梯形直覺模糊雙矩陣對策模型及求解方法的探討

王煥庭

(桐城師范高等?？茖W(xué)校 商貿(mào)與電子信息系，安徽 桐城 231400)

0 引言

在對有關(guān)相互作用策略的大量研究中發(fā)現(xiàn)，矩陣對策理論的應(yīng)用十分廣泛.信息的不確定性往往使局中人難以對預(yù)計的支付值進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，因而近似估計支付值的引用顯得極具必要性.現(xiàn)有的研究成果中，Zadeh[1]所提出的采用模糊集替代收益矩陣或策略集的方法僅能給出“是”或“否”的答案，無法描述心理上的傾向性；Atanassov[2]提出的兩標(biāo)度模糊集對隸屬度和非隸屬度均進(jìn)行判斷，量化地描述肯定、否定、猶豫三種心態(tài)所達(dá)到的程度，從而以十分靈活的方式對不確定性進(jìn)行有效的處理[3-5]，由此可見以直覺模糊集表征支付值的對策具有很強(qiáng)的實用性.

基于直覺模糊集制定所需策略的過程中需要對互不相容的隸屬度與非隸屬度的向量進(jìn)行比較，可能會出現(xiàn)結(jié)果截然不同的現(xiàn)象，因此需要進(jìn)一步研究直覺模糊博弈的解決方法[6-8].模糊矩陣對策的獲取過程為：基于對策均衡解的定義創(chuàng)建模糊結(jié)構(gòu)模型，接下來采取特殊的方式對模糊數(shù)進(jìn)行處理，其重點是必須采取正確的排序方式，最后將模糊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而求解并獲取模糊矩陣的對策.本文提出了一種對梯形直覺模糊雙矩陣對策模型求解的方法，結(jié)合局中人的個性化需求對模糊量進(jìn)行合理排序，以貼近現(xiàn)實應(yīng)用的方式對模糊矩陣模型進(jìn)行求解，并最終得到了合理的解決策略.

1 直覺模糊數(shù)的排序

1.1 定義與計算

兩標(biāo)度直覺模糊集能夠明確描述肯定、猶豫、否定三個狀態(tài)的程度，在不確定性處理中最為靈活實用.

(2)

1.2 排序方法

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

同理，式(5)、式(6)可轉(zhuǎn)換為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由此，通過值指標(biāo)與模糊度指標(biāo)的差異實現(xiàn)了直覺模糊數(shù)的排序.對照業(yè)內(nèi)公認(rèn)的模糊數(shù)排序方法可行性標(biāo)準(zhǔn)，本文所提出的排序方法符合大部分排序特性公理，因此對于任意的兩個梯形直覺模糊數(shù)，在0≤≤1的條件下，以下各式均成立：

2 基于風(fēng)險傾向的梯形直覺模糊雙矩陣模型及其求解方法

2.1 模型的創(chuàng)建

若當(dāng)局人P1選擇的是組合策略y(y∈Y)，當(dāng)局人P2選擇的是組合策略z(z∈Z)，那么在支付值為梯形直覺模糊數(shù)的情況下，二者的預(yù)計支付值分別為

其中(y,z)代表二者的組合策略相同.

2.2 模型的求解

(14)

其中，u(1)與v(2)為不同局中人的不同決策變量.

3 算法驗證

生產(chǎn)和銷售同類產(chǎn)品的兩家公司M1和M2同時在某地市場進(jìn)行產(chǎn)品推廣，兩者都希望通過制定合理的銷售計劃來搶占更多的市場份額.M1公司的銷售計劃中主要包含兩種策略供決策者選擇，策略a1為加大廣告宣傳力度，策略a2為提升產(chǎn)品包裝辨識度.M2公司的銷售計劃同樣以上述兩種策略為主，分別記為β1和β2.由此，兩家公司對于銷售策略進(jìn)行選擇的過程可視為對雙矩陣對策模型的求解，M1和M2公司分別對應(yīng)模型的局中人P1與P2.考慮到市場環(huán)境的多變性以及各種市場信息的不確定性，兩家公司很難確定未來一個時期內(nèi)產(chǎn)品的真正銷量，因此只能通過模型求解獲取一個附加了不確定因素的近似結(jié)果.兩家公司基于4種銷售策略組合下的支付值梯形直覺模糊雙矩陣表達(dá)式分別為:

通過式(14)對矩陣對策雙現(xiàn)行規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到雙矩陣參數(shù)模型如下：

max{(45.25+4.25λ1+9.17λ2)y1z1+(23.25+12.25λ1+4.08λ2)y1z2+(16.67+3.58λ1+7.17λ2)y2z1+(42.33+9.17λ1+5.08λ2)y2z2-u(λ1)-υ(λ2)},

(15)

根據(jù)兩家公司管理層的實際風(fēng)險傾向?qū)Ζ?和λ2在[0，1]內(nèi)進(jìn)行取值，代入式(15)后即可求得預(yù)計支付值并獲得最優(yōu)策略，具體結(jié)果如表1所列.

通過表1中的數(shù)據(jù)可知，每個局中人的理想預(yù)計支付值和能夠?qū)崿F(xiàn)其目標(biāo)的最優(yōu)策略均取決于其自身的風(fēng)險傾向.其中，理想預(yù)計支付值與其風(fēng)險傾向呈正相關(guān)關(guān)系，風(fēng)險傾向值越高，局中人的理想預(yù)計支付值越大.而局中人所能選擇的最優(yōu)策略與其風(fēng)險傾向呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即風(fēng)險傾向值越高，最優(yōu)策略值就越小.因此，為實現(xiàn)某一目標(biāo)選擇具體的操作方案時，必須考慮局中人的風(fēng)險傾向因素.

表1 兩家公司基于不同風(fēng)險傾向(部分)的預(yù)計支付值與最優(yōu)策略

4 結(jié)束語

在可以通過多種方案實現(xiàn)某一目標(biāo)的情況下，首先必須對各種方案的支付值進(jìn)行預(yù)估和排序，以便從中選取最優(yōu)質(zhì)的方案并獲得最好的結(jié)果.為此，本文提出了一種基于局中人風(fēng)險傾向的梯形直覺模糊雙矩陣對策模型求解方法，介紹了直覺模糊數(shù)的定義和排序方式，闡述了梯形直覺模糊雙矩陣模型的創(chuàng)建過程及計入了風(fēng)險傾向因素的求解方法，實際應(yīng)用結(jié)果表明，所提出的方法切實有效，能夠很好地解決現(xiàn)實中的直覺模糊數(shù)矩陣對策問題.