基于SWN-SEIRS模型的供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染測(cè)度研究

張瑞鋒 李欣秋

摘 要：針對(duì)供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染問題，采用SWN-SEIRS模型進(jìn)行仿真模擬分析。研究發(fā)現(xiàn)：SWN-SEIRS模型可以有效描述供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑與過(guò)程;網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大增加了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的速度，增大了信用風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散范圍;核心企業(yè)數(shù)量的上升雖然加快了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的速度，但有效控制了信用風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散范圍。這為供應(yīng)鏈金融風(fēng)險(xiǎn)傳染問題的研究方法開拓了新的思路，并為金融風(fēng)險(xiǎn)防范提供了決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 供應(yīng)鏈金融;信用風(fēng)險(xiǎn)傳染;SWN模型;SEIRS模型

一、引言及文獻(xiàn)綜述

近年隨著我國(guó)支持發(fā)展供應(yīng)鏈金融政策的實(shí)施，應(yīng)收賬款、存貨量以及融資租賃市場(chǎng)的不斷發(fā)展，供應(yīng)鏈金融得到了快速發(fā)展，拓展了中小企業(yè)融資渠道，促進(jìn)了中小企業(yè)的發(fā)展。據(jù)前瞻產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《中國(guó)供應(yīng)鏈金融市場(chǎng)前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報(bào)告》統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：2011年供應(yīng)鏈金融在發(fā)達(dá)國(guó)家的增長(zhǎng)率介于10%-30%，而在我國(guó)的增長(zhǎng)率為20%-25%，2015年我國(guó)供應(yīng)鏈金融的市場(chǎng)規(guī)模已接近12萬(wàn)億元，截至2019年底，我國(guó)供應(yīng)鏈金融市場(chǎng)規(guī)模已超17萬(wàn)億。

供應(yīng)鏈金融作為新興的中小企業(yè)重要融資渠道，具有產(chǎn)業(yè)鏈、供應(yīng)鏈、價(jià)值鏈多種關(guān)聯(lián)屬性，一旦核心企業(yè)信用出現(xiàn)問題，必然會(huì)隨著供應(yīng)鏈條擴(kuò)散到上下游企業(yè)，影響到供應(yīng)鏈金融的整體安全。小企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)不僅受自身風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，而且還受供應(yīng)鏈整體運(yùn)營(yíng)績(jī)效、上下游企業(yè)合作狀況、業(yè)務(wù)交易情況等各種因素的綜合影響，任何一種因素都有可能導(dǎo)致企業(yè)出現(xiàn)信用風(fēng)險(xiǎn)。如何模擬金融風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)鏈的傳染路徑，合理測(cè)度供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)、控制風(fēng)險(xiǎn)，就成為商業(yè)銀行業(yè)務(wù)發(fā)展的關(guān)鍵。

供應(yīng)鏈金融機(jī)制中，信用風(fēng)險(xiǎn)的違約主要來(lái)自于企業(yè)自身的違約、上下游企業(yè)違約導(dǎo)致的交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)以及違約傳染。供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)具有復(fù)雜性、傳染性、管理更嚴(yán)密的特征[1]。供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)違約傳染是指供應(yīng)鏈出現(xiàn)中斷或宏觀經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)不利變動(dòng)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，集中表現(xiàn)在核心企業(yè)信用狀況的變化上[2]。

國(guó)外關(guān)于供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染測(cè)度方面的研究，Leung 和Kwok（2009）提出利用具有交互違約強(qiáng)度過(guò)程的多重債務(wù)人組合信用風(fēng)險(xiǎn)的馬爾科夫鏈模型，分析研究信用違約互換的交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)[3]。Jorion和Zhang（2009）首次提出通過(guò)直接交易對(duì)手效應(yīng)對(duì)信貸傳染進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)破產(chǎn)公告對(duì)債權(quán)人造成負(fù)的異常股權(quán)收益和CDS價(jià)差的增加，進(jìn)一步解釋了2008年雷曼兄弟破產(chǎn)后信貸危機(jī)突然惡化的原因[4]。Steinbacher（2013）等人提出了一個(gè)基于網(wǎng)絡(luò)的信貸傳染模型研究個(gè)別銀行和銀行系統(tǒng)的特質(zhì)性和系統(tǒng)性沖擊的影響，結(jié)果顯示：特殊沖擊不具有實(shí)質(zhì)上擾亂銀行系統(tǒng)的潛力，但更大規(guī)模的宏觀經(jīng)濟(jì)事件可能具有高度的危害性[5]。Fridgen和Garizy（2015）將安全多方計(jì)算密碼學(xué)方法與由社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析驅(qū)動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別算法相結(jié)合，在不危及企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的情況下識(shí)別供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)[6]。Lux（2016）提出了銀行和非銀行企業(yè)部門之間的雙部信貸網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)模型，實(shí)證顯示：在信貸網(wǎng)絡(luò)中，信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)幾乎全面崩潰[7]。Ioannis、Sumit S和Drona（2018）構(gòu)建了信貸壓力傳播網(wǎng)絡(luò)，并為傳染性違約校準(zhǔn)傳染參數(shù)，結(jié)果顯示傳染效應(yīng)對(duì)損失分布的尾部有顯著影響[8]。Petrone和Latora（2018）引入動(dòng)態(tài)PD模型研究信用風(fēng)險(xiǎn)技術(shù)和銀行間暴露網(wǎng)絡(luò)的傳染機(jī)制，通過(guò)蒙特卡羅模擬得到潛在損失分布，實(shí)證結(jié)果顯示銀行之間的違約相關(guān)性越低，損失就越大[9]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染測(cè)度方面的研究，熊熊（2009）提出了主成分分析法和Logistic 回歸方法構(gòu)建信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，用于測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)傳染的發(fā)生概率[10]。趙榮（2011）借鑒彈性系數(shù)理論構(gòu)建了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，研究表明只有銷售價(jià)格彈性會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染有顯著影響[11]。陳藝云（2012）提出構(gòu)建了供應(yīng)鏈金融的核心企業(yè)違約的系統(tǒng)性傳染模型與非核心企業(yè)違約傳染模型，通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證了模型的可行性[12]。劉倩（2012）針對(duì)上市公司制造業(yè)的數(shù)據(jù)，采用邊界Logistic模型測(cè)度供應(yīng)鏈金融下中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果顯示：相對(duì)該模型的效果更有效[13]。楊康和張仲義（2013）構(gòu)建了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，仿真模擬分析表明：該模型較好地模擬了風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的傳播深化過(guò)程[14]。王鈺穎（2014）針對(duì)92家中小企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)構(gòu)建了供應(yīng)鏈金融下中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)模型，以釀造公司為例進(jìn)行了實(shí)證分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了其模型的有效性[15]。陳庭強(qiáng)、何建敏（2014）基于行為金融和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模式構(gòu)建了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，結(jié)果顯示社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的概率有影響范圍存在著顯著影響[16]。陳立立（2015）采用修正的KMV模型分別對(duì)醫(yī)藥流通、鋼鐵等領(lǐng)域內(nèi)供應(yīng)鏈體系內(nèi)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染結(jié)果進(jìn)行測(cè)量[17]。李夢(mèng)宇、周瑩（2015）采用信用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)化模型測(cè)度核心企業(yè)發(fā)生經(jīng)營(yíng)變故時(shí)給銀行帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)及上游企業(yè)的傳染效應(yīng)，并根據(jù)違約概率計(jì)算了違約損失[18]。李永奎、周宗放（2015）構(gòu)建了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染D-SIS模型，研究顯示關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染具有延遲效應(yīng)，延遲時(shí)間越長(zhǎng)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染強(qiáng)度越強(qiáng)[19]。羅剛等人（2015）基于SI傳染病模型提出了擔(dān)保網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播模式，根據(jù)金融機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不同的傳染源對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳播速度及范圍的影響也是不同的[20]。蘇傳場(chǎng)（2015）提出使用SI病毒傳染模型構(gòu)建供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，通過(guò)模擬仿真，明確了該模型的優(yōu)越性[21]。曾潔（2015）運(yùn)用主成分分析方法對(duì)供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響的決定性因素進(jìn)行深入分析[22]。栗天嶺（2015）提出了以核心企業(yè)的信用視角的CVaR信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型，以汽車產(chǎn)業(yè)鏈為例，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證和預(yù)警，并提出了對(duì)策建議[23]。梁海凌（2016）對(duì)52家中小企業(yè)的應(yīng)收賬款數(shù)據(jù)，提出MKMV-Logit模型計(jì)算履約概率，實(shí)證顯示與企業(yè)實(shí)際具有比較高的吻合性，模型的預(yù)測(cè)能力及穩(wěn)健性較好[24]。孟婷（2016）以汽車行業(yè)數(shù)據(jù)為樣本，運(yùn)用Logistic模型測(cè)度供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)，并提出風(fēng)險(xiǎn)防范措施[25]。張媛（2018）提出了基于強(qiáng)度模型、小世界網(wǎng)絡(luò)與SIR傳染病模型，通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證了模型的可行性，比較理想地測(cè)度了供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)中信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的程度[26]。陳冬玲（2018）基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角提出構(gòu)建了BA無(wú)標(biāo)度虛擬供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)，并以SIS傳染病模型研究信用風(fēng)險(xiǎn)傳播過(guò)程，通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證了關(guān)鍵性影響因素對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳播的影響效應(yīng)[27]。

二、SWN和SEIRS模型的基本理論

（一）SWN模型及特征

小世界網(wǎng)絡(luò)是特殊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在這種網(wǎng)絡(luò)中大部分的節(jié)點(diǎn)彼此并不相連，但絕大部分節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)少數(shù)幾步就可到達(dá)。20世紀(jì)60年代，美國(guó)哈佛大學(xué)社會(huì)心理學(xué)家Stanley Milgram通過(guò)“連鎖信件”實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了小世界現(xiàn)象，如果來(lái)自不同群體的兩個(gè)人不相識(shí)，最多只需六個(gè)朋友的介紹就能相識(shí)，即“六度分隔”理論。Duncan Watts和Steven Strogatz在1998年將高集聚系數(shù)和低平均特征路徑長(zhǎng)度作為兩個(gè)典型特征，提出小世界網(wǎng)絡(luò)模型（WS模型），為研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了新的思路和方法。1999年，Newman和Watts提出了改進(jìn)的小世界網(wǎng)絡(luò)模型（即NS模型）。

1.WS模型[28]。

Duncan Watts和Steven Strogatz在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中插入隨機(jī)因子，構(gòu)建WS模型。構(gòu)建步驟如下：首先，構(gòu)建一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有K個(gè)鄰居相連。其次，隨機(jī)重布線，選擇一個(gè)頂點(diǎn)和沿著順時(shí)針方向連接它和它最近的鄰居的邊，以p的概率將這條邊重新連接到在整個(gè)環(huán)上均勻隨機(jī)選擇的一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)禁止重復(fù)的邊;否則就把邊留在原處。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，順時(shí)針繞著圓環(huán)，依次考慮每個(gè)頂點(diǎn)，直到完成一圈。接下來(lái)，考慮將頂點(diǎn)按順時(shí)針方向連接到其第二近鄰的邊，以概率p隨機(jī)地重新連接這些邊，繞著環(huán)循環(huán)，在每圈之后向外延伸到更遠(yuǎn)的鄰居，直到原始格中的每條邊被考慮一次。對(duì)于p=0，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)不變;隨著p的增加，圖變得越來(lái)越無(wú)序，直到p=1，所有的邊被隨機(jī)地重新連接，形成小世界網(wǎng)絡(luò)圖。

2.NW模型[29]。

Newman和Watts將一維小世界模型推廣到了高維模型。

首先，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與所有相鄰節(jié)點(diǎn)連接到一定范圍K內(nèi)，形成一個(gè)平均配位數(shù)Z= 2K的網(wǎng)絡(luò)。其次，通過(guò)以概率p獨(dú)立地重新布線引入隨機(jī)性。在這種情況下，重新布線意味著將連接的一端移動(dòng)到一個(gè)新的、隨機(jī)選擇的位置。因此，網(wǎng)絡(luò)的行為依賴于L（一維模型模型定義具有L節(jié)點(diǎn)）、K和p這三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)。對(duì)于足夠小的p和足夠大的L，對(duì)k=2的網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)之間的平均分離沒有影響，對(duì)K= 1產(chǎn)生影響。因?yàn)樵瓉?lái)的小世界模型定義在這種情況下有一個(gè)有限的概率成為其余的一部分，因此做出無(wú)限的貢獻(xiàn)平均頂點(diǎn)之間的距離，這使所有網(wǎng)絡(luò)的平均距離為給定值p也無(wú)限。

3.小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。

特征路徑長(zhǎng)度L（p），即為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑上的邊數(shù)，是對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的平均距離，說(shuō)明聯(lián)系到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所需要的步數(shù)。即：

（二）SEIRS模型基本理論

在不考慮出生率和死亡率等種群動(dòng)力學(xué)因素，即描述病程較短、疾病流行期內(nèi)種群的出生、自然死亡可以忽略不計(jì)的疾病時(shí)，傳染病模型可以分為有疾病潛伏期和無(wú)疾病潛伏期兩類[30]。無(wú)疾病潛伏期的傳染病模型主要有：SI模型、SIS模型、SIR模型、SIRS模型;有疾病潛伏期的傳染病模型主要有：SEIR模型、SEIRS模型，兩者區(qū)別在于，SEIR模型中病人康復(fù)后具備永久免疫力，而SEIRS模型中病人康復(fù)后僅獲得暫時(shí)免疫（傳染病模型英文縮寫是指Susceptible，Exposed，Infected，Recovered，Susceptible單詞形成的不同組合）。

在供應(yīng)鏈金融體系內(nèi)節(jié)點(diǎn)企業(yè)爆發(fā)信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，由于各類企業(yè)抵御風(fēng)險(xiǎn)能力不同，在一些企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)突然爆發(fā)時(shí)，相關(guān)聯(lián)的企業(yè)即便處于波及范圍，也只會(huì)成為易感染狀態(tài)，并不會(huì)驟然被同化。只是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)抗衡，關(guān)聯(lián)企業(yè)自身防御能力被擊穿后，才轉(zhuǎn)而爆發(fā)信用風(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)過(guò)程更符合傳染病模型中的潛伏狀態(tài)，且當(dāng)一次風(fēng)險(xiǎn)過(guò)后，仍然存在信用風(fēng)險(xiǎn)再次來(lái)襲的可能，供應(yīng)鏈金融企業(yè)并不能永久免疫風(fēng)險(xiǎn)，這兩個(gè)特點(diǎn)決定了我們選擇SEIRS模型而非其他傳染病模型。

SEIRS模型是指健康者與感染者接觸后由于存在一段時(shí)間的潛伏期和發(fā)病概率不會(huì)馬上變成感染者的情況?；诖?，SEIRS模型將人群為四類：S（t）表示易感染者，即在t時(shí)刻雖未被感染但之后可能轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲叩臄?shù)量;E（t）表示潛伏者，即在t時(shí)刻已經(jīng)被病毒感染但還未發(fā)病的數(shù)量;I（t）表示感染者，即在t時(shí)刻已經(jīng)被感染發(fā)病且具有能力傳染其他易感染者的數(shù)量;R（t）表示免疫者，即在t時(shí)刻從感染者中移除且具備免疫能力的數(shù)量。

假設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N（t）且在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，在t時(shí)刻，N（t）=S（t）+E（t）+I（t）+R（t）。根據(jù)SEIRS模型的基本原理，構(gòu)造每類節(jié)點(diǎn)企業(yè)數(shù)量對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，λ表示病毒的傳染率，ω表示病毒的發(fā)病率，γ表示感染者被治愈并獲得免疫能力的概率，σ表示免疫者轉(zhuǎn)變概率。根據(jù)SEIRS模型，傳染過(guò)程主要是來(lái)源于感染者與他人的接觸，感染者只能傳染易感染者，使部分易感染者變?yōu)闈摲?但是并不是每一個(gè)接觸到感染者的人都會(huì)成為易感染者，這就是λ系數(shù)存在的緣由。同理，易感染者并非全部都會(huì)發(fā)病，這是基于傳染病本身的性質(zhì)，致使一部分人成為潛伏者發(fā)病成為感染者，而后感染者可能通過(guò)治愈獲得免疫。如圖1所示。

三、SWN-SEIRS模型及供應(yīng)鏈信用風(fēng)險(xiǎn)分析

（一）SWN-SEIRS模型

在供應(yīng)鏈金融體系內(nèi)，企業(yè)間通過(guò)現(xiàn)金流、信息流、貿(mào)易流等方式彼此關(guān)聯(lián)，一旦某方信用風(fēng)險(xiǎn)暴露，就會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)載體沿著關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播，最終擴(kuò)散到整個(gè)供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)。由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，結(jié)合SEIRS模型，考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)企業(yè)自身差異，構(gòu)建供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染測(cè)度模型，并做出如下假設(shè)：

假設(shè)1 供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)是有限閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中主體包括核心企業(yè)、中小企業(yè)、銀行及第三方物流企業(yè)等，每個(gè)企業(yè)即網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在信用風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程中不存在新的節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)入。

假設(shè)2 信用風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)中的傳播是一隨機(jī)過(guò)程。即在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的方向是不固定的，其向上下游企業(yè)的傳播是隨機(jī)的，且只要企業(yè)間產(chǎn)生金融業(yè)務(wù)時(shí)，則認(rèn)為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間建立了聯(lián)系，對(duì)應(yīng)邊的權(quán)重隨節(jié)點(diǎn)企業(yè)間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的增大而增大。

假設(shè)3 節(jié)點(diǎn)接觸概率假設(shè)?？紤]小世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，假設(shè)t時(shí)刻，某一易感染者節(jié)點(diǎn)與一個(gè)度為ki的節(jié)點(diǎn)接觸概率為θt（i），則供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的平均度K=∑Ni=0kiP（ki），其中P（ki）表示度為ki的節(jié)點(diǎn)的概率。

（二）供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)閾值分析

采用馬知恩提出的傳染病動(dòng)力學(xué)方程求解方法對(duì)模型（4）進(jìn)行求解[30]。信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的閾值計(jì)算過(guò)程可知，只有dS（t）dt<0時(shí)，才表示風(fēng)險(xiǎn)在向下傳遞，即整個(gè)體系內(nèi)存在風(fēng)險(xiǎn)傳染的閾值，一旦突破這一數(shù)值，信用風(fēng)險(xiǎn)才會(huì)沿網(wǎng)絡(luò)關(guān)系進(jìn)行擴(kuò)散。因此，風(fēng)險(xiǎn)傳染的閾值與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中所包含的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量無(wú)關(guān)，可以直接簡(jiǎn)化得：

則R0就是判斷信用風(fēng)險(xiǎn)能否在供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)中傳染的閾值，當(dāng)R0>1時(shí)，信用風(fēng)險(xiǎn)會(huì)沿網(wǎng)絡(luò)路徑擴(kuò)散;當(dāng)R0<1時(shí)，信用風(fēng)險(xiǎn)是可以控制的，不會(huì)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中傳染，且暴露信用風(fēng)險(xiǎn)的節(jié)點(diǎn)企業(yè)數(shù)量也會(huì)逐漸遞減并最終趨向于零。

四、SWN-SEIRS模型仿真模擬分析

（一）供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑模擬

為了驗(yàn)證SWN-SEIRS模型研究供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的有效性及合理性，采用JavaScript編程，通過(guò)改變狀態(tài)節(jié)點(diǎn)比例對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的路徑進(jìn)行模擬。

假設(shè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和核心企業(yè)數(shù)量對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染速度及范圍均呈正向影響，即隨著網(wǎng)絡(luò)基本屬性的提高，信用風(fēng)險(xiǎn)傳染范圍不斷擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)傳播后達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間逐漸增長(zhǎng)。結(jié)合實(shí)際情況，一般供應(yīng)鏈金融體系中至少含有一個(gè)節(jié)點(diǎn)度高、抗風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)的核心企業(yè)，參考小世界網(wǎng)絡(luò)模擬算法和供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)特征，對(duì)模擬的初始值進(jìn)行設(shè)置：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)N=100，隨機(jī)加邊概率p=0.2，初始狀態(tài)時(shí)各類型節(jié)點(diǎn)密度為：S（0）=0.98、E（0）=0.01、 I（0）=0.01、R（0）=0，資料顯示我國(guó)平均每個(gè)企業(yè)擁有4至5個(gè)戰(zhàn)略合作伙伴，故而設(shè)置網(wǎng)絡(luò)平均度K=4，核心企業(yè)頂點(diǎn)度設(shè)為10;參考SEIRS模型的參數(shù)設(shè)置，結(jié)合供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的實(shí)際情況，設(shè)傳染率λ=0.2、發(fā)病率ω=0.2，被治愈并獲得免疫能力的概率γ=0.05，免疫者轉(zhuǎn)變概率σ=0.05，t=50。

根據(jù)方程（8）得到R0=1.96，已經(jīng)超過(guò)風(fēng)險(xiǎn)傳染閾值1，說(shuō)明信用風(fēng)險(xiǎn)會(huì)沿網(wǎng)絡(luò)路徑擴(kuò)散。設(shè)橫坐標(biāo)是時(shí)間、縱坐標(biāo)是節(jié)點(diǎn)企業(yè)密度，根據(jù)方程（4）模擬的風(fēng)險(xiǎn)傳染顯示：隨著時(shí)間推移，易感染企業(yè)在風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)初期急劇傳染并快速放緩傳染速度，最后數(shù)量逐漸穩(wěn)定;潛伏企業(yè)數(shù)量隨著風(fēng)險(xiǎn)傳染的不斷擴(kuò)散始終保持緩慢增加態(tài)勢(shì)并最后趨于穩(wěn)定;感染企業(yè)數(shù)量在風(fēng)險(xiǎn)暴發(fā)初期迅速增長(zhǎng)，并很快達(dá)到穩(wěn)定且稍有回落;免疫企業(yè)由其自身特點(diǎn)決定，在初期迅速爆發(fā)風(fēng)險(xiǎn)后，先緩慢增長(zhǎng)后增速加快，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這可能是由于風(fēng)險(xiǎn)大面積爆發(fā)時(shí)，免疫企業(yè)自身風(fēng)險(xiǎn)管理能力提高所帶來(lái)的結(jié)果，如圖2所示。

根據(jù)方程（1）和（2），考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N由50以間隔10增加至200、核心企業(yè)數(shù)量由2逐步增長(zhǎng)到20時(shí)，SWN重要指標(biāo)的變化見表1。可以看到，在改變網(wǎng)絡(luò)規(guī)模時(shí)，集聚系數(shù)微微下降，這表明隨著供應(yīng)鏈規(guī)模的擴(kuò)張，節(jié)點(diǎn)企業(yè)間的業(yè)務(wù)往來(lái)緊密程度相對(duì)降低但幅度不大;特征路徑長(zhǎng)度略微變小，則說(shuō)明企業(yè)間的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度稍稍加強(qiáng);而網(wǎng)絡(luò)平均度的增加，則說(shuō)明隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加，企業(yè)業(yè)務(wù)所覆蓋的范圍在不斷擴(kuò)大，也就是說(shuō)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大會(huì)促進(jìn)供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)規(guī)模的擴(kuò)張。在改變核心企業(yè)數(shù)量時(shí)，集聚系數(shù)明顯降低，說(shuō)明核心企業(yè)數(shù)目增加使得整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系更加緊密，業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度增加;特征路徑長(zhǎng)度減小，是因?yàn)殡S著核心企業(yè)數(shù)量的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)個(gè)數(shù)大幅增加，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)企業(yè)間的聯(lián)系加強(qiáng);網(wǎng)絡(luò)平均度上升，是因?yàn)橐粋€(gè)核心企業(yè)相關(guān)聯(lián)的中小企業(yè)數(shù)量巨大，隨著核心企業(yè)的增加，能夠?yàn)楦嘀行∑髽I(yè)提供金融服務(wù)信用支持，從而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度會(huì)不斷提高。

（二）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染速度的影響

為了分析供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染速度的影響，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模初始值N=50的基礎(chǔ)上，以間隔10增加到200。傳染時(shí)間模擬結(jié)果顯示：隨著供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間先是大幅減小進(jìn)而保持不變后震蕩下滑。這說(shuō)明：在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模剛剛開始增加時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)平均度仍處于較低水平，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間聯(lián)系不緊密，此時(shí)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間略長(zhǎng);但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大幅度擴(kuò)張，隨著網(wǎng)絡(luò)平均度的增大，雖然體系內(nèi)企業(yè)之間聯(lián)系在加強(qiáng)，但變化幅度仍然低于風(fēng)險(xiǎn)傳播速度，風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散時(shí)間震蕩縮小，如圖3所示。

感染企業(yè)密度模擬的結(jié)果顯示：穩(wěn)態(tài)時(shí)感染狀態(tài)企業(yè)密度先急速上升而后增幅放緩震蕩上升。這說(shuō)明：在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模剛剛開始擴(kuò)大時(shí)，由于達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間驟減，使得風(fēng)險(xiǎn)傳染的擴(kuò)散難度降低;與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大使得企業(yè)總數(shù)在增加，雖然整個(gè)體系中風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的的數(shù)量沒有明顯增長(zhǎng)，但是風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑更多，造成風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散速度更快，這就導(dǎo)致最終穩(wěn)態(tài)時(shí)感染企業(yè)的密度在不斷上升。但同時(shí)也應(yīng)看到，由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模改變的條件下，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度變化不明顯，所以感染狀態(tài)企業(yè)密度在絕對(duì)數(shù)值上只是輕微上調(diào)，如圖4所示。

（三）核心企業(yè)數(shù)量對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

為了分析供應(yīng)鏈核心企業(yè)數(shù)量對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染速度的影響，將初始值從2開始逐步增長(zhǎng)到20，進(jìn)行仿真模擬。傳染時(shí)間模擬結(jié)果顯示：當(dāng)核心企業(yè)數(shù)量不斷增加時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間先急速下降后趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)樵黾右粋€(gè)核心企業(yè)，會(huì)導(dǎo)致增加數(shù)個(gè)與其有關(guān)聯(lián)業(yè)務(wù)的中小企業(yè)，這將進(jìn)一步加快風(fēng)險(xiǎn)傳染速度，降低風(fēng)險(xiǎn)傳染達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，但是當(dāng)核心企業(yè)數(shù)量超過(guò)6以后，受核心企業(yè)數(shù)量的影響，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度更加緊密，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散不再受限，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也趨于定值，如圖5所示。

感染企業(yè)密度模擬的結(jié)果顯示：隨著核心企業(yè)數(shù)量增加，穩(wěn)態(tài)時(shí)感染企業(yè)密度先大幅下降后緩慢降低，這是緣于雖然核心企業(yè)數(shù)量的增加使得風(fēng)險(xiǎn)傳染速度加快，但核心企業(yè)本身不僅規(guī)模龐大還具備完善的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，盡管風(fēng)險(xiǎn)傳染速度加快，但同時(shí)也提高了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)整體的風(fēng)險(xiǎn)免疫能力。但當(dāng)核心企業(yè)數(shù)量達(dá)到一定數(shù)值后，由于牽涉的中小企業(yè)數(shù)量增加過(guò)快導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)的可能性大幅提高，核心企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)免疫能力也受到一定影響，使得穩(wěn)態(tài)時(shí)感染企業(yè)密度下降速度放緩，如圖6所示。

五、研究結(jié)論

通過(guò)對(duì)SWN-SEIRS模型研究供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)的仿真模擬分析，主要的研究結(jié)論有：

第一，SWN-SEIRS模型研究供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染時(shí)，不僅通過(guò)小世界網(wǎng)絡(luò)模型反映節(jié)點(diǎn)企業(yè)的關(guān)系，客觀地描述其傳染的路徑，同時(shí)也在測(cè)度金融業(yè)務(wù)關(guān)系強(qiáng)度的基礎(chǔ)上直觀刻畫了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的過(guò)程，為供應(yīng)鏈金融風(fēng)險(xiǎn)的防范提供了決策支持。

第二，供應(yīng)鏈金融網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，不僅在一定程度上增加了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的速度，同時(shí)也增大了信用風(fēng)險(xiǎn)在整個(gè)供應(yīng)鏈體系中的擴(kuò)散范圍。

第三，核心企業(yè)數(shù)量的上升會(huì)提高整個(gè)體系內(nèi)的信用風(fēng)險(xiǎn)免疫能力，風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散時(shí)間不斷降低的同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)傳播范圍也在不斷縮小。

第四，供應(yīng)鏈信用風(fēng)險(xiǎn)暴發(fā)突然、傳染迅速，需要一定時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，要努力提高節(jié)點(diǎn)企業(yè)的自身風(fēng)險(xiǎn)免疫能力，同時(shí)發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)，積極利用核心企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)防控能力高的特點(diǎn)，從而提高整個(gè)供應(yīng)鏈金融的風(fēng)險(xiǎn)免疫水平。

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（責(zé)任編輯：王鐵軍）