正反饋式流體振蕩器內(nèi)部流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

別海燕，黃晨，安維中，李玉龍，林子昕

（中國海洋大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，山東青島266100）

引 言

振蕩器是一種以流體為工作介質(zhì)，能在入口提供定常流動(dòng)，出口產(chǎn)生非定常流動(dòng)的流體器件[1]。由于振蕩器具有結(jié)構(gòu)簡單、無運(yùn)動(dòng)部件、體積小、操作方便、運(yùn)行可靠、免維修等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于強(qiáng)輻射、強(qiáng)振動(dòng)、強(qiáng)腐蝕等極端復(fù)雜的環(huán)境[1-5],被廣泛應(yīng)用于膨脹制冷[6-7]、航空航天[8-10]、環(huán)境治理[11-14]和石油化工[15-17]等領(lǐng)域。

通過噴嘴的一股射流，由于射流擴(kuò)散和卷吸作用，其將偏轉(zhuǎn)并逐漸沿著其中一個(gè)擴(kuò)張壁面流動(dòng)，形成柯恩達(dá)效應(yīng)。振蕩器中的射流振蕩正是由柯恩達(dá)效應(yīng)產(chǎn)生的，流體經(jīng)入口流入噴嘴形成的主射流會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并逐漸沿其中一擴(kuò)張壁面流向同側(cè)出口，同時(shí)在控制流的作用下，主射流發(fā)生偏轉(zhuǎn)并流向另一個(gè)出口，如此周而復(fù)始引起射流的周期性振蕩[18]。

振蕩器的理論與數(shù)值方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究[19-24]。Bobusch 等[25]以水為工質(zhì)進(jìn)行了PIV 研究，發(fā)現(xiàn)捕獲渦的幾個(gè)區(qū)域是振蕩過程的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素。雷晗等[26]通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)的超音速附壁式振蕩器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析，揭示超聲速流體振蕩器的起振機(jī)制以及振蕩器的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響規(guī)律。Pandey 等[27]對(duì)單出口射流振蕩器進(jìn)行了非定常RANS 模擬，研究了關(guān)鍵幾何參數(shù)入口寬度、喉部寬度變化對(duì)振蕩器內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)和性能的影響。Wen 等[28]采用立體和二維粒子圖像測(cè)速儀(PIV)測(cè)量方法，對(duì)掃描射流振蕩器向開放空間發(fā)射的掃描射流產(chǎn)生的三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，提出了一種基于適當(dāng)正交分解的相平均流場(chǎng)計(jì)算方法。振蕩器已被證明是一種有效的分離控制工具，但對(duì)其內(nèi)部流動(dòng)特性尚不完全了解。

本文采用三維數(shù)值模擬方法對(duì)具有正反饋通道的流體振蕩器進(jìn)行了模擬，利用三維雷諾平均模型（RANS）對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行描述，闡明了正反饋流體振蕩器的內(nèi)部流動(dòng)特性，定量地描述振蕩器內(nèi)部的壓力變化和質(zhì)量流率變化。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

正反饋流體振蕩器的主要結(jié)構(gòu)包括振蕩器入口、噴嘴、反饋回路、振蕩腔、分流劈、射流出口[29]，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。根據(jù)楊軍[30]設(shè)計(jì)的射流振蕩器模型，建立噴嘴寬度W 為4 mm，位差S 為1.2 mm，劈距H 為34 mm 的正反饋式流體振蕩器模型，其中噴嘴寬度W 是確定整個(gè)振蕩器尺寸的參考值。操作條件確定后，射流能否附壁、切換及振蕩的穩(wěn)定性就決定于振蕩器的幾何尺寸。

1.2 網(wǎng)格建立及無關(guān)性檢驗(yàn)

圖1 正反饋式流體振蕩器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of feedback fluidic oscillator

圖2 正反饋式流體振蕩器的網(wǎng)格示意圖Fig.2 Grid mesh of feedback fluidic oscillator

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算精度、效率及模擬結(jié)果的可靠性具有一定影響。本模型采用邊界層加密及分區(qū)的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在保證計(jì)算準(zhǔn)確度的同時(shí)又提高了網(wǎng)格質(zhì)量。其中流體振蕩器由于反饋回路的反饋?zhàn)饔茫髁鲝恼袷幤鲊娮焐涑龊笤谇惑w的兩個(gè)支路來回切換，流動(dòng)過程比較復(fù)雜，因此需對(duì)腔體和反饋回路區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密；振蕩器出、入口區(qū)域流體流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，流體之間無激烈碰撞，在這一區(qū)域可使用較大的網(wǎng)格。圖2為流體振蕩噴射器的網(wǎng)格劃分情況。

對(duì)同一流體振蕩噴射器模型進(jìn)行了三種不同尺度網(wǎng)格劃分以檢驗(yàn)網(wǎng)格無關(guān)性，劃分后的網(wǎng)格數(shù)量分別為110674、445610 和2460245。通過比較不同網(wǎng)格尺度下各模型的振蕩頻率，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量基本無關(guān)。因此在保證計(jì)算精度的同時(shí)，為提高計(jì)算效率并節(jié)省計(jì)算周期，最終采用網(wǎng)格數(shù)量為445610的模型進(jìn)行后續(xù)的模擬研究。

2 計(jì)算方法

2.1 湍流模型

由于流體振蕩器中的射流流場(chǎng)具有流動(dòng)方向的改變以及流線的彎曲等復(fù)雜特性，流動(dòng)具有強(qiáng)烈的各向異性。在湍流模型的選擇中。由于重整化群（RNG）k-ε 模型相比于最常用的標(biāo)準(zhǔn)（Standard）k-ε 模型，其在大部分流動(dòng)問題的應(yīng)用中都具有較高的精度，可以很好地模擬強(qiáng)旋流及流線彎曲的流動(dòng)，能更好地運(yùn)用于流體振蕩器的流場(chǎng)中，所以本文模擬的湍流模型選擇RNG k-ε 模型。

控制方程：

質(zhì)量守恒方程（即連續(xù)性方程）

式中，ρ為流體密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；ui為坐標(biāo)三個(gè)方向的速度分量，m/s；xi為坐標(biāo)軸三個(gè)方向的長度，m。

動(dòng)量方程組：

式中，τij為亞格子紊動(dòng)應(yīng)力；μ 為流體黏度，Pa·s。

其湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的方程如下：

式中，

式 中，C1ε=1.42，C2ε=1.68，Cμ=0.0845，αk=αε=1.39，η0=4.377，β=0.012。

由于RNG k-ε 模型引入了時(shí)均應(yīng)變率Eij，加入了旋流和旋轉(zhuǎn)的影響，從而很好地改善了計(jì)算精度。

2.2 邊界條件

振蕩器的工作流體選用水作為流體介質(zhì)，工作流體入口采用速度入口邊界，設(shè)為1 m/s。振蕩器的兩個(gè)出口為壓力出口邊界，設(shè)為0.1 MPa。壁面均采用無滑移壁面邊界條件。

2.3 求解設(shè)置

圖3 一個(gè)周期內(nèi)的正反饋式流體振蕩器中間平面速度云圖Fig.3 Mid-plane velocity contours of feedback fluidic oscillator in a cycle

求解設(shè)置采用有限體積法對(duì)瞬態(tài)控制方程進(jìn)行離散，非耦合隱式方案進(jìn)行求解。進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，對(duì)控制方程在空間上進(jìn)行離散，在每個(gè)時(shí)間步上進(jìn)行離散方程的求解。在時(shí)間域上采用二階隱式格式。利用SIMPLE 算法求解實(shí)現(xiàn)壓力與速度的耦合，速度修正方程中壓力項(xiàng)采用Standard 方法，為保證收斂精度，動(dòng)量方程、湍動(dòng)能、湍流耗散率方程均采用二階迎風(fēng)格式。

3 結(jié)果與討論

3.1 內(nèi)部流動(dòng)特性

圖4 一個(gè)周期反饋流體振蕩器的中間平面壓力分布圖Fig.4 Mid-plan pressure contours of feedback fluidic oscillator in a cycle

圖3 為流體振蕩器在z=4 中間平面上一個(gè)周期振蕩的速度云圖，該振蕩模型的周期T=0.16 s，振蕩頻率f=6.08 Hz。在t=5.61 s 到t=5.65 s 階段內(nèi)，振蕩腔內(nèi)主射流偏向右側(cè)壁面，同時(shí)有部分流體流入右側(cè)反饋回路并在其中部聚集；在t=5.68 s 到t=5.71 s階段內(nèi)，主射流在噴嘴出口處受到反饋回路中流體的作用，使射流穩(wěn)定附壁的力的平衡被打破，射流主流體向左側(cè)偏移，并最終主射流附壁在左側(cè)壁面，隨著主射流的偏移，流體逐漸切換至右側(cè)出口流出，同時(shí)有部分流體流入右側(cè)反饋回路，完成了一次射流切換；在t=5.74 s到t=5.77 s階段內(nèi)，噴嘴出口處的主射流受左側(cè)反饋回路流體的作用，逐漸向右側(cè)壁面偏移，隨著主射流的偏移，流體逐漸切換至左側(cè)出口流出，形成了穩(wěn)定的周期性振蕩射流。

圖4是正反饋振蕩器中一個(gè)振蕩周期內(nèi)部壓力變化過程。t=5.61 s 到t=5.65 s 階段內(nèi)，左側(cè)壁出現(xiàn)作用范圍較大的低壓區(qū)，主射流向右偏移，右側(cè)壁逐漸出現(xiàn)低壓區(qū)，右側(cè)壁處的低壓區(qū)隨時(shí)間不斷增大下移，部分流體從右側(cè)下游的反饋回路入口進(jìn)入，并在其中部聚集，到一定程度時(shí)，右側(cè)反饋回路中的總壓上升，由于主射流的卷吸作用，將反饋管中的流體卷吸走，左側(cè)反饋回路沒有流體補(bǔ)足進(jìn)而出現(xiàn)低壓區(qū)；在t=5.68 s到t=5.71 s階段內(nèi)，左側(cè)壁低壓區(qū)域隨時(shí)間逐漸變小，右側(cè)壁低壓區(qū)不斷增長，增長到最大，主射流向左側(cè)偏移，完成一次射流切換；t=5.74 s到t=5.77 s階段內(nèi)，右側(cè)壁低壓區(qū)漸漸消失，左側(cè)壁低壓渦流區(qū)逐漸增長達(dá)最大，左側(cè)反饋回路中因部分流體流入總壓上升，主射流偏向右側(cè)壁，完成一次射流切換，形成了穩(wěn)定的周期性振蕩射流。結(jié)合圖4 可知，低壓渦流區(qū)分布在壁面和主射流之間，振蕩腔內(nèi)左右兩側(cè)的壓差驅(qū)動(dòng)主射流偏轉(zhuǎn)。

圖5 振蕩器模型及壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.5 Fluidic geometry and pressure measurement locations

圖6 ΔP隨時(shí)間變化的情況Fig.6 ΔP varied with time at various locations

3.2 內(nèi)部壓差變化規(guī)律

通過振蕩器中間平面的速度云圖和壓力云圖可以定性地看出振蕩器內(nèi)部的振蕩過程，但是無法定量化描述振蕩過程。為定量化描述振蕩器內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)過程，在數(shù)值模擬計(jì)算過程中，通過監(jiān)測(cè)振蕩器內(nèi)部特征點(diǎn)和特征面上的流動(dòng)特性，進(jìn)而定量化描述振蕩器內(nèi)部的流動(dòng)過程。

在振蕩器內(nèi)部設(shè)置若干對(duì)稱點(diǎn)，通過監(jiān)測(cè)各對(duì)稱點(diǎn)的壓力變化定量描述振蕩器內(nèi)部的壓力變化。在振蕩器振蕩腔的z=4 中間平面設(shè)置了T1～T6和T′1～T′6、F1～F6和F′1～F′6、C1～C6和C′1～C′6、B1～B6和B′1～B′6四組對(duì)稱點(diǎn)，具體位置如圖5所示。

通過fluent 三維模擬計(jì)算得到了各對(duì)稱點(diǎn)處的壓力變化，C1～C6和C′1～C′6、T1～T6和T′1～T′6、F1～F6和F′1～F′6、B1～B6和B′1～B′6對(duì)稱點(diǎn)之間的壓差變化如圖6所示。圖6（a）為振蕩器振蕩腔內(nèi)對(duì)稱監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓差隨時(shí)間變化的情況，振蕩腔內(nèi)部流動(dòng)過程較為復(fù)雜，對(duì)稱點(diǎn)壓差呈現(xiàn)周期性變化，振蕩頻率與振蕩器頻率一致。結(jié)合圖4 壓力云圖可知，振蕩腔入口處的壓力變化范圍較小，頂部區(qū)域的最大壓差約為1.4 kPa，而底部區(qū)域的最大壓差約為2.5 kPa，隨著振蕩腔內(nèi)壁側(cè)低壓區(qū)范圍的不斷增大和下移，相應(yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓差不斷增大，印證了低壓渦流區(qū)的存在和遷移，反映出振蕩腔內(nèi)部的流體附壁切換過程是由柯恩達(dá)效應(yīng)和低壓渦流區(qū)共同作用的結(jié)果。圖6（b）、（c）、（d）為反饋回路對(duì)稱監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓差變化，最大壓差均約為2.1 kPa，由圖可知，對(duì)稱點(diǎn)的壓力呈周期變化，且同時(shí)達(dá)到最大值和最小值，兩點(diǎn)的振蕩性質(zhì)相同，其變化規(guī)律和振蕩器的振蕩頻率一致。圖6（b）為反饋回路出口段對(duì)稱點(diǎn)的壓差，圖6（c）為反饋回路中段對(duì)稱點(diǎn)的壓差，圖6（d）為反饋回路入口段對(duì)稱點(diǎn)的壓差，隨部分流體流入反饋回路，三組對(duì)稱點(diǎn)壓差依次達(dá)到峰值，反映出振蕩器反饋回路中存在流體的回流過程。

3.3 內(nèi)部質(zhì)量流率變化規(guī)律

為定量描述振蕩器內(nèi)部的流動(dòng)情況，在三維振蕩器模型里監(jiān)測(cè)了通過面1 和面4、面2 和面5、面3和面6 三組對(duì)稱平面的質(zhì)量流率情況，具體位置如圖7所示。

圖7 振蕩模型及質(zhì)量流率監(jiān)測(cè)面分布Fig.7 Fluidic geometry and mass flow rate measurement locations

如圖8 所示，通過振蕩器內(nèi)部監(jiān)測(cè)面1、2、3（4、5、6）流體的質(zhì)量流率是守恒的（±僅代表流向），且通過各截面的質(zhì)量流率呈現(xiàn)周期性變化，其頻率與振蕩器振蕩頻率一致。結(jié)合圖3流場(chǎng)的速度云圖和圖4 的壓力云圖可知，在t=5.61 s由于主射流向右側(cè)偏轉(zhuǎn)，不斷有流體流入右反饋回路中，使得通過面1和面3 的質(zhì)量流率達(dá)到峰值，流體通過反饋管全部回流至振蕩腔，面2的質(zhì)量流率也隨后達(dá)到峰值，流入低壓渦流區(qū)，使得主射流的附壁平衡被打破，主射流向左側(cè)偏移。隨著低壓區(qū)的不斷增大下移，卷吸了大量流體，使得流入右側(cè)反饋回路中的流體減少，在t=5.71 s 射流附壁至左側(cè)壁面時(shí)，通過面1 和面3 的質(zhì)量流率達(dá)到最小值，面2 隨后達(dá)到最小值，完成一次射流的附壁切換。左側(cè)反饋回路的流動(dòng)過程與右側(cè)反饋回路相反，由于柯恩達(dá)效應(yīng)和低壓渦流區(qū)的共同作用使得振蕩器產(chǎn)生了穩(wěn)定的周期性振蕩。

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬采用三維計(jì)算模型，得到了振蕩器內(nèi)部流場(chǎng)的速度分布、壓力分布和質(zhì)量流率變化。在計(jì)算模型中所監(jiān)測(cè)的四組對(duì)稱點(diǎn)壓差和三組對(duì)稱面質(zhì)量流率變化具有良好的周期性和穩(wěn)定性，有效地反映了振蕩器內(nèi)部的流動(dòng)特性。射流附于一側(cè)壁時(shí)，非附壁側(cè)出現(xiàn)低壓渦流區(qū)，低壓渦流區(qū)分布在壁面和主射流之間，振蕩腔內(nèi)左右兩側(cè)的壓差會(huì)驅(qū)動(dòng)主射流偏轉(zhuǎn)，同反饋回路的流體共同作用使得振蕩器產(chǎn)生穩(wěn)定的周期性振蕩，得出射流周期性振蕩是柯恩達(dá)效應(yīng)和低壓渦流共同作用的結(jié)果。