坡屋面建模計(jì)算及配筋設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題研究

劉孝國(guó) 李 欣 楊金強(qiáng)

(1.中國(guó)建筑科學(xué)研究院 北京構(gòu)力科技有限公司，北京 100013； 2.山東東瑞規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)院有限公司，濟(jì)南 250011)

引言

坡屋面因其形象美觀、造型獨(dú)特倍受建筑設(shè)計(jì)師的青睞，被廣泛用于各種各樣的建筑中，如體育館看臺(tái)、住宅屋頂造型等，但大部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師對(duì)于坡屋面的受力分析及配筋設(shè)計(jì)未形成完整、準(zhǔn)確的認(rèn)知。設(shè)計(jì)中對(duì)坡屋面的斜板按照投影的平板進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算及配筋設(shè)計(jì)，對(duì)于結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)(剛度比、周期比、位移比等)按照平板建模計(jì)算結(jié)果考察。整體建模計(jì)算及構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)中按照平屋面建模計(jì)算或坡屋面布置不正確導(dǎo)致斜板未參與整體分析，各種對(duì)坡屋面的簡(jiǎn)化模擬，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算模型與實(shí)際工程存在較大出入，工程設(shè)計(jì)中造成安全隱患或不同程度的浪費(fèi)。本文結(jié)合PKPM軟件對(duì)于坡屋面的建模及計(jì)算處理原則，對(duì)設(shè)計(jì)人員坡屋面常用建模的幾種方式做深入剖析，通過(guò)實(shí)際案例，解析坡屋面設(shè)計(jì)過(guò)程中的一系列重要問(wèn)題，如與斜板相連梁的內(nèi)力分析、配筋設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)整體各項(xiàng)指標(biāo)等，并給出設(shè)計(jì)建議，供設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)此類工程時(shí)做參考[1-3]。

1 坡屋面的建模[4-6]

PKPM軟件中坡屋面建模有以下幾種方式：

1.1 僅有斜板的坡屋面樓板建模

采用調(diào)整上節(jié)點(diǎn)高的方式，形成坡屋面。在PMCAD中，將坡屋面屋脊處最高的高度設(shè)置為層高，坡屋面下的其他節(jié)點(diǎn)的上節(jié)點(diǎn)高設(shè)置為負(fù)值，這樣程序通過(guò)搜索房間邊界桿件，只需要將斜板周圍的桿件端點(diǎn)的標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)斜梁或者斜坡墻圍成房間，即可生成對(duì)應(yīng)的樓板數(shù)據(jù)，自動(dòng)形成坡屋面斜板[7]。

1.2 既有平板又有斜板的坡屋面樓板建模

如果存在坡屋面下層有平板，上層有坡屋面斜板，為保證坡屋面上荷載的正確傳遞，必須在坡屋面下檐布置一道封口梁。坡屋面外沿的封口梁和其下層樓面的封口梁處于同一位置，是重合的，他們同時(shí)連接下層樓板和坡屋面的斜板，并同時(shí)承擔(dān)兩層樓板傳遞來(lái)的荷載。在輸入這種坡屋面結(jié)構(gòu)的封口梁時(shí)，可在下層輸入實(shí)際尺寸的梁，在坡屋面層輸入截面尺寸為100*100的虛梁。坡屋面封口梁的作用是為了生成坡屋面的屋面板，同時(shí)進(jìn)行樓板導(dǎo)荷，程序在計(jì)算時(shí)自動(dòng)將僅保留一根梁，自動(dòng)將上層虛梁的荷載加到下層樓面梁上。

在PKPM軟件V4.3版本中，這種平板和斜板共存的坡屋面也可通過(guò)自動(dòng)形成一層斜坡屋面和布置一層層間樓板實(shí)現(xiàn)整體建模，如圖1所示為采用層間板加坡屋面按一層建模形成的坡屋面效果。層間板程序自動(dòng)按照彈性板考慮，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，樓板網(wǎng)格剖分情況如圖2所示。

圖1 按照層間板方式輸入坡屋面下的平板

圖2 坡屋面及其下的夾層平板網(wǎng)格剖分情況

1.3 有高低跨的坡屋面樓板建模

對(duì)于坡屋面高低跨的建模，可以按照不同標(biāo)高的梁布置，修改梁兩端標(biāo)高建模，也可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)層建模，需要調(diào)整柱底標(biāo)高。最佳的建模方式是采用層間斜梁方式，其不僅可以打斷相應(yīng)柱，不同高度坡屋面的荷載導(dǎo)算也能正確傳遞，而且可避免使用分層方案造成某些計(jì)算指標(biāo)(如層間位移角等)可能不恰當(dāng)?shù)那闆r發(fā)生。

2 坡屋面建模中的特殊情況

2.1 斜坡屋面建模的共面問(wèn)題

圍成斜板的桿件必須共面，PKPM軟件建模中要求板的節(jié)點(diǎn)高差在1m范圍內(nèi)的斜板都可以強(qiáng)制自動(dòng)形成共面樓板，節(jié)點(diǎn)高差超過(guò)該高度的，該板計(jì)算時(shí)被扔掉，但是保證板上荷載不會(huì)丟失。如圖3所示為布置的坡屋面斜板，建模中看到樓板好像是布置上去的，但在SATWE計(jì)算中這種板其實(shí)是被過(guò)濾掉，并沒(méi)有參與分析。

圖3 建模布置的不共面樓板三維顯示圖

通過(guò)分析模型下的“空間簡(jiǎn)圖”看到網(wǎng)格剖分情況，如圖4所示，圖中標(biāo)記出的那幾塊斜板沒(méi)有網(wǎng)格剖分，就未參與分析，樓板丟掉。大量的坡屋面工程因?yàn)槲醋裱摌前逍纬梢?guī)則而造成斜板丟失，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況產(chǎn)生較大出入，可能造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生安全隱患。對(duì)于類似坡屋面等復(fù)雜情況，如果板周邊構(gòu)件確實(shí)無(wú)法共面建模，則可以考慮增加虛梁將斜板分成幾塊共面板，每一塊由于虛梁劃分都保證了四個(gè)節(jié)點(diǎn)共面，樓板才能參與后期的整體分析。

圖4 SATWE空間簡(jiǎn)圖下樓板網(wǎng)格剖分情況

2.2 按照斜桿輸入斜梁形成坡屋面

PMCAD建模中，一個(gè)房間僅僅能生成一塊對(duì)應(yīng)的樓板。如果坡屋面滿足上述共面條件，按照斜梁形成的封閉區(qū)間，程序可以自動(dòng)生成坡屋面。如果坡屋面中的斜梁按照斜桿建模，需要注意斜桿是不參與房間的劃分的，也就是說(shuō)按照斜桿建模程序無(wú)法自動(dòng)形成對(duì)應(yīng)的斜板。因此，在進(jìn)行坡屋面斜構(gòu)件布置的時(shí)候，不建議按照斜桿布置斜梁，而應(yīng)該按照斜梁布置，形成閉合房間讓程序自動(dòng)形成共面樓板。

3 坡屋面及其斜梁軟件處理原則

3.1 程序?qū)τ诜饪诹旱奶幚碓瓌t

SATWE程序?qū)ζ挛菝嫘绷号c下層梁直接連接的情況，程序可以自動(dòng)連接生成斜梁與下層梁直接的連接關(guān)系。程序?qū)@種同一位置重合梁(封口梁)做荷載合并和刪除機(jī)制，將他們作用到下層梁，然后將上層的梁在計(jì)算時(shí)刪除，避免剛度重復(fù)計(jì)算。荷載合并和刪除機(jī)制保證坡屋面封口梁結(jié)構(gòu)的正確計(jì)算和設(shè)計(jì)。坡屋面的封口梁主要起導(dǎo)算荷載作用，其與下接樓層梁或墻之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是建立坡屋面與下層構(gòu)件之間正確連接連接關(guān)系的基礎(chǔ)。

3.2 軟件對(duì)于斜板荷載處理原則

坡屋面斜板上的房間恒、活荷載，軟件將板上荷載導(dǎo)算至周邊梁、墻等構(gòu)件上時(shí)，按該斜板的水平投影面考慮。坡屋面荷載導(dǎo)算面積如圖5所示。通過(guò)SATWE生成的分析模型中“錯(cuò)誤定位”，查看到坡屋面的荷載導(dǎo)算情況，如圖6所示。需要注意的是《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2012(以下簡(jiǎn)稱“荷載規(guī)范”)中對(duì)于活荷載是按照投影面計(jì)算的，因此，在軟件中輸入時(shí)，直接輸入板面上的活荷載即可，不考慮斜板傾角角度問(wèn)題。對(duì)于板自重程序可以自動(dòng)計(jì)算，并考慮傾角，但如果要輸入其他恒載，應(yīng)該考慮樓板的角度，按照?qǐng)D5所示的關(guān)系考慮。

圖6 “錯(cuò)誤定位”中坡屋面導(dǎo)算在梁上的荷載圖

3.3 程序?qū)τ谛卑宓膭偠瓤紤]

斜板的計(jì)算屬性，SATWE和PMSAP軟件均默認(rèn)按彈性板考慮，設(shè)計(jì)師可以將其定義為彈性板6，但是不能定義為彈性板3，當(dāng)然強(qiáng)制剛性樓板假定對(duì)斜板也不起作用，即使勾選“全樓剛性樓板假定”，程序?qū)π卑迦匀话凑漳J(rèn)彈性膜或者自定義的彈性板6考慮。斜板(彈性模)的平面內(nèi)剛度按照實(shí)際剛度考慮，其平面內(nèi)剛度在程序計(jì)算中被分解為世界坐標(biāo)系下X、Y兩個(gè)方向的分量，X分量具有水平板的屬性Y分量具有豎向墻的屬性，彈性膜不考慮平面外剛度。

斜板與墻相連，由于板邊界上具有與墻相同的公共節(jié)點(diǎn)，因此，剪力墻與斜板之間完全協(xié)調(diào)，對(duì)于斜板與斜梁的情況，目前程序內(nèi)部默認(rèn)梁板協(xié)調(diào)，板剖分的節(jié)點(diǎn)與梁位置對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)完全變形協(xié)調(diào)，梁板的共同作用通過(guò)中梁剛度放大系數(shù)來(lái)反映。

3.4 判斷樓板是否參與整體分析

判斷斜板不共面或者斜板是否丟失的辦法。在建模中可通過(guò)三維方式直觀查看斜板布置是否正確，但有些情況由于偏心、標(biāo)高等原因，造成即使在PMCAD中正常顯示的斜板，在計(jì)算模型中也可能會(huì)被判斷為不共面情況而過(guò)濾掉。因此，最直接的方式是在SATWE計(jì)算分析模型中的“空間簡(jiǎn)圖”查看斜板是否參與網(wǎng)格劃分，如果網(wǎng)格剖分即該板參與計(jì)算。

3.5 PMSAP對(duì)于不共面樓板的特殊處理

上述圖3所示的不共面樓板，在PMSAP中可以形成曲面進(jìn)行處理，如圖7所示，對(duì)于類似或者更加復(fù)雜的不共面樓板，PMSAP都可處理，使樓板參與整體內(nèi)力分析。需要注意的是，如果樓板不共面很嚴(yán)重，此時(shí)雖然可以形成曲面，但應(yīng)檢查生成的模型是否符合實(shí)際情況，對(duì)結(jié)果做細(xì)致校核。

圖7 PMSAP對(duì)不共面樓板的特殊處理

4 不同情況的算例工程

對(duì)坡屋面建模計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)人員往往認(rèn)為不考慮斜板設(shè)計(jì)一般偏于保守，或者按照平板去簡(jiǎn)單模擬，但實(shí)際上斜板對(duì)結(jié)構(gòu)剛度、內(nèi)力影響很大，不同的斜板坡度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響大小有別。下面以幾個(gè)工程為例，使用SATWE軟件分析斜板對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度、內(nèi)力及指標(biāo)影響； 同時(shí)著重考察不同坡度下與斜坡屋面樓板相連梁的內(nèi)力與配筋[8]。

4.1 不考慮斜板的模型1

該工程為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其中框架梁的截面300mm*600mm，中間榀重點(diǎn)研究位置梁截面600mm*1200mm，柱截面800mm*800mm，柱距8m，層高6m，斜坡屋面坡度10度，布置板厚為0，恒載8kN/m2，活載4kN/m2，7度0.15g，Ⅲ類場(chǎng)地土。模型1是無(wú)斜板的，即不考慮板作用的計(jì)算模型，如圖8是模型1的三維圖，圖9是重點(diǎn)研究榀計(jì)算的恒載作用下的彎矩圖。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量1593.5t； 前三個(gè)周期分別為1.2491s，0.5077s，0.4401s； 底部剪力為：X向381.5kN，Y向1193.8kN。

圖8 模型1三維模型及計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖9 模型1研究榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

4.2 考慮100厚斜板的模型2

模型2幾何屬性同模型1，荷載情況也一致，唯一不同是布置了100厚的斜板，并且不考慮板重。計(jì)算模型的“空間簡(jiǎn)圖”如圖10所示，可以看到斜板參與了網(wǎng)格剖分。該模型2計(jì)算的總質(zhì)量1 593.5t； 前三個(gè)周期分別為0.3793s，0.3573s，0.3282s； 底部剪力為：X向1 868.1kN，Y向1 760.9kN。圖11是所選取研究榀恒載作用下的彎矩圖。

4.3 考慮100厚斜板角度20度的模型3

模型3幾何屬性不同模型2，相比模型2，斜板坡度從10度增加到20度，荷載情況一致。計(jì)算模型的“空間簡(jiǎn)圖”如圖12所示。模型3計(jì)算的總質(zhì)量1 606.4t，前三個(gè)周期分別為0.3732s，0.3554s，0.3338s，底部剪力為：X向1 919.3kN，Y向1 906.8kN。圖13是重點(diǎn)研究選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖11 模型2研究榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

圖12 模型3三維模型及計(jì)算簡(jiǎn)圖網(wǎng)格劃分圖

圖13 模型3所選取榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

4.4 考慮100厚斜板角度60度的模型4

模型4幾何屬性不同模型3，相比模型3，斜板坡度為60度，荷載情況一致。計(jì)算模型空間簡(jiǎn)圖如圖14所示。模型4計(jì)算的總質(zhì)量1 660.8t，結(jié)構(gòu)前三個(gè)周期分別為0.4173s，0.3837s，0.3598s，底部剪力為X向3 744.9kN，Y向3 966.5kN。圖15是所選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖14 模型4三維模型及計(jì)算簡(jiǎn)圖網(wǎng)格劃分圖

圖15 模型4選取榀恒載下的彎矩圖(單位：kN.m)

圖16 模型5三維模型及計(jì)算簡(jiǎn)圖網(wǎng)格劃分圖

4.5 考慮100厚平板的模型5

模型5 屬于100厚平板模型，荷載與前面的幾個(gè)模型都一致。計(jì)算模型的空間簡(jiǎn)圖如圖16所示，計(jì)算的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量1 579.8t，前三個(gè)周期分別為0.3713s，0.3397s，0.3092s，底部剪力為：X向1 734.9kN，Y向1 676.5kN。圖17是所選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖17 模型5選取榀恒載下的彎矩圖(單位：kN.m)

5 五個(gè)模型周期、內(nèi)力結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)上述五個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，匯總?cè)绫?所示的對(duì)比結(jié)果，表中列出了對(duì)應(yīng)五個(gè)模型的質(zhì)量、周期、底部剪力及對(duì)應(yīng)研究選取榀梁在恒載下的支座和跨中彎矩值。

表1 模型1-模型5計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5.1 有無(wú)斜板對(duì)結(jié)果的影響

表1中模型1與模型2的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，斜板是否參與計(jì)算對(duì)于結(jié)構(gòu)整體剛度影響很大，導(dǎo)致周期及底部剪力差異較大，最大的X方向剪力有無(wú)斜板大概差了1倍。對(duì)于選取的研究榀，無(wú)斜板的模型1中的斜梁表現(xiàn)出典型門式剛架梁的受力形式，支座彎矩與跨中彎矩都較大； 模型2中有斜板的梁，由于10度斜板的作用，在梁梁相交跨中部位產(chǎn)生了較大的相互支撐作用，使得彎矩值大大減小，變化幅度與模型1相比差4倍。梁支座部位的負(fù)彎矩也由于板的約束作用，由無(wú)樓板的1200kN.m變?yōu)橛行卑宓?00kN.m，相差大概40%。模型1、2的對(duì)比很好的解釋了很多設(shè)計(jì)師的一個(gè)疑問(wèn)，按照不考慮斜板與考慮斜板相連的梁內(nèi)力有時(shí)候差好幾倍。

5.2 不同斜板坡度對(duì)結(jié)果的影響

模型2與模型3的周期結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著斜板的傾斜角度變大，結(jié)構(gòu)整體剛度變大。從研究榀的梁的彎矩結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，斜板傾斜角度從10度變?yōu)?0度，導(dǎo)致梁跨中彎矩反號(hào)，由-228kN.m變?yōu)?75kN.m，即坡屋面坡度變大時(shí)，支承作用變強(qiáng)，產(chǎn)生了更強(qiáng)的約束，更具有了豎向墻的屬性。研究榀梁的支座彎矩，由700kN.m變?yōu)?00kN.m，支座彎矩減小幅度30%以上。從上述對(duì)斜梁結(jié)果的對(duì)比可知，如果不正確考慮樓板作用會(huì)導(dǎo)致梁跨中彎矩計(jì)算結(jié)果完全錯(cuò)誤，本來(lái)受拉的結(jié)果可能會(huì)被判定為受壓，會(huì)導(dǎo)致鋼筋配置完全錯(cuò)誤。

模型2、3再與模型4比較，較大傾斜角度下，樓板具有更大的豎向剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底部剪力較小傾斜角度樓板的剪力大了1倍，對(duì)底部剪力影響明顯。由于斜板的約束作用變大，導(dǎo)致與斜板相連的觀察榀斜梁的相交部位約束更強(qiáng)，梁端產(chǎn)生更大的負(fù)彎矩。

5.3 無(wú)樓板與平板的結(jié)果對(duì)比分析

模型1與模型5的計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于有平板的作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度變大，地震作用下的底部剪力較沒(méi)有樓板的大，最大X方向差距在45%左右。當(dāng)然無(wú)樓板與平板相比，對(duì)于研究榀梁的彎矩影響比較小。

模型2與模型5的計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，平板和斜板作用下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)的整體底部剪力差異并不是很大，但是對(duì)研究榀梁的支座和跨中的彎矩影響很大，跨中最大的影響彎矩差了大概5倍。

5.4 研究榀梁恒載軸力、柱恒載剪力對(duì)比

由于柱剪力一部分是由梁軸力引起的。表2列出了研究榀梁恒載下軸力、柱恒載下剪力的內(nèi)力對(duì)比結(jié)果。

表2 研究榀梁恒載軸力、柱恒載下剪力

通過(guò)對(duì)比前4個(gè)模型，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有樓板的斜坡屋面對(duì)應(yīng)的柱剪力是最大的。對(duì)于斜板的模型，斜板角度越大，對(duì)于柱產(chǎn)生的剪力越小； 梁的軸力隨著坡屋面坡度的變大，跨中軸力減小，支座軸力變大。正常的平板結(jié)構(gòu)，柱剪力是小于沒(méi)有樓板的斜坡屋面所對(duì)應(yīng)柱的剪力。斜板的參與影響了與之相連的框架柱的剪力，坡度越大，柱子的剪力越小。

5.5 研究榀梁地震作用下彎矩對(duì)比

表3列出了研究榀梁在X地震下模型1～模型4的梁端及跨中彎矩結(jié)果。

表3 研究榀梁在X地震下跨中及支座彎矩

模型1～模型4相比，結(jié)構(gòu)底部總剪力，模型4的最大，模型2，3比較接近，模型1底部剪力最小。該研究榀的梁端彎矩，模型4是最大的，模型2與3的彎矩比較接近，模型1的彎矩是最小的，并且模型1的梁端彎矩結(jié)果與其他三個(gè)模型差異較大，與模型4相比差異1倍以上。四個(gè)模型X向地震作用下梁端彎矩變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)底部剪力變化規(guī)趨勢(shì)一致。斜板坡度越大，剛度越大，對(duì)應(yīng)地震剪力越大，分配到對(duì)應(yīng)的梁構(gòu)件上的彎矩也是越大的。

6 五個(gè)模型梁、柱配筋結(jié)果對(duì)比

列出5個(gè)模型研究榀梁、柱的配筋結(jié)果如表4所示。

表4 研究榀梁、柱配筋結(jié)果

通過(guò)上述的對(duì)比發(fā)現(xiàn)配筋具有如下規(guī)律：

6.1 柱配筋結(jié)果對(duì)比

模型1的柱配筋大于模型5的配筋，即沒(méi)有樓板參與的模型1柱配筋是最大的。有斜板的模型比較，柱配筋最大差異1倍多，柱配筋最大的是模型4，最小的是模型3，因?yàn)橹浣羁刂瓶紤]了地震作用，變化趨勢(shì)不太有規(guī)律性。但是從以上的對(duì)比結(jié)果可以看到，計(jì)算中應(yīng)該考慮樓板參與工作，并應(yīng)真實(shí)模擬坡屋面的坡度，不同的坡度對(duì)柱配筋結(jié)果影響很大。

6.2 梁支座配筋結(jié)果對(duì)比

由模型1，2對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有樓板參與導(dǎo)致研究榀梁梁相交部位約束變強(qiáng)，梁支座部位彎矩分布發(fā)生變化，梁端受拉鋼筋面積有樓板時(shí)減小。模型2，3比較發(fā)現(xiàn)，隨著斜板坡度變大，梁支座處配筋減小，主要是由于支座處的彎矩減小，梁梁相交部位約束變強(qiáng)。模型4與3比較，梁支座配筋反而增大，主要是模型4較模型3中梁恒載下軸力有大幅度的減小，此處的梁配筋已經(jīng)變成了拉彎構(gòu)件控制配筋。

模型1與5相比，有平板的梁支座配筋較無(wú)樓板配筋減小，主要原因是恒載作用下模型5的彎矩較模型1 的小，且模型5的梁是純彎構(gòu)件的配筋，而模型1中的梁屬于斜梁，配筋是由拉彎控制。

斜板有無(wú)與斜板不同坡度相比，柱配筋差異很大，斜板對(duì)柱配筋影響較大，5個(gè)模型中配筋最大差異達(dá)到一倍多。

6.3 梁跨中配筋結(jié)果對(duì)比

對(duì)比五個(gè)模型中研究榀梁的跨中配筋，梁底部受拉鋼筋面積模型5最大，模型1沒(méi)有樓板，計(jì)算的梁底部受拉鋼筋次之，模型5的梁跨中正彎矩大于模型1的； 隨著坡屋面坡度的增加，斜板對(duì)梁跨中的支承作用變強(qiáng)，梁跨中下部正彎矩減小，配筋減小，在模型3，4中已經(jīng)出現(xiàn)了跨中上部受拉，并且坡度越大，上部受拉面積也越大。差異最大的模型5與模型4相比，受力及配筋已經(jīng)出現(xiàn)了本質(zhì)差異，模型5梁跨中底部受拉，配筋88cm2，模型4梁跨中頂部受拉，配筋達(dá)到26cm2，坡屋面對(duì)于與之相連的梁跨中內(nèi)力及配筋影響巨大，坡度越大影響越明顯。

7 坡屋面對(duì)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的影響

7.1 對(duì)于周期及周期比影響

通過(guò)表1的對(duì)比得知，有無(wú)樓板對(duì)于結(jié)構(gòu)的周期影響較大，坡屋面的坡度大小對(duì)于結(jié)構(gòu)周期影響不太大，但是不同的坡度對(duì)結(jié)構(gòu)底部剪力影響較大。

7.2 對(duì)于樓層剛度比的影響

由于該模型僅僅一層，未具體列出對(duì)于剛度比影響的數(shù)據(jù)。但是由于坡屋面樓層已經(jīng)失去了正常的層概念，并且無(wú)法準(zhǔn)確確定坡屋面的層高，層的概念廣義化，超出了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010(后續(xù)簡(jiǎn)稱“抗規(guī)”)及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010(后續(xù)簡(jiǎn)稱“高規(guī)”)對(duì)于層剛度比要求的概念，此時(shí)必須做出相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理才能計(jì)算出層剛度比。兩本規(guī)范均按層剪力與層間位移之比計(jì)算剛度比，由于無(wú)法準(zhǔn)確確定其層間位移，會(huì)導(dǎo)致斜板層對(duì)應(yīng)剛度很大，宜造成斜板所在樓層的下層或者下幾層形成薄弱層，因?yàn)樾卑遑Q向分量起到了類似剪力墻的作用。實(shí)際設(shè)計(jì)中可酌情考慮軟件計(jì)算出的坡屋面剛度比結(jié)果，對(duì)軟件判斷可能出現(xiàn)的薄弱層，在設(shè)計(jì)中可根據(jù)概念設(shè)計(jì)進(jìn)一步做合理性判斷。

7.3 對(duì)于樓層位移比的影響

抗規(guī)及高規(guī)對(duì)于樓層位移比均提出了要求。規(guī)范對(duì)于位移比計(jì)算公式是抗側(cè)力構(gòu)件的最大位移除以平均位移，公式計(jì)算前提條件是樓板為強(qiáng)制剛性樓板假定下的變形，或者分塊剛性樓板下抗側(cè)力構(gòu)件的變形，而坡屋面的樓板即使按照全樓剛性樓板假定考慮，程序默認(rèn)按照彈性模計(jì)算，可能存在抗側(cè)力構(gòu)件最大位移點(diǎn)位移與最小位移點(diǎn)反號(hào)的問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算位移比異常，超過(guò)規(guī)范最大位移比2的限值； 且有坡屋面的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力要計(jì)算正確，也不應(yīng)該按照剛性板考慮，要考慮斜板的板面內(nèi)變形。因此，對(duì)于坡屋面層的位移比計(jì)算已經(jīng)不符合規(guī)范計(jì)算的前提條件，其位移比無(wú)參考意義。通過(guò)規(guī)范要求的位移比控制，無(wú)法反應(yīng)坡屋面層的平面不規(guī)則性。

7.4 對(duì)結(jié)構(gòu)彈性層間位移角的影響

由于坡屋面建模時(shí)需要輸入樓層的層高，軟件在計(jì)算層間位移角時(shí)按照對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移與層高比值得到，因此，坡屋面工程層間位移角的準(zhǔn)確計(jì)算與否主要取決與層高的確定。而坡屋面由于無(wú)準(zhǔn)確的層高定位，在前面的論述中，本文雖然提到多種建模方式，可按坡屋面最頂部的高度作為層高輸入，也可按柱高加坡屋面層半層高度輸入，也可按照柱高輸入，坡屋面高按照上節(jié)點(diǎn)高建模等，但無(wú)論怎么輸入，該高度完全是人為賦予，并不能準(zhǔn)確確定實(shí)際高度是多少，因此，坡屋面結(jié)構(gòu)彈性層間位移角結(jié)果不好確定，在設(shè)計(jì)中建議靈活把握。

8 坡屋面斜板應(yīng)力分析及拉彎配筋設(shè)計(jì)

采用PMSAP對(duì)于斜板按照中厚板元做有限元應(yīng)力分析，得斜板在恒、活、風(fēng)及地震作用下單工況的單元應(yīng)力，由三向應(yīng)力狀態(tài)可計(jì)算得到板的名義主拉應(yīng)力，積分可以得到板沿著主拉應(yīng)力方向的彎矩與軸力，然后按照拉彎、壓彎或純彎包絡(luò)得到板的最不利配筋結(jié)果。這樣的板計(jì)算結(jié)果不同于設(shè)計(jì)師正常在PMCAD中按照投影計(jì)算的板。

PMCAD中的板，按投影面考慮，對(duì)規(guī)則矩形房間使用靜力手冊(cè)簡(jiǎn)化算法計(jì)算內(nèi)力及配筋； 板邊界約束僅考慮簡(jiǎn)支、固結(jié)及自由三種情況； 板僅僅是每個(gè)房間單獨(dú)計(jì)算，不考慮相鄰房間的作用； 板上荷載僅考慮承受豎向荷載，不考慮水平風(fēng)和地震作用； 并且樓板僅按照純彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，不考慮板中軸力影響； 同時(shí)對(duì)于板不考慮相鄰樓板影響，也不考慮樓層之間的影響。

PMSAP中的彈性板不僅僅考慮相鄰樓層的影響，也考慮本層樓板之間的相互影響，同時(shí)考慮風(fēng)和地震水平力，也考慮真實(shí)的梁、柱、墻等對(duì)于板的約束，按照拉彎、壓彎及純彎計(jì)算最不利的板的配筋面積[9-10]。

選取模型4中的某塊斜板，按照PMCAD與PMSAP計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，圖18，19為PMCAD計(jì)算60度斜板對(duì)應(yīng)計(jì)算榀投影下板的內(nèi)力及配筋結(jié)果。圖20為PMSAP計(jì)算該計(jì)算榀相連樓板恒載的主拉應(yīng)力圖。圖21為對(duì)應(yīng)樓板的配筋計(jì)算結(jié)果(面積單位為cm2)。圖22，23為樓板剖分節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖及等效彎矩、軸力結(jié)果輸出圖(在POLY_REI.1輸出)。

圖18 計(jì)算榀相連樓板PMCAD計(jì)算的板彎矩

圖19 計(jì)算榀相連樓板PMCAD計(jì)算的板配筋圖

圖20 計(jì)算榀相連樓板PMSAP恒載主拉應(yīng)力圖

圖21 計(jì)算榀相連樓板PMSAP計(jì)算的配筋面積

圖22 樓板網(wǎng)格剖分節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖

圖23 第2塊板等效彎矩、拉力文本結(jié)果輸出圖

通過(guò)以上板應(yīng)力分析結(jié)果可得，在恒、活、地震及風(fēng)荷載作用下樓板中是有等效拉力的，最終板配筋計(jì)算是按照拉彎或壓彎構(gòu)件計(jì)算得到配筋的。PMCAD與PMSAP計(jì)算的樓板的配筋是有較大差距的，對(duì)斜板只有考慮真實(shí)的約束，并且考慮各類荷載組合，按照拉彎、壓彎及純彎包絡(luò)設(shè)計(jì)，考慮斜板真實(shí)的作用，配筋才是合理的，該配筋結(jié)果可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)中板的配筋。

9 結(jié)語(yǔ)

坡屋面中的斜板，由于既具有水平板的屬性也具有豎向墻的屬性，與平板受力有較大的區(qū)別，對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度、內(nèi)力及指標(biāo)有較大影響，同時(shí)對(duì)與之相連梁的受力影響更大，在設(shè)計(jì)中需正確建模、計(jì)算考慮。通過(guò)五個(gè)模型的對(duì)比得出如下結(jié)論，供設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中參考。

(1)坡屋面的有無(wú)對(duì)于結(jié)構(gòu)周期、整體剛度、受力均有較大影響，尤其對(duì)于與板相連的梁的內(nèi)力與配筋，如果不正確考慮會(huì)得到甚至錯(cuò)誤的結(jié)果。

(2)坡屋面斜板坡度對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度、內(nèi)力影響很大，坡度變大時(shí)會(huì)使底部剪力變大，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)中的梁、柱構(gòu)件的地震作用，導(dǎo)致配筋增加； 另外隨著坡度增大，板對(duì)梁的支承作用變強(qiáng)，與斜板相連的梁支座及跨中內(nèi)力與配筋減小，坡度更大時(shí)會(huì)導(dǎo)致梁跨中頂部受拉。

(3)坡屋面隨著坡度的增大，與斜板相連的梁構(gòu)件跨中截面、支座軸力逐漸減小，斜梁下柱的剪力也隨著樓板坡度的變大剪力減小，斜板對(duì)于梁軸力、柱剪力影響較大。

(4)坡屋面由于斜板的作用會(huì)導(dǎo)致剛度比、位移比、彈性層間位移角等設(shè)計(jì)指標(biāo)異常，在設(shè)計(jì)中需要根據(jù)具體情況靈活把握，按照規(guī)范方法計(jì)算的結(jié)果未必能反應(yīng)結(jié)構(gòu)真實(shí)情況。

(5)坡屋面的斜板具有水平兼豎向剛度，在各種荷載工況下均會(huì)產(chǎn)生軸力，應(yīng)按拉彎構(gòu)件進(jìn)行斜板的配筋設(shè)計(jì)，使用PMSAP對(duì)于樓板做整體分析，按應(yīng)力得到等效彎矩與軸力，再采用拉彎構(gòu)件進(jìn)行板的配筋設(shè)計(jì)。