CDC減振器用先導(dǎo)閥參數(shù)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計

謝方偉 徐純潔 萬快弟 田祖織 劉秀梅 史浩

(1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.北京華電力拓能源科技有限公司，北京 100017)

阻尼連續(xù)可調(diào)(CDC)減振器是無級閥控式減振器的典型代表，主要由CDC閥和CDC減振器本體組成。先導(dǎo)閥是實現(xiàn)CDC閥節(jié)流特性無級調(diào)節(jié)的關(guān)鍵部件，開展用于CDC減振器的先導(dǎo)閥技術(shù)研究，對我國的半主動減振器發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義和實際應(yīng)用價值。

德國采埃孚公司是世界上最早生產(chǎn)CDC減振器的公司，實際應(yīng)用結(jié)果表明此減振器可以明顯改善汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性[1]。Choi[2]提出了連續(xù)阻尼控制算法，并基于多剛體動力學理論進行了驗證。劉慧建等[3]對CDC減振器的工作原理及其控制策略進行了分析。Bai等[4]將一個可調(diào)節(jié)的CDC電磁閥裝在傳統(tǒng)減振器之上，并采用脈沖寬度調(diào)制(PWM)方式調(diào)節(jié)占空比來改變電磁閥的控制面積，實現(xiàn)對減振器阻尼力的調(diào)節(jié)。孫曉幫等[5]通過MTS減振器測試系統(tǒng)獲得了CDC減振器的速度特性。Qin等[6]在測試了CDC減振器的速度特性的基礎(chǔ)上，建立了逆模型和邊界模型，研究了該款減振器時間滯后機理?？v觀國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，專家學者對CDC減振器的研究大多集中于速度特性、阻尼特性以及阻尼調(diào)節(jié)控制策略等方面，而對CDC減振器內(nèi)部各個閥系的詳細結(jié)構(gòu)進行建模分析的研究相對較少。袁顯舉[7]以采埃孚公司生產(chǎn)的CDC減振器為基礎(chǔ)，圍繞快速動態(tài)響應(yīng)特性對CDC閥內(nèi)部的先導(dǎo)閥進行建模、分析和設(shè)計，但未研究先導(dǎo)閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其電磁鐵恒力特性的影響規(guī)律。

為獲得CDC減振器恒力特性優(yōu)良的先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，本研究以電磁理論為基礎(chǔ)，建立CDC減振器先導(dǎo)閥的電磁場物理模型，基于磁路分析選用合適的先導(dǎo)閥材料，通過電磁場仿真探究所選材料的合理性以及分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，利用方差分析法來獲得對電磁力影響較大的先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，并采用正交試驗法針對所選取的參數(shù)進行協(xié)同優(yōu)化，以獲得最優(yōu)參數(shù)組合，為CDC減振器用先導(dǎo)閥設(shè)計及進一步研究提供有益參考。

1 CDC閥的結(jié)構(gòu)組成

如圖1所示，CDC閥是由疊片閥、先導(dǎo)閥、溢流閥3部分組成。其中，先導(dǎo)閥主要包括導(dǎo)磁環(huán)、調(diào)節(jié)螺母、線圈、隔磁環(huán)、極靴底座、限位片、閥蓋、電磁鐵、閥芯桿、調(diào)節(jié)彈簧、支承彈簧、支承彈簧座、油封。

1—調(diào)節(jié)螺母；2—導(dǎo)磁環(huán)；3—線圈；4—限位片；5—隔磁環(huán)；6—極靴底座；7—主彈簧上支座；8—主彈簧；9—閥體；10—溢流閥片；11—閥座；12—疊片閥；13—鉚釘；14—閥盤；15—支承彈簧座；16—支承彈簧；17—閥芯桿；18—電磁鐵；19—調(diào)節(jié)彈簧；20—油封；21—閥蓋

2 先導(dǎo)閥電磁場與電磁力建模

2.1 先導(dǎo)閥電磁場數(shù)學模型

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、全電流定律以及高斯定律，積分形式的麥克斯韋方程組可表示為[7]

(1)

式中：H為磁場強度矢量，A/m；l為位移矢量，m；J為傳導(dǎo)電流密度矢量，A/m2；D為電通密度，C/m2；t為時間，s；S為該曲面限定面積，m2；E為電場強度矢量，V/m；B為磁感應(yīng)強度矢量，T；ρ為自由電荷密度，C/m3；V為該曲面限定體積，m3。

磁場強度、傳導(dǎo)電流密度矢量、電通密度可進一步地由以下方程組表示：

(2)

式中：σ為介質(zhì)電導(dǎo)率，S/m；μm為介質(zhì)磁導(dǎo)率，H/m；ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m。

2.2 先導(dǎo)閥電磁力數(shù)學模型

圖2所示為先導(dǎo)閥的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，δ1、δ2、δ3、δ4分別為電磁鐵與極靴底座的初始距離、限位片與極靴底座內(nèi)槽壁面間隙、極靴底座內(nèi)槽高度、電磁鐵與導(dǎo)磁環(huán)的徑向間隙，mm；D0、D1、D2、D3、D4分別為限位片直徑、電磁鐵最小外徑、極靴底座內(nèi)槽直徑、電磁鐵最大外徑、隔磁環(huán)內(nèi)徑，mm?；趫D中的參數(shù)建立先導(dǎo)閥的電磁力數(shù)學模型。

圖2 先導(dǎo)閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

首先對先導(dǎo)閥的磁路進行分析，磁路中包含的磁阻表示阻礙磁力線通過能力強弱的物理量，它與電路中的電阻有很多相同之處，同樣也滿足歐姆定律[8]。

磁阻的一般計算公式為

(3)

式中：μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率，H/m；Lc為介質(zhì)長度，m；Sz為介質(zhì)橫截面積，m2。

由式(3)可得出先導(dǎo)閥各個部分的磁阻為

(4)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率，μ0=1.3×10-9H/mm；μr為減振器油液相對磁導(dǎo)率，μr=1；s為電磁鐵位移，此處規(guī)定向下運動為正，且電磁鐵初始位置在極靴底座上方1.4 mm處，初始位置為電磁鐵位移的零點；R1、R2、R3、R4分別為各間隙下所對應(yīng)的磁阻，H-1。

R1、R2和R33個磁阻并聯(lián)，可得

(5)

整個磁路的磁阻Rt為間隙磁阻和金屬材料磁阻R0之和，即

Rt=R123+R4+R0

(6)

磁通φ可表示為

(7)

式中：Fm為磁動勢，A。

電磁鐵中儲存的能量Wm可表示為

(8)

式中：N為線圈匝數(shù)；I為輸入電流，A。

將式(6)和(7)代入式(8)，得

(9)

假設(shè)沒有其他形式的能量損耗，電磁鐵中儲存的所有能量都用來驅(qū)動電磁鐵和閥芯桿的運動，可得到電磁力[7]

(10)

Г(x)還可表示為

(11)

將式(11)代入式(10)，得

(12)

3 先導(dǎo)閥電磁場和電磁力仿真分析

3.1 先導(dǎo)閥電磁場仿真分析

3.1.1 材料的選用與分析

不同導(dǎo)磁能力的材料會影響磁路的分布，進而影響電磁鐵的恒力特性[7]。為形成如圖3中虛線所示的磁路，保證電磁鐵的恒力特性，隔磁環(huán)應(yīng)選用隔磁材料，閥蓋、導(dǎo)磁環(huán)、電磁鐵、極靴底座應(yīng)選用導(dǎo)磁率較高的材料。

圖3 先導(dǎo)閥磁路示意圖

普通的電磁鐵材料多選用電工純鐵，但電工純鐵在電流變化較大時會產(chǎn)生鐵芯損耗，不適合該款減振器。而其他一些性能優(yōu)良的合金材料雖可避免以上問題，但成本太高，不宜大規(guī)模生產(chǎn)。綜合比較發(fā)現(xiàn)，不同牌號的低碳鋼有著不同的導(dǎo)磁性能，08號易切削鋼具有較強的導(dǎo)磁性能，12號易切削鋼具有較好的隔磁能力，兩者可以滿足先導(dǎo)閥不同零件的性能要求，且價格相對較低，成為最合適的選擇。

此外，選用導(dǎo)電性能良好的普通黃銅H96作為線圈的材料；為了滿足閥芯桿、限位片在運動過程中的耐沖擊、耐磨損性能需求，均采用普通黃銅H90[9]；選用聚四氟乙烯作為密封圈和線圈骨架的材料。具體的材料選用結(jié)果如表1所示。

表1 先導(dǎo)閥關(guān)鍵零件材料的選用

3.1.2 仿真的具體步驟

為了得到先導(dǎo)閥的磁場分布情況以及各個參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，本研究選用Ansoft Maxwell中的靜態(tài)磁場求解器進行求解。

(1)物理建模。本研究的先導(dǎo)閥屬于軸對稱結(jié)構(gòu)。為了提高仿真效率，選擇建立1/2先導(dǎo)閥的物理模型進行有限元分析[10]，如圖4所示。

1—線圈骨架；2—線圈；3—閥蓋；4—極靴底座；5—限位片；6—隔磁環(huán)；7—電磁鐵；8—導(dǎo)磁環(huán)；9—密封圈槽

(2)設(shè)定材料。根據(jù)表1對先導(dǎo)閥各零件的材料進行設(shè)定。對于聚四氟乙烯、普通黃銅等材料，材料庫中已經(jīng)含有其材料B-H曲線，無須額外定義；對于材料庫未包含的08號易切削鋼，采用三參數(shù)法來定義B-H曲線[7]。

(3)添加邊界條件。Ansoft Maxwell包含的氣球邊界條件[11]可用于無窮遠處磁場的計算，無須繪制過大的求解域，避免無謂的浪費。此處添加氣球邊界條件。

(4)添加激勵。所施加的激勵為激勵電流大小乘以線圈匝數(shù)。根據(jù)線圈槽、導(dǎo)線的尺寸參數(shù)確定線圈匝數(shù)N：

(13)

式中：Sf為槽滿率，此處取0.75[12]；Ac為槽面積，m2；Aw為每根銅線的截面積，m2。

根據(jù)文獻[12]可知，銅線的外徑范圍為0.514～0.684 mm，本研究選用銅線的外徑為0.6 mm。線圈槽為環(huán)形槽，根據(jù)槽內(nèi)外徑的尺寸計算槽的面積。將所計算的槽面積、槽滿率、每根銅線的截面積代入式(13)得到N=324.8，圓整后取N=325。

(5)網(wǎng)格劃分。在進行網(wǎng)格劃分時，為了提高計算結(jié)果的準確性，需對隔磁環(huán)和線圈等關(guān)鍵部分進行網(wǎng)格加密處理。

(6)參數(shù)分配。在軟件中設(shè)定參數(shù)類型為“Force”，電磁鐵運動類型為“Move”。

3.1.3 仿真結(jié)果分析

圖5(a)示出了磁力線回路圖。從圖中可以看出，在同一輸入電流情況下，越靠近線圈的位置磁力線分布越密集。隨著輸入電流增加，磁力線分布越密集，產(chǎn)生的磁場強度越大。

圖5(b)為磁感應(yīng)強度分布圖。從圖中可以看出，在同一輸入電流情況下，線圈、隔磁環(huán)、密封圈磁感應(yīng)強度相對較小，而極靴底座、導(dǎo)磁環(huán)、閥蓋附近具有相對較大的磁感應(yīng)強度，原因是密封圈、線圈和隔磁環(huán)的材料不導(dǎo)磁，它們附近幾乎不產(chǎn)生磁感應(yīng)現(xiàn)象，而導(dǎo)磁環(huán)、閥蓋、極靴底座的材料導(dǎo)磁性能較好。磁感應(yīng)強度隨著輸入電流增加而增強。

圖5 不同輸入電流時磁場分布情況

根據(jù)先導(dǎo)閥的磁場分布情況可知，所選用的先導(dǎo)閥的材料符合設(shè)計要求。

3.2 電磁力影響因素分析

CDC閥的電磁鐵是一種比例電磁鐵，當其在工作區(qū)范圍內(nèi)運動時，其電磁力與輸入電流的大小成正比，與運動路程無關(guān)，即具有恒力特性[13]。但在實際應(yīng)用中電磁力會產(chǎn)生一定的波動，為了更精確地進行研究，需要采用方差作為定量指標來評價恒力特性。下文將分析先導(dǎo)閥的5個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，并利用方差分析法確定對電磁力的影響程度。

3.2.1 隔磁環(huán)長度L2

圖6(a)表示的是不同隔磁環(huán)長度L2下的電磁力與電磁鐵位移的關(guān)系，圖6(b)表示的是不同隔磁環(huán)長度L2下的電磁力波動情況。

從圖6(a)中可以發(fā)現(xiàn)，當電磁鐵位移s為0.6～1.1 mm時，電磁力變化趨于平穩(wěn)，在這段位移下呈現(xiàn)了比例電磁鐵的恒力特性。因此，將電磁鐵位移s為0.6～1.1 mm確定為工作區(qū)，可得此電磁鐵的有效工作行程為0.5 mm。確定電磁鐵位移s在0～0.6 mm范圍內(nèi)為空程區(qū)，大于1.1 mm時為吸合區(qū)。

以下電磁力方差計算均是在確定的工作區(qū)范圍內(nèi)取值，后文不再贅述。

由圖6(b)可知，當給定5組輸入電流時，不同隔磁環(huán)長度L2的電磁力方差均相差較大，即隔磁環(huán)長度L2對電磁力影響較大。

圖6 不同隔磁環(huán)長度L2對電磁力的影響

3.2.2 徑向間隙δ4

圖7(a)示出了不同徑向間隙δ4下電磁力與電磁鐵位移的關(guān)系，圖7(b)示出了不同徑向間隙δ4下的電磁力波動情況。

從圖7(a)中可以看出，徑向間隙對電磁力影響較明顯，隨著徑向間隙δ4減小，電磁力逐漸增大，原因是徑向間隙變小導(dǎo)致磁阻降低。由圖7(b)可進一步看出，當給定5組輸入電流時，不同徑向間隙δ4下的電磁力方差均變化較大，即徑向間隙δ4對電磁力影響較大。

圖7 不同徑向間隙δ4對電磁力的影響

3.2.3 極靴底座槽高δ3

圖8(a)示出了不同極靴底座槽高δ3下的電磁力與電磁鐵位移的關(guān)系，圖8(b)示出了不同極靴底座槽高δ3下的電磁力波動情況。

由圖8(a)可知，不同極靴底座槽高δ3的電磁力基本重合。由圖8(b)可進一步看出，在給定5組輸入電流下，不同極靴底座槽高δ3的電磁力方差均相差較小，即極靴底座槽高δ3對電磁力影響較小。

3.2.4 極靴底座內(nèi)徑D2

圖9(a)示出了不同極靴底座內(nèi)徑D2下的電磁力與位移的關(guān)系，圖9(b)表示的是不同極靴底座內(nèi)徑D2下的電磁力波動情況。

由圖9(a)可知，當極靴底座內(nèi)徑D2為11.8 mm和12.0 mm時，電磁力波動較大。其他取值情況下，電磁力波動較小。從圖9(b)可進一步看出在給定5組輸入電流下，不同極靴底座內(nèi)徑D2的電磁力方差均相差較大，即極靴底座內(nèi)徑D2對電磁力影響較大。

3.2.5 限位片外徑D0

圖10(a)示出了不同限位片外徑D0下的電磁力與電磁鐵位移的關(guān)系，圖10(b)示出了不同限位片外徑D0下的電磁力波動情況。

由圖10(a)可知，不同限位片外徑D0下的電磁力基本重合。由圖10(b)可進一步看出，在給定5組輸入電流下，不同限位片外徑D0的電磁力方差均相差較小，即限位片外徑D0對電磁力影響較小。

圖8 不同極靴底座槽高δ3對電磁力的影響

圖9 不同極靴底座內(nèi)徑D2對電磁力的影響

圖10 不同限位片外徑D0對電磁力的影響

綜上發(fā)現(xiàn)，對電磁力影響較大的先導(dǎo)閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為隔磁環(huán)長度L2、徑向間隙δ4、極靴底座內(nèi)徑D2。

4 先導(dǎo)閥關(guān)鍵參數(shù)協(xié)同優(yōu)化

本研究選用正交試驗法對先導(dǎo)閥關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化。正交試驗法屬于統(tǒng)計學的范疇，一般被稱為正交設(shè)計或者正交試驗。它主要用于單個目標多個參數(shù)或者多個目標多個參數(shù)的優(yōu)化。

4.1 試驗因素選擇

先導(dǎo)閥參數(shù)以及各參數(shù)所含水平數(shù)較多，為避免選用規(guī)模非常龐大的正交試驗表，本研究不考慮參數(shù)之間的交互作用。根據(jù)電磁力影響因素分析結(jié)果可知，隔磁環(huán)長度L2、徑向間隙δ4、極靴底座內(nèi)徑D23個關(guān)鍵參數(shù)對先導(dǎo)閥電磁力影響較大，因此將它們選為正交試驗因素，正交試驗因素水平表如表2所示。

4.2 正交試驗表設(shè)計

由表2可知，本次試驗為三因素五水平，因此

表2 正交試驗因素水平表

表3 正交試驗方案與結(jié)果

參照最多可容納6個因素的L25(56)型標準正交試驗表進行設(shè)計。3個試驗因素分別占用2-4列，第5列作為空列(即誤差列)，最后一列為評價指標電磁力方差。將工作區(qū)位移下的電磁力方差作為評價電磁力是否恒定的指標，電磁力方差越小，則該段位移下的電磁力就越穩(wěn)定，越符合比例電磁鐵的恒力特性。具體正交試驗方案如表3所示。

4.3 試驗結(jié)果分析

根據(jù)表3中25組試驗因素水平組合進行電磁力仿真，得出各因素水平組合下的評價指標、Ki值和其平均值ki以及極差r。其中，Ki值表示任意列上水平號為i時所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和，ki為Ki的平均值，極差r為每個因素最大k值與最小k值的差值。

通過極差分析[14]可知，本試驗中各因素的r值均大于空列的r值，說明3個因素對試驗指標的影響是有效應(yīng)的；此外，由極差r值的大小可以分析出決定電磁力方差大小的因素主次順序為：徑向間隙δ4>隔磁環(huán)長度L2>極靴底座內(nèi)徑D2。

為了更加直觀地分析，將k值以圖11的形式表示。圖11中(a)、(b)、(c)分別表示D2、δ4、L23個因素的5種水平取值情況所對應(yīng)的k值關(guān)系圖。從圖中可以看出，當D2=12.6 mm、δ4=0.25 mm、L2=4.0 mm時，所對應(yīng)的k值是最小的，k值越小說明評價指標電磁力方差越小，電磁力越穩(wěn)定，即以上參數(shù)組合為最優(yōu)組合。

圖11 各因素與指標k的關(guān)系

5 結(jié)論

本研究以電磁理論為基礎(chǔ)，建立了先導(dǎo)閥的電磁場物理模型，基于磁路分析對先導(dǎo)閥的材料進行了選擇，通過電磁場仿真得出了先導(dǎo)閥的磁場分布情況，驗證了所選材料的合理性；仿真分析了先導(dǎo)閥各結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，利用方差分析法得出對電磁力影響較大的3個關(guān)鍵參數(shù)為徑向間隙δ4、隔磁環(huán)長度L2以及極靴底座內(nèi)徑D2，并運用正交試驗法進行協(xié)同優(yōu)化，得到了優(yōu)化參數(shù)組合，結(jié)論如下：

(1)徑向間隙δ4越大，電磁力越??；輸入電流I越大，電磁力越大。另外，發(fā)現(xiàn)0.0～0.6 mm為電磁鐵空程區(qū)，0.6～1.1 mm 為電磁鐵的工作區(qū)，大于1.1 mm為電磁鐵的吸合區(qū)，電磁鐵的有效工作行程距離為0.5 mm。

(2)研究結(jié)果表明，當D2=12.6 mm、δ4=0.25 mm、L2=4 mm時，電磁鐵具有較優(yōu)的恒力特性。