在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的推理能力

朱靜

摘 要：數(shù)學(xué)的最基本特征是抽象與推理。新課標(biāo)將“運(yùn)算能力和推理能力”作為十大核心概念之一，強(qiáng)調(diào)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在計(jì)算教學(xué)中教師不僅要注重知識(shí)與技能的理解和掌握，算理和算法的溝通與聯(lián)系，還要重視運(yùn)算能力和推理能力的落實(shí)與培養(yǎng)。如何在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)推理能力，值得教師深思。文章結(jié)合一節(jié)數(shù)學(xué)思維游戲課——“有趣的倒序數(shù)減法計(jì)算”，從緣起、思考、踐行、感悟四個(gè)方面闡述計(jì)算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：推理能力;計(jì)算教學(xué);思維游戲課

新課標(biāo)指出：“運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。它有助于運(yùn)算技能的逐步提高，有助于運(yùn)算思維素質(zhì)的提升和發(fā)展?！边\(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展是一個(gè)長期的過程，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累而深化，不能只注重計(jì)算方法，而應(yīng)深入學(xué)生思維核心。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要盡可能組織有厚度、有深度、有趣味、有數(shù)學(xué)味的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察中猜想，在計(jì)算中驗(yàn)證，在思考中發(fā)現(xiàn)，在交流中完善，并重點(diǎn)感受探究問題的方法，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理能力和邏輯思維能力。

一、緣起——分析緣由，彰顯意義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是最基本的思維方式，也是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫囊环N思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)中合情推理使用較為廣泛，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。因此，在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用合情推理幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題尤為重要。主要有以下兩個(gè)方面。

第一，新課標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、想象能力和推理能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力不僅在于提高學(xué)生的計(jì)算能力，還在于提高學(xué)生的推理能力發(fā)展，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第二，通常的計(jì)算教學(xué)都比較注重知識(shí)的理解、技能的掌握、算理的溝通、算法的多樣化……這些都是計(jì)算教學(xué)中重要的主要任務(wù)。教師一般會(huì)通過直觀操作幫助學(xué)生理解計(jì)算的原理，借助算理來幫助學(xué)生掌握算法。整個(gè)計(jì)算教學(xué)過程，還需要注重尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題的能力和推理能力的落實(shí)。因此，筆者擯棄以往的計(jì)算教學(xué)模式，從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和推理能力的視角下設(shè)計(jì)教學(xué)，立足學(xué)生實(shí)際，發(fā)展學(xué)生能力，提升學(xué)生素養(yǎng)。

二、思考——研讀文本，確定目標(biāo)

《有趣的倒序數(shù)減法計(jì)算》是一節(jié)由二年級上冊兩位數(shù)減兩位數(shù)的內(nèi)容中拓展開放的一堂新思維課，而且筆者第一次接觸，比較陌生，挑戰(zhàn)性非常大。這需要筆者認(rèn)真解讀新思維教材，理清幾個(gè)關(guān)鍵性的問題，才能把握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

通過分析和思考，筆者明確了本節(jié)課的教學(xué)策略，那就是讓學(xué)生經(jīng)歷倒序數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納規(guī)律的過程，也就是類分析的過程，幫助學(xué)生積累研究數(shù)學(xué)的歷程。學(xué)生先通過寫一寫、說一說等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在不斷思考答案的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值;接著，學(xué)生在分一分、想一想中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、概括規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律。最后，學(xué)生在不斷思考、啟發(fā)、再思考，再感悟中自發(fā)提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和欲望，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理能力。

三、踐行——回歸課堂，培養(yǎng)能力

推理能力的形成不是學(xué)生“懂”了、“會(huì)”了就可以了，而是讓學(xué)生自己“悟”出道理、規(guī)律和思考方法。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才得以進(jìn)行。因此，在理清教學(xué)的本質(zhì)特征和目標(biāo)后，在教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)了比較多的探索環(huán)節(jié)，給予學(xué)生更多的交流空間和時(shí)間，組織引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在注重探索規(guī)律的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，凸顯探索規(guī)律的學(xué)習(xí)價(jià)值，使得整個(gè)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厚度、有深度、有趣味、有數(shù)學(xué)味。筆者繪制了思維導(dǎo)圖（如下圖），循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)了教學(xué)流程，以構(gòu)建相對完整的推理過程，培養(yǎng)運(yùn)算能力和推理能力。

（一）分類整理，觀察規(guī)律，提供推理的基礎(chǔ)，使教學(xué)有厚度

整理可以幫助學(xué)生更好地觀察數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);分類又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要的思想方法。分類與整理在教學(xué)中有著重要的作用，它為觀察規(guī)律提供推理基礎(chǔ)，使教學(xué)更有厚度。本節(jié)課教師先從觀察數(shù)字——體會(huì)算式特點(diǎn)——思考數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，讓學(xué)生有了初步觀察的方向：得數(shù)存在一定的規(guī)律。然后讓學(xué)生自主探究從數(shù)字1到6中選兩個(gè)數(shù)字組成倒序數(shù)的減法算式，計(jì)算結(jié)果。接著，讓學(xué)生根據(jù)算式的特點(diǎn)自主分類，給予學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的時(shí)間和空間;最后將不完整的算式補(bǔ)充、整理，這樣既便于學(xué)生觀察、比較，又給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并再次突出觀察的方向：得數(shù)與倒序數(shù)有什么聯(lián)系？

（二）觀察與猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累推理的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)習(xí)有趣味

推理是從觀察和體驗(yàn)出發(fā)。觀察與猜想的過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和責(zé)任，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度思考問題，尋求簡潔合理的運(yùn)算途徑解決問題，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力。本節(jié)課的“趣”主要體現(xiàn)在探索規(guī)律的過程中。教師給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和交流，讓學(xué)生3次觀察、3次猜測，并盡情表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，積累個(gè)性化、有用的經(jīng)驗(yàn)，憑借學(xué)生的直覺思維和間接地推理猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高推理能力，教學(xué)也因此而變得有趣。

【教學(xué)片段】

第一次：整體觀察，猜測規(guī)律

師：上面這些算式你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)都跟九的乘法口訣有關(guān)。一九得九，二九十八……

師：是??！得數(shù)還真的是1個(gè)9，2個(gè)9……（隨機(jī)板書：1個(gè)9，2個(gè)9……）

師：你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（讓學(xué)生自由表達(dá)，多引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生）

設(shè)計(jì)意圖：教師最好能讓學(xué)生主動(dòng)說出發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字與得數(shù)的關(guān)系，如果發(fā)現(xiàn)不了，也沒關(guān)系，逐步觀察、猜測和推理的過程才是本節(jié)課的核心，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。

第二次：局部觀察，再探規(guī)律

師：請仔細(xì)觀察得數(shù)是9的這一列算式，有什么規(guī)律？先獨(dú)立思考10秒鐘，再與同桌說一說。

師：繼續(xù)觀察其他算式，還有沒有這樣的規(guī)律：倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相差1，得數(shù)是9？

師：那么得數(shù)是18的算式，有沒有這樣的規(guī)律：倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相差2，得數(shù)是18？

設(shè)計(jì)意圖：在觀察與猜想時(shí)，教師始終讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流，教師只起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用，讓學(xué)生從運(yùn)算本身的實(shí)質(zhì)去培養(yǎng)推理能力。

第三次：合作觀察，深入規(guī)律

師：剩下的3個(gè)9，4個(gè)9，5個(gè)9算式中也藏著這樣類似的規(guī)律嗎？請和同桌選擇其中一列算式進(jìn)行觀察，說一說算式和得數(shù)存在怎樣的規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：從整體觀察——局部觀察——合作觀察的過程，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，逐漸體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂趣和快樂。

（三）驗(yàn)證與歸納，總結(jié)規(guī)律，豐富推理的空間，使教學(xué)有深度

歸納是一種從特殊到一般的推理方法。推理一般有兩個(gè)階段：（1）特例—猜想，即特殊到一般的過程;（2）驗(yàn)證—?dú)w納，即檢驗(yàn)猜想正確性的過程。在探索規(guī)律的活動(dòng)中，不僅要讓學(xué)生猜想，更要引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，這樣才有利于學(xué)生深刻理解知識(shí)，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了完整地不完全歸納的過程：先引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)與倒序數(shù)數(shù)字的聯(lián)系，再舉例驗(yàn)證規(guī)律。最后，在大量舉例驗(yàn)證中，利用不完全歸納法，自主探索、總結(jié)規(guī)律，為學(xué)生發(fā)展運(yùn)算能力，運(yùn)用推理的方式發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題提供抓手，更為今后具有一定的自學(xué)能力而奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段】

師：像得數(shù)是9的算式的例子還有嗎？（學(xué)生舉例驗(yàn)證）

師質(zhì)疑：得數(shù)是9的算式到底是怎么樣的？

生：得數(shù)是9的算式，倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相差1。

師：得數(shù)是18，也就是2個(gè)9的算式有沒有這樣的規(guī)律？（再次突破得數(shù)是18的規(guī)律，這樣學(xué)生就能自己尋找剩下的規(guī)律）

生：倒序數(shù)31-13=18數(shù)字相差2，得數(shù)就是2個(gè)9。（板書補(bǔ)充：2個(gè)9）

師：看著這些算式，你有什么問題要提嗎？

生1：得數(shù)是18的算式都有這樣的特點(diǎn)嗎？

生2：為什么得數(shù)是18的算式，倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相差2？

師：得數(shù)是18的算式，你還能舉出哪些例子嗎？

生：86-68=18

97-79=18

……

師：剩下的這些算式，請你選擇其中一個(gè)得數(shù)，像剛才這樣舉一個(gè)算式的例子驗(yàn)證一下規(guī)律，到底對不對，和你的同桌說一說。

師：我們剛才說了這么多算式的規(guī)律，你能不能用一句話概括一下這些規(guī)律？先和你的同桌說一說。（如果倒序數(shù)相減，兩個(gè)數(shù)字相差幾，那么得數(shù)就是幾個(gè)九）

設(shè)計(jì)意圖：在比較、分析、歸納、總結(jié)的過程中，學(xué)生不僅獲得了規(guī)律，更獲得了探索規(guī)律的方法和樂趣，提高了學(xué)生的推理能力和學(xué)習(xí)能力，感受到了數(shù)學(xué)之美和價(jià)值。

四、感悟——提升教學(xué)理念和能力

浙江省新思維教育科學(xué)研究院的姜榮富教研員認(rèn)為好課應(yīng)該是學(xué)生的思維受到挑戰(zhàn);學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有差異;學(xué)生的思維不斷碰撞;學(xué)習(xí)還要有趣味。也就需要教學(xué)組織形式開放，思維才能得到開放。從這一課例中可以看到不僅學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力得到發(fā)展，教師本身的教學(xué)理念和能力也在不斷地提升，主要有以下兩個(gè)方面。

（一）大問題創(chuàng)設(shè)，讓思維不斷碰撞

姜榮富老師曾說：“課堂不只是交流思考的答案，而是交流答案的思考。個(gè)體在課堂上能獨(dú)立解決的問題，我們在課堂上可以不討論和交流;個(gè)體不能獨(dú)立解決的則需要在課堂上展開討論和解答?！边@就需要教師創(chuàng)設(shè)大問題，讓學(xué)生的思維不斷碰撞。如：黑板上有這么多的算式整整齊齊地?cái)[在那里，請你仔細(xì)觀察這些算式和得數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里需要花大量的時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，做小老師展示和反饋各自的想法。當(dāng)然，個(gè)別學(xué)生的想法并不具有數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，這時(shí)候就需要教師提出更有針對的小問題。如：請你仔細(xì)觀察得數(shù)是9的這一列算式，倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和得數(shù)有什么聯(lián)系？這樣更利于啟發(fā)其他學(xué)生的思路，讓學(xué)生把觀察的注意點(diǎn)集中到倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中去，在不斷的思維碰撞中感悟規(guī)律，在點(diǎn)滴的舉例驗(yàn)證中總結(jié)規(guī)律。

（二）尊重差異，讓能力得到不同的發(fā)展

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平不盡相同。教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，在課堂上寬容對待每一位學(xué)生的課堂表現(xiàn)，盡量給學(xué)生更多的鼓勵(lì)和自信心。在本節(jié)課中，主要有兩個(gè)問題需要教師多關(guān)注，多重視。

首先，要盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，教師要多問學(xué)生：“你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？你還想說什么嗎？”愛因斯坦曾說：“提出問題比解決問題更重要?！痹谶@一問題上每個(gè)學(xué)生的情況不一樣，不一定所有的學(xué)生都能提出疑問，這時(shí)候教師要寬容提出問題的學(xué)生，哪怕學(xué)生的提問不具有價(jià)值，也要適當(dāng)鼓勵(lì)。

其次，要盡量多鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，每個(gè)學(xué)生所觀察的點(diǎn)不一樣。有些從橫向和縱向的角度觀察，只發(fā)現(xiàn)數(shù)字表面的特點(diǎn);個(gè)別學(xué)生能從兩個(gè)數(shù)字之差與得數(shù)的聯(lián)系來觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)特征，教師要及時(shí)對不同程度的學(xué)生鼓勵(lì)、評價(jià)和點(diǎn)撥，日積月累，學(xué)生的提問意識(shí)和發(fā)問能力都會(huì)有很大程度的提升。

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的緩慢過程。在計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生悟出道理、掌握規(guī)律和方法，更要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，享受學(xué)習(xí)帶來的快樂，豐富生活，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（浙江省寧波國家高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，寧波315000）