基于平移相關(guān)法的黃河口溯源沖淤范圍分析

王黨偉,吉祖穩(wěn),鄧安軍

(中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室,北京 100048)

隨著氣候變化和人類活動對地表過程影響的顯著增強,世界上大部分河流的河口形貌都在發(fā)生著顯著改變[1- 2],入海水沙變化對三角洲演變的影響受到廣泛關(guān)注[3- 6]。上游水沙變化是河口三角洲及流路演變的重要影響因素,與此同時,入海流路變化對上游河道的水沙輸移和形態(tài)調(diào)整的作用也不可忽視,這一點在入海流路變化劇烈的黃河口表現(xiàn)得尤其明顯。黃河是世界上著名的多沙河流,由于大量泥沙在河道及河口區(qū)域沉積,造成黃河河道快速抬升,黃河三角洲不斷增長,黃河入海流路也隨之延伸,多種因素作用導(dǎo)致黃河河口流路多次改道,自1855年黃河于河南銅瓦廂決口奪大清河入渤海至今,河口流路共發(fā)生了10次改道[7]。河口流路演變導(dǎo)致黃河下游侵蝕基準(zhǔn)面發(fā)生變化,河口延伸及流路改道是科學(xué)制定黃河下游河道治理與河口治理規(guī)劃的關(guān)鍵問題之一,關(guān)系到治黃戰(zhàn)略及策略的確定[8]。黃河下游河道演變既受到上游來水來沙過程的影響,一般稱之為沿程沖淤,也受到河口淤積延伸、河口流路改道后造成的侵蝕基準(zhǔn)面變化的影響,一般稱之為溯源沖淤。由于黃河水沙過程時空分布很不均勻,河口流路淤積延伸,同時流路改道造成流路縮短,2種過程相互影響,確定黃河下游沿程沖淤和溯源沖淤的影響范圍十分困難。有關(guān)黃河口溯源沖淤影響范圍的觀點主要分為2種:一種觀點認(rèn)為黃河口是黃河下游的侵蝕基準(zhǔn)面,河口沖淤演變會造成整個黃河下游河道平行抬升或下降[9- 10];另外一種觀點認(rèn)為,河口演變的溯源沖淤的影響范圍是有限的,不會波及到整個黃河下游河道,但是具體范圍又存在巨大分歧,主要的結(jié)論有3種,分別為濼口以下河段[11- 12],艾山以下河段[13]和利津以下河段[14- 15]。河口演變對黃河下游河道溯源影響范圍的認(rèn)識仍然存在爭議,一方面是由于黃河下游河道演變非常復(fù)雜,另一方面由于缺乏具有明確物理意義的研究方法。因此,需要進一步從機理上研究黃河河口延伸引起的溯源淤積的影響范圍、作用大小和響應(yīng)時間,以揭示黃河下游與河口河道演變的相互作用與反饋機制[16]。

本文基于沿程沖淤和溯源沖淤在時間和空間上的傳播特征,研究黃河口演變溯源影響范圍的定量化判別方法,探討黃河河口流路演變對黃河下游河道的影響機理和過程。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究采用的數(shù)據(jù)

黃河口流路多次改道,入海流路長度發(fā)生了較大幅度的變化,黃河下游河道的侵蝕基準(zhǔn)面隨之改變。新中國成立以來河口發(fā)生了3次大的流路改道,如表1所示[7]。1953年以來的入海流路先后為神仙溝、釣口河以及清水溝,流路改道點基本都位于漁洼下游附近,如圖1所示。清水溝流路是當(dāng)前行河的河道,仍然較為穩(wěn)定。由于歷史原因,1950年之前黃河下游水沙資料缺乏完整性,因此,研究的起始時段取為1950年。

表1 黃河入海流路改道情況

圖1 黃河下游及入海流路示意

圖2 黃河下游年內(nèi)最大日均流量

黃河下游各站在3 000 m3/s流量下的水位變化與相應(yīng)河段累計沖淤量變化趨勢基本一致[7],可以采用各水文站3 000 m3/s流量下的水位變化來反映其所在河道的沖淤變化。由于1990年之后黃河下游汛期流量減小,導(dǎo)致部分?jǐn)嗝娑嗄隂]有出現(xiàn)3 000 m3/s以上的流量(如圖2所示)。為保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性,同時考慮到黃河流路大幅變化主要出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代初到20世紀(jì)70年代末,本研究中的水位數(shù)據(jù)采用花園口、高村、艾山、濼口、利津5個大斷面(見圖1)上1950—1990年的日均水位,從上到下相鄰斷面之間的距離依次為174 km、190 km、102 km和168 km。

尾閭河道延伸或縮短與黃河口河道的泥沙淤積或沖刷密切關(guān)聯(lián)[12],因此可以采用尾閭長度作為黃河口沖淤變化的指征,尾閭河道長度來源于文獻[10]中黃河山東水文水資源局的實測數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

沿程沖淤和溯源沖淤在影響傳播的途徑上存在明顯差別,沿程沖淤是從上游往下游發(fā)展,而溯源沖淤是從下游往上游發(fā)展。沿程沖淤發(fā)展相對較快,溯源沖淤發(fā)展相對較為緩慢,其影響是漸變式的,兩者在時空上都存在一個發(fā)展過程,可以將沿程沖淤和溯源沖淤的發(fā)展過程分別看作是沖淤擾動波向河道下游和上游的傳播過程。洪水波是天然河道中最常見的擾動波之一,以洪水波在河道中的傳播過程為例來說明擾動波的傳播特征和本文方法的基本原理。河道上、下游典型的洪水過程如圖3(a)所示。

由圖3(a)可見,洪水波從上游往下游傳播過程中波形變化不大,洪峰流量略有減少。下游洪水的發(fā)生過程與上游洪水過程之間緊密相關(guān),理論上兩者之間應(yīng)該具有比較高的相關(guān)度。采用Pearson相關(guān)分析法量化2場洪水之間的關(guān)聯(lián)度,其相關(guān)系數(shù)計算方法為

(1)

采用式(1)計算得到2場洪水之間Pearson相關(guān)系數(shù)為0.25,結(jié)果表明2個洪水波之間相關(guān)度較低,分析結(jié)果與實際的物理過程之間存在較大偏差,直接采用相關(guān)分析不能準(zhǔn)確反映2場洪水之間的關(guān)聯(lián)性。通過觀察2個洪水波之間的形態(tài)可以發(fā)現(xiàn),上游斷面波峰的出現(xiàn)時間與下游波峰的出現(xiàn)時間相差5 d,如果把下游洪水過程向前平移5 d,則得到如圖3(b)所示的圖形,再采用相關(guān)分析法計算得到2場洪水之間的相關(guān)系數(shù)為0.95。由此可見,造成計算結(jié)果出現(xiàn)偏差的原因在于,在相關(guān)分析中沒有考慮物理過程之間的時間差,因此導(dǎo)致分析結(jié)果不能反映真實情況,而通過對數(shù)據(jù)平移后再做相關(guān)分析不僅可以更準(zhǔn)確地反映出波形之間的關(guān)聯(lián)性,還可以反向推理出擾動波傳播的方向和時間差。

圖3 典型洪水傳播過程

河道沖淤的擾動波在空間上的發(fā)展過程具有雙向性,河道上、下游斷面沖淤過程的時間差是反映河道沖淤演變向上下游傳播的重要特征。根據(jù)擾動傳播的規(guī)律和溯源沖淤發(fā)展過程的特征,本文在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上,將其中1組數(shù)據(jù)平移不同時間長度后計算2個數(shù)據(jù)序列的相關(guān)系數(shù),根據(jù)相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律不僅可以看出不同斷面上沖淤主要是受上游影響還是受下游影響,還可以得到這種影響的傳播規(guī)律。這種方法的關(guān)鍵在于通過對數(shù)據(jù)進行平移然后計算和分析相關(guān)系數(shù)分布,因此稱之為平移相關(guān)分析法。以花園口和高村的1950—1990年水位數(shù)據(jù)為例,其具體計算方法如下:

記花園口水位變化數(shù)據(jù)為x=(X50,X51,…,X90),高村水位變化數(shù)據(jù)為y=(Y50,Y51,…,Y90),這2組數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)為

(2)

按照平移相關(guān)分析法的基本概念,2組數(shù)據(jù)的平移相關(guān)系數(shù)分別為

(3)

式中:R0為花園口與高村同一年水位變化的關(guān)聯(lián)度；Ri為花園口當(dāng)年水位變化與高村后i年水位變化的相關(guān)度,i=1,2,…,40；R-i為高村當(dāng)年水位與花園口后i年水位變化的相關(guān)度,i=1,2,…,40；其他相關(guān)系數(shù)以此類推。角標(biāo)正值代表y序列受x序列的影響,即上游影響下游(沿程沖淤影響)；角標(biāo)負(fù)值代表x序列受y序列的影響,即下游影響上游(溯源沖淤影響)。通過分析平移相關(guān)系數(shù)分布來確定黃河口流路演變對黃河下游河道沖淤的影響過程和影響范圍。

2 結(jié)果及分析

2.1 水位變化過程分析

利津水文站是最靠近黃河入?？诘乃拇髷嗝?該站水位極值隨河口流路淤積延伸逐漸上升,與試驗中觀測到的受河口溯源沖淤影響的水位過程類似[17],尤其是在河口流路發(fā)生改道等劇烈變化時,利津水文站的水位都會有相應(yīng)的變化,兩者之間存在著滯后響應(yīng)關(guān)系[18],如圖4所示,因此,可以采用利津水文站的水位變化代表河口流路演變和侵蝕基準(zhǔn)面的變化。以各斷面1950年3 000 m3/s水位為基準(zhǔn),以每年相應(yīng)流量下的水位與1950年水位的差值來反映河道水位變化過程,結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見,黃河下游各站的水位變化趨勢總體上是一致的,各斷面上水位變化過程的波形基本相同,都呈現(xiàn)出震蕩上升的趨勢,符合擾動波的傳播特征。1950—1964年所有斷面上的水位都是先上升后下降的趨勢,利津水位從1953年河口改道后就開始顯著下降,濼口、艾山水位從1954年開始明顯下降,而花園口和高村在1960年之前水位都呈上升趨勢。隨著新流路逐漸淤積延伸,利津、濼口、艾山水位分別在1955年、1956年和1957年開始回升。黃河下游各站水位都在1960年達到階段性高點,花園、高村水位相對1950年上漲約1 m,其余三站水位上升幅度不足0.5 m。1960年三門峽開始運行,進入下游水沙量大幅減少,與此同時河口流路出汊導(dǎo)致流路長度縮短(見圖4),從花園口到利津的水位都開始顯著下降,直到1964年各站水位都達到了階段性低點。1964—1973年三門峽水庫大量排沙導(dǎo)致進入下游沙量大幅增加,1964年河口流路改道后新流路又開始淤積延伸,因此1964年之后各站水位又開始快速上升,1975年各斷面水位都比1950年上漲了2 m左右。1975—1977年黃河下游連續(xù)發(fā)生了大洪水(見圖2),高村以上河段主糟大量沖刷,加上1975年河口流路改道河長大幅減小,在此期間黃河下游各站水位都有較大幅度下降,花園口和利津站水位下降幅度最大。1978年之后黃河下游各站水位快速上升,直到1980年之后各站水位又開始下降,上游水位變化與1980—1982年汛期大洪水有關(guān)[19],而河口水位下降則與河口流路水面比降增加關(guān)系緊密[20]。1985年之后黃河下游各斷面上水位經(jīng)歷了一次上漲過程,至1990年花園口、高村、艾山、濼口和利津的水位相對于1950年分別上升了1.78 m、2.41 m、2.43 m、2.44 m和1.90 m。從水位變化可以看出黃河下游河道整體是淤積抬升的。

圖4 利津水位與黃河口入海流路的變化過程

圖5 黃河下游不同斷面上水位隨時間變化過程(Q=3 000 m3/s)

雖然各斷面上水位變化趨勢基本一致,但是相同時間點上各斷面間水位變化幅度卻會存在較大差異。如1958年從花園口到利津的水位變幅分別為0.99 m、1.38 m、0.44 m、-0.01 m、-0.33 m,靠近河口河段沖刷,而其上游則是淤積的,沖淤變化相差較大；而1972年從花園口到利津的水位變幅分別為1.57 m、1.76 m、1.59 m、1.71 m、1.54 m,所有斷面上水位基本是平行抬升的。這種復(fù)雜的水位變化現(xiàn)象也是造成黃河口演變對上游溯源影響研究爭論較大的原因之一。

2.2 沖淤影響分析

以黃河下游花園口、高村、艾山、濼口和利津5個大斷面上的水位數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用平移相關(guān)分析法計算得到不同斷面上水位的相關(guān)系數(shù),如圖6所示。圖中每一個時段代表1 a。橫坐標(biāo)0處的相關(guān)系數(shù)即為R0,橫坐標(biāo)1處的相關(guān)系數(shù)為R1,其他以此類推。

圖6 黃河下游不同斷面間水位變化的平移相關(guān)系數(shù)

從圖6可以看出,花園口和高村之間的平移相關(guān)系數(shù)最大值為R1=0.934,說明花園口和高村的水位之間存在明顯的相關(guān)性,且花園口的水位變化先于高村,領(lǐng)先時間約為1 a。以R1為中心,隨著平移時段數(shù)的增加,花園口和高村之間水位的相關(guān)性開始顯著降低,平移相關(guān)系數(shù)的分布類似于開口向下的拋物線形態(tài)。高村與艾山、艾山與濼口的水位之間的平移相關(guān)系數(shù)也類似于開口向下的拋物線形態(tài),相關(guān)系數(shù)的最大值分別為R0=0.915、R0=0.975,說明高村與艾山、艾山與濼口的水位之間是高度相關(guān)的,但在年尺度條件下難以判定其變化的先后性。濼口與利津的水位之間的平移相關(guān)系數(shù)的分布與其他幾個斷面之間有比較明顯的差別,不再是類似于拋物線形態(tài),而是呈現(xiàn)左側(cè)平移相關(guān)系數(shù)顯著高于右側(cè)的分布形態(tài),R-8到R0值均在0.85左右,從R-9往左側(cè)平移相關(guān)系數(shù)才開始顯著減小,從R0往右側(cè)平移相關(guān)系數(shù)快速下降,最大值為R-1=0.874,說明濼口水位變化滯后于利津,即濼口在河口沖淤演變的溯源影響范圍內(nèi),且濼口當(dāng)年的水位變化與利津前8 a的水位變化之間的關(guān)系都是比較緊密的,這也符合溯源沖淤影響具有滯后性的特點[18]。

圖7所示為利津前8 a水位變化平均值、利津當(dāng)年水位變化分別與濼口當(dāng)年水位變化的關(guān)系。由圖可見,利津前8 a水位平均值與濼口水位在擬合線兩側(cè)分布較為緊密,證明這2種物理量之間的密切程度顯然高于利津與濼口當(dāng)年水位之間的關(guān)聯(lián)程度。相關(guān)分析結(jié)果也顯示,利津前2 a、4 a、6 a、8 a和10 a水位變化平均值與濼口當(dāng)年水位變化值的相關(guān)系數(shù)分別為0.887、0.901、0.920、0.952和0.926,利津前8 a水位變化平均值與濼口當(dāng)年水位變化值的相關(guān)系數(shù)最高,且明顯大于利津與濼口當(dāng)年水位變化的相關(guān)系數(shù)0.857。由此可見,濼口水位變化主要受包括利津當(dāng)年在內(nèi)的前8 a水位變化的累積影響。

根據(jù)平移相關(guān)分析的原理,圖6橫坐標(biāo)0左側(cè)的平移相關(guān)系數(shù)代表溯源沖淤的影響程度,橫坐標(biāo)0右側(cè)的平移相關(guān)系數(shù)代表沿程沖淤的影響程度,左右兩側(cè)的平移相關(guān)系數(shù)平均值的對比可以看出溯源沖淤和沿程沖淤的影響程度。左右兩側(cè)的平移相關(guān)系數(shù)均值分別記為RL和RR,結(jié)果如圖8所示。

圖7 利津與濼口水位變化關(guān)系

圖8 不同河段沿程沖淤與溯源沖淤影響的對比關(guān)系

從圖8中可以看到,反映沿程沖淤影響的平移相關(guān)系數(shù)值從上游往下游先增后減,說明沿程沖淤的影響從上游往下游總體是減小的；反映溯源沖淤影響的平移相關(guān)系數(shù)值從下游往上游逐漸減小,說明沿程沖淤的影響從下游往上游逐漸減弱。平移相關(guān)系數(shù)的分布符合黃河下游河道的沖淤特征?；▓@口至艾山河段RR>RL,濼口至利津河段RR>RL,兩條曲線的交匯點位于艾山和濼口之間,距離花園口斷面約380 km,距離2019年的黃河入?？诩s350 km。在本文的研究時段內(nèi),該點以上以沿程沖淤為主,以下則受溯源沖淤影響較大。

為了避免兩側(cè)取平均時人為因素對結(jié)果可靠性的影響,分別計算了1 a到10 a平均的RR和RL值,得到了RR和RL交叉點的位置,結(jié)果如表2所示。由表可見,RR和RL交叉點的位置在距離花園口359～380 km范圍內(nèi),取平均所用的年數(shù)對計算結(jié)果影響不大。

由此可見,黃河口流路演變對黃河下游河道的影響范圍主要在艾山以下,大范圍上與已有研究結(jié)果基本一致[13],說明了本文研究方法和研究成果的合理性。同時從平移相關(guān)系數(shù)分布對溯源范圍進一步細(xì)化,得出相對更為確切的溯源影響范圍。

表2 取平均年數(shù)對RR和RL交叉位置的影響

3 結(jié) 論

以1950—1990年黃河下游河道的水位數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用平移相關(guān)分析法確定了黃河口流路演變對黃河下游河道的溯源影響過程和溯源范圍,得到了以下主要結(jié)論:

(1) 受入口水沙和尾閭河道演變共同作用,黃河下游不同斷面上水位變化過程存在一定的差異性,但不同斷面上的水位變化過程總體上是相似的,具有擾動波的傳播特征。

(2) 花園口、高村、艾山之間沖淤變化時間相差在1 a左右,濼口斷面的沖淤變化與利津斷面前8 a的沖淤演變都有比較緊密的關(guān)聯(lián)。

(3) 1950—1990年期間黃河口流路演變溯源影響范圍主要集中在艾山以下,距離黃河入?？诩s350 km范圍內(nèi)的河道沖淤演變主要受河口流路演變的影響,該河段以上河道主要受沿程沖淤變化的影響。