基于蒙特卡羅的地鐵車輛段工藝設(shè)備投標(biāo)價格模擬

丁 俊

(福州地鐵集團有限公司 福建福州 350000)

0 引言

按照中國現(xiàn)行的地鐵車輛維修機制，一般采用一線一段一場制，即一條軌道交通線路一般配置一個車輛段、一個停車場。目前每個地鐵車輛段的靜態(tài)投資約為3.4億元，一個車輛段工藝設(shè)備約480～600項，累計1000～1380臺(套、輛、組)，投資概算約1億元～1.4億元。主要的工藝設(shè)備包括：列車清洗機、架車機、起重設(shè)備、救援設(shè)備、轉(zhuǎn)向架升降臺、軌道車等設(shè)備。工藝設(shè)備種類多，數(shù)量大，因此一般采用總包模式，不落輪鏇床與工鐵兩用車、鋼軌打磨車一般采用單獨招標(biāo)。根據(jù)2019年的中標(biāo)情況，潛在投標(biāo)人約55家，其中11家占據(jù)了市場份額的74.08%，市場第一的企業(yè)約占市場份額14.43%，市場競爭激烈。

價格評分一般采用合理低價法，投標(biāo)文件應(yīng)對招標(biāo)文件提出的所有的實質(zhì)性要求和條件做出實質(zhì)性響應(yīng)。評標(biāo)委員會對滿足招標(biāo)文件實質(zhì)性要求的投標(biāo)文件按照評標(biāo)價偏離評標(biāo)基準(zhǔn)價由小至大的次序推薦中標(biāo)候選人。本文將以福州市軌道交通5號、4號線一期工程工藝集成一采購項目的投標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，模擬投標(biāo)價格，并預(yù)測評標(biāo)基準(zhǔn)價。

1 投標(biāo)報價模型

福州市軌道交通5號、4號線一期工程工藝集成一采購項目均采用綜合評估法，價格分占50%，其中5號線最高限價為5500萬元，4號線為5600萬元。價格評分辦法如下：

1.1 評標(biāo)基準(zhǔn)價確定

①當(dāng)合格投標(biāo)人少于五家(含五家)時，取所有合格投標(biāo)人投標(biāo)報價的算術(shù)平均值為評標(biāo)基準(zhǔn)價；

②當(dāng)合格投標(biāo)人超過五家時，去掉一個最高價和一個最低價后取剩余合格投標(biāo)人投標(biāo)報價的算術(shù)平均值為評標(biāo)基準(zhǔn)價。

1.2 價格得分計算

(1)投標(biāo)人的投標(biāo)報價與評標(biāo)基準(zhǔn)價一致的得滿分100分；

(2)在投標(biāo)報價高于評標(biāo)基準(zhǔn)價10%以內(nèi)(含)的部分，按每高于評標(biāo)基準(zhǔn)價1%減2分，在投標(biāo)報價高于評標(biāo)基準(zhǔn)價10%以上的部分，按每高于評標(biāo)基準(zhǔn)價1%減4分，減完為止；

(3)在投標(biāo)報價低于評標(biāo)基準(zhǔn)價5%以內(nèi)(含)的部分，按每低于評標(biāo)基準(zhǔn)價1%減0.5分，在投標(biāo)報價低于評標(biāo)基準(zhǔn)價5%以上的部分，按每低于基準(zhǔn)價1%減1分，減完為止。

按差額定率累進法計算，投標(biāo)報價得分取值至小數(shù)點后2位，2位以后四舍五入。

1.3 報價規(guī)則模型

根據(jù)以上的規(guī)則，假設(shè)招標(biāo)最高限價為PC，有效投標(biāo)家數(shù)n，第i(i≤n)家投標(biāo)人報價為Pi，評標(biāo)基準(zhǔn)價為S，第i(i≤n)家投標(biāo)人價格得分Mi，由此可以得到報價規(guī)則模型。

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可以得到圖1報價得分函數(shù)，由圖1可得報價得分函數(shù)是一個四分段函數(shù)。除滿分情況外，同一個分數(shù)對應(yīng)2個報價，即報高價策略與報低價策略。從圖1可知，獲得滿分的條件為Pi=S。

圖1 投標(biāo)人報價得分函數(shù)

2 蒙特卡羅模擬

2.1 建立隨機模型

本文以福州市軌道交通5號與4號線一期工程工藝集成一采購項目為例，模擬投標(biāo)價格，并預(yù)測評標(biāo)基準(zhǔn)價。5號線一期工程工藝集成一采購項目最高限價5500萬元，共有10家投標(biāo)人參與投標(biāo)。4號線一期工程工藝集成一采購項目最高限價5600萬元，共有9家投標(biāo)人參與投標(biāo)。

本次模擬對投標(biāo)報價和評標(biāo)基準(zhǔn)價同除以最高限價，以消除數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響。為了模擬投標(biāo)情況，定義有效投標(biāo)家數(shù)n，第i(i≤n)家投標(biāo)人報價為Pi與最高限價PC之比PRi為輸入變量，最高限價PC在招標(biāo)文件中會給出，為已知變量。評標(biāo)基準(zhǔn)價S為輸出變量。隨機模型如下：

(3)

首先按照模型(3)建立隨機模型，輸入變量為n與PRi，輸出變量為S。然后按照所需要的精度設(shè)置模擬次數(shù)，并利用已有的福州市軌道交通5號線以及4號線一期工程的投標(biāo)數(shù)據(jù)估計n與PRi的分布，對隨機變量進行隨機抽取，達到指定的試驗次數(shù)后進行統(tǒng)計分析，本文利用oracle crystal ball進行蒙特卡羅模擬，具體模擬過程如圖2所示。

圖2 模特卡羅模擬過程

2.2 試驗次數(shù)的確定

蒙特卡羅模擬主要是利用某一事件的頻率來估算概率，因此通過不斷重復(fù)抽樣可以使得頻率無限的接近它的概率，反映到圖2就是當(dāng)重復(fù)次數(shù)足夠大時，可以求得對用模型的真實分布情況[1]。因此，模擬計算的次數(shù)將很大程度上影響模擬結(jié)果的精度，模擬次數(shù)越多，可能的情況就越復(fù)雜，模擬結(jié)果越接近真實的分布。模擬次數(shù)可由式(4)求得。

(4)

取99.99%的置信水平，由此可確定Z0.005=2.576，取可接受的邊際誤差E=0.01，實踐中，σ2確定的方法主要有基于歷史數(shù)據(jù)、利用試驗性研究、對σ值進行判斷或者最優(yōu)猜測[2]。本文采用利用試驗性研究，即先模擬50 000次作為初始樣本，以初始樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的計劃值。模擬后得到初始樣本的方差σ2=0.56作為計劃值，計算得到m=14 425.6次。即取n≥14 426次就能保證在95%的置信水平下，邊際誤差為0.01的精度。因此，本文n選取為15 000次。

2.3 分布函數(shù)的假設(shè)

依據(jù)福州地鐵工藝設(shè)備招標(biāo)的情況，投標(biāo)廠家一般不超過12家，因此n按離散分布，在3到12的自然數(shù)中隨機抽取。PRi與Pi為同分布，根據(jù)Touran, Ali，Wiser, Edward P.的研究，當(dāng)模型參數(shù)分布數(shù)據(jù)不足或者變化很小可采用均勻分布；如果已經(jīng)最可能的費用，可采用用三角分布[3]。本文對投標(biāo)廠家歷史的報價與最高限價的比值PR進行擬合，并利用擬合的分布函數(shù)進行蒙特卡羅模擬。數(shù)據(jù)采用福州市軌道交通5號線以及4號線一期工程工藝集成一采購項目投標(biāo)人的投標(biāo)價格與各自限價的比值。由于5號線10家投標(biāo)人，4號線9家投標(biāo)人，投標(biāo)家數(shù)較少，無法進行有效的擬合，因此這里先證明2個項目是同一個總體的2個隨機抽樣，再將兩個樣本匯總并擬合。

Kolmogorov-Smirnov檢驗是基于累計分布函數(shù)，用于檢驗一個分布是否符合某種理論分布或比較兩個經(jīng)驗分布是否有顯著差異[2]。擬合情況見圖3，從檢驗結(jié)果來看，顯著性為0.187，不拒絕原假設(shè)，可以認為兩個樣本來自同一分布。擬合利用oracle crystal ball軟件進行，檢驗依然采用Kolmogorov-Smirnov檢驗，擬合排名第一的為韋伯分布，參數(shù)為位置-755.84，標(biāo)度854.95，形狀999。對應(yīng)P值為0.089，不拒絕原假設(shè)，即5、4號線歷史數(shù)據(jù)符合參數(shù)為位置-755.84，標(biāo)度854.95，形狀999的韋伯分布。

2.4 模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果可知(圖4，表1)，其頻率圖都為左偏，峰度均大于3表明峰的形狀比較尖，比正態(tài)分布峰要陡峭。以平均值做為點估計，其概率略大于0.04，與實際的評標(biāo)基準(zhǔn)價相比，5號線預(yù)測偏差率-0.47%，4號線預(yù)測偏差率0.05%。兩組預(yù)測精度較高，均能控制在0.5%以內(nèi)。

圖4 5號、4號線一期工程評標(biāo)基準(zhǔn)價

表1 預(yù)測結(jié)果

2.5 敏感性分析

為進一步了解每個參數(shù)對評標(biāo)基準(zhǔn)價的影響，利用oracle crystal ball對各個參數(shù)進行了敏感性分析，分析結(jié)果見表2。從敏感性分析的結(jié)果來看，首先，當(dāng)投標(biāo)廠家數(shù)n不確定時，即n從3到12隨機抽取，前7家投標(biāo)人的累計方差貢獻已經(jīng)超過了90%，也就說明7家投標(biāo)人報價對評標(biāo)基準(zhǔn)價的影響已超過了90%。其次，投標(biāo)廠家數(shù)n以及后3家的投標(biāo)報價對評標(biāo)基準(zhǔn)價的方差貢獻率非常小，均不足1%。因此，可近似認為投標(biāo)家數(shù)n以及后3家投標(biāo)人的報價對評標(biāo)基準(zhǔn)價無影響。最后，等級相關(guān)系數(shù)全為正數(shù)，說明投標(biāo)報價與評標(biāo)基準(zhǔn)價為正相關(guān)系。

表2 敏感性分析結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用福州市軌道交通5號線及4號線一期工程工藝集成一采購項目的投標(biāo)數(shù)據(jù)，建立預(yù)測模型，進行蒙特卡羅模擬，預(yù)測評標(biāo)基準(zhǔn)價，并對影響評標(biāo)基準(zhǔn)價的參數(shù)進行了敏感性分析。結(jié)果表明利用歷史數(shù)據(jù)的分布進行評標(biāo)基準(zhǔn)價的蒙特卡羅模擬能夠高度接近真實的評標(biāo)基準(zhǔn)價。最高限價PC、投標(biāo)人報價Pi、投標(biāo)廠家數(shù)n是影響評標(biāo)基準(zhǔn)價的三個參數(shù)。在投標(biāo)家數(shù)少于12家的情況下，掌握7家投標(biāo)人的報價就能以94.14%的準(zhǔn)確率來確定評標(biāo)基準(zhǔn)價。

本文的結(jié)論得出以下的啟示：首先，預(yù)測依賴于信息的獲取，在充分掌握對手的歷史投標(biāo)信息有助于提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

其次，在無法確認投標(biāo)廠家數(shù)的情況下，可以忽略投標(biāo)廠家數(shù)n的對評標(biāo)基準(zhǔn)價的影響，即模擬時假定n為任意一個確定數(shù)，并進行模擬。犧牲一點預(yù)測的準(zhǔn)確性，減少了未知量，為分析計算帶來方便。

最后，在投標(biāo)廠家數(shù)n不確定的情況下，7家的投標(biāo)價格將影響超過90%的評標(biāo)基準(zhǔn)價，這就要警惕投標(biāo)人組成價格聯(lián)盟。投標(biāo)人組成價格聯(lián)盟后，商定價格，往往靠近最高限價進行報價，報價接近，價格分數(shù)集中，不具有區(qū)分度，導(dǎo)致價格分無法競爭。