基于蟻群算法的廢液排放系統(tǒng)管路布局優(yōu)化

孫冠宇 黃 捷 夏軍寶 蔡鼎陽 干依燃

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)是社會(huì)的重要組成部分，例如，天然氣管道、污水管道、配電系統(tǒng)、電信網(wǎng)絡(luò)等物理網(wǎng)絡(luò)。 這些網(wǎng)絡(luò)普遍具有建設(shè)成本高、建設(shè)過程復(fù)雜、不易優(yōu)化等特點(diǎn)，因此大量學(xué)者對此類網(wǎng)絡(luò)的布局優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。例如，Argaman[1]等人使用DP 方案對重力污水管道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了簡化，但只適用于自然地形中管道出口方向傾斜的理想狀況。 除此之外，Walters[2]也使用了DP 方案對污水管道的布局和尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，使次管網(wǎng)可以從一組固定的排放源排出污水。 Li[3]提出了優(yōu)化城市污水管網(wǎng)的嵌套方案，但對計(jì)算量的要求較高。Jang[4]利用離散差分動(dòng)態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)城市污水管網(wǎng)最優(yōu)布局模型，但忽略了管網(wǎng)尺寸的優(yōu)化。 Diogo與Graveto[5]提出了一種“枚舉+模擬退火”的模型，對污水管道網(wǎng)絡(luò)的布局和規(guī)模大小進(jìn)行了優(yōu)化。

上述學(xué)者已經(jīng)提出了大量關(guān)于污水管道布局的優(yōu)化方案， 本文針對核電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的廢液排放管道，通過類比分析，綜合考慮管網(wǎng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)中布置走向要求特殊、管網(wǎng)規(guī)模復(fù)雜等問題，提出廢液排放管道的布局優(yōu)化要求與規(guī)模優(yōu)化需求， 結(jié)合ACOA 與TGA算法，設(shè)計(jì)了廢液排放管道網(wǎng)絡(luò)布局和組件尺寸優(yōu)化的解決方案，并將此方案的性能與ACOA 方案進(jìn)行了測試對比，結(jié)果表明，該方案較ACOA 方案能夠更好地解決廢液排放管道網(wǎng)絡(luò)的布局和規(guī)模確定問題。

1 廢液排放管網(wǎng)的設(shè)計(jì)問題

廢液排放系統(tǒng)通常由管道、集水井、排水泵以及其他附屬設(shè)施組成，用于收集核電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)管道疏水和設(shè)備檢修時(shí)的排水。廢液排放管道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化首先需對廢液排放管道網(wǎng)絡(luò)布局進(jìn)行設(shè)計(jì)，使其符合接口數(shù)量、系統(tǒng)布局以及布置區(qū)域要求，然后對其進(jìn)行規(guī)模設(shè)計(jì)，定管道尺寸、布置高度以及其他特定設(shè)計(jì)參數(shù)。

一般來說，廢液排放管道網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合布局和規(guī)模尺寸確定的問題，可以在數(shù)學(xué)上定義為確定每個(gè)管道的管道連接、直徑和布置高度的問題，從而管道網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本的最小值為：

式中，C 為廢液排放管網(wǎng)的成本函數(shù)；N 為管道總數(shù)；M 為支吊架總數(shù)；L1為管道l 的長度（l=1， …，N）；kp為安裝管道的單位成本，取決于管道直徑dl和平均布置高度El；Km為支吊架的建設(shè)成本，其主要取決于支吊架所在管線的布置高度hm。

上述網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本受拓?fù)湟约耙簤旱闹萍s因素如下[8]：

（1）廢液排放管道的平均布置高度需在最大和最小高度定義的范圍內(nèi)，即：

式中，Emin為污水管道的最小布置高度；Emax為最大布置高度；El為平均布置高度；N 為此管網(wǎng)分段安裝的總數(shù)。

（2）需確保廢液排放管道能夠以不超過最大允許速度的速度輸送廢液，以防止管道腐蝕；管道流速應(yīng)至少每天一次大于自清潔速度，以防止雜質(zhì)沉積在管道底部：

式中，Vl為在設(shè)計(jì)流量下管道l 的流速；為開始時(shí)管道l 的最大流速；Vc為管道的自清潔流速；Vmax為管道的最大允許流速。

（3）排放管道應(yīng)考慮最小坡度，以免因施工不正確而造成不利的坡度：

式中，Sl為管道l 的斜率；Smin為管道的最小坡度。

（4）為避免增壓流和管道中雜質(zhì)的沉積，應(yīng)考慮最大和最小相對流量深度：

式中，dl為管道l 的直徑；yl為管道l 的水深；βmax為允許的最大相對流深；βmin為允許的最小相對流動(dòng)深度。

（5）排放管道直徑應(yīng)從通用管道直徑中選擇：

式中，dl為管道直徑；d 為通用管道直徑的離散集合。

（6）滿管的情況下，為避免增壓流的情況需評估管網(wǎng)的水力參數(shù)：

式中，Ql為管道l 的排放量；Al為管道濕橫截面積；Rl為管道水力半徑；n 為曼寧常數(shù)；Sl為管道坡度。

（7）管網(wǎng)中的管道，離開匯聚點(diǎn)處的排放管道直徑不得小于進(jìn)入?yún)R聚點(diǎn)處管道的直徑：

式中，dl為離開匯聚點(diǎn)處的管道直徑；Dl為進(jìn)入?yún)R聚點(diǎn)處的管道直徑集合。

（8）呈樹狀結(jié)構(gòu)形式的管網(wǎng)，根節(jié)點(diǎn)代表出口，非根節(jié)點(diǎn)表示檢修孔， 節(jié)點(diǎn)到葉子的邊代表網(wǎng)絡(luò)的管道。在樹狀結(jié)構(gòu)中，為確定管道布局的形式，限制每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能從一條邊離開，其數(shù)學(xué)定義為：

式中，Xij為二進(jìn)制變量， 當(dāng)管道從節(jié)點(diǎn)i 流向節(jié)點(diǎn)j 時(shí)為1， 否則為0；Ni為連接到節(jié)點(diǎn)的管道數(shù)，K為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。 考慮到管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i 的連續(xù)性，因此：

式中，Ql為在節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間管道l 的排放量。

從以上的分析可知，廢液排放管網(wǎng)的設(shè)計(jì)問題實(shí)際是一種混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，此問題的復(fù)雜性來源于約束（9）和（10）。 設(shè)計(jì)最佳的解決方案需要更系統(tǒng)、有效的方法來實(shí)施約束，因此，本文采取了基于ACOA 算法改進(jìn)的方案來進(jìn)行解決。

2 AC O A- TG A 解決方案

ACOA[7]的基本思路是假設(shè)存在一群人工螞蟻，這些螞蟻可以通過間接通信尋找到從蟻巢到目的地的最短路徑，并且蟻群之間會(huì)相互合作從而尋找最優(yōu)的解決方案，但是此方案并不會(huì)考慮路徑的規(guī)模大小。

在ACOA-TGA 的布局方案中，ACOA的增量構(gòu)建功用于確定管網(wǎng)規(guī)模，TGA 則用于限制螞蟻路徑只能形成樹狀布局。ACOA-TGA 布局方案中的節(jié)點(diǎn)為決策點(diǎn)，決策點(diǎn)由所有管道的直徑集合所定義，同時(shí)TGA在每個(gè)決策點(diǎn)定義形成樹狀布局，可以此方案中新決策點(diǎn)的選項(xiàng)數(shù)量都可以由舊決策點(diǎn)的決策來確定。 如圖1 所示， 其中圓圈代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)， 黑體圓圈代表ACOA 的決策點(diǎn)，圓圈中的數(shù)字代表節(jié)點(diǎn)編號，括號中的數(shù)字表示管道編號， 表示將用于管道的直徑集合，方括號表示在每個(gè)決策點(diǎn)螞蟻可用于形成樹形布局的選項(xiàng)，并且表示螞蟻選擇了的直徑，使得正在構(gòu)建的樹中包含管道，并自動(dòng)將管道的另一個(gè)節(jié)點(diǎn)定義為下一個(gè)決策點(diǎn)。

圖1 ACOA-TGA 典型問題解決方案

但是，使用該方案可能會(huì)違反上述（2）～（10）中的約束，所以，為鼓勵(lì)螞蟻?zhàn)龀霾贿`反約束的解決方案決策，可通過懲罰機(jī)制來完成，定義解決方案成本[6]如下：

式中，F(xiàn)p為懲罰成本函數(shù)；F 為原始成本函數(shù)；CSVg為違反約束的度量；G 為約束總數(shù)；αp為懲罰常數(shù)。 如果懲罰常數(shù)足夠大，那么任何的不可行方案的成本都將大于可行方案的成本，從而約束螞蟻的可行性選擇。

3 測試結(jié)果與分析

本文使用大小為400 m×400 m 的四邊形區(qū)域所需的廢液排放管網(wǎng)對所提出算法的性能進(jìn)行了測試，假定該區(qū)域的接口在設(shè)計(jì)開始階段和結(jié)束階段都均勻分布在該區(qū)域，分別為每公頃2 500 和4 000 個(gè)。整個(gè)設(shè)計(jì)過程中， 每個(gè)接口每天的平均廢液量上限為250 L/d；假定最大管道水流量系數(shù)為2.8，最小管道水流量系數(shù)為0.6。

如圖2 所示， 次測試示例具有25 個(gè)節(jié)點(diǎn)和40條邊界，管道直徑范圍為100～1 500 mm；規(guī)定100～1 000 mm 的間隔為50 mm，1 000～1 500 mm 的間隔為100 mm；網(wǎng)絡(luò)的管道長度恒等于100 m。 由于測試示例為假設(shè)，因此，此解決方案的其他參數(shù)[13]為：接口配置系數(shù)n 為0.015；Emax為10 m；Emin為2.5 m；βmax為0.83；βmin為0.1；Vc為0.75 m/s；Vmax為6 m/s。 因?yàn)樵诠艿腊惭b中，需考慮安裝支吊架的費(fèi)用，因此本文借鑒使用Afshar 等人提出的管道安裝成本[7]：

本文分別使用ACOA 方案和ACOA-TGA 方案對以上案例進(jìn)行了測試， 下圖3 為該測試?yán)腁COATGA 最佳樹狀布局。

圖2 ACOA-TGA 最佳樹狀布局方案

表1 顯示了使用生成的測試示例隨機(jī)運(yùn)行10 次的結(jié)果，以及縮放后的標(biāo)準(zhǔn)偏差，十次運(yùn)行中產(chǎn)生的最終解決方案成本的標(biāo)準(zhǔn)偏差以及可行的最終解決方案數(shù)量。由表1 可知，使用ACOA-TGA 方案可以改善最終解決方案中的最小成本，最大涂層，平均成本以及標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 10 次運(yùn)行的測試結(jié)果

4 結(jié)語

在本文中， 參考了傳統(tǒng)工業(yè)中污水管網(wǎng)的布局優(yōu)化問題和規(guī)模確定問題， 結(jié)合核電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的廢液排放特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)了基于ACOA 方案的改進(jìn)方案ACOA-TGA。 在傳統(tǒng)的ACOA 布局方案的基礎(chǔ)上，使用TGA 對管網(wǎng)的規(guī)模進(jìn)行了限制，構(gòu)建了可行的樹狀布局。 并對ACOA 和ACOA-TGA 方案分別進(jìn)行了性能測試和結(jié)果比較。結(jié)果表明，ACOA-TGA 方法能夠較好地解決廢液排放系統(tǒng)管道網(wǎng)絡(luò)的布局和規(guī)模確定問題。