軟土地區(qū)類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿填充擴散壓力空間分布模式

李培楠，石 來，劉 俊，翟一欣，寇曉勇，陳培新

（1.東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063；3.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；4.上海隧道工程有限公司，上海 200032）

隨著城市地下空間的開發(fā)，類矩形盾構(gòu)隧道因其空間利用率高、地下資源占用少、周邊環(huán)境影響小等優(yōu)勢，逐步成為緩解城市地下空間緊張問題的有力解決方案。但類矩形盾構(gòu)隧道斷面特殊的幾何形狀，不僅造成其同步注漿填充機理和擴散規(guī)律較圓形盾構(gòu)更為復(fù)雜，而且還會導(dǎo)致同步注漿過程中的漿液易發(fā)生淤積，不利于盾尾間隙的及時有效填充。因此，同步注漿擴散機制成為類矩形盾構(gòu)隧道精細(xì)化施工亟須解決的重要問題之一。

近年來，許多學(xué)者對同步注漿開展了相關(guān)研究。Bezuijen 等[1-3]分析了漿液從填充、滲透到壓密的整個擴散和固結(jié)過程，并結(jié)合現(xiàn)場注漿測試研究，獲得了不同階段漿液壓力的變化特征。Mo等[4]指出，注漿時不均勻的漿液壓力分布對于管片受力非常不利，甚至?xí)霈F(xiàn)錯臺或者破裂。韓月旺等[5]通過室內(nèi)實驗發(fā)現(xiàn)，盾構(gòu)隧道壁后注漿漿液材料物理力學(xué)性質(zhì)的改變，會影響盾構(gòu)施工工況中地層應(yīng)力釋放率、地層位移大小及襯砌結(jié)構(gòu)上壓力荷載模式等關(guān)鍵因素。宋天田等[8]重點探究了盾構(gòu)同步注漿的擴散機制和作用機理，計算并得到了漿液流動和漿液壓力分布等規(guī)律。葉飛等[9]將漿液在管片壁后的擴散方式按照時間先后的順序理想化地劃分為充填、滲透、壓密及劈裂4個不同階段，并分別展開了理論分析，獲得了盾構(gòu)隧道壁后注漿擴散模式及其對管片的壓力分布規(guī)律[10-12]。

也有許多學(xué)者基于達(dá)西定律、力學(xué)平衡原理和漿液本構(gòu)模型，從理論上推導(dǎo)出以注漿壓力為控制指標(biāo)的擴散模型，分析了漿液擴散模式和作用在管片外壁的漿液壓力的分布規(guī)律。李志明等[13]分別采用牛頓流體及賓漢姆（Bingham）流體推導(dǎo)了盾構(gòu)同步注漿環(huán)向和縱向填充擴散的力學(xué)模型，并結(jié)合實例計算得到了同步注漿縱環(huán)向壓力分布模式。白云等[14]將注漿材料視為牛頓流體，推導(dǎo)得到小直徑圓形盾構(gòu)4孔注漿模式的同步注漿漿液壓力在盾尾處的環(huán)向分布模型。茍長飛等[12]假定漿液環(huán)向擴散的流動模式，基于賓漢姆流體，推導(dǎo)得到以注漿壓力為控制指標(biāo)的環(huán)向擴散模式，結(jié)合實例驗證了充填壓力分布規(guī)律。袁小會等[15]、范昭平等[7]分別采用賓漢姆流體模擬可硬性漿液，推導(dǎo)得到注漿壓力時空衰減規(guī)律以及擴散距離隨著注漿時間變化的關(guān)系。梁禹等[16]基于已有的研究，綜合考慮同步注漿的填充、擴散和后續(xù)漿液滲流過程，推導(dǎo)得到漿液壓力在盾尾間隙內(nèi)沿著隧道縱、環(huán)向分布的計算式。

這些對盾構(gòu)注漿擴散機理的研究主要集中在相對規(guī)則的圓環(huán)狀空間中開展的理論推導(dǎo)及其試驗驗證，但也有學(xué)者針對異形空間內(nèi)的注漿擴散模式展開了研究。Ding 等[17-18]基于可視化模型試驗對類矩形盾構(gòu)同步注漿進(jìn)行了縮尺模型試驗，分析了盾尾同步注漿漿液的擴散形態(tài)和漿液壓力分布變化規(guī)律。李培楠等[19-20]借助光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）方法對類矩形盾構(gòu)同步注漿過程進(jìn)行無網(wǎng)格數(shù)值模擬，研究了漿液在盾尾間隙內(nèi)的填充規(guī)律和擴散模式，分析了漿液顆粒的細(xì)觀運動機制。雖然上述工作均對類矩形同步注漿漿液擴散模式進(jìn)行了探究，但對應(yīng)的基本理論模型仍沒有得到較好的詮釋，缺乏直接的漿液擴散壓力計算方法。

本文針對類矩形盾構(gòu)隧道施工中的同步注漿工藝開展研究，分析盾尾同步注漿擴散機理，推導(dǎo)軟土地區(qū)類矩形盾構(gòu)注漿填充擴散壓力的三維空間分布模型，充分考慮異形斷面流淌路徑對漿液填充擴散的影響。通過對比該模型的計算結(jié)果和寧波市軌道交通3號線陳婆渡車站出入段線隧道工程的實測數(shù)據(jù)，驗證模型的合理性和準(zhǔn)確性；對影響漿液壓力分布的主要因素進(jìn)行參數(shù)分析。

1 類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿漿液填充擴散模型

與普通圓形盾構(gòu)隧道相比，類矩形盾構(gòu)隧道的同步注漿工藝存在明顯差異，其同步注漿為8個注漿孔注漿，并需要選用特殊配合比的專用矩形盾構(gòu)漿液。而普通圓形盾構(gòu)一般根據(jù)直徑大小采用4個或6個注漿孔布置方案，多選用可硬性單液漿。

根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿的填充擴散過程可按照時間先后簡化為2個相對獨立的階段：第1階段為注漿過程中，漿液在盾尾橫截面內(nèi)的環(huán)向填充；第2階段為環(huán)向填充完成后，橫截面內(nèi)漿液的一致縱向擴散。

1.1 基本假設(shè)

采用均質(zhì)、各向同性且不可壓縮的賓漢姆流體表征漿液。為建立類矩形盾構(gòu)同步注漿漿液充填壓力的一般分布模型，提出以下基本假設(shè)。

（1）盾尾空隙為均勻的圓環(huán)柱體，漿液與盾尾、土體、管片的接觸面為不透水邊界，不考慮漿液的黏度時變性及其滲透、壓密或稀釋等現(xiàn)象，漿液運動分為環(huán)向填充和縱向擴散2個相互獨立的過程，且不考慮盾尾后方已注漿液的影響。

（2）注漿模式：所有注漿孔同時注漿，注漿時間相同，每個注漿孔漿液流量/速率恒定。

（3）環(huán)向填充：充填時間內(nèi)形成的盾尾間隙軸線長度與盾構(gòu)掘進(jìn)的距離相當(dāng)，類似一均勻的環(huán)狀薄餅（環(huán)餅），忽略漿液在環(huán)餅內(nèi)的徑向流動過程，環(huán)餅的前后邊界為不可滑移邊界，漿液的流速為0[12]。

（4）縱向擴散：漿液環(huán)向填充完成后，橫截面內(nèi)漿液沿盾構(gòu)隧道縱向的一致擴散[13]。在各個過流斷面上，流體運動的連續(xù)性方程均成立。

1.2 環(huán)向填充模型

類矩形盾構(gòu)隧道的同步注漿填充擴散示意圖如圖1所示，由于模型左右對稱，本文僅取右半部作為研究對象。

圖1（a）中，隧道橫截面由4段圓弧組成，A，B，C，D為大直徑圓弧段與小直徑圓弧段的交點；o1與o2分別為（大直徑圓弧段）和（小直徑圓弧段）的圓心；R1與R2，β1與β2分別為相應(yīng)圓弧的半徑和圓心角；α1為注漿孔1的圓心與所在圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角，以順時針為正；同理，α2，α3，α4分別為注漿孔2，3，4 與相應(yīng)圓心連線的豎向夾角。

圖1（b）中，b為盾尾間隙大小，即環(huán)餅寬度；δ為環(huán)餅厚度，沿隧道軸向分布。

圖1 類矩形隧道同步注漿環(huán)向填充示意圖

圖2 漿液向下流動受力圖

以注漿孔1為例，根據(jù)2.1節(jié)中的基本假設(shè)，在該圓弧段內(nèi)任取1個微元體，分析當(dāng)漿液由注漿孔壓出后，向下流動時的受力情況，如圖2所示。圖中，R為漿液流動路徑所在圓弧管片的外徑；α為漿液位置與圓心的連線與豎直方向的夾角。考慮到類矩形盾構(gòu)隧道由2段不同半徑的圓弧組成，因此分別建立如下2套坐標(biāo)系：設(shè)原點為2個圓弧的圓心，x軸為水平方向，y軸為豎直方向，z軸為環(huán)餅厚度方向（隧道軸向）。坐標(biāo)系的x-o-y平面均平行于盾尾所在的隧道橫截面，原點則位于環(huán)餅的中間截面。

根據(jù)平衡原理，將各作用力向中心線流線方向投影[13]，可得

式中：P為漿液壓力；τ為剪切應(yīng)力；ρ為漿液密度；g為重力加速度。

考慮到b?R，可得到因此，式（1）可進(jìn)一步簡化為

環(huán)餅的厚度通常很?。?～3 cm），因此可忽略漿液壓力在z方向上的壓力變化，對式（2）沿z方向進(jìn)行積分，代入邊界條件z=0時，τ=0，得到剪切應(yīng)力在z方向上的分布為

引入?yún)?shù)J表示環(huán)向填充的漿液剪切力，令式（4）成立

則式（3）可以簡化為

假定漿液始終為賓漢姆流體，那么剪切應(yīng)力為

式中：τ0為靜切力；μ為塑性黏度系數(shù)；γ為剪切速率；v為漿液流動速度。

將式（6）代入式（5），可得

基于賓漢姆流體的特征，可認(rèn)為在|z|≤rp范圍內(nèi)，流體間的切應(yīng)力低于靜切力，無相對流動；而在范圍，相鄰層之間的流體發(fā)生相對流動，如圖3所示。時，v=0，得漿液在范圍內(nèi)速度分布為

圖3 賓漢姆流體流速分布模型

將rp代入式（9），可得|z|≤rp范圍內(nèi)的漿液流動速度vp為

綜合式（9）、式（10），即可得到漿液流動速度沿z方向的分布為

同時，建立截面流量q的表達(dá)式為

將式（9）代入式（12），得到關(guān)于參數(shù)J的一元三次方程為

由式（4）略去其中高階微量，可得

對式（14）沿α方向積分，并利用邊界條件，即在注漿孔處α=α1，P=P1（P1為該注漿孔的注漿壓力），可得漿液從注漿孔向下填充時充填壓力分布式為

同理，改變流動方向，得到漿液向上環(huán)向填充時的壓力分布計算式為

那么針對不同圓弧段，即可得到由不同注漿孔注入漿液的環(huán)向充填壓力分布模式，其結(jié)果整理見表1。表中：圓心、半徑這2個指標(biāo)主要指當(dāng)前漿液流動位置所在圓弧對應(yīng)的圓心和半徑；P1，B為注漿孔1 注入的漿液向下流動到B處的壓力值，其余符號含義類同。

結(jié)合式（15）、式（16），可將漿液由n號注漿孔填充盾尾間隙的壓力分布式表示為

式中：“±”表示漿液向下填充時取“+”，漿液向上填充時取“-”；Pn，αn分別表示n號注漿孔處的注漿壓力和n號注漿孔與相應(yīng)圓心連線的豎向夾角；參數(shù)J則由式（13）求解。

1.3 縱向擴散模型

基于本文基本假設(shè)，可根據(jù)上節(jié)漿液環(huán)向填充模型，計算得到類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿中漿液的縱向擴散過程中，橫截面內(nèi)的初始漿液壓力分布。建立漿液縱向擴散力學(xué)模型如圖4所示，圖中：x方向為隧道軸向；y方向為隧道橫截面徑向。

根據(jù)力學(xué)平衡條件，可得

將其進(jìn)一步化簡為

若引入?yún)?shù)K表示環(huán)向填充的漿液剪切力，令式（20）成立

通過積分可得

結(jié)合邊界條件y=0,τ=0;x=0,P=P0，可求出

式中：P0為初始壓力；x為沿縱向擴散的距離。

采用與環(huán)向填充類似的推導(dǎo)方式，聯(lián)立賓漢姆流體本構(gòu)方程和流體流動連續(xù)性方程，可得到參數(shù)K的方程式為

對式（7）進(jìn)行積分，代入邊界條件

表1 類矩形盾構(gòu)同步注漿填充漿液的充填壓力分布模式

圖4 漿液沿隧道縱向擴散力學(xué)模型

式中：Q為盾尾注漿總流量；l為盾構(gòu)隧道外壁環(huán)向周長。

將解得的參數(shù)K代入式（24），即可得到漿液縱向擴散的壓力分布計算式。

2 工程實例

依托寧波市軌道交通3號線陳婆渡車站出入段線的工程實例，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入推導(dǎo)得到的類矩形盾構(gòu)同步注漿空間擴散模型，并將計算結(jié)果與工程的實測數(shù)據(jù)對比，以驗證模型的合理性和準(zhǔn)確性。

2.1 工程概況

寧波市軌道交通3號線一期工程出入段線，是典型的軟土地區(qū)類矩形盾構(gòu)機掘進(jìn)隧道，隧道頂部埋深范圍2.50～10.46 m，測試環(huán)處埋深8 m；隧道建筑限界尺寸10.3 m×5.2 m，內(nèi)徑10.600 m×6.037 m，盾構(gòu)襯砌管片環(huán)寬為1.2 m。區(qū)間施工采用類矩形土壓平衡盾構(gòu)機，平面尺寸11.83 m×7.27 m。

依托工程的地質(zhì)剖面如圖5所示。由于寧波軟土地層靈敏度高，為控制盾構(gòu)施工引起的地表沉降變形，注漿填充率高達(dá)λ=170%，對應(yīng)的注漿壓力峰值較大。

圖5 測試環(huán)隧道地質(zhì)剖面圖（單位：m）

2.2 計算參數(shù)

注漿壓力分布計算所需參數(shù)主要包括：隧道幾何參數(shù)、盾構(gòu)施工參數(shù)、環(huán)餅厚度參數(shù)、注漿孔口參數(shù)和漿液流變參數(shù)等。

類矩形隧道幾何參數(shù)和盾構(gòu)施工參數(shù)見表2。

環(huán)餅厚度δ的數(shù)量級一般在10-2m，與環(huán)向充填時間內(nèi)（幾十秒）盾構(gòu)推進(jìn)的距離相當(dāng)[12]。因此，參數(shù)δ暫取盾構(gòu)推進(jìn)40 s的距離，即δ=0.02 m。

表2 類矩形隧道幾何參數(shù)和盾構(gòu)施工參數(shù)

參考圓形隧道盾尾注漿截面流量計算式，對于類矩形隧道，同步注漿的總注入量計算式為

將表2中的參數(shù)代入式（26），可得到同步注漿過程中，8個注漿孔同時注漿時注漿總流量為Q=0.004 3 m3·s-1。又根據(jù)工程現(xiàn)場試驗環(huán)管片的整環(huán)實際注漿量及其分配比例，統(tǒng)計可得單環(huán)推進(jìn)過程中，從上至下盾尾拱頂、拱肩、拱腰、拱底各注漿孔位的整體漿液注入比為43∶2∶1[20]。

對于單孔上下漿液注入量分配比例，考慮到注入盾尾空隙的漿液因其自重作用，各注漿孔射出漿液往下的量相對較多，尤其是在拱側(cè)上下2個注漿孔，向下流動的漿液占比較大，需根據(jù)不同部位注漿孔區(qū)別對待單孔上下漿液分配比例?，F(xiàn)根據(jù)既有研究，細(xì)化每個注漿孔向上和向下注入盾尾間隙的漿液流量取值。

對于拱頂和拱底的注漿孔1 和注漿孔4，由于其所在的大直徑圓弧段坡度較為平緩，因此向上和向下的流量相差不大，流量比率分別為0.4∶0.6和0.5∶0.5；對于注漿孔2 和注漿孔3，由于其分別位于拱肩和拱腰，在重力的影響下，向下的流量會顯著大于向上的流量，則流量比率分別為0.3∶0.7 和0.2∶0.8。由于模型對稱性，隧道橫截面另半部分也遵循這一規(guī)律，即自上至下盾尾拱頂、拱肩、拱腰、拱底各注漿單孔的向上、向下流量比率也分別為0.4∶0.6，0.5∶0.5，0.3∶0.7，0.2∶0.8。各注漿孔相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 類矩形盾構(gòu)注漿孔計算參數(shù)

使用旋轉(zhuǎn)黏度計流變儀開展室內(nèi)試驗，測量類矩形盾構(gòu)專用矩形漿液的流變特性[20]，繪制漿液的流變曲線如圖6所示，其物理力學(xué)參數(shù)見表4。

圖6 矩形漿流變試驗結(jié)果曲線

表4 同步注漿漿液物理力學(xué)參數(shù)

將以上參數(shù)代入類矩形盾構(gòu)同步注漿漿液擴散壓力分布模型，便可計算得到漿液填充擴散壓力的環(huán)向分布和縱向分布。

2.3 壓力分布計算與試驗驗證

為驗證本文提出的同步注漿填充擴散模型，結(jié)合寧波軌道交通3號線類矩形盾構(gòu)隧道工程現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，針對第56環(huán)管片沿著環(huán)向布置測試點14個，同步監(jiān)測管片上作用的水土壓力。測試點的具體位置如圖7所示。實際施工過程中，6號和11號測試點位置的傳感器發(fā)生損壞，得到監(jiān)測數(shù)據(jù)的測試點只有其余12個。

圖7 荷載測試截面及編號

試驗共使用傳感器3種，采用預(yù)埋方式安裝，各型傳感器的精度及數(shù)量匯總見表5。傳感器得到的數(shù)據(jù)采用Datataker 多點動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀收集，每3 min 記錄1次數(shù)據(jù)，將現(xiàn)場注漿壓力實測值與前文得到的理論模型計算值進(jìn)行對比分析。

表5 傳感器參數(shù)信息匯總

圖8為同步注漿環(huán)向填充壓力計算值與現(xiàn)場實測值對比曲線。由圖可知，模型的理論計算結(jié)果整體上能夠較好地吻合現(xiàn)場實測壓力值。同步注漿壓力沿環(huán)向整體呈現(xiàn)上小下大分布特征，由式（17）可知，類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿壓力沿環(huán)向的變化主要由2個方面因素引起，分別是漿液自重（ρgR）的加壓或減壓作用，以及漿液剪切力（即參數(shù)J）的減壓作用。當(dāng)漿液由注漿孔向上充填時，漿液自重和剪切力均起減壓作用，這使得漿液充填壓力隨著遠(yuǎn)離注漿孔而減??；當(dāng)漿液由注漿孔向下充填時，漿液剪切力仍起減壓作用，而漿液自重卻起增壓作用，這導(dǎo)致漿液填充壓力隨著遠(yuǎn)離注漿孔的變化變得復(fù)雜，由此異形截面上局部壓力會出現(xiàn)一定的起伏趨勢。考慮到寧波沿海地區(qū)土質(zhì)較為軟弱，側(cè)壓力系數(shù)較大，隧道上下壓力差在100 kPa 左右是合理的。

圖8 環(huán)向填充壓力計算值與現(xiàn)場實測值對比（單位：kPa）

圖9為環(huán)向填充壓力計算值的誤差分析曲線和14個點位處的壓力偏差百分?jǐn)?shù)。由圖可知，對于注漿過程測試截面位置，注漿壓力實測值的波動相對更大。計算值誤差絕對值的百分比最大達(dá)到16.88%，出現(xiàn)于測試截面2。此外隧道頂部的測試截面的誤差絕對值百分比也高達(dá)11%。結(jié)合圖12可以發(fā)現(xiàn)，隧道頂部誤差較大，而底部和腰部數(shù)據(jù)吻合較好。究其原因，是由于管片頂部坡度較為平緩，漿液容易發(fā)生淤積，從而導(dǎo)致局部壓力升高；而理論模型認(rèn)為漿液在注漿壓力和重力作用下僅存在流動效應(yīng)，沒有考慮漿液的淤積狀態(tài)，因此出現(xiàn)一定的誤差。

圖9 環(huán)向填充壓力計算誤差

圖10為測試斷面歷經(jīng)推進(jìn)3環(huán)距離所繪制的縱向擴散模型計算值與現(xiàn)場實測值的對比曲線，展示了隧道頂部（測試截面14）、隧道腰部（測試截面4）、隧道底部（測試截面8）處的注漿壓力實測值與計算值沿隧道縱向的分布曲線，3個測試截面的位置見圖7（a）。由于同步注漿主要對盾尾后方2～3環(huán)范圍內(nèi)的管片產(chǎn)生明顯的荷載影響[21]，因此本文考慮的漿液縱向擴散范圍為出離盾尾后3環(huán)管片的距離。由圖10可知，雖然實測數(shù)據(jù)存在較大的波動，但整體趨勢與計算值吻合。根據(jù)式（23），擴散壓力分布沿縱向的變化僅受剪切力（即參數(shù)K）的減壓作用影響，縱向起始壓力由環(huán)向填充壓力計算所得，漿液壓力隨著離盾尾距離的增大而逐漸線性減小，且不同截面處縱向擴散壓力的下降梯度幾乎相同，這是由于基本假設(shè)中包含了橫截面內(nèi)漿液沿盾構(gòu)隧道縱向一致擴散的原因。

圖10 縱向擴散壓力計算值與現(xiàn)場實測值對比

圖11為縱向擴散壓力計算值的誤差分析曲線。由圖可知，3個實測截面處所有計算值的誤差均在8%～10%以內(nèi)。局部的偏差是因為計算中忽略了漿液性質(zhì)隨時間的變化，同時不計多環(huán)注漿相互影響。

圖11 縱向擴散壓力計算誤差

2.4 壓力分布的影響因素

經(jīng)推導(dǎo)和分析可知，在幾何參數(shù)一定的條件下，漿液環(huán)向填充壓力的分布主要與漿液自重（ρgR）和漿液剪切力（參數(shù)J）這2個因素有關(guān)；縱向擴散壓力的分布則主要與漿液剪切力（參數(shù)K）有關(guān)。漿液自重對其壓力分布的影響機理較為直觀，取決于漿液的流動方向與重力方向是否相同，相同則增壓，反之則減壓，且漿液密度越大，增壓或減壓的速度越快。此外，由式（17）、式（24）可知，漿液的剪切力是通過參數(shù)J和參數(shù)K來體現(xiàn)的，而影響J和K的因素較多，機理較為復(fù)雜。因此，下文分別從漿液材料、注漿施工、模型幾何參數(shù)3個方面，分析參數(shù)J和參數(shù)K受到的影響。

1）漿液材料參數(shù)

類矩形盾構(gòu)的同步漿液為賓漢姆流體，漿液的流變特性主要由材料參數(shù)（黏度系數(shù)μ和靜切力τ0）來貢獻(xiàn)。根據(jù)求解參數(shù)J的式（13）和求解參數(shù)K的式（25）可知，參數(shù)J和參數(shù)K皆與上述2個因素相關(guān)。

盾構(gòu)推進(jìn)速度通常很?。ㄐ∮?.001 m·s-1），對應(yīng)的注漿流量q的數(shù)量級也較小。相較于τ0δ2的變化，等參數(shù)對計算的影響可忽略不計，因此可認(rèn)為同步注漿壓力分布受黏度系數(shù)μ的影響非常微弱，而受漿液靜切力τ0的影響較為顯著。

參數(shù)J隨漿液靜切力τ0的變化如圖12所示，其中R1和R2分別表示漿液在不同半徑對應(yīng)圓弧區(qū)段上，注漿壓力影響參數(shù)J與靜切力τ0之間的關(guān)系。由圖可知，R1曲線的斜率較R2更大，在該區(qū)段上參數(shù)J隨靜切力τ0的增加變化更加明顯，說明在平坦部位上靜切力τ0的變化對注漿壓力的影響更為顯著。

參數(shù)K隨漿液靜切力τ0的變化關(guān)系如圖13所示。由圖可知，其變化特征與參數(shù)K隨漿液靜切力τ0的變化相一致，也呈線性正相關(guān)。

圖12 參數(shù)J與靜切力τ0的關(guān)系曲線

圖13 參數(shù)K與靜切力τ0的關(guān)系曲線

2）注漿施工參數(shù)

盾構(gòu)施工需要實時調(diào)整漿液注入率和各個注漿孔的注入比。在寧波軟土地層的類矩形盾構(gòu)隧道施工中，單環(huán)推進(jìn)注漿填充率為170%，上下各孔位漿液注入比為4∶3∶2∶1。注入率和孔位注入比的調(diào)整體現(xiàn)為計算參數(shù)截面流量q和總流量Q的大小。那么根據(jù)式（13）、式（25）可知，漿液剪切力引起的沿程壓力損失隨注漿流量（q和Q）的變大而逐漸增加，考慮到式中q和Q的最高次數(shù)均為1，那么參數(shù)J和參數(shù)K也均與注漿流量呈線性正相關(guān)。

3）模型幾何參數(shù)

根據(jù)式（13）、式（25）可知，參數(shù)J與隧道半徑R、環(huán)餅厚度δ、盾尾間隙b等幾何參數(shù)相關(guān)；參數(shù)K與隧道外輪廓周長l、盾構(gòu)間隙b等幾何參數(shù)相關(guān)。因此，參數(shù)J和參數(shù)K均與隧道半徑R、外輪廓周長l呈線性正相關(guān)；均隨漿液流動環(huán)餅厚度δ、盾構(gòu)間隙b等參數(shù)的增大而減小，且與他們的三次方成線性相關(guān)。由此可見，漿液流動環(huán)餅厚度δ、盾構(gòu)間隙b分別對于參數(shù)J和參數(shù)K的影響最為顯著。

隧道半徑R、隧道外輪廓周長l這2個參數(shù)在特定工程中均為確定量。環(huán)餅厚度δ、盾構(gòu)間隙b則均為變量，前者基本由盾構(gòu)的推進(jìn)速度所決定，后者受到刀盤超挖、圍巖變形等條件影響。因此，需要著重分析2個高階變量：δ、b對參數(shù)J和參數(shù)K的影響。

參數(shù)J與環(huán)餅厚度δ的關(guān)系曲線如圖14所示。由圖可知，參數(shù)J位于不同半徑圓弧段（R1和R2）上的數(shù)值均隨環(huán)餅厚度δ的增大而減?。寒?dāng)δ小于0.015 m時，參數(shù)J對應(yīng)2條曲線急劇增大；當(dāng)δ大于0.03 m時，曲線的變化都較平緩，皆趨于0。由此反映：當(dāng)δ大于0.03 m時，漿液剪切力造成的壓力損失極小，可忽略不計；而當(dāng)δ小于0.015 m時，參數(shù)J關(guān)于δ的敏感性太強，計算結(jié)果誤差易超出可接受范圍。因此，合適的環(huán)餅厚度δ取值應(yīng)為0.02～0.03 m 之間，具體的精確值則需通過施工和試驗聯(lián)合進(jìn)一步確定。

圖14 參數(shù)J與環(huán)餅厚度δ的關(guān)系曲線

圖15 參數(shù)K與盾尾間隙b的關(guān)系曲線

參數(shù)K與盾尾間隙b的關(guān)系曲線如圖15所示。由圖可知，參數(shù)K隨盾尾間隙b的增大而減小，呈非線性關(guān)系，而相較于漿液的流變特性及注漿流量，參數(shù)K對盾尾間隙的敏感性最強。結(jié)合式（23）即可得出結(jié)論，盾尾間隙越大，縱向擴散壓力越??；當(dāng)盾尾間隙較大時，則需增加注漿壓力來達(dá)到同樣的地層支撐效果。

3 結(jié) 論

（1）基于賓漢姆流體，推導(dǎo)了軟土地區(qū)類矩形盾構(gòu)隧道同步注漿漿液環(huán)向填充和縱向擴散理論模型，在綜合考慮隧道幾何形狀、盾構(gòu)施工參數(shù)、漿液流變特性等多種因素對漿液沿盾構(gòu)管片的壓力空間分布影響的基礎(chǔ)上，得到注漿壓力沿隧道縱環(huán)向的空間分布規(guī)律。

（2）在環(huán)向填充模型中，根據(jù)漿液壓力分布可以確定注漿孔的影響區(qū)域，壓力沿環(huán)向呈現(xiàn)上小下大分布特征，異形截面局部壓力有一定的起伏趨勢；靠近注漿孔處的壓力較大，其變化主要由漿液的自重加/減壓、剪切力的減壓作用引起。在縱向擴散模型中，漿液流動僅受剪切力的減壓作用，且橫截面內(nèi)漿液一致性流動，因此盾尾處壓力最大，從盾尾處往后逐漸遞減，下降梯度相同。

（3）對比現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果，驗證了理論模型的正確性：環(huán)向填充模型計算最大誤差不超過17%，縱向擴散模型計算誤差均在8～10%之內(nèi)。局部的偏差是因為未考慮漿液在平坦部位可能產(chǎn)生的淤積，忽略了漿液性質(zhì)隨時間的變化，不計多環(huán)注漿間的相互影響。

（4）進(jìn)一步分析漿液材料靜切力、環(huán)餅厚度和盾尾間隙等影響較為顯著的參數(shù)可知：漿液材料靜切力、注漿流量與環(huán)向填充壓力分布呈線性相關(guān)，但環(huán)餅厚度的取值對結(jié)果影響最大，適宜的范圍應(yīng)在0.02～0.03 m 之間；縱向擴散壓力分布對盾尾間隙大小最為敏感，施工中應(yīng)重點關(guān)注超/欠挖和隧道上浮等情況，保證注漿空隙均勻成環(huán)。