考慮接觸非線性的進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)分析

張 希，黨康寧，韋子琛，陶 偉

(1.中陜核工業(yè)集團(tuán)監(jiān)理咨詢有限公司，陜西 西安 710060；2.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710010；3.陜西聚源水利工程勘察設(shè)計(jì)有限公司，陜西 西安 710075)

1 前言

進(jìn)水塔一般為高聳水工建筑物，其塔體橫斷面、結(jié)構(gòu)布置、荷載、設(shè)計(jì)工況、邊界條件復(fù)雜[1]，作為水利樞紐工程宣泄洪水提供安全通道，其抗震安全性對(duì)確保水利樞紐的安全是至關(guān)重要的[2]。

眾多學(xué)者對(duì)進(jìn)水塔進(jìn)行了彈性范圍的動(dòng)力分析，取得較多成果。多數(shù)研究對(duì)進(jìn)水塔進(jìn)行分析時(shí)，通常把進(jìn)水塔與塔后回填混凝土看成一個(gè)整體，必然會(huì)導(dǎo)致連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，與實(shí)際不符。塔后回填混凝土為一般不同期澆筑，二者必然存在縫隙，當(dāng)發(fā)生地震時(shí)，高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)水塔發(fā)生擺動(dòng)，而塔后回填混凝土很有可能與其運(yùn)動(dòng)不一致，二者會(huì)發(fā)生碰撞或張開，考慮進(jìn)水塔與回填混凝土的相互作用，即考慮進(jìn)水塔與回填的接觸非線性更加符合實(shí)際情況。

本文考慮進(jìn)水塔與塔后回填互相作用，采用接觸單元，對(duì)羊曲水電站進(jìn)水塔進(jìn)行了非線性的抗震分析。

2 進(jìn)水塔非線性接觸

有限元分析中，接觸條件是一類特殊的不連續(xù)約束，它允許力從模型的一部分傳遞到另一個(gè)部分。因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)表面發(fā)生接觸時(shí)才會(huì)有約束產(chǎn)生，而當(dāng)兩個(gè)接觸的面分開時(shí)，就不存在約束作用了，所以這種約束是不連續(xù)的。分析時(shí)必須能夠判斷什么時(shí)候兩個(gè)表面發(fā)生接觸并采用相應(yīng)的接觸約束，并能判斷什么時(shí)候兩個(gè)表面分開并解除接觸約束。

對(duì)于進(jìn)水塔和塔后回填混凝土可采用有限元中的面-面接觸，接觸單元應(yīng)用“目標(biāo)”面和“接觸”面實(shí)現(xiàn)共享形成接觸點(diǎn)對(duì)。

2.1 法向接觸和切向接觸

接觸可區(qū)分為法向接觸和切向接觸。法向上，接觸壓力和間隙的關(guān)系見圖1。當(dāng)兩個(gè)表面被壓緊時(shí)，施加接觸約束，即作用垂直于接觸面的壓力，接觸面之間可以傳遞任意大小的接觸壓力。當(dāng)接觸面之間的接觸壓力變?yōu)?時(shí)，兩個(gè)接觸面分離，接觸約束被移開?？梢姡佑|面之間不會(huì)發(fā)生互相嵌入，符合實(shí)際情況。

圖1 接觸壓力-間隙關(guān)系

進(jìn)水塔和塔后回填混凝土在接觸面之間存在摩擦，接觸面之間不僅可以傳遞法向壓力，還可以傳遞切向剪力(摩擦力)以阻止接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)。一般用庫侖摩擦描述接觸面之間的切向相互作用，其含義為：在接觸面之間的剪應(yīng)力達(dá)到某一臨界剪應(yīng)力值之前，切向運(yùn)動(dòng)一直保持為零，即處于粘結(jié)狀態(tài)；直到接觸面之間的剪應(yīng)力等于臨界剪應(yīng)力值時(shí)，接觸面之間才會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，見圖2。臨界剪應(yīng)力值取決于法向接觸力，其表達(dá)式為：

τcrit=μp

(1)

式中：μ是摩擦系數(shù)；p是接觸面之間的接觸壓力。

圖2 摩擦行為

2.2 接觸問題中的Hamilton原理

對(duì)于一般動(dòng)力學(xué)問題，假定系統(tǒng)在邊界Sσ上給定面力和位移邊界Ti、Su，在時(shí)段[t1,t2]上，其總勢(shì)能可表示為：

(2)

其中A(εij)是應(yīng)變能密度。漢密爾頓原理可為上述泛函取駐值，即δΠ=0的位移場(chǎng)為真實(shí)位移場(chǎng)并可以同時(shí)滿足初始位移條件、位移邊界條件和域內(nèi)幾何方程。在動(dòng)接觸問題中則采用修正漢密爾頓原理，通過真實(shí)位移場(chǎng)令的泛函取駐值：

(3)

其中Sc表示接觸邊界，λ是拉格朗日乘子，G=0為接觸條件。

3 羊曲水電站進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 工程概況

羊曲水電站進(jìn)水塔為岸塔式，進(jìn)水口為三向收縮型進(jìn)水口，底板高程2640.0 m，頂唇輪廓線為橢圓曲線，其方程為x2/92+y2/32=1，進(jìn)水口兩側(cè)采用半徑為2.0 m的半圓曲線。進(jìn)水塔塔頂高程2721.00 m，底板厚5.0 m，塔寬18.0 m，塔高86 m，順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)度15.0 m。

3.2 有限元模型和材料

采用ANSYS有限元軟件對(duì)進(jìn)水塔及其周圍地基、巖體和回填混凝土建立模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并采用動(dòng)力時(shí)程分析法進(jìn)行動(dòng)力接觸分析計(jì)算。

(1)模型尺寸

塔體：取塔體底板至塔頂，共86 m；地基，寬度，塔的左岸、右岸各取28 m；塔前后各取40 m。深度：取接近于塔體高度的一倍：80 m。圍巖：按照地基寬度取28 m。

(2)材料參數(shù)

進(jìn)水塔上部采用C25混凝土，下部采用C30混凝土，回填混凝土采用C20。各材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

(3)模型單元

進(jìn)水塔、地基、圍巖和回填混凝土采用三維實(shí)體單元，均采用六面體劃分。采用附加質(zhì)量單元考慮動(dòng)水壓力作用。

在進(jìn)水塔與回填混凝土交界面上設(shè)置面接觸單元。目標(biāo)面：與塔后回填混凝土相接觸的面。接觸面：塔后回填混凝土外表面。接觸面與目標(biāo)面的實(shí)常數(shù)：接觸單元和目標(biāo)單元形狀均為矩形，初始接觸狀態(tài)由施加靜力荷載計(jì)算并提取位移結(jié)果的應(yīng)變狀態(tài)作為初始接觸狀態(tài)。本文為未接觸狀態(tài)；靜摩擦系數(shù)0.6，動(dòng)摩擦系數(shù)0.55，摩擦類型為庫倫摩擦。

有限元分析模型中坐標(biāo)系采用直角坐標(biāo)系，X正方向指向進(jìn)水塔的進(jìn)水向(順?biāo)鞣较?；Y正方向指向進(jìn)水塔的左側(cè)水平向；Z正方向豎直指向塔頂方向。

模型單元總數(shù)12062個(gè),節(jié)點(diǎn)總數(shù)11335個(gè)；其中塔體單元數(shù)4860個(gè)；回填混凝土單元數(shù)730個(gè)；地基和圍巖3248個(gè)；質(zhì)量單元2948個(gè)。

塔體、地基、回填混凝土及圍巖有限元模型見圖3。

圖3 進(jìn)水塔動(dòng)力分析有限元模型

3.3 荷載

計(jì)算時(shí)考慮了進(jìn)水塔自重、揚(yáng)壓力、風(fēng)荷載、地震荷載等動(dòng)靜力荷載。工程場(chǎng)地峰值加速度為0.304g，根據(jù)水工標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成3條人工地震動(dòng)記錄進(jìn)行三向加載。

4 結(jié)果分析

4.1 位移結(jié)果

圖4 塔體和塔后回填混凝土作用處關(guān)鍵點(diǎn)示意圖

(a)關(guān)鍵點(diǎn)3、4、5、6、7順?biāo)鞣较驎r(shí)程位移曲線Ux

(b)關(guān)鍵點(diǎn)3、4、5、6、7垂直水流方向時(shí)程位移曲線Uy

(c)關(guān)鍵點(diǎn)3、4、5、6、7豎向時(shí)程位移曲線Uz

表2 塔體接觸面上的關(guān)鍵點(diǎn)位移極值和出現(xiàn)時(shí)間表

由表2和圖4得知：進(jìn)水塔在地震作用下的不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)、不同部位的位移矢量均有所不同，從縱向上來看，隨著研究節(jié)點(diǎn)在塔體部位的增高，其位移也逐漸增加，說明塔后回填材料對(duì)塔體的約束能力隨著塔體部位的增加而減弱；橫向上分析，塔體與塔后回填材料的相對(duì)位置關(guān)系呈現(xiàn)一定的規(guī)律：兩者相向位置值較小，背離位移值較大。說明在引入接觸單元并運(yùn)用非線性時(shí)程分析法后，塔體和塔后回填材料在地震動(dòng)力作用下會(huì)發(fā)生嵌入(嵌入情況實(shí)際上與混凝土力學(xué)特性有關(guān)，嵌入值較大會(huì)造成該處結(jié)構(gòu)的壓碎和破壞，此種情況不在本文研究對(duì)象中)、張開和滑移現(xiàn)象。而擬靜力法、線彈性模型均無法得出類似的結(jié)論，而實(shí)際工程中卻是真實(shí)發(fā)生的。由此可見，文中研究所采用的方法得出的結(jié)論與實(shí)際工程所遇工況更加吻合。

4.2 應(yīng)力結(jié)果

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受到外力會(huì)產(chǎn)生壓應(yīng)力或拉應(yīng)力，當(dāng)材料承受的外力超過所能承受的極限時(shí)會(huì)發(fā)生變形、扭轉(zhuǎn)或斷裂，在工程設(shè)計(jì)上必須避免結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)大于正常使用極限并保留一定的安全度。在結(jié)構(gòu)各種應(yīng)力當(dāng)中，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力是主要研究對(duì)象。本文提取的進(jìn)水塔最大應(yīng)力值見表3。

表3 不同方向塔體應(yīng)力極值

僅考慮非線性邊界條件下，整個(gè)模型(包括塔體、塔后材料、圍巖)作為整體研究對(duì)象，塔體與塔后回填材料接觸面視為整體變剛度，易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。地震力作用下，塔體可能會(huì)發(fā)生明顯的前、后擺現(xiàn)象從而使二者之間產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力，水平方向最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力發(fā)生在塔背和回填混凝土交界面處(高程Z=40 m)。

而在接觸非線性邊界條件下，由于接觸單元的特性，接觸面上的抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力，而在地震力的作用下，當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到抗拉極限值后，接觸面被拉開，塔后在Y方向的法相約束力消失，而后的震動(dòng)過程中，接觸面上只受壓而不受拉，使得塔體的前傾趨勢(shì)更加明顯，同時(shí)塔后應(yīng)力集中部位發(fā)生下移，從高程Z=40 m(塔后材料上邊界)處下移至Z=23 m處(塔后材料下邊界)。

通過以上數(shù)據(jù)總結(jié)可知，進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在借口突變部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，這些位置都處于抗震的薄弱部位，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

5 結(jié)論

本文采用有限元方法，研究了在考慮接觸非線性條件下的塔體在地震作用下的結(jié)構(gòu)物理力學(xué)變化規(guī)律，研究結(jié)果表明，在引入接觸非線性單元后，塔體的主要研究指標(biāo)(位移、部位、應(yīng)力)均呈一定規(guī)律性變化，并且較不考慮接觸單元時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響更明顯。其條件設(shè)定、模擬過程、計(jì)算結(jié)果都與工程實(shí)際更加擬合，故在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中考慮接觸非線性是十分必要的。