放療3D劑量驗(yàn)證系統(tǒng)中光場(chǎng)相機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)獲取

閆學(xué)文，李 華，何 良,2，喬 霈，李德源

（1.中國輻射防護(hù)研究院 核與輻射前沿技術(shù)研究中心，山西 太原 030006；2.清華大學(xué) 粒子技術(shù)與輻射成像教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

引言

放射治療作為癌癥治療最為常用的手段之一[1-3]，正逐漸變得越來越復(fù)雜。特別是隨著調(diào)強(qiáng)放射治療、弧形調(diào)控放射治療和斷層放療等動(dòng)態(tài)放射治療技術(shù)的出現(xiàn)及應(yīng)用，治療方案的質(zhì)量保證和質(zhì)量控制也變得尤為復(fù)雜和重要[4-5]。作為質(zhì)量保證和控制的關(guān)鍵部分，治療前的劑量驗(yàn)證工作不僅能夠有效地降低放療過程中出錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)，還有助于放療方案的精確有效制定、實(shí)施以及減少放療副作用和降低復(fù)發(fā)率，因此具有重要的意義。

隨著精準(zhǔn)放療[6]的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)劑量驗(yàn)證手段[7-8]在數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取以及精確性方面均出現(xiàn)了嚴(yán)重的不匹配?；诖?，提出了基于閃爍體的可用于動(dòng)態(tài)放射治療劑量驗(yàn)證的三維劑量測(cè)量技術(shù)[9]，該技術(shù)利用光場(chǎng)相機(jī)對(duì)受輻照后閃爍體產(chǎn)生的閃爍光進(jìn)行三維成像，再對(duì)光亮度和劑量進(jìn)行標(biāo)定，從而給出三維劑量分布。

由于新型3D劑量驗(yàn)證系統(tǒng)中既充當(dāng)體模又充當(dāng)探測(cè)器的組織等效閃爍體是透明的，因此存在光疊加的效果。通過光場(chǎng)相機(jī)拍攝獲得的某一個(gè)重聚焦面的亮度，是該焦平面上實(shí)際光與來自該焦平面前后其余焦平面的其他光的疊加。根據(jù)傅里葉光學(xué)理論，在線性不變光學(xué)成像系統(tǒng)中，像面上光亮度函數(shù)是相應(yīng)物面上的實(shí)際光亮度函數(shù)和成像光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積[10]。假設(shè)一個(gè)重聚焦面的實(shí)際光強(qiáng)度為f（i），光場(chǎng)相機(jī)拍攝到的該重聚焦面的光強(qiáng)度為g（i），則有：式中：g（i）表示第i個(gè)重聚焦面的拍攝光亮度；f（j）表示第j個(gè)重聚焦面的實(shí)際光亮度；h（j，i）表示第j個(gè)重聚焦面的光在第i個(gè)重聚焦面上疊加產(chǎn)生的光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。在放療劑量驗(yàn)證中，我們關(guān)心的是f（j）的值，而點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（j，i）的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)f（j）的獲取至關(guān)重要。本文將提出一種實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)基于閃爍光場(chǎng)成像的新型3D劑量驗(yàn)證系統(tǒng)中光場(chǎng)相機(jī)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

1 光場(chǎng)重聚焦位置標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)中使用的是基于微透鏡陣列的Lytro Illum 光場(chǎng)相機(jī)[11]，與普通相機(jī)相比，光場(chǎng)相機(jī)最重要的特征是可以記錄場(chǎng)景第三維信息——深度方向信息，且每一個(gè)深度平面上的光場(chǎng)信息均被記錄在一幅原始光場(chǎng)圖像中。利用Lytro 光場(chǎng)相機(jī)拍攝得到原始光場(chǎng)圖像，再使用matlab 光場(chǎng)工具包[12-13]從圖像處理層面進(jìn)行重聚焦操作，給出每一個(gè)重聚焦層的圖像。

光場(chǎng)重聚焦是指由光場(chǎng)相機(jī)捕捉場(chǎng)景三維光場(chǎng)信息，成像范圍內(nèi)所有深度層的光場(chǎng)信息均由成像探測(cè)器記錄，之后通過解碼該數(shù)據(jù)獲取每個(gè)深度層的二維圖像。這個(gè)過程主要是改變重聚焦面和成像探測(cè)器面之間的相對(duì)位置，這個(gè)相對(duì)位置用重聚焦參數(shù)α表示，任意一個(gè)α值對(duì)應(yīng)一個(gè)重聚焦面。要準(zhǔn)確獲得每個(gè)重聚焦參數(shù)α對(duì)應(yīng)的實(shí)際位置，必須進(jìn)行重聚焦位置標(biāo)定[14]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 聚焦測(cè)距法進(jìn)行重聚焦位置標(biāo)定Fig.1 Calibration of refocusing position by focussing ranging method

將帶有刻度的直尺斜置在圖1所示光場(chǎng)相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)，保持斜尺刻度線水平，拍照后對(duì)原始光場(chǎng)圖像進(jìn)行重聚焦處理，得到焦點(diǎn)堆棧，如圖2所示。圖2（a）為α=0.5時(shí)的重聚焦圖像，圖2（b）為α=0.6時(shí)的重聚焦圖像，圖2（c）為α=0.7時(shí)的重聚焦圖像。

圖2 重聚焦獲得焦點(diǎn)堆棧圖像Fig.2 Focus stack images obtained by refocusing

將圖2（b）直尺刻度方向等間隔分為70 等份，利用EVA點(diǎn)銳度函數(shù)對(duì)α=0.6的重聚焦圖像進(jìn)行清晰度評(píng)價(jià)，找出最清晰的位置，如圖3所示。圖3中標(biāo)注約第19 等份位置處即是最清晰位置，記錄此時(shí)對(duì)應(yīng)直尺刻度值（見圖2紅線標(biāo)示），即α=0.6時(shí)的重聚焦位置為142 mm 處。同理，實(shí)驗(yàn)過程中還標(biāo)定了α=0.5 和α=0.7的位置，見圖2（a）和圖2（c）。

圖3 EVA點(diǎn)銳度函數(shù)清晰度評(píng)價(jià)Fig.3 Evaluation of sharpness by EVA point sharpness function

2 刀口法測(cè)量點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為物平面上的一個(gè)點(diǎn)光源在像平面上所成像的光亮度分布[15]，也叫脈沖響應(yīng)函數(shù)，常用高斯模型來表示。表達(dá)式為

式中：σ為高斯離焦模型的參數(shù)。σ越小則像平面上光亮度分布越集中，成像質(zhì)量越好。

實(shí)際情況下，理想的點(diǎn)光源或線光源很難獲得，通常人眼對(duì)直邊物體（刀口）的響應(yīng)比較敏感，成像系統(tǒng)對(duì)直邊物體響應(yīng)的獲取也相對(duì)容易[16]。利用相機(jī)拍攝的直邊圖像，計(jì)算機(jī)讀取時(shí)包含直邊響應(yīng)圖像的各行灰度數(shù)據(jù)，對(duì)每一行灰度數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行擬合，計(jì)算擬合參數(shù)σ，帶入（2）式便可得到高斯離焦點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

本文將光學(xué)棋盤格標(biāo)定板上黑白跳躍的直邊區(qū)域作為輸入等效階躍函數(shù)u（x），輸出e（x）由光場(chǎng)相機(jī)獲得，然后分析輸出的灰度響應(yīng)。首先，使用水平儀對(duì)齊圖1中傾斜直尺上142 mm 刻度位置，此時(shí)光學(xué)平臺(tái)的水平面上將有一個(gè)相應(yīng)的投影位置，將棋盤格標(biāo)定板放在此位置并拍照，如圖4所示。

圖4 光場(chǎng)相機(jī)拍攝棋盤格標(biāo)定板Fig.4 Checkerboard calibration plate shot by light field camera

對(duì)于本文假設(shè)的3個(gè)重聚焦面，結(jié)合（1）式可知每個(gè)重聚焦面的圖像存在3個(gè)不同的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，分別來自自身重聚焦面的光亮度以及另外2個(gè)重聚焦面的光亮度。綜上所述，在本文示例中3個(gè)重聚焦面需要標(biāo)定9個(gè)PSF。

當(dāng)α=0.5，α=0.6，α=0.7時(shí)，重聚焦面分別標(biāo)記為No.1，No.2，No.3。根據(jù)公式（1）可得如下關(guān)系：

從圖5所示棋盤格標(biāo)定板圖像中選擇5個(gè)黑白跳躍區(qū)域，此時(shí)α=0.6，通過上述算法在該位置處再次重聚焦到α=0.7，即公式（5）中的h（2，3），使用最小二乘法擬合所選區(qū)域像素值的階躍函數(shù)。

圖5 棋盤格標(biāo)定板上黑白跳變區(qū)域Fig.5 Black and white transition area on checkerboard calibration plate

將一個(gè)階躍函數(shù)u（x）作為輸入，在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作用后輸出為e（x）。u（x）和e（x）的函數(shù)表達(dá)式為

圖5中某個(gè)紅色區(qū)域黑白跳變部分的擬合曲線如圖6所示。

圖6 灰度值的階躍函數(shù)曲線擬合（h（2，3））Fig.6 Step function curve fitting of gray value（h（2，3））

通過擬合灰度值的階躍函數(shù)來獲得公式（7）中的參數(shù)σ，將σ代入公式（2）可獲得在重聚焦位置處光場(chǎng)相機(jī)的高斯離焦點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。本文通過擬合圖5中的5個(gè)選定區(qū)域來計(jì)算平均值σ，計(jì)算結(jié)果如表1所示。將平均值σ=1.954 9 作為公式（5）中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（2，3）的輸入?yún)?shù)，給出高斯函數(shù)表現(xiàn)形式，如圖7所示。

表1 灰度值的階躍函數(shù)擬合得到的σ值Table1 σ values obtained by step function fitting of gray value

圖7 高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（h（2，3））Fig.7 Gaussian point spread function（h（2，3））

本文通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了3個(gè)重聚焦位置處光場(chǎng)相機(jī)的PSF。通過光場(chǎng)相機(jī)重聚焦算法獲取不同焦平面上的圖像g（1）～g（2）之后，只需要將表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的h（1，1）～h（3，3）引入（3）式～（5）式，即可以通過反卷積運(yùn)算獲得重聚焦面的實(shí)際圖像信息f（1）～f（3）。

3 光場(chǎng)相機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的規(guī)律

以上示例只考慮了3個(gè)重聚焦面的簡(jiǎn)單情況，隨著光學(xué)分層的增多，需要測(cè)量的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)會(huì)以N次方的數(shù)量增加，因此有必要尋找點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的規(guī)律以減小工作量，進(jìn)而提升放療3D劑量分布測(cè)量的實(shí)時(shí)性?；诖?，本文對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步研究，將關(guān)注的重聚焦面由3個(gè)提升至5個(gè)。根據(jù)（1）式光學(xué)分層成像原理，需要標(biāo)定的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)達(dá)到25個(gè)。

首先將關(guān)注的被攝對(duì)象分為5層（i=5），重聚焦操作后進(jìn)行重聚焦位置標(biāo)定，將重聚焦參數(shù)α1和重聚焦位置對(duì)應(yīng)起來。依次將棋盤格標(biāo)定板置于5個(gè)位置處（α1，i=1、2、3、4、5）進(jìn)行點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（i，j）的參數(shù)σ 獲取，結(jié)果如表2所示。表2中列表示將棋盤格標(biāo)定板放置在相應(yīng)重聚焦參數(shù)對(duì)應(yīng)的位置處，行表示在某一重聚焦位置處對(duì)棋盤格標(biāo)定板成像，然后重聚焦到5個(gè)α參數(shù)對(duì)應(yīng)位置處得到的σ值。每次操作各取2個(gè)黑白跳變區(qū)域進(jìn)行階躍函數(shù)擬合，得到結(jié)果σ1和σ2，取其平均值作為最終結(jié)果。

將表2中每一行的σ值做曲線擬合，并將α2的值均做歸一化處理（α1=α2時(shí)α2=0），得到的結(jié)果如圖8所示。

表2 高斯離焦模型參數(shù)σ值Table2 σ values of Gaussian defocus model

圖8 σ值的曲線擬合結(jié)果Fig.8 Curve fitting results of σ values

從圖8可知，對(duì)歸一化α2后的σ值做曲線擬合，得到的曲線斜率絕對(duì)值在3.88～4.32之間，誤差最大約為10%。由此可知，在h（i，j）的獲取過程中，只要標(biāo)定i=j情況下的一個(gè)σ值和另外一個(gè)σ值，便可擬合曲線得到一系列σ值，這將大大縮短三維劑量測(cè)量時(shí)間，有助于新型3D劑量測(cè)量技術(shù)的發(fā)展。

4 結(jié)論

本文通過聚焦測(cè)距法對(duì)光場(chǎng)相機(jī)重聚焦位置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，利用光學(xué)棋盤格標(biāo)定板上黑白跳變的直邊區(qū)域作為光場(chǎng)相機(jī)的等效階躍函數(shù)輸入，將CMOS 芯片記錄的圖像作為光場(chǎng)相機(jī)對(duì)階躍函數(shù)的響應(yīng)，通過刀口法實(shí)驗(yàn)測(cè)得了光場(chǎng)相機(jī)不同重聚焦位置處的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并尋找到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的取值規(guī)律。一方面，加深了對(duì)光場(chǎng)相機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的了解，另一方面，也為基于閃爍光場(chǎng)成像的放療新型3D劑量測(cè)量系統(tǒng)采用光學(xué)分層成像原理進(jìn)行三維劑量重建打下了基礎(chǔ)，有助于提高三維劑量測(cè)量的實(shí)時(shí)性，在放射治療劑量驗(yàn)證中具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。