當外界磁場增大時，磁性顆粒受到自身磁矩作用以及顆粒間的磁力作用，形成一條沿磁場方向的顆粒鏈。若外部磁場開始轉(zhuǎn)動，顆粒鏈的成鏈方向也會跟隨改變，如圖3所示。當外界磁場進一步增大時，顆粒鏈也會進一步增粗增長直到磁飽和狀態(tài)。

圖3 磁流變液顆粒在磁場環(huán)境中的成鏈示意圖

2 球形磁控機器人動力學分析

2.1 球形磁控機器人力學分析

球形磁控機器人的外觀結(jié)構(gòu)模型如圖4(a)所示，基于以上對磁流變液驅(qū)動原理的分析，該球形磁控機器人的力學模型如圖4(b)所示。

圖4(b)中，F(xiàn)N為表面支持力，f為表面摩擦力，G為重力，δ為滾動摩擦系數(shù)，θ為矩形腔體長邊與磁場方向的夾角，M為磁流變液的磁化強度，B為空間磁感應(yīng)強度。當球形磁控機器人處于平衡狀態(tài)時，其驅(qū)動力矩可表示為

圖4 球形磁控機器人模型與受力分析

T=fr+δFN

(1)

式中，r為球形磁控機器人的半徑。

磁流變液作為磁控機器人的驅(qū)動材料，在空間磁場中會受到多種作用力的影響，并共同決定驅(qū)動力矩T的變化。外加磁場時，磁流變液內(nèi)的顆粒被磁化，顆粒之間相互吸引且發(fā)生轉(zhuǎn)動和平移運動，進而形成顆粒鏈。當外部磁場偏轉(zhuǎn)時，磁性顆粒的成鏈方向?qū)⑼节呄虼艌龇较?。磁性顆粒在多種作用力的共同影響下，對機器人矩形腔體的壁面施加均勻的驅(qū)動作用，此驅(qū)動可以看作磁性顆粒鏈與基載液粘性阻力的綜合作用。其中主要作用力有磁力、排斥力、粘性阻力、布朗力、重力、浮力、范德華力以及磁場和粘性阻力產(chǎn)生的力矩等。

1)磁力

假設(shè)磁流變液中磁性顆粒是半徑為rk，體積為Vk的均勻球形顆粒。外加磁場強度為H時，磁感應(yīng)強度B跟隨外部磁場強度H的變化規(guī)律可用以下式子表述：

B=μ0(M+H)

(2)

(3)

(4)

磁流變液內(nèi)的磁性顆粒被磁化后，任意顆粒i受到周圍顆粒影響的磁力表達式為

(5)

式中，rij為顆粒i和顆粒j中心連線的單位矢量,mir和mjr為顆粒磁矩mi和mj在中心連線rij上的分量。假設(shè)θij為外加磁場方向與矢量rij之間的夾角，結(jié)合式(2)和(3)，磁力公式可表示為

(6)

式中，z為外加磁場的單位矢量。

2)排斥力

磁流變液中的磁性顆粒被磁化后，處于同一平面且擁有相同磁矩方向的顆粒間同極相斥，周圍區(qū)域內(nèi)其他顆粒對磁性顆粒i產(chǎn)生的總排斥力為

(7)

根據(jù)式(4)可知，當兩個磁性顆粒的中心點無限接近，且相對位置矢量rij方向平行于外部磁場方向時，顆粒間的磁力趨于最大化。假設(shè)最大磁力為Fmax，此時rij=2rk，F(xiàn)max可表示為

(8)

3)粘性阻力

前文假設(shè)磁流變液中磁性顆粒為半徑rk的球體，根據(jù)Stikes阻力公式計算可得，磁性顆粒i所受到的粘性阻力為

(9)

式中，η為基液的動力黏度,μ為顆粒的速度矢量。

4)范德華力

磁流變液中的兩個磁性顆粒接近時，一個磁性顆粒的脈動軌道電子誘導另一個磁性顆粒的振蕩偶極子，產(chǎn)生范德華力。若顆粒間的距離為其直徑的3～4倍時，范德華力的影響可以忽略不計。磁性顆粒容易相互吸引并發(fā)生團聚作用，這正是受范德華力影響。磁性顆粒i受到其他顆粒的總范德華力可表示為

(10)

5)磁場產(chǎn)生的力矩

磁性顆粒被磁化后可以看作磁偶極子，外磁場作用使磁偶極子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。磁偶極子受到周圍顆粒以及外部磁場的總力矩可表示為

(11)

6)粘性阻力產(chǎn)生的力矩

磁性顆粒轉(zhuǎn)動時，因受到基載液粘性阻力的影響而承受力矩作用。磁性顆粒i受到的粘性阻力矩為

(12)

式中，ω為顆粒轉(zhuǎn)動角速度，rj為垂直于旋轉(zhuǎn)軸的單位向量且方向為軸心指向阻力作用點。

2.2 球形磁控機器人動力學分析

(13)

(14)

(15)

(16)

當顆粒磁化、結(jié)鏈后，通過單位截面內(nèi)的鏈條數(shù)為n，可表示為

(17)

式中，V為磁流變液體積，φ為磁流變液體積百分率，s為橫截面面積，L為顆粒鏈長度。磁場轉(zhuǎn)動過程中，假設(shè)磁性顆粒鏈以完整的鏈狀形態(tài)轉(zhuǎn)動，顆粒間的距離會有所變化。如圖5所示，單鏈對腔體壁面的載荷方程為

(18)

圖5 磁性顆粒鏈變形示意圖

圖5中，q表示多粒子結(jié)合鏈對腔體壁面的載荷，rq表示雙粒子結(jié)合鏈對腔體壁面的載荷。

通常顆粒本身不是規(guī)則的球體，顆粒鏈的方向并非都平行于磁場方向。但是，由于顆粒鏈眾多，本研究假設(shè)顆粒鏈偏離磁場方向的規(guī)律服從正態(tài)分布，即

(19)

式中，Φ為磁性顆粒鏈與外部磁場方向的夾角，ζ為方差，為均值。顆粒鏈對腔體內(nèi)壁施加的單位面積載荷為

(20)

考慮到顆粒鏈轉(zhuǎn)動過程中會受到基載液的粘性阻力作用，磁流變液對腔體施加的單位面積總載荷為

(21)

根據(jù)球形磁控機器人矩形腔壁面受到的均勻載荷，機器人的驅(qū)動磁矩可表示為

T=(Ql2)/4=

(22)

假設(shè)夾角Φ與機器人矩形腔體和磁場方向的夾角θ近似相等，磁流變液的密度為4.5 g/mL，磁性顆粒半徑rk取500 nm，磁場強度H為105A/m。結(jié)合式(1)和(22)，建立驅(qū)動力矩T與變量θ的對應(yīng)關(guān)系T(θ)。將該機器人的CAD模型導入軟件Maxwell(19.2)中，并利用參數(shù)化掃描逐步增大磁流變液自身磁化方向與外部磁場方向間的夾角θ，觀察驅(qū)動力矩T的變化情況。

圖6 磁矩隨夾角θ的變化

利用外部旋轉(zhuǎn)磁場驅(qū)動該球形機器人，響應(yīng)速度快，且球形磁控機器人的滾動速度與外部磁場的旋轉(zhuǎn)速度保持相對一致。因此，在一定磁場強度下，通過控制外部旋轉(zhuǎn)磁場的頻率和方向，可實現(xiàn)對該機器人運動速度和方向的可靠控制。

3 球形磁控機器人實驗分析

3.1 球形磁控機器人速度檢測系統(tǒng)

由于球形磁控機器人的運動參數(shù)無法利用傳統(tǒng)接觸式傳感器測得，本研究通過圖像處理對球形磁控機器人的運動參數(shù)進行獲取，圖像處理流程如圖7所示。首先，利用工業(yè)相機(?？低暎篗V-CA050- 11UM)連續(xù)采集球形磁控機器人運動圖片，并將數(shù)據(jù)存入指定文件夾中。當文件夾中的圖片數(shù)量超過2時，開始計算圖片中球形磁控機器人的中心點坐標；利用相鄰圖片中機器人中心點坐標的變化來計算位移；根據(jù)采集兩幀圖片所消耗的時間，計算球形磁控機器人的運動速度。最后，隨著機器人的運動，速度和位移數(shù)據(jù)也在不斷更新。

圖7 圖像處理流程圖

根據(jù)上述原理要在圖片中檢測到圓，首先假設(shè)圓半徑r已確定，此時平面點(x,y)又已知，根據(jù)表達式(x-a)2+(y-b)2=r2，則(a,b)的軌跡變?yōu)橐?x,y)為圓心，r為半徑的圓；當r不確定時，(a,b,r)的軌跡變成了頂點為(x,y)的一個圓錐，參數(shù)(ai,bi,ri)、(aj,bj,rj)、(ak,bk,rk)表示的錐面的交點A為中心點，如圖8所示。

通過霍夫變換圓檢測算法可以獲得球形磁控機器人在每幀圖片中中心點的位置坐標，可用于計算機器人的運動速度和位移。另外，圖像的尺寸和分辨率對霍夫變換圓檢測算法的計算速度影響顯著。因此，在讀取圖片后，需要對圖片的尺寸和分辨率進行修改以提高運算速度，同時又要保留圖片中的關(guān)鍵信息，高斯金字塔可以為這一問題提供有效幫助。高斯金字塔為圖像信息的多尺度表征，利用高斯模糊對圖片進行處理并進行向下取樣，如圖9所示。

圖8 霍夫變換的圓檢測原理圖

圖9 高斯金字塔

金字塔每一層按自下而上的順序編號，伴隨金字塔等級越高，圖片尺寸越小。圖像經(jīng)過一次高斯金字塔的處理后，其尺寸縮減為原來的1/2。通過對原圖像不斷的迭代就會得到整個金字塔，OpenCV提供了pyrDown函數(shù)來實現(xiàn)圖像的向下采樣。利用高斯金字塔進行4次操作，效果如圖10所示。

圖10 高斯金字塔處理的圖片

3.2 實驗臺基本構(gòu)成

本節(jié)搭建了球形磁控機器人運動控制實驗臺，可實現(xiàn)機器人的運動控制和速度檢測。如圖11所示，實驗臺主要由工業(yè)相機、環(huán)形光源、三維亥姆霍茲線圈、上位機顯示器、示波器、信號發(fā)生器以及OPA549功率放大器組成。信號發(fā)生器可產(chǎn)生不同頻率的正弦信號，最高為15 MHz、最小分辨率為0.01 μHz。這種可調(diào)頻率的正弦信號通過OPA549功率放大器進行放大，可連續(xù)輸出8 A電流，最大峰值為10 A。當三維亥姆霍茲線圈接收到功率放大器的放大信號后，產(chǎn)生空間變化的磁場來實現(xiàn)機器人運動。該線圈內(nèi)部具有40 mm×60 mm×80 mm的空間磁場，單軸線圈在8 A電流時能夠產(chǎn)生10 mT的磁感應(yīng)強度，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。此外，通過3D打印技術(shù)(打印機：Preform 2.0)，采用光敏樹脂材料打印該磁控機器人的球形殼體。磁流變液通過注射器填充到矩形腔內(nèi)，最后用膠水將注射孔密封，樣機如圖11所示。

圖11 球形磁控機器人運動特性測試實驗臺

表1 三維亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖11所示的三維亥姆霍茲線圈，假設(shè)在x-z平面中，當磁場方向在一個周期內(nèi)偏轉(zhuǎn)360°時，x軸與z軸方向上的磁感應(yīng)強度B可表示為：

(23)

式中，B0為變化磁感應(yīng)強度的幅值大小，mx與mz分別為x軸與z軸方向上的單位矢量。根據(jù)式(23)，若要實現(xiàn)平面內(nèi)磁場偏轉(zhuǎn)，需要在兩個對應(yīng)軸線方向上分別施加不同初始相位的正弦變化磁場。因此，在三維亥姆霍茲線圈中通入不同相位的正弦電流信號，可得到空間的旋轉(zhuǎn)磁場，能夠?qū)崿F(xiàn)對該球形磁控機器人的運動控制。進一步地，調(diào)節(jié)正弦信號頻率，改變磁場旋轉(zhuǎn)速度，能夠?qū)崿F(xiàn)對該球形磁控機器人速度的調(diào)節(jié)。另外，若增大磁場幅值B0，球形磁控機器人可提高運動響應(yīng)時間，但是穩(wěn)定后的運動速度和運動方向不會改變，因此本研究B0取常數(shù)10 mT。

3.3 實驗結(jié)果分析

首先，在工作平面內(nèi)放置障礙物，測試球形磁控機器人的運動可控性和靈活性。通過控制外部旋轉(zhuǎn)磁場的旋轉(zhuǎn)方向，實現(xiàn)該機器人不同運動方向的調(diào)整。如圖12所示，通過相機記錄了球形磁控機器人不同時刻下的運動位置，可以看出該機器人能夠越過障礙，具有較高的運動靈活性。

另外，球形磁控機器人的加速度特性也在實驗中測試。設(shè)置外部磁場的旋轉(zhuǎn)加速度分別為0.10、0.15、0.20、0.25和0.30 r/s2，該球形磁控機器人的平均速度變化規(guī)律如圖13所示。實驗結(jié)果表明：在恒定加速度下，球形磁控機器人的平均速度變化近似線性增加，與外部旋轉(zhuǎn)磁場的變化規(guī)律基本吻合。

圖12 球形磁控機器人運動截圖

圖13 不同加速度的球形磁控機器人平均速度變化情況

最后，根據(jù)第2節(jié)中對球形磁控機器人的動力學分析，通過調(diào)節(jié)空間磁場的變化頻率來測試機器人的速度變化特性。本研究分別向三維亥姆霍茲線圈通入頻率為0.4、0.6、0.8以及1.0 Hz的正弦信號，檢測磁場在不同旋轉(zhuǎn)頻率下該球形磁控機器人的速度變化特性。如圖14所示，在不同磁場環(huán)境下，該球形磁控機器人的運動速度存在不同程度的波動。

球形磁控機器人的直徑為4 mm，在頻率0.4、0.6、0.8以及1.0 Hz的旋轉(zhuǎn)磁場下，理想運動速度分別為5.02、7.54、10.04和12.56 mm/s。根據(jù)圖14所示的實驗測試結(jié)果，在頻率為0.4、0.6、0.8以及1.0 Hz的旋轉(zhuǎn)磁場下，機器人運動的平均速度分別為4.77、6.62、9.48和11.40 mm/s。相較于平均運動速度，最大波動幅值分別為12.65%、12.86%、13.24%以及14.12%。

通過以上3種對球形磁控機器人運動特性的測試，結(jié)果表明：機器人運動可靠，能夠繞過不同的障礙物；在勻加速變化磁場中，該機器人速度變化趨勢與外部磁場變化趨勢基本相同；在恒定頻率的旋轉(zhuǎn)磁場下，該球形磁控機器人運動速度在一定范圍內(nèi)波動，平均速度與理論值接近。另外，通過這些實驗發(fā)現(xiàn)，當磁場方向變化較快時，該球形磁控機器人可能會出現(xiàn)運動遲滯現(xiàn)象；在設(shè)置勻速轉(zhuǎn)動時，該機器人有一定的速度波動，且隨磁場頻率的增大而增大。產(chǎn)生這些運動誤差的原因較多，一方面是由于外部磁場旋轉(zhuǎn)時，磁流變液中磁性顆粒鏈伴隨磁場方向的變化而改變，顆粒鏈中磁性顆粒的相對位置不斷變化，顆粒鏈的結(jié)構(gòu)處于破損和重組的動態(tài)變化中，施加于機器人殼體壁面的作用力不穩(wěn)定而導致機器人整體運動遲滯或者速度波動。另一方面，是由于空間磁場分布不均勻，磁流變液的顆粒產(chǎn)生沉淀、物理性質(zhì)下降等。

圖14 不同旋轉(zhuǎn)磁場下球形磁控機器人的運動速度情況

4 結(jié)論

(1)磁流變液作為一種智能材料，針對傳統(tǒng)磁控機器人永磁體驅(qū)動材料的局限性，設(shè)計了一種基于磁流變液的球形磁控機器人。

(2)根據(jù)磁流變液的流變特性，分析了粒子鏈的力學模型，建立了該球形磁控機器人的動力學模型，并進行仿真分析。

(3)設(shè)計了該球形磁控機器人的速度測試系統(tǒng)，并開展了越障實驗、加速度實驗和恒速度實驗。通過實驗結(jié)果可以看出，該球形磁控機器人易于控制并且運動穩(wěn)定、可靠。