光學(xué)相位分布曲面的自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)

張鴻州， 朱智康， 黃 凱， 陸建鋼

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

1 引 言

由于可電控調(diào)制雙折射，液晶相位調(diào)制器件在現(xiàn)代光學(xué)中起著越來(lái)越重要的作用。它可以廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，例如液晶光柵[1-3]和液晶透鏡[4-6]。液晶光柵可產(chǎn)生渦旋光束[7-8]、矢量光束、艾里光束[9]和貝塞爾光束，在信息科學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。液晶透鏡有利于增強(qiáng)顯示系統(tǒng)中器件的集成，可以有效節(jié)約系統(tǒng)空間和減輕器件質(zhì)量[10-14]，廣泛應(yīng)用于三維顯示、成像系統(tǒng)、變焦系統(tǒng)[15]和光束控制等領(lǐng)域。

液晶調(diào)制器件的相位分布一直無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確的區(qū)域表征[16]，同時(shí)相位分布曲面驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)的調(diào)制也只能通過(guò)間接光學(xué)調(diào)制結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，因此我們提出了一種光學(xué)相位分布曲面的自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)。通過(guò)相位深度與透過(guò)率的轉(zhuǎn)換，利用高分辨率灰度測(cè)試裝置可以獲取相位深度的精確區(qū)域分布信息，結(jié)合自適應(yīng)算法，可快速準(zhǔn)確地將相位深度調(diào)制到設(shè)計(jì)分布曲面。本系統(tǒng)通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，節(jié)省時(shí)間和人力，調(diào)控速度和精度較高，將來(lái)能應(yīng)用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。

2 自適應(yīng)相位調(diào)制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理

2.1 相位調(diào)控系統(tǒng)的構(gòu)成

圖1為自適應(yīng)相位調(diào)制系統(tǒng)的原理圖。它由光源、多路驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、偏振片、液晶相位調(diào)制器件、光學(xué)放大系統(tǒng)、高精度亮度測(cè)試系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)組成。

圖1 相位調(diào)控系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of phase control system

由于液晶相位調(diào)制器件的相位深度無(wú)法直接表征，我們采用在液晶器件的入射表面和出射表面放置正交偏振片的方式，將其相位深度轉(zhuǎn)化為透過(guò)率。光源產(chǎn)生的光束經(jīng)過(guò)偏振片1形成偏振光束。偏振光束經(jīng)過(guò)液晶器件的相位深度調(diào)制后，光束對(duì)應(yīng)區(qū)域的光程差變化，經(jīng)過(guò)偏振片2后，其光強(qiáng)隨之變化。光束通過(guò)光學(xué)放大系統(tǒng)生成圖像，圖像由高精度亮度測(cè)試系統(tǒng)采集得到灰度信號(hào)，灰度信號(hào)由電腦轉(zhuǎn)換得到透過(guò)率，通過(guò)將透過(guò)率和電壓結(jié)合，推導(dǎo)得到精確的區(qū)域相位深度信息。

出射光的強(qiáng)度(I)與入射光的強(qiáng)度(I0)之比，即透過(guò)率與相位深度滿足公式(1)：

(1)

式中，T為透過(guò)率；2π(neff-no)d/λ為相位深度；neff為液晶分子的有效非尋常光折射率；β為偏振片方向與取向?qū)臃较虻膴A角；d為液晶層的厚度;no為液晶分子的尋常光折射率。

由式(2)可知，相位深度變化2π，透過(guò)率隨之變化一個(gè)周期。當(dāng)β為π/4時(shí)，透過(guò)率T可達(dá)到最大值，從而推導(dǎo)出公式(2)：

(2)

定義θ為液晶層厚度方向上液晶分子的平均傾斜角，此時(shí)有效折射率neff滿足公式(3)：

(3)

式中，ne為液晶分子的非尋常光折射率。

由上式可知，當(dāng)電壓增加時(shí)，有效折射率neff從ne減少至no，從而相位深度2π(neff-no)d/λ減少。通過(guò)改變電壓，可改變液晶分子的平均傾斜角θ，從而改變相位深度2π(neff-no)d/λ，最終改變其透過(guò)率T。

我們?cè)O(shè)計(jì)了一款具有多路電極的液晶器件。如圖2所示。液晶器件的上基板包括玻璃襯底、接地電極和取向?qū)?，下基板包括玻璃襯底、多路電極和取向?qū)?，液晶層位于上基板與下基板之間。其電極采用銦錫氧化物半導(dǎo)體透明導(dǎo)電薄膜，對(duì)光波吸收率低。多路電極共有48路，寬度和間距為10 μm，加載交流方波電壓(f=1 kHz，VRMS=Vin)，其中f為頻率，VRMS為電壓均方根值，Vin為電極對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓。

液晶層采用高折射率、高介電常數(shù)的液晶材料HTD028200(Δn=0.305，Δε=7.9，Tc=103 ℃，γ1=27 mPas，λ=589 nm)，其中Δε為介電常數(shù)，Tc為液晶材料的清亮點(diǎn)，即液晶材料變?yōu)楦飨蛲詰B(tài)時(shí)的溫度，γ1為液晶材料的粘滯系數(shù)。該液晶材料在589 nm波段同時(shí)具有高雙折射率和高介電常數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)高相位深度，滿足液晶器件使用的要求。

圖2 液晶相位調(diào)制器件Fig.2 Liquid crystal phase modulation device

在液晶相位調(diào)制器件上加載固定步長(zhǎng)的電壓，可得到透過(guò)率與電壓的變化曲線。如圖3所示，在透過(guò)率與電壓正相關(guān)的綠色區(qū)間內(nèi)，定義斜率向量f(n)為+1；在透過(guò)率與電壓負(fù)相關(guān)的藍(lán)色區(qū)間內(nèi)，定義斜率向量f(n)為-1。

圖3 相對(duì)透過(guò)率與電壓關(guān)系Fig.3 Ideal relative transmittance distribution

采用光學(xué)放大系統(tǒng)和高精度亮度測(cè)試系統(tǒng)對(duì)器件進(jìn)行灰度測(cè)試，得到器件區(qū)域的灰度信號(hào)，對(duì)其作歸一化處理，得到相對(duì)透過(guò)率。由公式(2)可推導(dǎo)出公式(4)：

(4)

上式表明，可從相對(duì)透過(guò)率得到多個(gè)相位深度，再由圖(3)可從電壓得到多個(gè)相位深度中唯一的有效值。例如，當(dāng)相對(duì)透過(guò)率為50%時(shí)，若電壓位于從左到右的第一個(gè)藍(lán)色區(qū)間內(nèi)，則相位深度變化范圍為[0,π]，對(duì)應(yīng)的相位深度為2πned/λ-π/2；若電壓位于從左到右的第一個(gè)綠色區(qū)間內(nèi)，則相位深度變化范圍為[π,2π]，對(duì)應(yīng)的相位深度為2πned/λ-3π/2。

我們采用菲涅爾透鏡輪廓作為預(yù)期的相位深度分布曲面。與相同焦距的自聚焦透鏡相比，菲涅爾透鏡的梯度變化快，周期個(gè)數(shù)多，對(duì)相位深度的調(diào)制要求高，因此它更適合作為預(yù)期的相位深度分布曲面。如圖4所示，我們?cè)O(shè)計(jì)了一款菲涅爾透鏡(f=50 mm，r=1.00 mm)，其中f為焦距，r為半徑，其直徑與手機(jī)的相機(jī)鏡頭大致相同。

圖4 理想相位深度分布Fig.4 Ideal phase depth distribution

將理想相位深度分布代入式(2)得到理想透過(guò)率分布，做歸一化處理，得到理想相對(duì)透過(guò)率分布，如圖5 所示。理想相對(duì)透過(guò)率大于80%的波峰數(shù)量為15個(gè)，小于20%的波谷數(shù)量為15個(gè)。

圖5 理想相對(duì)透過(guò)率分布Fig.5 Ideal relative transmittance distribution

2.2 相位調(diào)控系統(tǒng)的工作原理

相位調(diào)控系統(tǒng)得到實(shí)測(cè)的相對(duì)透過(guò)率分布曲面后，與預(yù)期的理想相對(duì)透過(guò)率分布曲面做比較，計(jì)算二者之間的誤差系數(shù)。若誤差系數(shù)小于事先設(shè)定的閾值，且結(jié)合電壓推導(dǎo)的相位深度與理想相位深度在2π范圍之內(nèi)，則可認(rèn)為實(shí)測(cè)的相位分布曲面符合預(yù)期，計(jì)算機(jī)自動(dòng)記錄驅(qū)動(dòng)電壓。若誤差系數(shù)大于事先設(shè)定的閾值，或者結(jié)合電壓推導(dǎo)的相位深度與理想相位深度在2π范圍之外，則可以認(rèn)為實(shí)測(cè)的相位分布曲面不符合預(yù)期，電腦將誤差系數(shù)代入自適應(yīng)控制流程，得到調(diào)整后的電壓分布，并通過(guò)多路驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)將相應(yīng)電壓信號(hào)傳至液晶器件。不斷重復(fù)上述過(guò)程，直至相位分布曲面與理想的相位分布曲面之間的誤差系數(shù)小于事先設(shè)定的閾值。

2.3 自適應(yīng)控制流程

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的調(diào)整功能，自適應(yīng)控制通過(guò)采集實(shí)測(cè)透過(guò)率，由計(jì)算機(jī)按照實(shí)現(xiàn)設(shè)定的算法進(jìn)行計(jì)算并輸出迭代后的電壓，如圖6所示。迭代電壓的變量Δn由相對(duì)透過(guò)率的誤差e(n)、迭代步長(zhǎng)m和斜率向量f(n)決定。其中，誤差系數(shù)用于判斷電壓的調(diào)整大小，迭代步長(zhǎng)用于判斷電壓的調(diào)整步長(zhǎng)，斜率向量用于判斷電壓的調(diào)整方向。

圖6 自適應(yīng)控制流程圖Fig.6 Adaptive algorithm flowchart

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 透過(guò)率迭代效果

隨迭代次數(shù)增加，實(shí)測(cè)相對(duì)透過(guò)率逐漸與理想相對(duì)透過(guò)率一致，如圖7所示。在迭代初始時(shí)，實(shí)測(cè)透過(guò)率曲線在0～0.10 mm范圍內(nèi)為一條水平線，與理想透過(guò)率曲線相差40%。在0.5 mm處的波峰未能與理想透過(guò)率的波峰對(duì)齊，在0.7 mm處的波谷未能與理想透過(guò)率的波谷對(duì)齊。同時(shí)透過(guò)率大于80%的波峰數(shù)量為10個(gè)，小于理想透過(guò)率的波峰數(shù)量15個(gè)；透過(guò)率小于20%的波谷數(shù)量為11個(gè)，小于理想透過(guò)率的波谷數(shù)量15個(gè)。

(a)第1次迭代的相對(duì)透過(guò)率(a)Relative transmittance of the first iteration

在迭代結(jié)束后，實(shí)測(cè)透過(guò)率曲線在0～0.10 mm范圍內(nèi)為一條曲線，與理想透過(guò)率曲線貼合。透過(guò)率相差最大的地方是0.12 mm處，實(shí)測(cè)透過(guò)率與理想透過(guò)率曲線相差20%。在0.5 mm處的波峰與理想透過(guò)率的波峰對(duì)齊，在0.7 mm處的波谷與理想透過(guò)率的波谷對(duì)齊。同時(shí)實(shí)際透過(guò)率大于80%的波峰數(shù)量為15個(gè)，等于理想透過(guò)率的波峰數(shù)量15個(gè)；透過(guò)率小于20%的波谷數(shù)量為14個(gè)，接近理想透過(guò)率的波谷數(shù)量15個(gè)，在0.80 mm波谷處的透過(guò)率與理想透過(guò)率相差20%，在波峰和波谷數(shù)量上有50%的改善。

圖8 誤差平方和曲線Fig.8 Sum squares error curve

相對(duì)透過(guò)率的誤差平方和曲線也隨迭代次數(shù)增加而迅速下降并趨于穩(wěn)定，如圖8所示。誤差平方和曲線由迭代過(guò)程中48個(gè)區(qū)域的理想相對(duì)透過(guò)率和實(shí)際相對(duì)透過(guò)率相減的差值平方求和得到?？傮w來(lái)看，隨著自適應(yīng)迭代，實(shí)測(cè)透過(guò)率的誤差平方和從16.30%減少到1.87%，在曲線貼合程度上具有80%的改善。誤差平方和曲線在迭代后期為一條水平直線，表明該自適應(yīng)控制過(guò)程具有收斂穩(wěn)定性。

3.2 相位深度迭代效果

隨迭代次數(shù)增加，實(shí)測(cè)相位深度逐漸與理想相位深度一致，如圖9所示。迭代初始時(shí)，在0.12 mm處實(shí)測(cè)相位深度與理想相位深度偏差π，在0～0.50 mm范圍內(nèi)實(shí)測(cè)相位深度曲線的波折數(shù)量為10個(gè)。迭代結(jié)束時(shí)，在0.12 mm處實(shí)測(cè)相位深度與理想相位深度偏差0.2π，減少80%的相位差值，實(shí)測(cè)相位深度曲線的波折數(shù)量從10個(gè)減少至4個(gè)。

(a) 第1次迭代的相位深度分布(a) Phase depth distribution of the first iteration

4 結(jié) 論

提出了一種新的光學(xué)相位分布曲面的自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以精確表征相位分布，同時(shí)也可通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)，使實(shí)際的相位分布曲面接近理想的相位分布曲面，提高液晶相位調(diào)制器件的衍射效率。針對(duì)相位分布檢測(cè)的問(wèn)題，通過(guò)高精度亮度檢測(cè)系統(tǒng)方法，實(shí)現(xiàn)透過(guò)率到相位深度的轉(zhuǎn)換。針對(duì)迭代調(diào)試復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)，大幅減少相位調(diào)制過(guò)程的時(shí)間，提升相位調(diào)制特性。將來(lái)能應(yīng)用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。