基于蒙特卡羅的地鐵車輛段工藝設(shè)備投標(biāo)價(jià)格模擬

丁 俊

(福州地鐵集團(tuán)有限公司 福建福州 350000)

0 引言

按照中國(guó)現(xiàn)行的地鐵車輛維修機(jī)制，一般采用一線一段一場(chǎng)制，即一條軌道交通線路一般配置一個(gè)車輛段、一個(gè)停車場(chǎng)。目前每個(gè)地鐵車輛段的靜態(tài)投資約為3.4億元，一個(gè)車輛段工藝設(shè)備約480～600項(xiàng)，累計(jì)1000～1380臺(tái)(套、輛、組)，投資概算約1億元～1.4億元。主要的工藝設(shè)備包括：列車清洗機(jī)、架車機(jī)、起重設(shè)備、救援設(shè)備、轉(zhuǎn)向架升降臺(tái)、軌道車等設(shè)備。工藝設(shè)備種類多，數(shù)量大，因此一般采用總包模式，不落輪鏇床與工鐵兩用車、鋼軌打磨車一般采用單獨(dú)招標(biāo)。根據(jù)2019年的中標(biāo)情況，潛在投標(biāo)人約55家，其中11家占據(jù)了市場(chǎng)份額的74.08%，市場(chǎng)第一的企業(yè)約占市場(chǎng)份額14.43%，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈。

價(jià)格評(píng)分一般采用合理低價(jià)法，投標(biāo)文件應(yīng)對(duì)招標(biāo)文件提出的所有的實(shí)質(zhì)性要求和條件做出實(shí)質(zhì)性響應(yīng)。評(píng)標(biāo)委員會(huì)對(duì)滿足招標(biāo)文件實(shí)質(zhì)性要求的投標(biāo)文件按照評(píng)標(biāo)價(jià)偏離評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)由小至大的次序推薦中標(biāo)候選人。本文將以福州市軌道交通5號(hào)、4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目的投標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，模擬投標(biāo)價(jià)格，并預(yù)測(cè)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。

1 投標(biāo)報(bào)價(jià)模型

福州市軌道交通5號(hào)、4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目均采用綜合評(píng)估法，價(jià)格分占50%，其中5號(hào)線最高限價(jià)為5500萬(wàn)元，4號(hào)線為5600萬(wàn)元。價(jià)格評(píng)分辦法如下：

1.1 評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)確定

①當(dāng)合格投標(biāo)人少于五家(含五家)時(shí)，取所有合格投標(biāo)人投標(biāo)報(bào)價(jià)的算術(shù)平均值為評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)；

②當(dāng)合格投標(biāo)人超過(guò)五家時(shí)，去掉一個(gè)最高價(jià)和一個(gè)最低價(jià)后取剩余合格投標(biāo)人投標(biāo)報(bào)價(jià)的算術(shù)平均值為評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。

1.2 價(jià)格得分計(jì)算

(1)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)一致的得滿分100分；

(2)在投標(biāo)報(bào)價(jià)高于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)10%以內(nèi)(含)的部分，按每高于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)1%減2分，在投標(biāo)報(bào)價(jià)高于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)10%以上的部分，按每高于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)1%減4分，減完為止；

(3)在投標(biāo)報(bào)價(jià)低于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)5%以內(nèi)(含)的部分，按每低于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)1%減0.5分，在投標(biāo)報(bào)價(jià)低于評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)5%以上的部分，按每低于基準(zhǔn)價(jià)1%減1分，減完為止。

按差額定率累進(jìn)法計(jì)算，投標(biāo)報(bào)價(jià)得分取值至小數(shù)點(diǎn)后2位，2位以后四舍五入。

1.3 報(bào)價(jià)規(guī)則模型

根據(jù)以上的規(guī)則，假設(shè)招標(biāo)最高限價(jià)為PC，有效投標(biāo)家數(shù)n，第i(i≤n)家投標(biāo)人報(bào)價(jià)為Pi，評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)為S，第i(i≤n)家投標(biāo)人價(jià)格得分Mi，由此可以得到報(bào)價(jià)規(guī)則模型。

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可以得到圖1報(bào)價(jià)得分函數(shù)，由圖1可得報(bào)價(jià)得分函數(shù)是一個(gè)四分段函數(shù)。除滿分情況外，同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)2個(gè)報(bào)價(jià)，即報(bào)高價(jià)策略與報(bào)低價(jià)策略。從圖1可知，獲得滿分的條件為Pi=S。

圖1 投標(biāo)人報(bào)價(jià)得分函數(shù)

2 蒙特卡羅模擬

2.1 建立隨機(jī)模型

本文以福州市軌道交通5號(hào)與4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目為例，模擬投標(biāo)價(jià)格，并預(yù)測(cè)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。5號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目最高限價(jià)5500萬(wàn)元，共有10家投標(biāo)人參與投標(biāo)。4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目最高限價(jià)5600萬(wàn)元，共有9家投標(biāo)人參與投標(biāo)。

本次模擬對(duì)投標(biāo)報(bào)價(jià)和評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)同除以最高限價(jià)，以消除數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響。為了模擬投標(biāo)情況，定義有效投標(biāo)家數(shù)n，第i(i≤n)家投標(biāo)人報(bào)價(jià)為Pi與最高限價(jià)PC之比PRi為輸入變量，最高限價(jià)PC在招標(biāo)文件中會(huì)給出，為已知變量。評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)S為輸出變量。隨機(jī)模型如下：

(3)

首先按照模型(3)建立隨機(jī)模型，輸入變量為n與PRi，輸出變量為S。然后按照所需要的精度設(shè)置模擬次數(shù)，并利用已有的福州市軌道交通5號(hào)線以及4號(hào)線一期工程的投標(biāo)數(shù)據(jù)估計(jì)n與PRi的分布，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)抽取，達(dá)到指定的試驗(yàn)次數(shù)后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，本文利用oracle crystal ball進(jìn)行蒙特卡羅模擬，具體模擬過(guò)程如圖2所示。

圖2 模特卡羅模擬過(guò)程

2.2 試驗(yàn)次數(shù)的確定

蒙特卡羅模擬主要是利用某一事件的頻率來(lái)估算概率，因此通過(guò)不斷重復(fù)抽樣可以使得頻率無(wú)限的接近它的概率，反映到圖2就是當(dāng)重復(fù)次數(shù)足夠大時(shí)，可以求得對(duì)用模型的真實(shí)分布情況[1]。因此，模擬計(jì)算的次數(shù)將很大程度上影響模擬結(jié)果的精度，模擬次數(shù)越多，可能的情況就越復(fù)雜，模擬結(jié)果越接近真實(shí)的分布。模擬次數(shù)可由式(4)求得。

(4)

取99.99%的置信水平，由此可確定Z0.005=2.576，取可接受的邊際誤差E=0.01，實(shí)踐中，σ2確定的方法主要有基于歷史數(shù)據(jù)、利用試驗(yàn)性研究、對(duì)σ值進(jìn)行判斷或者最優(yōu)猜測(cè)[2]。本文采用利用試驗(yàn)性研究，即先模擬50 000次作為初始樣本，以初始樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的計(jì)劃值。模擬后得到初始樣本的方差σ2=0.56作為計(jì)劃值，計(jì)算得到m=14 425.6次。即取n≥14 426次就能保證在95%的置信水平下，邊際誤差為0.01的精度。因此，本文n選取為15 000次。

2.3 分布函數(shù)的假設(shè)

依據(jù)福州地鐵工藝設(shè)備招標(biāo)的情況，投標(biāo)廠家一般不超過(guò)12家，因此n按離散分布，在3到12的自然數(shù)中隨機(jī)抽取。PRi與Pi為同分布，根據(jù)Touran, Ali，Wiser, Edward P.的研究，當(dāng)模型參數(shù)分布數(shù)據(jù)不足或者變化很小可采用均勻分布；如果已經(jīng)最可能的費(fèi)用，可采用用三角分布[3]。本文對(duì)投標(biāo)廠家歷史的報(bào)價(jià)與最高限價(jià)的比值PR進(jìn)行擬合，并利用擬合的分布函數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅模擬。數(shù)據(jù)采用福州市軌道交通5號(hào)線以及4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目投標(biāo)人的投標(biāo)價(jià)格與各自限價(jià)的比值。由于5號(hào)線10家投標(biāo)人，4號(hào)線9家投標(biāo)人，投標(biāo)家數(shù)較少，無(wú)法進(jìn)行有效的擬合，因此這里先證明2個(gè)項(xiàng)目是同一個(gè)總體的2個(gè)隨機(jī)抽樣，再將兩個(gè)樣本匯總并擬合。

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)是基于累計(jì)分布函數(shù)，用于檢驗(yàn)一個(gè)分布是否符合某種理論分布或比較兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否有顯著差異[2]。擬合情況見(jiàn)圖3，從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，顯著性為0.187，不拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自同一分布。擬合利用oracle crystal ball軟件進(jìn)行，檢驗(yàn)依然采用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，擬合排名第一的為韋伯分布，參數(shù)為位置-755.84，標(biāo)度854.95，形狀999。對(duì)應(yīng)P值為0.089，不拒絕原假設(shè)，即5、4號(hào)線歷史數(shù)據(jù)符合參數(shù)為位置-755.84，標(biāo)度854.95，形狀999的韋伯分布。

圖3 歷史數(shù)據(jù)分布擬合情況

2.4 模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果可知(圖4，表1)，其頻率圖都為左偏，峰度均大于3表明峰的形狀比較尖，比正態(tài)分布峰要陡峭。以平均值做為點(diǎn)估計(jì)，其概率略大于0.04，與實(shí)際的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)相比，5號(hào)線預(yù)測(cè)偏差率-0.47%，4號(hào)線預(yù)測(cè)偏差率0.05%。兩組預(yù)測(cè)精度較高，均能控制在0.5%以內(nèi)。

圖4 5號(hào)、4號(hào)線一期工程評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果

2.5 敏感性分析

為進(jìn)一步了解每個(gè)參數(shù)對(duì)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的影響，利用oracle crystal ball對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，分析結(jié)果見(jiàn)表2。從敏感性分析的結(jié)果來(lái)看，首先，當(dāng)投標(biāo)廠家數(shù)n不確定時(shí)，即n從3到12隨機(jī)抽取，前7家投標(biāo)人的累計(jì)方差貢獻(xiàn)已經(jīng)超過(guò)了90%，也就說(shuō)明7家投標(biāo)人報(bào)價(jià)對(duì)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的影響已超過(guò)了90%。其次，投標(biāo)廠家數(shù)n以及后3家的投標(biāo)報(bào)價(jià)對(duì)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的方差貢獻(xiàn)率非常小，均不足1%。因此，可近似認(rèn)為投標(biāo)家數(shù)n以及后3家投標(biāo)人的報(bào)價(jià)對(duì)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)無(wú)影響。最后，等級(jí)相關(guān)系數(shù)全為正數(shù)，說(shuō)明投標(biāo)報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)為正相關(guān)系。

表2 敏感性分析結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用福州市軌道交通5號(hào)線及4號(hào)線一期工程工藝集成一采購(gòu)項(xiàng)目的投標(biāo)數(shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行蒙特卡羅模擬，預(yù)測(cè)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)，并對(duì)影響評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明利用歷史數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的蒙特卡羅模擬能夠高度接近真實(shí)的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。最高限價(jià)PC、投標(biāo)人報(bào)價(jià)Pi、投標(biāo)廠家數(shù)n是影響評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的三個(gè)參數(shù)。在投標(biāo)家數(shù)少于12家的情況下，掌握7家投標(biāo)人的報(bào)價(jià)就能以94.14%的準(zhǔn)確率來(lái)確定評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。

本文的結(jié)論得出以下的啟示：首先，預(yù)測(cè)依賴于信息的獲取，在充分掌握對(duì)手的歷史投標(biāo)信息有助于提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

其次，在無(wú)法確認(rèn)投標(biāo)廠家數(shù)的情況下，可以忽略投標(biāo)廠家數(shù)n的對(duì)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)的影響，即模擬時(shí)假定n為任意一個(gè)確定數(shù)，并進(jìn)行模擬。犧牲一點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，減少了未知量，為分析計(jì)算帶來(lái)方便。

最后，在投標(biāo)廠家數(shù)n不確定的情況下，7家的投標(biāo)價(jià)格將影響超過(guò)90%的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)，這就要警惕投標(biāo)人組成價(jià)格聯(lián)盟。投標(biāo)人組成價(jià)格聯(lián)盟后，商定價(jià)格，往往靠近最高限價(jià)進(jìn)行報(bào)價(jià)，報(bào)價(jià)接近，價(jià)格分?jǐn)?shù)集中，不具有區(qū)分度，導(dǎo)致價(jià)格分無(wú)法競(jìng)爭(zhēng)。